Finite Group Databasebeta

← #14807189

Subgroups — #14807189

Order 2816.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082491C211yesmaximal, characteristic
2#13078994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C11×#535C2211yescharacteristic
18C2×C11×#124C2211yescharacteristic
19#10623361C2211yescharacteristic
20#41×Dic11C2211yescharacteristic
21C2×#67004C2211yescharacteristic
22C2×#67000C2211yescharacteristic
23C2×#66997C2211yescharacteristic
24C2×#66993C2211yescharacteristic
25#10623329C2211yescharacteristic
26C2×#66989C2211yescharacteristic
27#10623249—22no—
28#10623212—22no—
29#10623150—22no—
30#10623127—22no—
31#10623122—24no—
32#10623052C2211yescharacteristic
33#10623048C2211yescharacteristic
34C2×#66928C2211yescharacteristic
35C2×C11×#104C2211yescharacteristic
36C11×#419C2211yescharacteristic
37C2×C11×#100C2211yescharacteristic
38C2×#66901C2211yescharacteristic
39#10622838C2211yescharacteristic
40#10622838C2211yescharacteristic
41C2×#66897C2211yescharacteristic
42#10622795—22no—
43#10622775—22no—
44C2×#66887C2211yescharacteristic
45C2×#66887C2211yescharacteristic
46#10622733C2211yescharacteristic
47#10622733C2211yescharacteristic
48#10622731C2211yescharacteristic
49M16×Dic11C2211yescharacteristic
50#10622617C2211yescharacteristic
51#10622570—24no—
52C42×Dic11C2211yescharacteristic
53#10622410—22no—
54#10622405—22no—
55C11×#339C2211yescharacteristic
56#10622193C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622170C2211yescharacteristic
59#10622161C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D11D414yes—
65C2×#4341—24no—
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C11×#137—41no—
69C11×#137—41no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C11×#127—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#124—22no—
77C11×#124—41no—
78C11×#121—22no—
79C11×#120—22no—
80C11×#117C2311yescharacteristic
81C2×C11×C22⋊C4—22no—
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic11—22no—
84C2×C22⋊Dic11—22no—
85#67004—41no—
86#67004—41no—
87#67000—21no—
88#67000—22no—
89#67000—41no—
90Q8×Dic11D412yes—
91#66997—22no—
92#66997—21no—
93#66997—21no—
94C2×#4326—21no—
95#66993—21no—
96#66993—22no—
97#66993—21no—
98#66993—21no—
99#66992—24no—
100#66992—24no—
101#66991—24no—
102#66990—22no—
103#66989—22no—
104#66989—41no—
105D4×Dic11—22no—
106D4×Dic11—22no—
107D4×Dic11—22no—
108D4×Dic11D412yes—
109C2×#4324—21no—
110#66983—22no—
111C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
113#66979—21no—
114#66979C2311yescharacteristic
115#66979C2311yescharacteristic
116C2×Dic11⋊C4—22no—
117C2×C4×Dic11—21no—
118C2×C4×Dic11—22no—
119C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
121C2×#4318C2311yescharacteristic
122C2×#4318C2311yescharacteristic
123#66946—22no—
124#66943D412yes—
125#66941D412yes—
126#66939—24no—
127#66938—24no—
128#66936—24no—
129(C22⋊D11)⋊C4—24no—
130C22⋊C4×D11—22no—
131#66931—22no—
132#66928—22no—
133#66928—41no—
134C4×D44—22no—
135C4×Dic22—22no—
136C11×#104—22no—
137C11×#103—22no—
138C11×#100—41no—
139#66901—22no—
140#66899—22no—
141#66899—22no—
142#66897—41no—
143#66887—41no—
144#66887—41no—
145#66880—22no—
146#66880—22no—
147#66879—21no—
148Dic11⋊C8—22no—
149C8×Dic11—21no—
150#66874—22no—
151#25590—111nomaximal, Sylow
152C24×C11C2×D412yes—
153C23×D11C2×D412yes—
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—24no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D11—24no—
179C2×C22⋊D11—24no—
180C2×C22⋊D11—24no—
181C2×C22⋊D11—48no—
182C22×Dic11—24no—
183C22×Dic11—22no—
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11—21no—
186C22×Dic11C2×D412yes—
187#4341—88no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×C4×D11—24no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C11×Q16—42no—
203C11×SD16—42no—
204C11×M16—21no—
205C11×M16—21no—
206C11×M16—21no—
207C11×M16—21no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C11×C4⋊C4C2×D412yes—
211C11×C22⋊C4—24no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—44no—
214C42×C11—21no—
215C42×C11—21no—
216C42×C11#4112yescomplemented
217C22⋊Dic11—24no—
218C22⋊Dic11—22no—
219C22⋊Dic11—21no—
220C22⋊Dic11—21no—
221C22⋊Dic11—44no—
222#4326—42no—
223#4324—42no—
224(C2×D11)⋊C4—24no—
225(C2×D11)⋊C4—24no—
226(C2×D11)⋊C4—44no—
