Finite Group Databasebeta

← #14807191

Subgroups — #14807191

Order 2816.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic
2#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069645C214yesmaximal, complemented
5#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069005C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C2×C11×#124C2214yes—
13C2×#66995C2212yes—
14#10623337—24no—
15#10623336C2212yes—
16#10623329C2212yes—
17#10623250—22no—
18#10623249—22no—
19#10623247—22no—
20#10623244—22no—
21C4×#4339C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C11×#390—24no—
24C43×C11C2211yescharacteristic
25#10622838C2214yes—
26#10622838C2212yes—
27C2×#66897C2214yes—
28#10622703—22no—
29#10622696—22no—
30#10622695—22no—
31#10622694—22no—
32C2×#66869C2212yes—
33#10622537C2211yescharacteristic
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622161C2214yes—
36#10622161C2212yes—
37C22×Q8×C11C2312yes—
38C22×D4×C11D414yes—
39C22×D4×C11C2312yes—
40C2×#4341—24no—
41C2×#4339C2311yescharacteristic
42C11×C4⋊Q8—21no—
43C11×C4⋊Q8—21no—
44C11×C4⋊Q8—22no—
45C11×#127—22no—
46C11×#127—21no—
47C11×#127—21no—
48C11×#124—28no—
49C11×#124—44no—
50C2×C11×C4⋊C4—22no—
51C2×C11×C22⋊C4—28no—
52C2×C42×C11—22no—
53C2×C42×C11C2312yes—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55#67006—24no—
56C2×C22⋊Dic11—24no—
57C2×#4326—22no—
58#66995—44no—
59C2×#4325—22no—
60#66993—22no—
61#66992—28no—
62#66991—24no—
63#66991—24no—
64#66989—24no—
65#66989—22no—
66#66988—28no—
67D4×Dic11—24no—
68D4×Dic11—24no—
69D4×Dic11—24no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71#66979C2312yes—
72#66979C2311yescharacteristic
73#66977—22no—
74C2×#4318C2312yes—
75C2×#4318C2312yes—
76C4×D44D412yes—
77#66925—21no—
78C42×D11—21no—
79#66923D412yes—
80#66922D412yes—
81C4×Dic22—22no—
82C4×Dic22D412yes—
83#66899—28no—
84#66899—24no—
85#66897—44no—
86#66869—24no—
87C4⋊(C11⋊C8)—22no—
88#66867—21no—
89C4×C11⋊C8—21no—
90#25590—111nomaximal, Sylow
91C24×C11C2×D414yes—
92C2×Q8×C11—22no—
93C2×Q8×C11—22no—
94C2×Q8×C11—24no—
95C2×Q8×C11—24no—
96C2×D4×C11—24no—
97C2×D4×C11—24no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—24no—
101C2×D4×C11—24no—
102C2×D4×C11—48no—
103C22×C4×C11—22no—
104C22×C4×C11—22no—
105C22×C4×C11C2×D412yes—
106C22×C4×C11C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D11—28no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C22×Dic11—28no—
110#4341—88no—
111#4339—22no—
112#4339—22no—
113C2×D44C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11—22no—
115C2×C4×D11—21no—
116C2×Dic22—22no—
117C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4—42no—
119C11×C4⋊C4—42no—
120C11×C22⋊C4—416no—
121C42×C11—22no—
122C42×C11—44no—
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11C2×D412yes—
126C42×C11#4114yescomplemented
127C22⋊Dic11—28no—
128C22⋊Dic11—28no—
129C22⋊Dic11—22no—
130C22⋊Dic11—21no—
131#4326—44no—
132#4325—44no—
133(C2×D11)⋊C4—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11C2×D412yes—
136C4⋊Dic11C2×D414yes—
137Dic11⋊C4—24no—
138Dic11⋊C4—22no—
139C4×Dic11—22no—
140C4×Dic11—22no—
141C4×Dic11—21no—
142#4318—22no—
143#4318—22no—
144#4318—24no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146C2×C11⋊C8—22no—
147#3508—111no—
148#3139—111no—
149#3039—111no—
150#2858D1111yescharacteristic, complemented
151#2004—114no—
152#1994—111no—
153#1965—111no—
154#1885—114no—
155C4×#104—111no—
156C23×C11—24no—
157C23×C11—28no—
158C23×C11—48no—
159C23×C11C22×D411yescharacteristic
160C22×D11—21no—
161Q8×C11—42no—
162Q8×C11—42no—
163Q8×C11—44no—
164D4×C11—42no—
165D4×C11—42no—
166D4×C11—44no—
167D4×C11—48no—
168D4×C11—84no—
169C2×C4×C11—24no—
170C2×C4×C11—24no—
171C2×C4×C11—44no—
172C2×C4×C11—42no—
173C2×C4×C11—44no—
174C2×C4×C11#12012yes—
175C2×C4×C11#12012yes—
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×#4112yes—
179C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
180C22⋊D11—42no—
181C22⋊D11—88no—
182C2×Dic11—21no—
183C2×Dic11—22no—
184C2×Dic11—24no—
185C2×Dic11—88no—
186D44—21no—
187D44—21no—
188C4×D11—42no—
189C4×D11—44no—
190Dic22—21no—
191Dic22—21no—
192Dic22—44no—
193C11⋊C8—42no—
194C11⋊C8—42no—
195C2×#137—112no—
196#559—222no—
197#550—222no—
198#546—224no—
199#540—222no—
200#535—112no—
201#533—111no—
202#532—222no—
203C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
204C2×#127C2×D1111yescharacteristic
205C2×#124C2×D1114yes—
