Finite Group Databasebeta

← #14807185

Subgroups — #14807185

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic
2#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078103C211yesmaximal, characteristic
4#13077014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069651C214yesmaximal
6#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069008C214yesmaximal, complemented
9C4×C11×#104C211yesmaximal, characteristic
10C4×C11×#41C2211yescharacteristic
11#10623356C2212yes—
12C2×#67004C2212yes—
13#10623098—22no—
14#10623073—22no—
15#10623072—24no—
16#10623049—22no—
17#10623047C2212yes—
18#10623001—22no—
19#10623001C2211yescharacteristic
20C2×#66922C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2214yes—
23C2×C11×#104C2212yes—
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25C43×C11C2211yescharacteristic
26C2×#66888C2214yes—
27#10622733C2214yes—
28#10622644—22no—
29#10622632—22no—
30#10622617C2212yes—
31#10622548—24no—
32#10622537C2211yescharacteristic
33#10622316—22no—
34#10622294—22no—
35C11×#339C2212yes—
36#10622161C2214yes—
37C2×C11×#41C2311yescharacteristic
38C22×Dic22C2312yes—
39C22×Dic22C2312yes—
40C2×C11×M16C2312yes—
41C4×Q8×C11D412yes—
42C4×D4×C11—22no—
43C4×D4×C11D412yes—
44C11×#117—21no—
45C11×#117C2311yescharacteristic
46C2×C42×C11—22no—
47C2×C42×C11—21no—
48C2×C42×C11C2312yes—
49C2×C42×C11C2311yescharacteristic
50#67004—44no—
51#66997—22no—
52C2×#4326—22no—
53#66989—22no—
54#66988—24no—
55C2×#4324—22no—
56#66979—24no—
57#66979C2312yes—
58C2×C4⋊Dic11—22no—
59C2×C4⋊Dic11—28no—
60C2×C4⋊Dic11D414yes—
61#66977—24no—
62#66977—22no—
63#66977—24no—
64C2×#4318C2312yes—
65#66942—28no—
66#66940—24no—
67#66932—28no—
68#66930—24no—
69#66923—24no—
70#66923D412yes—
71#66922—21no—
72#66922—21no—
73#66922—22no—
74#66922—21no—
75#66922—21no—
76#66922—22no—
77#66922—28no—
78#66922—44no—
79#66922D412yes—
80C4×Dic22—24no—
81C4×Dic22—22no—
82C4×Dic22—24no—
83C11×#104—24no—
84C11×#97—21no—
85C4×C8×C11—21no—
86#66888—44no—
87#66880—28no—
88#66874—24no—
89C4⋊(C11⋊C8)—22no—
90#25589—111nomaximal, Sylow
91C11×#41—22no—
92C11×#41—22no—
93C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C11—21no—
95C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11—22no—
97C22×C4×C11—22no—
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11C2×D412yes—
100C22×C4×C11C2411yescharacteristic
101C22×Dic11—22no—
102C22×Dic11C2×D414yes—
103C2×Dic22—22no—
104C2×Dic22—22no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22—22no—
107C2×Dic22—22no—
108C2×Dic22—24no—
109C2×Dic22—24no—
110C2×Dic22—24no—
111C2×Dic22—24no—
112C11×M16—22no—
113C11×M16—22no—
114C2×C8×C11—22no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4C2×D412yes—
117C11×C22⋊C4—21no—
118C11×C22⋊C4—22no—
119C42×C11—28no—
120C42×C11—22no—
121C42×C11—21no—
122C42×C11—22no—
123C42×C11C2×D412yes—
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11#4114yes—
127C22⋊Dic11—28no—
128C22⋊Dic11—22no—
129#4326—44no—
130#4324—44no—
131C4⋊Dic11—24no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—24no—
134C4⋊Dic11—416no—
135C4⋊Dic11—42no—
136C4⋊Dic11—42no—
137C4⋊Dic11C2×D414yes—
138Dic11⋊C4—28no—
139Dic11⋊C4—28no—
140Dic11⋊C4—24no—
141C4×Dic11—28no—
142C4×Dic11—22no—
143#4318—24no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145#3509—111no—
146#3139—111no—
147#3039—111no—
148#2868—111no—
149#2005—114no—
150#1994—111no—
151#1966—111no—
152#1886—114no—
153C4×#104D1111yescharacteristic
154C23×C11—21no—
155C23×C11C22×D411yescharacteristic
156Q8×C11—21no—
157Q8×C11—21no—
158D4×C11—21no—
159D4×C11—21no—
160D4×C11—42no—
161C2×C4×C11—28no—
162C2×C4×C11—24no—
163C2×C4×C11—24no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11—44no—
168C2×C4×C11#12012yes—
169C2×C4×C11#12012yes—
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×#4112yes—
173C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
174C2×Dic11—24no—
175C2×Dic11—24no—
176C2×Dic11—28no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—44no—
179Dic22—42no—
180Dic22—42no—
181Dic22—44no—
182Dic22—44no—
183Dic22—42no—
184Dic22—42no—
185Dic22—44no—
186C8×C11—42no—
187C11⋊C8—42no—
188C2×#137—112no—
189#557—222no—
190#556—222no—
191#552—224no—
192#541—222no—
193#536—112no—
194#533—111no—
195#533—222no—
196C2×C4⋊Q8—114no—
