Finite Group Databasebeta

← #14807194

Subgroups — #14807194

Order 2816.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic
2#13078997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069644C214yesmaximal, complemented
6#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069003C214yesmaximal, complemented
9C4×C11×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C11×#41C2211yescharacteristic
11#10623361C2212yes—
12C2×#67004C2212yes—
13#10623116—22no—
14#10623084—22no—
15#10623081—24no—
16#10623066—22no—
17#10623052C2212yes—
18#10623008—22no—
19C2×#66928C2214yes—
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C11×#104C2212yes—
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25C43×C11C2211yescharacteristic
26C2×#66887C2214yes—
27#10622733C2214yes—
28#10622644—22no—
29#10622632—22no—
30#10622617C2212yes—
31#10622552—24no—
32#10622537C2211yescharacteristic
33#10622316—22no—
34#10622294—22no—
35C11×#339C2212yes—
36#10622161C2214yes—
37C2×C11×#41C2311yescharacteristic
38C2×#4339—24no—
39C22×D44D414yes—
40C22×D44C2312yes—
41C22×Dic22C2312yes—
42C2×C11×M16C2312yes—
43C4×Q8×C11D412yes—
44C4×D4×C11—22no—
45C4×D4×C11D412yes—
46C11×#117—21no—
47C11×#117C2311yescharacteristic
48C2×C42×C11—21no—
49C2×C42×C11—22no—
50C2×C42×C11C2312yes—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52#67004—44no—
53#67000—22no—
54C2×#4326—22no—
55#66993—22no—
56#66990—24no—
57C2×#4324—22no—
58#66983—24no—
59#66983—24no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
61#66979C2312yes—
62C2×C4⋊Dic11—22no—
63#66977—22no—
64C2×#4318C2312yes—
65#66947—28no—
66#66946—24no—
67#66937—28no—
68C22⋊C4×D11—24no—
69#66928—24no—
70#66928—28no—
71#66928—44no—
72#66927—21no—
73#66927—21no—
74#66927—22no—
75C4×D44—24no—
76C4×D44—24no—
77#66923D412yes—
78#66922—21no—
79#66922—21no—
80#66922—22no—
81#66922D412yes—
82C4×Dic22—22no—
83C11×#104—24no—
84C11×#97—21no—
85C4×C8×C11—21no—
86#66887—44no—
87#66880—28no—
88#66874—24no—
89C4⋊(C11⋊C8)—22no—
90#25590—111nomaximal, Sylow
91C23×D11C2×D414yes—
92C11×#41—22no—
93C11×#41—22no—
94C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11—22no—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11C2×D412yes—
101C22×C4×C11C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D11—28no—
103C22×Dic11—22no—
104#4339—88no—
105C2×D44—24no—
106C2×D44—24no—
107C2×D44—22no—
108C2×D44—22no—
109C2×D44—24no—
110C2×D44—24no—
111C2×D44—48no—
112C2×C4×D11—28no—
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22—22no—
115C2×Dic22—22no—
116C2×Dic22—24no—
117C2×Dic22—24no—
118C11×M16—22no—
119C11×M16—22no—
120C2×C8×C11—22no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4C2×D412yes—
123C11×C22⋊C4—21no—
124C11×C22⋊C4—22no—
125C42×C11—22no—
126C42×C11—21no—
127C42×C11—22no—
128C42×C11—44no—
129C42×C11C2×D412yes—
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11C2×D411yescharacteristic
132C42×C11#4114yescomplemented
133C22⋊Dic11—22no—
134#4326—44no—
135#4324—44no—
136(C2×D11)⋊C4—28no—
137(C2×D11)⋊C4—28no—
138(C2×D11)⋊C4—416no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11—42no—
141C4⋊Dic11—42no—
142C4⋊Dic11C2×D414yes—
143Dic11⋊C4—24no—
144C4×Dic11—22no—
145#4318—24no—
146C2×C11⋊C8—22no—
147#3508—111no—
148#3139—111no—
149#3039—111no—
150#2858—111no—
151#2004—114no—
152#1994—111no—
153#1965—111no—
154#1885—114no—
155C4×#104D1111yescharacteristic, complemented
156C23×C11—21no—
157C23×C11C22×D411yescharacteristic
158C22×D11—24no—
159C22×D11—28no—
160C22×D11—48no—
161Q8×C11—21no—
162Q8×C11—21no—
163D4×C11—21no—
164D4×C11—21no—
165D4×C11—42no—
166C2×C4×C11—24no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—24no—
170C2×C4×C11—44no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11—44no—
173C2×C4×C11#12012yes—
174C2×C4×C11#12012yes—
