Finite Group Databasebeta

← #14807183

Subgroups — #14807183

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082497C211yesmaximal, characteristic
2#13078994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078102C211yesmaximal, characteristic
4#13077012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069655C211yesmaximal, characteristic
6#13069654C211yesmaximal, characteristic
7#13069653C211yesmaximal, characteristic
8#13069652C211yesmaximal, characteristic
9#13069591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068420C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C11×#519C2211yescharacteristic
18#10623347C2211yescharacteristic
19C2×#66997C2211yescharacteristic
20C2×#66997C2211yescharacteristic
21C2×#66997C2211yescharacteristic
22C2×#66997C2211yescharacteristic
23C2×#66995C2211yescharacteristic
24C2×#66962C2211yescharacteristic
25#10623114—22no—
26#10623109—22no—
27#10623099—22no—
28#10623098—22no—
29#10623062—24no—
30#10623057C2211yescharacteristic
31#10623053C2211yescharacteristic
32#10623048C2211yescharacteristic
33#10623047C2211yescharacteristic
34C2×#66922C2211yescharacteristic
35C11×#419C2211yescharacteristic
36C11×#419C2211yescharacteristic
37C2×C11×#101C2211yescharacteristic
38C2×#66900C2211yescharacteristic
39#10622838C2211yescharacteristic
40C2×#66889C2211yescharacteristic
41C2×#66888C2211yescharacteristic
42C2×#66888C2211yescharacteristic
43#10622733C2211yescharacteristic
44#10622731C2211yescharacteristic
45M16×Dic11C2211yescharacteristic
46#10622617C2211yescharacteristic
47#10622617C2211yescharacteristic
48#10622589—24no—
49C42×Dic11C2211yescharacteristic
50C2×#66869C2211yescharacteristic
51#10622431—22no—
52#10622410—22no—
53#10622406—22no—
54#10622405—22no—
55C11×#339C2211yescharacteristic
56C11×#339C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622170C2211yescharacteristic
59#10622170C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C2×#4339C2311yescharacteristic
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C2×C11×M16C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8—22no—
69C11×C4⋊Q8—41no—
70C4×Q8×C11—22no—
71C4×Q8×C11—22no—
72C11×#117—22no—
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4—22no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78#66999—22no—
79#66997—21no—
80#66997—22no—
81#66997—21no—
82#66997—21no—
83#66997—21no—
84#66997—22no—
85#66997—21no—
86#66997—22no—
87#66997—22no—
88#66997—41no—
89#66997—41no—
90C2×#4326—21no—
91#66995—41no—
92#66995—41no—
93C2×#4325—21no—
94#66982—22no—
95#66979C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—22no—
97C2×Dic11⋊C4—22no—
98C2×Dic11⋊C4—22no—
99C2×Dic11⋊C4—22no—
100C2×Dic11⋊C4D414yes—
101C2×C4×Dic11—22no—
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106#66962—41no—
107#66962—41no—
108C2×Dic44—21no—
109C2×#4314—21no—
110#66951—24no—
111#66950—22no—
112#66949—24no—
113#66946D412yes—
114#66943D412yes—
115#66942—24no—
116#66942—24no—
117#66941D412yes—
118#66940—22no—
119#66940D412yes—
120#66939—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122#66931—22no—
123#66930—22no—
124#66929—24no—
125#66928—21no—
126#66925—24no—
127#66925—21no—
128C42×D11—21no—
129#66923—24no—
130#66922—21no—
131#66922—22no—
132#66922—41no—
133C4×Dic22—24no—
134C4×Dic22—22no—
135C4×Dic22—22no—
136C11×#103—22no—
137C11×#103—22no—
138C11×#101—41no—
139#66900—41no—
140#66899—22no—
141#66889—22no—
142#66888—41no—
143#66888—41no—
144#66880—22no—
145#66879—21no—
146Dic11⋊C8—22no—
147C8×Dic11—21no—
148#66874—22no—
149#66874—22no—
150#66869—22no—
151#25589—111nomaximal, Sylow
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11C2×D412yes—
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172C22×Dic11C2×D412yes—
173#4339—21no—
174#4339—21no—
175#4339—21no—
176#4339—21no—
177C2×D44C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
194C11×M16—21no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16—21no—
197C11×M16—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C11×C4⋊C4—24no—
201C11×C4⋊C4—44no—
