Finite Group Databasebeta

← #14807187

Subgroups — #14807187

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082503C211yesmaximal, characteristic
2#13078998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078104C211yesmaximal, characteristic
4#13077014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069655C214yesmaximal
6#13069459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069008C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×#66962C2212yes—
12#10623259—22no—
13#10623228—22no—
14#10623173—24no—
15#10623115—22no—
16#10623101—22no—
17#10623057C2212yes—
18#10623047C2212yes—
19C4×#4339C2211yescharacteristic
20C2×#66922C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2214yes—
23C11×#423C2211yescharacteristic
24C43×C11C2211yescharacteristic
25C2×#66888C2214yes—
26#10622733C2212yes—
27#10622706—22no—
28#10622682—22no—
29#10622617C2214yes—
30#10622548—24no—
31C2×#66869C2212yes—
32C4×#4318C2211yescharacteristic
33#10622462—22no—
34#10622454—22no—
35C11×#339C2214yes—
36#10622161C2212yes—
37C2×#4339C2311yescharacteristic
38C22×Dic22C2312yes—
39C22×Dic22C2312yes—
40C2×C11×M16C2312yes—
41C11×C4⋊Q8D412yes—
42C11×#125D412yes—
43C11×C22⋊Q8—22no—
44C4×Q8×C11—22no—
45C11×#117C2312yes—
46C2×C42×C11—22no—
47C2×C42×C11C2312yes—
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49#66999—24no—
50Q8×Dic11—24no—
51C4×C22⋊D11—22no—
52#66979C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic11—22no—
54C2×C4⋊Dic11—28no—
55C2×C4⋊Dic11D414yes—
56C2×#4318C2312yes—
57#66962—44no—
58C2×Dic44—22no—
59C2×#4314—22no—
60#66951—28no—
61#66950—24no—
62#66945—24no—
63#66943—24no—
64#66943—28no—
65#66940—24no—
66#66939—24no—
67#66930—24no—
68#66928—22no—
69C4×D44D412yes—
70#66925—21no—
71C42×D11—21no—
72#66922—22no—
73#66922—21no—
74#66922—22no—
75#66922—21no—
76#66922—21no—
77#66922—21no—
78#66922—22no—
79#66922—28no—
80#66922—44no—
81C4×Dic22—24no—
82C4×Dic22D412yes—
83C11×C4⋊C8—22no—
84#66888—44no—
85#66880—24no—
86#66874—28no—
87#66869—24no—
88#66867—21no—
89C4×C11⋊C8—21no—
90#25589—111nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C11—22no—
92C22×C4×C11—22no—
93C22×C4×C11C2×D412yes—
94C22×C4×C11C2411yescharacteristic
95C2×C22⋊D11—21no—
96C22×Dic11—22no—
97C22×Dic11C2×D414yes—
98#4339—22no—
99#4339—22no—
100C2×D44C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D11—22no—
102C2×C4×D11—21no—
103C2×Dic22—22no—
104C2×Dic22—22no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22—22no—
107C2×Dic22—24no—
108C2×Dic22—24no—
109C2×Dic22—24no—
110C2×Dic22—24no—
111C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
112C11×M16—24no—
113C2×C8×C11—22no—
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4—24no—
116C11×C4⋊C4C2×D414yes—
117C11×C22⋊C4—22no—
118C42×C11—28no—
119C42×C11—22no—
120C42×C11—22no—
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11C2×D412yes—
124C42×C11#4114yes—
125C22⋊Dic11—21no—
126(C2×D11)⋊C4—28no—
127(C2×D11)⋊C4—22no—
128C4⋊Dic11—28no—
129C4⋊Dic11—24no—
130C4⋊Dic11—24no—
131C4⋊Dic11—416no—
132C4⋊Dic11—42no—
133C4⋊Dic11—42no—
134C4⋊Dic11C2×D412yes—
135Dic11⋊C4—28no—
136Dic11⋊C4—22no—
137C4×Dic11—28no—
138C4×Dic11—22no—
139C4×Dic11—21no—
140#4318—22no—
141#4318—22no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143Dic44—44no—
144#4314—44no—
145#3509—111no—
146#3139—111no—
147#3039—111no—
148#2868—111no—
149#2005—114no—
150#1994D1111yescharacteristic, complemented
151#1966—111no—
152#1886—114no—
153C4×#104—111no—
154C23×C11C22×D411yescharacteristic
155C22×D11—21no—
156Q8×C11—44no—
157C2×C4×C11—28no—
158C2×C4×C11—24no—
159C2×C4×C11—24no—
160C2×C4×C11—24no—
161C2×C4×C11#12012yes—
162C2×C4×C11#12012yes—
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C11C2×#4112yes—
166C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
167C22⋊D11—42no—
168C2×Dic11—22no—
169C2×Dic11—21no—
170C2×Dic11—24no—
171C2×Dic11—28no—
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11—44no—
174D44—21no—
175D44—21no—
176C4×D11—42no—
177C4×D11—44no—
178Dic22—21no—
179Dic22—21no—
180Dic22—42no—
181Dic22—42no—
182Dic22—44no—
183Dic22—42no—
184Dic22—42no—
185Dic22—44no—
186C8×C11—42no—
187C11⋊C8—42no—
188C2×#137—112no—
189#557—222no—
190#556—222no—
191#552—224no—
192#541—222no—
193#536—112no—
194#533—222no—
195#533C2×D1111yescharacteristic
196C2×C4⋊Q8—114no—
