Finite Group Databasebeta

← #14807193

Subgroups — #14807193

Order 2816.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic
2#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069647C214yesmaximal, complemented
6#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069002C214yesmaximal, complemented
8C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11#10623337—24no—
12#10623336C2212yes—
13#10623329C2212yes—
14C2×#66989C2214yes—
15C2×#66962C2212yes—
16#10623250—22no—
17#10623249—22no—
18#10623247—22no—
19#10623244—22no—
20C4×#4339C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#423C2211yescharacteristic
24C2×C11×#100C2214yes—
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26#10622834—24no—
27C2×#66889C2212yes—
28#10622733C2214yes—
29#10622733C2212yes—
30C42×Dic11C2211yescharacteristic
31#10622462—22no—
32#10622454—22no—
33#10622316—22no—
34#10622294—22no—
35#10622193C2214yes—
36#10622193C2212yes—
37C22×D4×C11D414yes—
38C22×D4×C11C2312yes—
39C2×#4341—24no—
40C2×#4339C2311yescharacteristic
41C22×Dic22C2312yes—
42C2×C11×M16C2312yes—
43C2×C11×M16C2312yes—
44C11×#127—22no—
45C11×#127—21no—
46C11×#127—21no—
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48#67006—24no—
49C2×C22⋊Dic11—24no—
50C2×C22⋊Dic11—28no—
51#66993—22no—
52#66992—28no—
53#66991—24no—
54#66991—24no—
55#66989—24no—
56#66989—22no—
57#66989—28no—
58#66989—44no—
59#66988—28no—
60D4×Dic11—24no—
61D4×Dic11—24no—
62D4×Dic11—24no—
63C4×C22⋊D11—22no—
64#66979C2312yes—
65#66979C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic11—22no—
67#66977—22no—
68C2×C4×Dic11—22no—
69C2×C4×Dic11C2312yes—
70#66962—44no—
71C2×Dic44—22no—
72C2×#4314—22no—
73C4×D44D412yes—
74#66925—21no—
75C42×D11—21no—
76#66923D412yes—
77#66922—21no—
78#66922—21no—
79#66922—22no—
80#66922D412yes—
81C4×Dic22—22no—
82C4×Dic22D412yes—
83C11×C4⋊C8—22no—
84C11×#100—44no—
85C11×#97—21no—
86C4×C8×C11—21no—
87#66889—24no—
88#66880—28no—
89#66880—24no—
90#25590—111nomaximal, Sylow
91C24×C11C2×D414yes—
92C2×D4×C11—24no—
93C2×D4×C11—24no—
94C2×D4×C11—22no—
95C2×D4×C11—22no—
96C2×D4×C11—24no—
97C2×D4×C11—24no—
98C2×D4×C11—48no—
99C22×C4×C11C2×D412yes—
100C22×C4×C11C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D11—28no—
102C2×C22⋊D11—21no—
103C22×Dic11—28no—
104C22×Dic11—22no—
105C22×Dic11—22no—
106#4341—88no—
107#4339—22no—
108#4339—22no—
109C2×D44C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11—22no—
111C2×C4×D11—21no—
112C2×Dic22—22no—
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22—22no—
115C2×Dic22—24no—
116C2×Dic22—24no—
117C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
118C11×M16—22no—
119C11×M16—22no—
120C11×M16—24no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11—22no—
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11C2×D412yes—
126C22⋊Dic11—28no—
127C22⋊Dic11—28no—
128C22⋊Dic11—22no—
129C22⋊Dic11—21no—
130C22⋊Dic11—416no—
131(C2×D11)⋊C4—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—42no—
134C4⋊Dic11—42no—
135C4⋊Dic11C2×D412yes—
136C4⋊Dic11C2×D414yes—
137Dic11⋊C4—24no—
138Dic11⋊C4—22no—
139C4×Dic11—22no—
140C4×Dic11—22no—
141C4×Dic11—21no—
142C4×Dic11—22no—
143C4×Dic11—44no—
144C4×Dic11#4114yescomplemented
145Dic44—44no—
146#4314—44no—
147#3508—111no—
148#3139—111no—
149#3039—111no—
150#2858—111no—
151#2004—114no—
152#1994—111no—
153#1965D1111yescharacteristic, complemented
154#1885—114no—
155C4×#104—111no—
156C23×C11—24no—
157C23×C11—28no—
158C23×C11—48no—
159C23×C11C22×D411yescharacteristic
160C22×D11—21no—
161D4×C11—42no—
162D4×C11—42no—
163D4×C11—44no—
164D4×C11—48no—
165D4×C11—84no—
166C2×C4×C11—24no—
167C2×C4×C11#12012yes—
168C2×C4×C11#12012yes—
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C2×#4112yes—
172C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
173C22⋊D11—42no—
174C22⋊D11—88no—
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—22no—
177C2×Dic11—24no—
178C2×Dic11—24no—
179C2×Dic11—44no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—44no—
182C2×Dic11—88no—
183D44—21no—
184D44—21no—
185C4×D11—42no—
186C4×D11—44no—
187Dic22—21no—
188Dic22—21no—
189Dic22—44no—
190Dic22—42no—
191Dic22—42no—
192Dic22—44no—
193C8×C11—42no—
194C8×C11—42no—
195C2×#137—112no—
196#559—222no—
197#550—222no—
198#546—224no—
199#540—222no—
200#535—112no—
201#533—111no—
202#532—222no—
203C2×C4⋊Q8—111no—
204C2×#127C2×D1111yescharacteristic
205C2×#124—114no—