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C11×C4⋊C4C2×D412yes—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C42×C11—24no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11#4112yes—
211C22⋊Dic11—21no—
212#4326—42no—
213#4325—42no—
214(C2×D11)⋊C4—24no—
215(C2×D11)⋊C4—24no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic11—24no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—44no—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221Dic11⋊C4—24no—
222Dic11⋊C4—24no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—24no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—24no—
228Dic11⋊C4—44no—
229Dic11⋊C4—44no—
230Dic11⋊C4—42no—
231Dic11⋊C4—42no—
232C4×Dic11—24no—
233C4×Dic11—28no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic11C2×D412yes—
239C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic11#4112yes—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245C2×C11⋊C8—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247Dic44—42no—
248#4314—42no—
249#3509—111no—
250#3139—111no—
251#3039—111no—
252#2868—111no—
253#2005—111no—
254#2005—111no—
255#2005—111no—
256#2005—111no—
257#1994—111no—
258#1966—111no—
259#1886—111no—
260#1886—111no—
261#1886—111no—
262#1886D1111yescharacteristic, complemented
263C4×#104—111no—
264C23×C11C22×D411yescharacteristic
265C22×D11—21no—
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11—41no—
269Q8×C11—41no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—41no—
272Q8×C11—41no—
273Q8×C11—41no—
274C2×C4×C11—24no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D11—41no—
291C22⋊D11—41no—
292C2×Dic11—24no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—24no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11#12012yes—
304C2×Dic11#12012yes—
305D44—21no—
306D44—21no—
307C4×D11—41no—
308C4×D11—41no—
309C4×D11—44no—
310Dic22—21no—
311Dic22—21no—
312Dic22—41no—
313Dic22—41no—
314Dic22—41no—
315Dic22—41no—
316Dic22—44no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22—41no—
321C8×C11—41no—
322C8×C11—41no—
323C11⋊C8—41no—
324C11⋊C8—41no—
325C2×#137—111no—
326C2×#137—111no—
327#557—222no—
328#556—222no—
329#552—224no—
330#541—222no—
331#536—111no—
332#536—111no—
333#533—111no—
334#533—222no—
335C2×C4⋊Q8—111no—
336C2×C4⋊Q8—111no—
337C2×C4⋊Q8—111no—
338C2×C4⋊Q8—111no—
339C2×C4⋊Q8—111no—
340C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
341#519—111no—
342#519C2×D1111yescharacteristic
343C4×#41—111no—
344#491—222no—
345#487—222no—
346#462—222no—
347#461—222no—
348#423—111no—
349C2×#104—111no—
350C2×#104—111no—
351#419—111no—
352#419—111no—
353#419—111no—
354#419—111no—
355#419C2×D1111yescharacteristic
356#419C2×D1111yescharacteristic
357C2×#101—111no—
358C2×#101—111no—
359C2×#101—111no—
360C2×#101C2×D1111yescharacteristic
361C4×M16—111no—
362#384—224no—
363C43—111no—
364#339—111no—
365#339—111no—
366#339—111no—
367#339—111no—
368#339C2×D1111yescharacteristic
369#339C2×D1111yescharacteristic
370C22×C11—22no—
371C22×C11C2×#12011yescharacteristic
372C22×C11#54611yescharacteristic
373C22×C11#54611yescharacteristic
374C2×D11—41no—
375C2×D11—42no—
376C4×C11—24no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—81no—
381C4×C11#53211yescharacteristic
382C4×C11#53511yescharacteristic
383C4×C11#55011yescharacteristic
384C4×C11#55011yescharacteristic
385Dic11—24no—
386Dic11—22no—
387Dic11—41no—
388Dic11—42no—
389Dic11—42no—
390Dic11—81no—
391Dic11#45614yes—
392C2×#41—111no—
393C22×Q8—111no—
394C22×Q8—111no—
395C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
397#137—441no—
398#137—441no—
399#137—441no—
400#137—441no—
401C2×Q16—221no—
402C2×Q16—221no—
403C2×SD16—221no—
404C2×SD16—221no—
405C2×M16—111no—
406C2×M16—111no—
407C2×M16C22×D1111yescharacteristic
408C2×M16C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊Q8—22no—
410C4⋊Q8—41no—
411C4⋊Q8—112no—
412C4⋊Q8—221no—
413C4⋊Q8—221no—
414C4⋊Q8—221no—
415C4⋊Q8—222no—
416C4⋊Q8—222no—
417C4⋊Q8—222no—
418C4⋊Q8—222no—
419C4⋊Q8—221no—
420C4⋊Q8—221no—
421C4⋊Q8—221no—
422C4⋊Q8—222no—
423C4⋊Q8—441no—
424C4⋊Q8—441no—
425C4⋊Q8—441no—
426#126—224no—
