Finite Group Databasebeta

← #14807184

Subgroups — #14807184

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic
2#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078104C211yesmaximal, characteristic
4#13077012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069654C214yesmaximal
6#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069007C214yesmaximal, complemented
8C4×#66889C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#10623347C2212yes—
12#10623343C2212yes—
13C2×#66997C2214yes—
14C2×#66962C2212yes—
15#10623263—22no—
16#10623262—22no—
17#10623259—22no—
18#10623252—22no—
19#10623044—24no—
20C4×#4339C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#423C2211yescharacteristic
24C2×C11×#101C2214yes—
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26C2×#66889C2212yes—
27#10622733C2214yes—
28#10622733C2212yes—
29#10622589—24no—
30C42×Dic11C2211yescharacteristic
31#10622462—22no—
32#10622454—22no—
33#10622316—22no—
34#10622294—22no—
35#10622193C2214yes—
36#10622193C2212yes—
37C22×Q8×C11C2312yes—
38C2×#4339C2311yescharacteristic
39C22×Dic22C2312yes—
40C2×C11×M16C2312yes—
41C2×C11×M16C2312yes—
42C11×C4⋊Q8—22no—
43C11×C4⋊Q8—21no—
44C11×C4⋊Q8—21no—
45C2×C11×C4⋊C4D414yes—
46C2×C42×C11C2311yescharacteristic
47#67000—22no—
48#66999—24no—
49Q8×Dic11—24no—
50Q8×Dic11—24no—
51#66997—22no—
52#66997—28no—
53#66997—44no—
54#66982—24no—
55C4×C22⋊D11—22no—
56#66979—24no—
57#66979C2312yes—
58#66979C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic11—22no—
60#66977—22no—
61C2×Dic11⋊C4—28no—
62C2×C4×Dic11—22no—
63C2×C4×Dic11C2312yes—
64#66962—44no—
65C2×Dic44—22no—
66C2×#4314—22no—
67#66951—28no—
68#66950—24no—
69#66945—24no—
70#66943—24no—
71#66942—28no—
72#66940—24no—
73C4×D44D412yes—
74#66925—21no—
75C42×D11—21no—
76#66923D412yes—
77#66922—21no—
78#66922—21no—
79#66922—22no—
80#66922D412yes—
81C4×Dic22—22no—
82C4×Dic22D412yes—
83C11×C4⋊C8—22no—
84C11×#101—44no—
85C11×#97—21no—
86C4×C8×C11—21no—
87#66889—24no—
88#66880—28no—
89#66880—24no—
90#25589—111nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C11—22no—
92C2×Q8×C11—22no—
93C2×Q8×C11—24no—
94C2×Q8×C11—24no—
95C22×C4×C11C2×D414yes—
96C22×C4×C11C2×D412yes—
97C22×C4×C11C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D11—21no—
99C22×Dic11—22no—
100C22×Dic11—22no—
101#4339—22no—
102#4339—22no—
103C2×D44C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D11—22no—
105C2×C4×D11—21no—
106C2×Dic22—22no—
107C2×Dic22—22no—
108C2×Dic22—22no—
109C2×Dic22—24no—
110C2×Dic22—24no—
111C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
112C11×M16—22no—
113C11×M16—22no—
114C11×M16—24no—
115C2×C8×C11—22no—
116C2×C8×C11—22no—
117C11×C4⋊C4—24no—
118C11×C4⋊C4—24no—
119C42×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D412yes—
122C22⋊Dic11—22no—
123C22⋊Dic11—21no—
124(C2×D11)⋊C4—28no—
125(C2×D11)⋊C4—22no—
126C4⋊Dic11—28no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—42no—
129C4⋊Dic11—42no—
130C4⋊Dic11C2×D412yes—
131C4⋊Dic11C2×D414yes—
132Dic11⋊C4—28no—
133Dic11⋊C4—24no—
134Dic11⋊C4—22no—
135Dic11⋊C4—416no—
136C4×Dic11—28no—
137C4×Dic11—28no—
138C4×Dic11—22no—
139C4×Dic11—22no—
140C4×Dic11—21no—
141C4×Dic11—22no—
142C4×Dic11#4114yes—
143Dic44—44no—
144#4314—44no—
145#3509—111no—
146#3139—111no—
147#3039—111no—
148#2868—111no—
149#2005—114no—
150#1994—111no—
151#1966D1111yescharacteristic, complemented
152#1886—114no—
153C4×#104—111no—
154C23×C11C22×D411yescharacteristic
155C22×D11—21no—
156Q8×C11—42no—
157Q8×C11—42no—
158Q8×C11—44no—
159C2×C4×C11—24no—
160C2×C4×C11—24no—
161C2×C4×C11—28no—
162C2×C4×C11#12012yes—
163C2×C4×C11#12012yes—
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C11C2×#4112yes—
167C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
168C22⋊D11—42no—
169C2×Dic11—28no—
170C2×Dic11—24no—
171C2×Dic11—22no—
172C2×Dic11—24no—
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—44no—
176D44—21no—
177D44—21no—
178C4×D11—42no—
179C4×D11—44no—
180Dic22—21no—
181Dic22—21no—
182Dic22—44no—
183Dic22—42no—
184Dic22—42no—
185Dic22—44no—
186C8×C11—42no—
187C8×C11—42no—
188C2×#137—112no—
189#557—222no—
190#556—222no—
191#552—224no—
192#541—222no—