227(C2×D11)⋊C4—44no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11C2×D412yes—
231C4⋊Dic11C2×D412yes—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—42no—
235Dic11⋊C4—42no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11—44no—
241C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic11C2×D412yes—
243C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic11#4112yescomplemented
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251#3508—111no—
252#3139—111no—
253#3039—111no—
254#2858—111no—
255#2004—111no—
256#2004—111no—
257#2004—111no—
258#2004D1111yescharacteristic, complemented
259#1994—111no—
260#1965—111no—
261#1885—111no—
262#1885—111no—
263#1885—111no—
264#1885—111no—
265C4×#104—111no—
266C23×C11—22no—
267C23×C11—21no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—22no—
270C23×C11—44no—
271C23×C11C22×D411yescharacteristic
272C22×D11—22no—
273C22×D11—22no—
274C22×D11—22no—
275C22×D11—44no—
276Q8×C11—21no—
277Q8×C11—21no—
278Q8×C11—41no—
279Q8×C11—41no—
280Q8×C11—41no—
281Q8×C11—41no—
282D4×C11—21no—
283D4×C11—21no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—84no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D11—48no—
307C22⋊D11—84no—
308C22⋊D11—84no—
309C2×Dic11—24no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—44no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—84no—
319C2×Dic11#12012yes—
320C2×Dic11#12012yes—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325C4×D11—84no—
326Dic22—44no—
327Dic22—41no—
328Dic22—41no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331C8×C11—41no—
332C8×C11—41no—
333C11⋊C8—41no—
334C11⋊C8—41no—
335C2×#137—111no—
336C2×#137C2×D1111yescharacteristic
337#559—222no—
338#550—222no—
339#546—224no—
340#540—222no—
341#535—111no—
342#535C2×D1111yescharacteristic
343#533—111no—
344#532—222no—
345C2×C4⋊Q8—111no—
346C2×#127—111no—
347C2×#124—111no—
348C2×#124—111no—
349C2×#124—111no—
350C2×#124C2×D1111yescharacteristic
351#518—111no—
352#518—111no—
353C4×#41—111no—
354#491—222no—
355#487—222no—
356#462—222no—
357#461—222no—
358#423—111no—
359C2×#104—111no—
360C2×#104C2×D1111yescharacteristic
361#419—111no—
362#419—111no—
363#419—111no—
364#419—111no—
365#419—111no—
366#419C2×D1111yescharacteristic
367C2×#100—111no—
368C2×#100—111no—
369C2×#100—111no—
370C2×#100C2×D1111yescharacteristic
371C4×M16—111no—
372#390—224no—
373C43—111no—
374#339—111no—
375#339—111no—
376#339—111no—
377#339—111no—
378#339—111no—
379#339C2×D1111yescharacteristic
380C22×C11—22no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—44no—
385C22×C11—82no—
386C22×C11—82no—
387C22×C11C2×#12011yescharacteristic
388C22×C11#54611yescharacteristic
389C22×C11#54611yescharacteristic
390C2×D11—42no—
391C2×D11—44no—
392C2×D11—82no—
393C2×D11—82no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—81no—
398C4×C11#53211yescharacteristic
399C4×C11#53511yescharacteristic
400C4×C11#55011yescharacteristic
401C4×C11#55011yescharacteristic
402Dic11—22no—
403Dic11—42no—
404Dic11—42no—
405Dic11—42no—
406Dic11—81no—
407Dic11#45514yes—
408C2×#41—224no—
409C2×#41C22×D1111yescharacteristic
410C22×Q8—111no—
411C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
412C22×D4—114no—
413C22×D4—111no—
414C22×D4C22×D1111yescharacteristic
415#137—41no—
416#137—41no—
417#137—441no—
418#137—441no—
419C2×Q16—21no—
420C2×Q16—221no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—221no—
423C2×M16—111no—
424C2×M16—111no—
425C2×M16C22×D1111yescharacteristic
426C2×M16C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊Q8—112no—
428C4⋊Q8—222no—
429C4⋊Q8—221no—
430C4⋊Q8—221no—
431#127—21no—
432#127—221no—
433#127—221no—
434#127—222no—
435#127—221no—
436#125—112no—
437#124—21no—
438#124—22no—
439#124—41no—
440#124—222no—
441#124—222no—
442#124—224no—
443#124—221no—
444#124—222no—
445#124—441no—
446#124—441no—
447#124—441no—
448#123—224no—
449#123—224no—
450C22⋊Q8—222no—
451#121—22no—
452#121—222no—
453#121—224no—
454#121—224no—
455#121—224no—
456#120—22no—
457#120—222no—
458C4×Q8—112no—
459C4×Q8—222no—
460C4×D4—112no—
461C4×D4—222no—
462C4×D4—224no—
463C4×D4—222no—
464C4×D4—222no—
465C4×D4—222no—
466C4×D4—222no—
467#117—111no—
468#117—111no—
469#117—221no—
470#117C22×D1111yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—222no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—222no—