427#126—224no—
428#125—112no—
429#125—224no—
430#125—224no—
431#125—224no—
432#124—221no—
433#124—221no—
434#123—222no—
435#123—222no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—224no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—22no—
442C4×Q8—112no—
443C4×Q8—222no—
444C4×Q8—222no—
445C4×Q8—224no—
446C4×Q8—222no—
447C4×D4—112no—
448C4×D4—222no—
449#117—22no—
450#117—111no—
451#117—221no—
452#117—224no—
453#117—222no—
454#117C22×D1111yescharacteristic
455#117C22×D1111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—114no—
458C2×C4⋊C4—222no—
459C2×C4⋊C4—222no—
460C2×C4⋊C4—222no—
461C2×C4⋊C4—222no—
462C2×C42—111no—
463C2×C42—111no—
464C2×C42—221no—
465C2×C42—222no—
466C2×C42C22×D1111yescharacteristic
467C4⋊C8—222no—
468#104—222no—
469#104—222no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—222no—
473#103—222no—
474#103—222no—
475#103—222no—
476#101—41no—
477#101—441no—
478#101—441no—
479#101—441no—
480#97—221no—
481C4×C8—221no—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11#243111yescharacteristic
485C2×C11C2×#45612yes—
486D11—81no—
487#41—221no—
488#41—221no—
489#41—221no—
490#41—221no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—111no—
504C2×Q8—222no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×D4—111no—
518C2×D4—221no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—112no—
522C22×C4—112no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4D4×D1112yes—
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529Q16—442no—
530Q16—442no—
531SD16—442no—
532SD16—442no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—112no—
548C4⋊C4—224no—
549C4⋊C4—224no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—224no—
555C4⋊C4—224no—
556C4⋊C4—224no—
557C4⋊C4—444no—
558C4⋊C4—444no—
559C4⋊C4—442no—
560C4⋊C4—442no—
561C4⋊C4—444no—
562C4⋊C4D4×D1112yes—
563C4⋊C4D4×D1112yes—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—224no—
568C22⋊C4—224no—
569C22⋊C4—221no—
570C42—24no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—111no—
575C42—111no—
576C42—112no—
577C42—112no—
578C42—222no—
579C42—228no—
580C42—224no—
581C42—221no—
582C42—221no—
583C42#433912yes—
584C11#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—221no—
586C23C2×D4×D1111yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—221no—
596Q8—221no—
597Q8—444no—
598Q8—441no—
599Q8—441no—
600Q8—441no—
601Q8—441no—
602Q8—441no—
603Q8—441no—
604Q8—441no—
605Q8—441no—
606D4—221no—
607D4—221no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—112no—
621C2×C4—112no—
622C2×C4—224no—
623C2×C4—224no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—444no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4C2×#433911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
639C2×C4#6703711yescharacteristic
640C2×C4#41×D1111yescharacteristic
641C2×C4#6704211yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—441no—
645C8—441no—
646C22—22no—
647C22—441no—
648C22—442no—
649C22#1062302111yescharacteristic
650C22D11×#12011yescharacteristic
651C22#1062318511yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—114no—
658C4—224no—
659C4—222no—
660C4—442no—
661C4—441no—
662C4—442no—
663C4—881no—
664C4#1062307911yescharacteristic
665C4#1062308411yescharacteristic
666C4#1062313011yescharacteristic
667C4#1062313811yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—881no—
671C2#1307223311yescharacteristic
672C2D11×#45612yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1886C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1886D11
hypocenterC11#25589
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078994C2semidirect
4. #13077012C2semidirect
9. #13069591C2semidirect
10. #13069458C2semidirect
11. #13069009C2semidirect
12. #13069008C2semidirect
13. #13069006C2semidirect
15. C11×#1886C2semidirect
262. #1886D11semidirect
584. C11#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824972
#130789942
#130781022
#130770122
#130696552
#130696542
#130696532
#130696522
#130695912
#130694582
#130690092
#130690082
#130690062
#130684202
C11×#18862
#2558911