Finite Group Databasebeta

← #14807182

Subgroups — #14807182

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic
2#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078099C211yesmaximal, characteristic
4#13069652C214yesmaximal
5#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069010C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic
9C11×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2214yes—
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623347C2212yes—
14#10623343C2212yes—
15C2×#66995C2212yes—
16#10623263—22no—
17#10623262—22no—
18#10623259—22no—
19#10623252—22no—
20#10623044—24no—
21C4×#4339C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C11×#384—24no—
24C43×C11C2211yescharacteristic
25C2×#66900C2214yes—
26#10622838C2212yes—
27#10622838C2214yes—
28#10622703—22no—
29#10622696—22no—
30#10622695—22no—
31#10622694—22no—
32C2×#66869C2212yes—
33#10622537C2211yescharacteristic
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622161C2214yes—
36#10622161C2212yes—
37C22×Q8×C11C2312yes—
38C22×Q8×C11C2312yes—
39C2×#4339C2311yescharacteristic
40C11×C4⋊Q8—22no—
41C11×C4⋊Q8—21no—
42C11×C4⋊Q8—21no—
43C11×C4⋊Q8—21no—
44C11×C4⋊Q8—21no—
45C11×C4⋊Q8—22no—
46C11×C4⋊Q8—28no—
47C11×C4⋊Q8—44no—
48C2×C11×C4⋊C4—28no—
49C2×C11×C4⋊C4—22no—
50C2×C11×C4⋊C4D414yes—
51C2×C42×C11—22no—
52C2×C42×C11C2312yes—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#67000—22no—
55#66999—24no—
56Q8×Dic11—24no—
57Q8×Dic11—24no—
58#66997—22no—
59C2×#4326—22no—
60#66995—44no—
61C2×#4325—22no—
62#66982—24no—
63C4×C22⋊D11—22no—
64#66979—24no—
65#66979C2312yes—
66#66979C2311yescharacteristic
67#66977—22no—
68C2×#4318C2312yes—
69C2×#4318C2312yes—
70#66951—28no—
71#66950—24no—
72#66945—24no—
73#66943—24no—
74#66942—28no—
75#66940—24no—
76C4×D44D412yes—
77#66925—21no—
78C42×D11—21no—
79#66923D412yes—
80#66922D412yes—
81C4×Dic22—22no—
82C4×Dic22D412yes—
83#66900—44no—
84#66899—28no—
85#66899—24no—
86#66869—24no—
87C4⋊(C11⋊C8)—22no—
88#66867—21no—
89C4×C11⋊C8—21no—
90#25589—111nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C11—22no—
92C2×Q8×C11—22no—
93C2×Q8×C11—24no—
94C2×Q8×C11—24no—
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×Q8×C11—24no—
98C2×Q8×C11—24no—
99C22×C4×C11—22no—
100C22×C4×C11—22no—
101C22×C4×C11C2×D414yes—
102C22×C4×C11C2×D412yes—
103C22×C4×C11C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D11—21no—
105#4339—22no—
106#4339—22no—
107C2×D44C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11—22no—
109C2×C4×D11—21no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C4—24no—
113C11×C4⋊C4—24no—
114C11×C4⋊C4—416no—
115C11×C4⋊C4—42no—
116C11×C4⋊C4—42no—
117C42×C11—28no—
118C42×C11—22no—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D412yes—
122C42×C11#4114yes—
123C22⋊Dic11—22no—
124C22⋊Dic11—21no—
125#4326—44no—
126#4325—44no—
127(C2×D11)⋊C4—28no—
128(C2×D11)⋊C4—22no—
129C4⋊Dic11—28no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11C2×D412yes—
132C4⋊Dic11C2×D414yes—
133Dic11⋊C4—28no—
134Dic11⋊C4—24no—
135Dic11⋊C4—22no—
136C4×Dic11—28no—
137C4×Dic11—22no—
138C4×Dic11—22no—
139C4×Dic11—21no—
140#4318—22no—
141#4318—22no—
142#4318—24no—
143C2×C11⋊C8—22no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145#3509—111no—
146#3139—111no—
147#3039—111no—
148#2868D1111yescharacteristic, complemented
149#2005—114no—
150#1994—111no—
151#1966—111no—
152#1886—114no—
153C4×#104—111no—
154C23×C11C22×D411yescharacteristic
155C22×D11—21no—
156Q8×C11—42no—
157Q8×C11—42no—
158Q8×C11—44no—
159Q8×C11—42no—
160Q8×C11—42no—
161Q8×C11—44no—
162C2×C4×C11—28no—
163C2×C4×C11—24no—
164C2×C4×C11—24no—
165C2×C4×C11—24no—
166C2×C4×C11—28no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11—44no—
169C2×C4×C11#12012yes—
170C2×C4×C11#12012yes—
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×#4112yes—
174C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
175C22⋊D11—42no—
176C2×Dic11—22no—
177C2×Dic11—24no—
178C2×Dic11—21no—
179D44—21no—
180D44—21no—
181C4×D11—42no—
182C4×D11—44no—
183Dic22—21no—
184Dic22—21no—
185Dic22—44no—
186C11⋊C8—42no—
187C11⋊C8—42no—
188C2×#137—112no—
189#557—222no—
190#556—222no—
191#552—224no—
192#541—222no—
