Finite Group Databasebeta

← #14807188

Subgroups — #14807188

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082503C211yesmaximal, characteristic
2#13078099C211yesmaximal, characteristic
3#13077012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069653C214yesmaximal
5#13069594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069006C214yesmaximal, complemented
8C4×#66889C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66997C2214yes—
13C2×#66995C2212yes—
14#10623259—22no—
15#10623228—22no—
16#10623173—24no—
17#10623115—22no—
18#10623101—22no—
19#10623057C2212yes—
20#10623047C2212yes—
21C4×#4339C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#491—22no—
24C11×#487—22no—
25C11×#419C2214yes—
26C4×C11×M16C2211yescharacteristic
27#10622838C2212yes—
28C2×#66889C2212yes—
29C2×#66888C2214yes—
30#10622703—22no—
31#10622696—22no—
32#10622589—24no—
33C42×Dic11C2211yescharacteristic
34#10622537C2211yescharacteristic
35#10622193C2212yes—
36#10622170C2214yes—
37C22×Q8×C11C2312yes—
38C2×#4339C2311yescharacteristic
39C22×Dic22C2312yes—
40C2×C11×M16C2312yes—
41C11×C4⋊Q8—21no—
42C11×C4⋊Q8—22no—
43C11×C4⋊Q8—21no—
44C11×C4⋊Q8D412yes—
45C11×#125D412yes—
46C11×C22⋊Q8—22no—
47C4×Q8×C11—22no—
48C11×#117C2312yes—
49C2×C11×C4⋊C4—22no—
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#66999—24no—
52Q8×Dic11—24no—
53#66997—28no—
54#66997—44no—
55C2×#4326—22no—
56#66995—44no—
57C2×#4325—22no—
58C4×C22⋊D11—22no—
59#66979C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic11D414yes—
61C2×Dic11⋊C4—28no—
62C2×C4×Dic11—22no—
63C2×C4×Dic11C2312yes—
64C2×#4318C2312yes—
65#66951—28no—
66#66950—24no—
67#66945—24no—
68#66943—24no—
69#66943—28no—
70#66940—24no—
71#66939—24no—
72#66930—24no—
73#66928—22no—
74C4×D44D412yes—
75#66925—21no—
76C42×D11—21no—
77#66922—22no—
78#66922—21no—
79#66922—22no—
80#66922—21no—
81C4×Dic22—24no—
82C4×Dic22D412yes—
83C11×#103—28no—
84C11×#97—21no—
85C4×C8×C11—21no—
86#66899—24no—
87#66889—24no—
88#66888—44no—
89C4⋊(C11⋊C8)—22no—
90#25589—111nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C11—22no—
92C2×Q8×C11—22no—
93C2×Q8×C11—22no—
94C2×Q8×C11—24no—
95C2×Q8×C11—24no—
96C22×C4×C11—22no—
97C22×C4×C11C2×D412yes—
98C22×C4×C11C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D11—21no—
100C22×Dic11—22no—
101C22×Dic11C2×D414yes—
102#4339—22no—
103#4339—22no—
104C2×D44C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D11—22no—
106C2×C4×D11—21no—
107C2×Dic22—22no—
108C2×Dic22—22no—
109C2×Dic22—24no—
110C2×Dic22—24no—
111C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
112C11×M16—22no—
113C11×M16—22no—
114C2×C8×C11—22no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4—24no—
117C11×C4⋊C4—42no—
118C11×C4⋊C4—42no—
119C11×C4⋊C4C2×D414yes—
120C11×C22⋊C4—22no—
121C42×C11—22no—
122C42×C11C2×D412yes—
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C22⋊Dic11—21no—
126#4326—44no—
127#4325—44no—
128(C2×D11)⋊C4—28no—
129(C2×D11)⋊C4—22no—
130C4⋊Dic11—28no—
131C4⋊Dic11—24no—
132C4⋊Dic11—24no—
133C4⋊Dic11C2×D412yes—
134Dic11⋊C4—28no—
135Dic11⋊C4—22no—
136Dic11⋊C4—416no—
137C4×Dic11—28no—
138C4×Dic11—28no—
139C4×Dic11—22no—
140C4×Dic11—21no—
141C4×Dic11—22no—
142C4×Dic11#4114yes—
143#4318—24no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145#3509—111no—
146#3139D1111yescharacteristic, complemented
147#3039—111no—
148#2868—111no—
149#2005—114no—
150#1994—111no—
151#1966—111no—
152#1886—114no—
153C4×#104—111no—
154C23×C11C22×D411yescharacteristic
155C22×D11—21no—
156Q8×C11—44no—
157Q8×C11—42no—
158Q8×C11—42no—
159Q8×C11—44no—
160C2×C4×C11—24no—
161C2×C4×C11—24no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11—44no—
164C2×C4×C11#12012yes—
165C2×C4×C11#12012yes—
166C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C11C2×#4112yes—
169C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
170C22⋊D11—42no—
171C2×Dic11—28no—
172C2×Dic11—24no—
173C2×Dic11—22no—
174C2×Dic11—21no—
175C2×Dic11—24no—
176C2×Dic11—28no—
177D44—21no—
178D44—21no—
179C4×D11—42no—
180C4×D11—44no—
181Dic22—21no—
182Dic22—21no—
183Dic22—42no—
184Dic22—42no—
185Dic22—44no—
186C8×C11—42no—
187C11⋊C8—42no—
188C2×#137—112no—
189#557—222no—
190#556—222no—
191#552—224no—
192#541—222no—
193#536—112no—
194#533—222no—
195#533C2×D1111yescharacteristic
196C2×C4⋊Q8—114no—