197C2×C4⋊Q8—111no—
198C2×C4⋊Q8—111no—
199#519—112no—
200C4×#41—111no—
201#491—222no—
202#487—222no—
203#462—222no—
204#461—222no—
205#423C2×D1111yescharacteristic
206C2×#104—112no—
207#419—112no—
208#419—114no—
209C2×#101—114no—
210C4×M16—111no—
211#384—224no—
212C43C2×D1111yescharacteristic
213#339—112no—
214#339C2×D1114yes—
215C22×C11—22no—
216C22×C11C2×#12011yescharacteristic
217C22×C11#54612yes—
218C2×D11—41no—
219C2×D11—42no—
220C4×C11—28no—
221C4×C11—22no—
222C4×C11—44no—
223C4×C11#45614yes—
224C4×C11#53211yescharacteristic
225C4×C11#53511yescharacteristic
226C4×C11#55012yes—
227Dic11—41no—
228Dic11—44no—
229Dic11—42no—
230Dic11—82no—
231C2×#41—111no—
232C22×Q8—112no—
233C22×Q8—112no—
234#137—444no—
235C2×Q16—222no—
236C2×SD16—222no—
237C2×M16—112no—
238C2×M16C22×D1112yes—
239C4⋊Q8—222no—
240C4⋊Q8—221no—
241C4⋊Q8—221no—
242C4⋊Q8—221no—
243C4⋊Q8—221no—
244C4⋊Q8—222no—
245C4⋊Q8—222no—
246C4⋊Q8—228no—
247C4⋊Q8—444no—
248C4⋊Q8D4412yes—
249#126—228no—
250#125—224no—
251#125—228no—
252#125D4412yes—
253#124—222no—
254#123—224no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—224no—
257C22⋊Q8—224no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—112no—
260C4×Q8—224no—
261C4×Q8—224no—
262C4×Q8—224no—
263C4×D4—112no—
264C4×D4—222no—
265#117—111no—
266#117—224no—
267#117—224no—
268#117—221no—
269#117C22×D1112yes—
270C2×C4⋊C4—114no—
271C2×C4⋊C4—228no—
272C2×C4⋊C4—222no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—221no—
275C2×C42C22×D1112yes—
276C2×C42C22×D1111yescharacteristic
277C4⋊C8—22no—
278#104—224no—
279#103—224no—
280#103—228no—
281#101—444no—
282#97—221no—
283C4×C8—221no—
284C2×C11—22no—
285C2×C11#243111yescharacteristic
286C2×C11C2×#45612yes—
287D11—81no—
288#41—222no—
289#41—222no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—111no—
292C2×Q8—222no—
293C2×Q8—222no—
294C2×Q8—224no—
295C2×Q8—224no—
296C2×Q8—222no—
297C2×Q8—222no—
298C2×Q8—224no—
299C2×Q8—224no—
300C2×D4—111no—
301C2×D4—221no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—114no—
304C22×C4—222no—
305C22×C4—221no—
306C22×C4—222no—
307C22×C4D4×D1112yes—
308C22×C4C23×D1111yescharacteristic
309Q16—444no—
310SD16—444no—
311M16—24no—
312M16—222no—
313M16—222no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—222no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—112no—
319C4⋊C4—228no—
320C4⋊C4—228no—
321C4⋊C4—224no—
322C4⋊C4—224no—
323C4⋊C4—222no—
324C4⋊C4—4416no—
325C4⋊C4—442no—
326C4⋊C4—442no—
327C4⋊C4C2×D4414yes—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—228no—
330C22⋊C4—221no—
331C22⋊C4—222no—
332C42—28no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—228no—
336C42—222no—
337C42—221no—
338C42C2×D4411yescharacteristic
339C42C2×D4411yescharacteristic
340C42D4×D1112yes—
341C42#434314yes—
342C11#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—221no—
344C23C2×D4×D1111yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—221no—
347Q8—221no—
348Q8—442no—
349Q8—444no—
350Q8—442no—
351Q8—442no—
352Q8—444no—
353Q8—442no—
354D4—221no—
355D4—221no—
356D4—442no—
357C2×C4—28no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—222no—
362C2×C4—224no—
363C2×C4—221no—
364C2×C4—228no—
365C2×C4—442no—
366C2×C4—444no—
367C2×C4—442no—
368C2×C4—444no—
369C2×C4#6693512yes—
370C2×C4#6693512yes—
371C2×C4C22×D4411yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
373C2×C4C2×#434312yes—
374C2×C4#6704212yes—
375C8—42no—
376C8—442no—
377C22—22no—
378C22—441no—
379C22—442no—
380C22C2×#6693511yescharacteristic
381C22#1062316112yes—
382C4—28no—
383C4—22no—
384C4—44no—
385C4—444no—
386C4—441no—
387C4—442no—
388C4—882no—
389C4#1062243914yes—
390C4#1062310812yes—
391C4#1062320511yescharacteristic
392C4#1062325611yescharacteristic
393C2—22no—
394C2—881no—
395C2#1307223711yescharacteristic
396C2C2×#1062243912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1994C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1994D11
hypocenterC11#25589
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078998C2semidirect
4. #13077014C2semidirect
6. #13069459C2semidirect
7. #13069008C2semidirect
9. C11×#1994C2semidirect
150. #1994D11semidirect
342. C11#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825032
#130789982
#130781042
#130770142
#130696552
#130694592
#130690082
C4×#668692
C11×#19942
#2558911