206#518—112no—
207C4×#41—111no—
208#491—222no—
209#487—222no—
210#462—222no—
211#461—222no—
212#423—111no—
213C2×#104—112no—
214#419—114no—
215#419—112no—
216C2×#100—114no—
217C4×M16—111no—
218#390—24no—
219C43C2×D1111yescharacteristic
220#339—112no—
221#339—114no—
222C22×C11—22no—
223C22×C11—44no—
224C22×C11—48no—
225C22×C11—88no—
226C22×C11C2×#12011yescharacteristic
227C22×C11#54612yes—
228C2×D11—41no—
229C2×D11—42no—
230C4×C11—22no—
231C4×C11—44no—
232C4×C11—82no—
233C4×C11#45514yes—
234C4×C11#53211yescharacteristic
235C4×C11#53511yescharacteristic
236C4×C11#55012yes—
237Dic11—41no—
238Dic11—44no—
239Dic11—42no—
240C2×#41—111no—
241C2×#41—224no—
242C22×Q8C22×D1112yes—
243C22×D4C22⋊D1114yes—
244C22×D4C22×D1112yes—
245#137—444no—
246C2×Q16—222no—
247C2×SD16—222no—
248C2×M16—112no—
249C2×M16—112no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—112no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—22no—
257#127—222no—
258#125—112no—
259#124—28no—
260#124—44no—
261#124—222no—
262#124—224no—
263#123—228no—
264C22⋊Q8—222no—
265#121—224no—
266#121—224no—
267#121—228no—
268#120—224no—
269C4×Q8—112no—
270C4×Q8—222no—
271C4×D4—112no—
272C4×D4—224no—
273C4×D4—224no—
274C4×D4—224no—
275C4×D4—222no—
276#117—111no—
277#117—112no—
278#117—221no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—224no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—221no—
284C2×C42C22×D1112yes—
285C2×C42C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊C8—222no—
287#104—224no—
288#103—224no—
289#103—228no—
290#100—444no—
291#97—221no—
292C4×C8—221no—
293C2×C11—22no—
294C2×C11—84no—
295C2×C11#243111yescharacteristic
296C2×C11C2×#45512yes—
297D11—81no—
298C24C2×C22⋊D1114yes—
299#41—222no—
300#41—222no—
301#41—888no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—111no—
307C2×Q8—222no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—111no—
316C2×D4—221no—
317C2×D4—228no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—228no—
321C22×C4—222no—
322C22×C4—221no—
323C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
324C22×C4C23×D1111yescharacteristic
325Q16—444no—
326SD16—444no—
327M16—222no—
328M16—222no—
329M16—224no—
330C2×C8—222no—
331C2×C8—222no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—112no—
335C4⋊C4—114no—
336C4⋊C4—222no—
337C4⋊C4—222no—
338C4⋊C4—224no—
339C22⋊C4—416no—
340C22⋊C4—228no—
341C22⋊C4—228no—
342C22⋊C4—221no—
343C22⋊C4—222no—
344C22⋊C4—222no—
345C42—22no—
346C42—44no—
347C42—222no—
348C42—221no—
349C42—222no—
350C42D4×D1111yescharacteristic
351C42D4×D1111yescharacteristic
352C42D4×D1112yes—
353C42#434114yescomplemented
354C11#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—24no—
356C23—28no—
357C23—48no—
358C23—221no—
359C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—44no—
363Q8—221no—
364Q8—221no—
365Q8—444no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—48no—
370D4—84no—
371D4—221no—
372D4—221no—
373D4—442no—
374D4—888no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—221no—
381C2×C4—222no—
382C2×C4—224no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—444no—
385C2×C4—888no—
386C2×C4#6699012yes—
387C2×C4#6699012yes—
388C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
390C2×C4C2×#434112yes—
391C2×C4#6703712yes—
392C8—442no—
393C8—442no—
394C22—22no—
395C22—44no—
396C22—48no—
397C22—88no—
398C22—441no—
399C22—442no—
400C22C2×#6699011yescharacteristic
401C22#1062333712yes—
402C4—22no—
403C4—44no—
404C4—82no—
405C4—441no—
406C4—442no—
407C4—444no—
408C4#1062267414yes—
409C4#1062324611yescharacteristic
410C4#1062324711yescharacteristic
411C4#1062324912yes—
412C2—22no—
413C2—84no—
414C2—881no—
415C2#1307223211yescharacteristic
416C2C2×#1062267412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2858C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082490C2
hypercenter#2858D11
hypocenterC11#25590
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078996C2semidirect
3. #13078099C2semidirect
4. #13069645C2semidirect
5. #13069593C2semidirect
6. #13069457C2semidirect
7. #13069005C2semidirect
8. C4×#66869C2semidirect
9. C11×#2858C2semidirect
126. C42×C11#41semidirect
150. #2858D11semidirect
353. C42#4341semidirect
354. C11#25590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130789962
#130780992
#130696452
#130695932
#130694572
#130690052
C4×#668692
C11×#28582
#2559011