197C2×C4⋊Q8—111no—
198C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
199#519—112no—
200C4×#41—111no—
201#491—22no—
202#487—22no—
203#462—222no—
204#461—222no—
205#423—111no—
206C2×#104—112no—
207#419—112no—
208#419C2×D1114yes—
209C2×#101—114no—
210C4×M16C2×D1111yescharacteristic
211#384—224no—
212C43—111no—
213#339—112no—
214#339—114no—
215C22×C11—22no—
216C22×C11C2×#12011yescharacteristic
217C22×C11#54612yes—
218C2×D11—41no—
219C2×D11—42no—
220C4×C11—22no—
221C4×C11—44no—
222C4×C11—82no—
223C4×C11#45614yes—
224C4×C11#53211yescharacteristic
225C4×C11#53511yescharacteristic
226C4×C11#55012yes—
227Dic11—28no—
228Dic11—41no—
229Dic11—44no—
230Dic11—42no—
231C2×#41—111no—
232C22×Q8—112no—
233C22×Q8C22×D1112yes—
234#137—444no—
235C2×Q16—222no—
236C2×SD16—222no—
237C2×M16—112no—
238C2×M16C22×D1112yes—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—222no—
243C4⋊Q8—228no—
244C4⋊Q8—222no—
245C4⋊Q8—221no—
246C4⋊Q8—221no—
247C4⋊Q8—444no—
248C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
249#126—228no—
250#125—224no—
251#125—228no—
252#125C22⋊D1112yes—
253#124—222no—
254#123—224no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—224no—
257C22⋊Q8—224no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—112no—
260C4×Q8—224no—
261C4×Q8—224no—
262C4×Q8—224no—
263C4×D4—112no—
264C4×D4—222no—
265#117—111no—
266#117—224no—
267#117—224no—
268#117—221no—
269#117C22×D1112yes—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—114no—
272C2×C4⋊C4—228no—
273C2×C42—112no—
274C2×C42—222no—
275C2×C42—221no—
276C2×C42C22×D1111yescharacteristic
277C4⋊C8—222no—
278#104—224no—
279#103—28no—
280#103—224no—
281#101—444no—
282#97—21no—
283C4×C8—21no—
284C2×C11—22no—
285C2×C11#243111yescharacteristic
286C2×C11C2×#45612yes—
287D11—81no—
288#41—222no—
289#41—222no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—111no—
296C2×Q8—222no—
297C2×Q8—224no—
298C2×Q8—224no—
299C2×Q8—222no—
300C2×D4—111no—
301C2×D4—221no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—114no—
304C22×C4—222no—
305C22×C4—222no—
306C22×C4—221no—
307C22×C4D4×D1112yes—
308C22×C4C23×D1111yescharacteristic
309Q16—444no—
310SD16—444no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—224no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—222no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—112no—
321C4⋊C4—228no—
322C4⋊C4—228no—
323C4⋊C4—224no—
324C4⋊C4—224no—
325C4⋊C4—222no—
326C4⋊C4—4416no—
327C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—228no—
330C22⋊C4—221no—
331C22⋊C4—222no—
332C42—22no—
333C42—114no—
334C42—228no—
335C42—228no—
336C42—222no—
337C42—222no—
338C42—221no—
339C42D4×D1112yes—
340C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
342C11#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—221no—
344C23C2×D4×D1111yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—44no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—221no—
350Q8—221no—
351Q8—444no—
352Q8—442no—
353Q8—442no—
354D4—221no—
355D4—221no—
356D4—442no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—228no—
362C2×C4—224no—
363C2×C4—222no—
364C2×C4—224no—
365C2×C4—221no—
366C2×C4—228no—
367C2×C4—444no—
368C2×C4—442no—
369C2×C4#6699012yes—
370C2×C4#6699012yes—
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C2×C4#41×D1112yes—
373C2×C4#6704212yes—
374C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—442no—
377C22—22no—
378C22—441no—
379C22—442no—
380C22#1062320712yes—
381C22C2×#6699011yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—44no—
384C4—82no—
385C4—228no—
386C4—444no—
387C4—441no—
388C4—442no—
389C4#1062281814yes—
390C4#1062319911yescharacteristic
391C4#1062320511yescharacteristic
392C4#1062336512yes—
393C2—22no—
394C2—881no—
395C2#1307223811yescharacteristic
396C2C2×#1062281812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3139C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#3139D11
hypocenterC11#25589
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13077012C2semidirect
5. #13069594C2semidirect
6. #13069460C2semidirect
7. #13069006C2semidirect
9. C11×#3139C2semidirect
146. #3139D11semidirect
342. C11#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825032
#130780992
#130770122
#130696532
#130695942
#130694602
#130690062
C4×#668892
C11×#31392
#2558911