474C2×C22⋊C4—222no—
475C2×C22⋊C4—222no—
476C2×C22⋊C4—222no—
477C2×C22⋊C4—222no—
478C2×C42—111no—
479C2×C42—111no—
480C2×C42—221no—
481C2×C42—222no—
482C2×C42C22×D1111yescharacteristic
483C4⋊C8—222no—
484#104—22no—
485#104—222no—
486#103—22no—
487#103—222no—
488#103—222no—
489#103—222no—
490#103—222no—
491#103—222no—
492#100—41no—
493#100—441no—
494#100—441no—
495#100—441no—
496#97—221no—
497C4×C8—221no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—21no—
500C2×C11—81no—
501C2×C11—82no—
502C2×C11#243111yescharacteristic
503C2×C11C2×#45512yes—
504D11—82no—
505C24—112no—
506C24D4×D1112yes—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—888no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—222no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—224no—
535C2×D4—224no—
536C2×D4—224no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—221no—
543C2×D4—448no—
544C2×D4D4×D1111yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—112no—
549C22×C4—224no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—224no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4C23×D1111yescharacteristic
555Q16—42no—
556Q16—442no—
557SD16—42no—
558SD16—442no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—221no—
564M16—221no—
565M16—221no—
566M16—221no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—221no—
571C4⋊C4—112no—
572C4⋊C4—112no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—442no—
578C4⋊C4—442no—
579C4⋊C4D4×D1112yes—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—224no—
584C22⋊C4—224no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—224no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—221no—
589C22⋊C4—444no—
590C22⋊C4—444no—
591C22⋊C4—444no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—111no—
595C42—111no—
596C42—112no—
597C42—112no—
598C42—222no—
599C42—221no—
600C42—221no—
601C42—221no—
602C42—444no—
603C42#434112yescomplemented
604C11#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—44no—
610C23—222no—
611C23—222no—
612C23—222no—
613C23—444no—
614C23C2×D4×D1111yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—444no—
622Q8—441no—
623Q8—441no—
624Q8—441no—
625Q8—441no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—84no—
635D4—448no—
636D4—441no—
637D4—441no—
638D4—441no—
639D4—441no—
640D4—884no—
641D4—884no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—112no—
652C2×C4—112no—
653C2×C4—224no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—444no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—884no—
663C2×C4—884no—
664C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C2×#434111yescharacteristic
667C2×C4#6703711yescharacteristic
668C2×C4#6703711yescharacteristic
669C2×C4#41×D1111yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—441no—
673C8—441no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—442no—
682C22—444no—
683C22—882no—
684C22—882no—
685C22D11×#12011yescharacteristic
686C22#1062312211yescharacteristic
687C22#1062314111yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—114no—
693C4—222no—
694C4—442no—
695C4—442no—
696C4—442no—
697C4—881no—
698C4#1062312311yescharacteristic
699C4#1062312711yescharacteristic
700C4#1062313011yescharacteristic
701C4#1062324911yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2—882no—
707C2#1307223011yescharacteristic
708C2D11×#45512yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2004C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082491C2
hypercenter#2004D11
hypocenterC11#25590
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078994C2semidirect
3. #13078101C2semidirect
4. #13076971C2semidirect
5. #13069644C2semidirect
6. #13069643C2semidirect
7. #13069642C2semidirect
8. #13069591C2semidirect
9. #13069454C2semidirect
10. #13069005C2semidirect
11. #13069003C2semidirect
12. #13069002C2semidirect
13. #13069001C2semidirect
14. #104×Dic11C2semidirect
15. C11×#2004C2semidirect
216. C42×C11#41semidirect
244. C4×Dic11#41semidirect
258. #2004D11semidirect
603. C42#4341semidirect
604. C11#25590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824912
#130789942
#130781012
#130769712
#130696442
#130696432
#130696422
#130695912
#130694542
#130690052
#130690032
#130690022
#130690012
#104×Dic112
C11×#20042
#2559011