Finite Group Databasebeta

← #14807186

Subgroups — #14807186

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic
2#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069649C214yesmaximal
5#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069006C214yesmaximal, complemented
8C4×#66901C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3039C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×#137C2212yes—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623356C2212yes—
14C2×#66997C2214yes—
15#10623098—22no—
16#10623073—22no—
17#10623072—24no—
18#10623049—22no—
19#10623047C2212yes—
20#10623001—22no—
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#462—22no—
24C11×#461—22no—
25C11×#423C2211yescharacteristic
26C11×#419C2212yes—
27C2×#66901C2212yes—
28#10622838C2214yes—
29C2×#66888C2214yes—
30#10622695—22no—
31#10622694—22no—
32#10622589—24no—
33C42×Dic11C2211yescharacteristic
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622193C2214yes—
36#10622170C2212yes—
37C2×C11×#41C2311yescharacteristic
38C22×Q8×C11C2312yes—
39C22×Dic22C2312yes—
40C11×#137—44no—
41C2×C11×Q16—22no—
42C2×C11×SD16—22no—
43C2×C11×M16C2312yes—
44C11×C4⋊Q8—22no—
45C11×C4⋊Q8—21no—
46C11×C4⋊Q8—21no—
47C4×Q8×C11D412yes—
48C4×D4×C11—22no—
49C4×D4×C11D412yes—
50C11×#117—21no—
51C11×#117C2311yescharacteristic
52C2×C11×C4⋊C4—22no—
53C2×C42×C11—21no—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55#66997—22no—
56#66997—28no—
57#66997—44no—
58#66989—22no—
59#66988—24no—
60#66979—24no—
61#66979C2312yes—
62C2×C4⋊Dic11D414yes—
63#66977—24no—
64#66977—22no—
65#66977—24no—
66C2×Dic11⋊C4—28no—
67C2×C4×Dic11—22no—
68C2×C4×Dic11C2312yes—
69C2×#4318C2312yes—
70#66942—28no—
71#66940—24no—
72#66932—28no—
73#66930—24no—
74#66923—24no—
75#66923D412yes—
76#66922—21no—
77#66922—21no—
78#66922—22no—
79#66922D412yes—
80C4×Dic22—24no—
81C4×Dic22—22no—
82C4×Dic22—24no—
83C11×C4⋊C8—22no—
84C11×#103—24no—
85#66901—24no—
86#66899—28no—
87#66888—44no—
88#66867—21no—
89C4×C11⋊C8—21no—
90#25589—111nomaximal, Sylow
91C11×#41—22no—
92C11×#41—22no—
93C2×Q8×C11—22no—
94C2×Q8×C11—22no—
95C2×Q8×C11—24no—
96C2×Q8×C11—24no—
97C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C11—21no—
99C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11—22no—
101C22×C4×C11—21no—
102C22×C4×C11—22no—
103C22×C4×C11C2×D412yes—
104C22×C4×C11C2411yescharacteristic
105C22×Dic11—22no—
106C22×Dic11C2×D414yes—
107C2×Dic22—22no—
108C2×Dic22—22no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22—24no—
111C2×Dic22—24no—
112C11×Q16—44no—
113C11×SD16—44no—
114C11×M16—24no—
115C2×C8×C11—22no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—42no—
118C11×C4⋊C4—42no—
119C11×C4⋊C4C2×D412yes—
120C11×C22⋊C4—21no—
121C11×C22⋊C4—22no—
122C42×C11—22no—
123C42×C11—21no—
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11C2×D412yes—
127C22⋊Dic11—28no—
128C22⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—24no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—24no—
132C4⋊Dic11C2×D414yes—
133Dic11⋊C4—28no—
134Dic11⋊C4—28no—
135Dic11⋊C4—24no—
136Dic11⋊C4—416no—
137C4×Dic11—28no—
138C4×Dic11—28no—
139C4×Dic11—22no—
140C4×Dic11—22no—
141C4×Dic11#4114yes—
142#4318—22no—
143#4318—22no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145#3509—111no—
146#3139—111no—
147#3039D1111yescharacteristic
148#2868—111no—
149#2005—114no—
150#1994—111no—
151#1966—111no—
152#1886—114no—
153C4×#104—111no—
154C23×C11—21no—
155C23×C11C22×D411yescharacteristic
156Q8×C11—21no—
157Q8×C11—21no—
158Q8×C11—42no—
159Q8×C11—42no—
160Q8×C11—44no—
161D4×C11—21no—
162D4×C11—21no—
163D4×C11—42no—
164C2×C4×C11—24no—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11—44no—
169C2×C4×C11—42no—
170C2×C4×C11—44no—
171C2×C4×C11#12012yes—
172C2×C4×C11#12012yes—
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C2×#4112yes—
176C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
177C2×Dic11—28no—
178C2×Dic11—24no—
179C2×Dic11—24no—
180C2×Dic11—24no—
181C2×Dic11—28no—
182Dic22—42no—
183Dic22—42no—
184Dic22—44no—
185Dic22—44no—
186C8×C11—42no—
187C11⋊C8—42no—
188C2×#137C2×D1112yes—
189#557—222no—
190#556—222no—
191#552—224no—
192#541—222no—