197C2×C4⋊Q8—111no—
198C2×C4⋊Q8—111no—
199#519—112no—
200C4×#41C2×D1111yescharacteristic
201#491—222no—
202#487—222no—
203#462—222no—
204#461—222no—
205#423—111no—
206C2×#104C2×D1112yes—
207#419—114no—
208#419—112no—
209C2×#101—114no—
210C4×M16C2×D1111yescharacteristic
211#384—224no—
212C43C2×D1111yescharacteristic
213#339—114no—
214#339C2×D1112yes—
215C22×C11—22no—
216C22×C11—41no—
217C22×C11—42no—
218C22×C11C2×#12011yescharacteristic
219C22×C11#54612yes—
220C4×C11—28no—
221C4×C11—22no—
222C4×C11—41no—
223C4×C11—42no—
224C4×C11#45614yes—
225C4×C11#53211yescharacteristic
226C4×C11#53511yescharacteristic
227C4×C11#55012yes—
228Dic11—44no—
229Dic11—44no—
230Dic11—82no—
231C2×#41C22×D1111yescharacteristic
232C22×Q8—112no—
233C22×Q8—112no—
234#137—444no—
235C2×Q16—222no—
236C2×SD16—222no—
237C2×M16—112no—
238C2×M16C22×D1112yes—
239C4⋊Q8—112no—
240C4⋊Q8—222no—
241C4⋊Q8—222no—
242C4⋊Q8—222no—
243C4⋊Q8—228no—
244C4⋊Q8—221no—
245C4⋊Q8—221no—
246C4⋊Q8—221no—
247C4⋊Q8—221no—
248C4⋊Q8—444no—
249#126—228no—
250#125—112no—
251#125—224no—
252#125—228no—
253#124—222no—
254#123—224no—
255C22⋊Q8—224no—
256C22⋊Q8—224no—
257C22⋊Q8—222no—
258C4×Q8—224no—
259C4×Q8—224no—
260C4×Q8—224no—
261C4×Q8—222no—
262C4×Q8D4412yes—
263C4×D4—22no—
264C4×D4D4412yes—
265#117—21no—
266#117—112no—
267#117—224no—
268#117—224no—
269#117C22×D1111yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—114no—
271C2×C4⋊C4—228no—
272C2×C4⋊C4—222no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C22×D1112yes—
276C2×C42C22×D1111yescharacteristic
277C4⋊C8—222no—
278#104—24no—
279#103—228no—
280#103—224no—
281#101—444no—
282#97—21no—
283C4×C8—21no—
284C2×C11—22no—
285C2×C11—81no—
286C2×C11#243111yescharacteristic
287C2×C11C2×#45612yes—
288#41—22no—
289#41—22no—
290C2×Q8—222no—
291C2×Q8—222no—
292C2×Q8—224no—
293C2×Q8—222no—
294C2×Q8—224no—
295C2×Q8—222no—
296C2×Q8—224no—
297C2×Q8—222no—
298C2×Q8—224no—
299C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4C2×D4411yescharacteristic
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—114no—
306C22×C4—222no—
307C22×C4D4×D1112yes—
308C22×C4C23×D1111yescharacteristic
309Q16—444no—
310SD16—444no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—224no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—222no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—114no—
318C4⋊C4—228no—
319C4⋊C4—228no—
320C4⋊C4—224no—
321C4⋊C4—224no—
322C4⋊C4—222no—
323C4⋊C4—224no—
324C4⋊C4—4416no—
325C4⋊C4—442no—
326C4⋊C4—442no—
327C4⋊C4C2×D4412yes—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—228no—
331C22⋊C4—222no—
332C42—28no—
333C42—22no—
334C42—21no—
335C42—22no—
336C42—228no—
337C42—222no—
338C42C2×D4412yes—
339C42#433914yes—
340C42D4×D1111yescharacteristic
341C42D4×D1111yescharacteristic
342C11#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—21no—
344C23C2×D4×D1111yescharacteristic
345Q8—21no—
346Q8—21no—
347Q8—442no—
348Q8—442no—
349Q8—444no—
350Q8—444no—
351Q8—442no—
352Q8—442no—
353Q8—444no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357C2×C4—28no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—224no—
365C2×C4—224no—
366C2×C4—228no—
367C2×C4—442no—
368C2×C4—444no—
369C2×C4#6693512yes—
370C2×C4#6693512yes—
371C2×C4C22×D4411yescharacteristic
372C2×C4C2×#433912yes—
373C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
374C2×C4#6704212yes—
375C8—42no—
376C8—442no—
377C22—22no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22C2×#6693511yescharacteristic
381C22#1062308112yes—
382C4—28no—
383C4—22no—
384C4—41no—
385C4—42no—
386C4—444no—
387C4—444no—
388C4—882no—
389C4#1062243914yes—
390C4#1062300811yescharacteristic
391C4#1062305611yescharacteristic
392C4#1062308412yes—
393C2—22no—
394C2—81no—
395C2#1307223511yescharacteristic
396C2C2×#1062243912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#104C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenterC4×#104D11
hypocenterC11#25589
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078997C2semidirect
4. #13077014C2semidirect
6. #13069593C2semidirect
7. #13069460C2semidirect
8. #13069008C2semidirect
342. C11#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130789972
#130781032
#130770142
#130696512
#130695932
#130694602
#130690082
C4×C11×#1042
#2558911