206#518—112no—
207C4×#41—111no—
208#491—222no—
209#487—222no—
210#462—222no—
211#461—222no—
212#423C2×D1111yescharacteristic
213C2×#104—112no—
214#419—114no—
215#419—112no—
216C2×#100C2×D1114yes—
217C4×M16C2×D1111yescharacteristic
218#390—224no—
219C43—111no—
220#339—112no—
221#339—114no—
222C22×C11—22no—
223C22×C11—44no—
224C22×C11—48no—
225C22×C11—88no—
226C22×C11C2×#12011yescharacteristic
227C22×C11#54612yes—
228C2×D11—41no—
229C2×D11—42no—
230C4×C11—22no—
231C4×C11#45514yes—
232C4×C11#53211yescharacteristic
233C4×C11#53511yescharacteristic
234C4×C11#55012yes—
235Dic11—44no—
236Dic11—41no—
237Dic11—44no—
238Dic11—42no—
239Dic11—82no—
240C2×#41—111no—
241C2×#41—224no—
242C22×Q8—112no—
243C22×D4D4414yes—
244C22×D4C22×D1112yes—
245#137—444no—
246C2×Q16—222no—
247C2×SD16—222no—
248C2×M16C22×D1112yes—
249C2×M16C22×D1112yes—
250C4⋊Q8—112no—
251C4⋊Q8—222no—
252C4⋊Q8—221no—
253C4⋊Q8—221no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—22no—
257#127—222no—
258#125—112no—
259#124—228no—
260#124—222no—
261#124—224no—
262#124—444no—
263#123—228no—
264C22⋊Q8—222no—
265#121—224no—
266#121—224no—
267#121—228no—
268#120—224no—
269C4×Q8—112no—
270C4×Q8—222no—
271C4×D4—112no—
272C4×D4—224no—
273C4×D4—224no—
274C4×D4—224no—
275C4×D4—222no—
276#117—111no—
277#117—112no—
278#117—221no—
279C2×C4⋊C4—222no—
280C2×C22⋊C4—224no—
281C2×C22⋊C4—228no—
282C2×C42—112no—
283C2×C42—221no—
284C2×C42—222no—
285C2×C42C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊C8—22no—
287#104—224no—
288#103—224no—
289#103—228no—
290#100—44no—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293C2×C11—22no—
294C2×C11—84no—
295C2×C11#243111yescharacteristic
296C2×C11C2×#45512yes—
297D11—81no—
298C24C2×D4414yes—
299#41—222no—
300#41—222no—
301#41—888no—
302C2×Q8—111no—
303C2×Q8—222no—
304C2×Q8—222no—
305C2×Q8—222no—
306C2×Q8—224no—
307C2×Q8—224no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—111no—
316C2×D4—221no—
317C2×D4—228no—
318C22×C4—222no—
319C22×C4—228no—
320C22×C4—222no—
321C22×C4—221no—
322C22×C4—222no—
323C22×C4C2×D4412yes—
324C22×C4C23×D1111yescharacteristic
325Q16—444no—
326SD16—444no—
327M16—22no—
328M16—24no—
329M16—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C4⋊C4—112no—
333C4⋊C4—114no—
334C4⋊C4—222no—
335C4⋊C4—222no—
336C4⋊C4—224no—
337C4⋊C4—442no—
338C4⋊C4—442no—
339C22⋊C4—228no—
340C22⋊C4—228no—
341C22⋊C4—221no—
342C22⋊C4—222no—
343C22⋊C4—222no—
344C22⋊C4—4416no—
345C42—114no—
346C42—222no—
347C42—221no—
348C42—222no—
349C42—222no—
350C42—444no—
351C42D4×D1111yescharacteristic
352C42D4×D1111yescharacteristic
353C42D4×D1112yes—
354C11#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—24no—
356C23—28no—
357C23—48no—
358C23—221no—
359C23C22×D4411yescharacteristic
360Q8—221no—
361Q8—221no—
362Q8—444no—
363Q8—442no—
364Q8—444no—
365Q8—442no—
366D4—42no—
367D4—48no—
368D4—44no—
369D4—42no—
370D4—84no—
371D4—221no—
372D4—221no—
373D4—442no—
374D4—888no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—221no—
377C2×C4—222no—
378C2×C4—224no—
379C2×C4—224no—
380C2×C4—444no—
381C2×C4—444no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—444no—
385C2×C4—888no—
386C2×C4#6693512yes—
387C2×C4#6693512yes—
388C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
390C2×C4#6703712yes—
391C2×C4#41×D1112yes—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C22—22no—
395C22—44no—
396C22—48no—
397C22—88no—
398C22—441no—
399C22—442no—
400C22C2×#6693511yescharacteristic
401C22#1062308512yes—
402C4—22no—
403C4—444no—
404C4—441no—
405C4—442no—
406C4—444no—
407C4—882no—
408C4#1062235914yes—
409C4#1062313012yes—
410C4#1062319911yescharacteristic
411C4#1062324611yescharacteristic
412C2—22no—
413C2—84no—
414C2—881no—
415C2#1307223411yescharacteristic
416C2C2×#1062235912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1965C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082490C2
hypercenter#1965D11
hypocenterC11#25590
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078997C2semidirect
3. #13078104C2semidirect
4. #13076972C2semidirect
5. #13069647C2semidirect
6. #13069592C2semidirect
7. #13069002C2semidirect
8. C4×#66889C2semidirect
9. C11×#1965C2semidirect
144. C4×Dic11#41semidirect
153. #1965D11semidirect
354. C11#25590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130789972
#130781042
#130769722
#130696472
#130695922
#130690022
C4×#668892
C11×#19652
#2559011