193#536—112no—
194#533—111no—
195#533—222no—
196C2×C4⋊Q8—114no—
197C2×C4⋊Q8—111no—
198C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
199#519—112no—
200C4×#41C2×D1111yescharacteristic
201#491—222no—
202#487—222no—
203#462—22no—
204#461—22no—
205#423C2×D1111yescharacteristic
206C2×#104—112no—
207#419—114no—
208#419C2×D1112yes—
209C2×#101—114no—
210C4×M16—111no—
211#384—224no—
212C43—111no—
213#339—114no—
214#339—112no—
215C22×C11—22no—
216C22×C11—41no—
217C22×C11—42no—
218C22×C11C2×#12011yescharacteristic
219C22×C11#54612yes—
220C4×C11—22no—
221C4×C11—41no—
222C4×C11—42no—
223C4×C11—82no—
224C4×C11#45614yes—
225C4×C11#53211yescharacteristic
226C4×C11#53511yescharacteristic
227C4×C11#55012yes—
228Dic11—28no—
229Dic11—44no—
230Dic11—44no—
231C2×#41C22×D1111yescharacteristic
232C22×Q8—112no—
233C22×Q8C22×D1112yes—
234#137—44no—
235C2×Q16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×M16—112no—
238C2×M16C22×D1112yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—112no—
243C4⋊Q8—228no—
244C4⋊Q8—222no—
245C4⋊Q8—221no—
246C4⋊Q8—221no—
247C4⋊Q8—222no—
248C4⋊Q8—444no—
249#126—228no—
250#125—112no—
251#125—224no—
252#125—228no—
253#124—222no—
254#123—224no—
255C22⋊Q8—224no—
256C22⋊Q8—224no—
257C22⋊Q8—222no—
258C4×Q8—224no—
259C4×Q8—224no—
260C4×Q8—224no—
261C4×Q8—222no—
262C4×Q8C22⋊D1112yes—
263C4×D4—22no—
264C4×D4C22⋊D1112yes—
265#117—21no—
266#117—112no—
267#117—224no—
268#117—224no—
269#117C22×D1111yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—114no—
272C2×C4⋊C4—228no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—112no—
275C2×C42—222no—
276C2×C42C22×D1111yescharacteristic
277C4⋊C8—22no—
278#104—224no—
279#103—24no—
280#103—228no—
281#101—444no—
282#97—221no—
283C4×C8—221no—
284C2×C11—22no—
285C2×C11—81no—
286C2×C11#243111yescharacteristic
287C2×C11C2×#45612yes—
288#41—22no—
289#41—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—222no—
295C2×Q8—222no—
296C2×Q8—224no—
297C2×Q8—224no—
298C2×Q8—222no—
299C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—114no—
306C22×C4—222no—
307C22×C4D4×D1112yes—
308C22×C4C23×D1111yescharacteristic
309Q16—44no—
310SD16—44no—
311M16—24no—
312M16—222no—
313M16—222no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—222no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—114no—
320C4⋊C4—228no—
321C4⋊C4—228no—
322C4⋊C4—224no—
323C4⋊C4—224no—
324C4⋊C4—222no—
325C4⋊C4—224no—
326C4⋊C4—4416no—
327C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—228no—
331C22⋊C4—222no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—114no—
335C42—228no—
336C42—228no—
337C42—222no—
338C42—222no—
339C42D4×D1111yescharacteristic
340C42D4×D1111yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D1112yes—
342C11#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—21no—
344C23C2×D4×D1111yescharacteristic
345Q8—21no—
346Q8—21no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—44no—
350Q8—444no—
351Q8—442no—
352Q8—442no—
353Q8—444no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—228no—
365C2×C4—224no—
366C2×C4—224no—
367C2×C4—224no—
368C2×C4—228no—
369C2×C4#6699012yes—
370C2×C4#6699012yes—
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C2×C4#6703712yes—
373C2×C4#41×D1112yes—
374C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—442no—
377C22—22no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22#1062314312yes—
381C22C2×#6699011yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—228no—
387C4—444no—
388C4—444no—
389C4#1062281814yes—
390C4#1062313012yes—
391C4#1062333611yescharacteristic
392C4#1062336311yescharacteristic
393C2—22no—
394C2—81no—
395C2#1307223611yescharacteristic
396C2C2×#1062281812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3039C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenter#3039D11
hypocenterC11#25589
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078996C2semidirect
3. #13077012C2semidirect
5. #13069592C2semidirect
6. #13069459C2semidirect
7. #13069006C2semidirect
342. C11#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130789962
#130770122
#130696492
#130695922
#130694592
#130690062
C4×#669012
C11×#30392
#2558911