193#536—112no—
194#533—111no—
195#533—222no—
196C2×C4⋊Q8C2×D1114yes—
197C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
198C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
199#519—112no—
200C4×#41—111no—
201#491—222no—
202#487—222no—
203#462—222no—
204#461—222no—
205#423—111no—
206C2×#104—112no—
207#419—114no—
208#419—112no—
209C2×#101—114no—
210C4×M16—111no—
211#384—24no—
212C43C2×D1111yescharacteristic
213#339—112no—
214#339—114no—
215C22×C11—22no—
216C22×C11C2×#12011yescharacteristic
217C22×C11#54612yes—
218C2×D11—41no—
219C2×D11—42no—
220C4×C11—28no—
221C4×C11—22no—
222C4×C11—44no—
223C4×C11—82no—
224C4×C11#45614yes—
225C4×C11#53211yescharacteristic
226C4×C11#53511yescharacteristic
227C4×C11#55012yes—
228Dic11—41no—
229Dic11—44no—
230Dic11—42no—
231C2×#41—111no—
232C22×Q8C22×D1112yes—
233C22×Q8C22×D1112yes—
234#137—444no—
235C2×Q16—222no—
236C2×SD16—222no—
237C2×M16—112no—
238C2×M16—112no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—112no—
248C4⋊Q8—222no—
249#126—228no—
250#125—112no—
251#125—224no—
252#125—228no—
253#124—222no—
254#123—224no—
255C22⋊Q8—224no—
256C22⋊Q8—224no—
257C22⋊Q8—222no—
258C4×Q8—112no—
259C4×Q8—224no—
260C4×Q8—224no—
261C4×Q8—224no—
262C4×Q8—222no—
263C4×D4—112no—
264C4×D4—222no—
265#117—111no—
266#117—112no—
267#117—224no—
268#117—224no—
269#117—221no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D1114yes—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—221no—
275C2×C42C22×D1112yes—
276C2×C42C22×D1111yescharacteristic
277C4⋊C8—222no—
278#104—224no—
279#103—224no—
280#103—228no—
281#101—444no—
282#97—221no—
283C4×C8—221no—
284C2×C11—22no—
285C2×C11#243111yescharacteristic
286C2×C11C2×#45612yes—
287D11—81no—
288#41—222no—
289#41—222no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—111no—
299C2×Q8—222no—
300C2×D4—111no—
301C2×D4—221no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—222no—
305C22×C4—221no—
306C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
307C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
308C22×C4C23×D1111yescharacteristic
309Q16—444no—
310SD16—444no—
311M16—222no—
312M16—222no—
313M16—224no—
314C2×C8—222no—
315C2×C8—222no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—416no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—112no—
322C4⋊C4—114no—
323C4⋊C4—228no—
324C4⋊C4—228no—
325C4⋊C4—222no—
326C4⋊C4—222no—
327C4⋊C4—224no—
328C22⋊C4—228no—
329C22⋊C4—221no—
330C22⋊C4—222no—
331C22⋊C4—222no—
332C42—28no—
333C42—22no—
334C42—228no—
335C42—222no—
336C42—221no—
337C42—222no—
338C42D4×D1111yescharacteristic
339C42D4×D1111yescharacteristic
340C42D4×D1112yes—
341C42#434114yes—
342C11#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—221no—
344C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—44no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—44no—
351Q8—221no—
352Q8—221no—
353Q8—444no—
354D4—221no—
355D4—221no—
356D4—442no—
357C2×C4—28no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—28no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—222no—
365C2×C4—224no—
366C2×C4—221no—
367C2×C4—442no—
368C2×C4—444no—
369C2×C4#6699012yes—
370C2×C4#6699012yes—
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
373C2×C4C2×#434112yes—
374C2×C4#6703712yes—
375C8—442no—
376C8—442no—
377C22—22no—
378C22—441no—
379C22—442no—
380C22C2×#6699011yescharacteristic
381C22#1062333712yes—
382C4—28no—
383C4—22no—
384C4—44no—
385C4—82no—
386C4—441no—
387C4—442no—
388C4—444no—
389C4#1062270814yes—
390C4#1062324611yescharacteristic
391C4#1062324711yescharacteristic
392C4#1062324912yes—
393C2—22no—
394C2—881no—
395C2#1307223211yescharacteristic
396C2C2×#1062270812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2868C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#2868D11
hypocenterC11#25589
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078996C2semidirect
5. #13069593C2semidirect
6. #13069461C2semidirect
7. #13069010C2semidirect
9. C11×#2868C2semidirect
148. #2868D11semidirect
342. C11#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130789962
#130780992
#130696522
#130695932
#130694612
#130690102
C4×#668692
C11×#28682
#2558911