193#536—112no—
194#533—111no—
195#533—222no—
196C2×C4⋊Q8—114no—
197C2×C4⋊Q8—111no—
198C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
199#519—112no—
200C4×#41—111no—
201#491—222no—
202#487—222no—
203#462—222no—
204#461—222no—
205#423C2×D1111yescharacteristic
206C2×#104—112no—
207#419—114no—
208#419—112no—
209C2×#101C2×D1114yes—
210C4×M16C2×D1111yescharacteristic
211#384—224no—
212C43—111no—
213#339—112no—
214#339—114no—
215C22×C11—22no—
216C22×C11C2×#12011yescharacteristic
217C22×C11#54612yes—
218C2×D11—41no—
219C2×D11—42no—
220C4×C11—22no—
221C4×C11—44no—
222C4×C11#45614yes—
223C4×C11#53211yescharacteristic
224C4×C11#53511yescharacteristic
225C4×C11#55012yes—
226Dic11—28no—
227Dic11—41no—
228Dic11—44no—
229Dic11—42no—
230Dic11—82no—
231C2×#41—111no—
232C22×Q8—112no—
233C22×Q8C22×D1112yes—
234#137—444no—
235C2×Q16—222no—
236C2×SD16—222no—
237C2×M16C22×D1112yes—
238C2×M16C22×D1112yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—112no—
243C4⋊Q8—228no—
244C4⋊Q8—222no—
245C4⋊Q8—222no—
246C4⋊Q8—221no—
247C4⋊Q8—221no—
248C4⋊Q8—444no—
249#126—228no—
250#125—112no—
251#125—224no—
252#125—228no—
253#124—222no—
254#123—224no—
255C22⋊Q8—224no—
256C22⋊Q8—224no—
257C22⋊Q8—222no—
258C4×Q8—112no—
259C4×Q8—224no—
260C4×Q8—224no—
261C4×Q8—224no—
262C4×Q8—222no—
263C4×D4—112no—
264C4×D4—222no—
265#117—111no—
266#117—112no—
267#117—224no—
268#117—224no—
269#117—221no—
270C2×C4⋊C4—228no—
271C2×C4⋊C4—222no—
272C2×C4⋊C4D4414yes—
273C2×C42—112no—
274C2×C42—222no—
275C2×C42—221no—
276C2×C42C22×D1111yescharacteristic
277C4⋊C8—22no—
278#104—224no—
279#103—224no—
280#103—228no—
281#101—44no—
282#97—21no—
283C4×C8—21no—
284C2×C11—22no—
285C2×C11#243111yescharacteristic
286C2×C11C2×#45612yes—
287D11—81no—
288#41—222no—
289#41—222no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—111no—
295C2×Q8—222no—
296C2×Q8—222no—
297C2×Q8—222no—
298C2×Q8—224no—
299C2×Q8—224no—
300C2×D4—111no—
301C2×D4—221no—
302C22×C4—222no—
303C22×C4—222no—
304C22×C4—221no—
305C22×C4—222no—
306C22×C4C2×D4414yes—
307C22×C4C2×D4412yes—
308C22×C4C23×D1111yescharacteristic
309Q16—444no—
310SD16—444no—
311M16—22no—
312M16—24no—
313M16—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—112no—
319C4⋊C4—114no—
320C4⋊C4—228no—
321C4⋊C4—228no—
322C4⋊C4—222no—
323C4⋊C4—222no—
324C4⋊C4—224no—
325C4⋊C4—4416no—
326C4⋊C4—442no—
327C4⋊C4—442no—
328C22⋊C4—228no—
329C22⋊C4—221no—
330C22⋊C4—222no—
331C22⋊C4—222no—
332C42—114no—
333C42—228no—
334C42—228no—
335C42—222no—
336C42—221no—
337C42—222no—
338C42—222no—
339C42D4×D1111yescharacteristic
340C42D4×D1111yescharacteristic
341C42D4×D1112yes—
342C11#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—221no—
344C23C22×D4411yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—44no—
347Q8—42no—
348Q8—221no—
349Q8—221no—
350Q8—444no—
351Q8—442no—
352Q8—444no—
353Q8—442no—
354D4—221no—
355D4—221no—
356D4—442no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—28no—
360C2×C4—228no—
361C2×C4—224no—
362C2×C4—222no—
363C2×C4—224no—
364C2×C4—221no—
365C2×C4—442no—
366C2×C4—444no—
367C2×C4—442no—
368C2×C4—444no—
369C2×C4#6693512yes—
370C2×C4#6693512yes—
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
373C2×C4#6703712yes—
374C2×C4#41×D1112yes—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C22—22no—
378C22—441no—
379C22—442no—
380C22C2×#6693511yescharacteristic
381C22#1062308512yes—
382C4—22no—
383C4—44no—
384C4—228no—
385C4—441no—
386C4—442no—
387C4—444no—
388C4—882no—
389C4#1062236514yes—
390C4#1062313012yes—
391C4#1062319911yescharacteristic
392C4#1062324611yescharacteristic
393C2—22no—
394C2—881no—
395C2#1307223411yescharacteristic
396C2C2×#1062236512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1966C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1966D11
hypocenterC11#25589
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078997C2semidirect
4. #13077012C2semidirect
6. #13069592C2semidirect
7. #13069007C2semidirect
9. C11×#1966C2semidirect
151. #1966D11semidirect
342. C11#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130789972
#130781042
#130770122
#130696542
#130695922
#130690072
C4×#668892
C11×#19662
#2558911