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×#4112yes—
178C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
179C22⋊D11—88no—
180C2×Dic11—24no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11—44no—
183D44—42no—
184D44—42no—
185D44—44no—
186D44—48no—
187D44—84no—
188C4×D11—88no—
189Dic22—44no—
190Dic22—42no—
191Dic22—42no—
192Dic22—44no—
193C8×C11—42no—
194C11⋊C8—42no—
195C2×#137—112no—
196#559—222no—
197#550—222no—
198#546—224no—
199#540—222no—
200#535—112no—
201#533—111no—
202#532—222no—
203C2×C4⋊Q8—111no—
204C2×#127—111no—
205C2×#124—114no—
206#518—112no—
207C4×#41C2×D1111yescharacteristic
208#491—222no—
209#487—222no—
210#462—222no—
211#461—222no—
212#423—111no—
213C2×#104C2×D1112yes—
214#419—114no—
215#419—112no—
216C2×#100—114no—
217C4×M16C2×D1111yescharacteristic
218#390—224no—
219C43C2×D1111yescharacteristic
220#339—114no—
221#339C2×D1112yes—
222C22×C11—22no—
223C22×C11—41no—
224C22×C11—42no—
225C22×C11C2×#12011yescharacteristic
226C22×C11#54612yes—
227C2×D11—44no—
228C2×D11—48no—
229C2×D11—88no—
230C4×C11—22no—
231C4×C11—44no—
232C4×C11—41no—
233C4×C11—42no—
234C4×C11#45514yes—
235C4×C11#53211yescharacteristic
236C4×C11#53511yescharacteristic
237C4×C11#55012yes—
238Dic11—44no—
239Dic11—82no—
240C2×#41—224no—
241C2×#41C22×D1111yescharacteristic
242C22×Q8—112no—
243C22×D4—114no—
244C22×D4—112no—
245#137—444no—
246C2×Q16—222no—
247C2×SD16—222no—
248C2×M16—112no—
249C2×M16C22×D1112yes—
250C4⋊Q8—112no—
251C4⋊Q8—222no—
252C4⋊Q8—221no—
253C4⋊Q8—221no—
254#127—222no—
255#127—222no—
256#127—221no—
257#127—221no—
258#125—112no—
259#124—224no—
260#124—222no—
261#124—228no—
262#124—444no—
263#123—228no—
264C22⋊Q8—222no—
265#121—228no—
266#121—224no—
267#121—224no—
268#120—224no—
269C4×Q8—222no—
270C4×Q8D4412yes—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—224no—
273C4×D4—224no—
274C4×D4—224no—
275C4×D4D4412yes—
276#117—21no—
277#117—112no—
278#117C22×D1111yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—222no—
280C2×C22⋊C4—224no—
281C2×C22⋊C4—228no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C22×D1112yes—
285C2×C42C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊C8—222no—
287#104—24no—
288#103—228no—
289#103—224no—
290#100—444no—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293C2×C11—22no—
294C2×C11—81no—
295C2×C11#243111yescharacteristic
296C2×C11C2×#45512yes—
297D11—84no—
298C24—114no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—888no—
302C2×Q8—222no—
303C2×Q8—222no—
304C2×Q8—224no—
305C2×Q8—222no—
306C2×Q8—224no—
307C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—228no—
310C2×D4—224no—
311C2×D4—224no—
312C2×D4—222no—
313C2×D4—224no—
314C2×D4—222no—
315C2×D4—224no—
316C2×D4—448no—
317C2×D4C2×D4411yescharacteristic
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—228no—
322C22×C4—222no—
323C22×C4D4×D1112yes—
324C22×C4C23×D1111yescharacteristic
325Q16—444no—
326SD16—444no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—224no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—222no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—114no—
334C4⋊C4—222no—
335C4⋊C4—224no—
336C4⋊C4—442no—
337C4⋊C4—442no—
338C4⋊C4C2×D4412yes—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—228no—
342C22⋊C4—228no—
343C22⋊C4—222no—
344C22⋊C4—4416no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—44no—
349C42—222no—
350C42C2×D4412yes—
351C42#433914yescomplemented
352C42D4×D1111yescharacteristic
353C42D4×D1111yescharacteristic
354C11#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—21no—
356C23—224no—
357C23—228no—
358C23—448no—
359C23C2×D4×D1111yescharacteristic
360Q8—21no—
361Q8—21no—
362Q8—444no—
363Q8—442no—
364Q8—442no—
365Q8—444no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—42no—
369D4—442no—
370D4—442no—
371D4—444no—
372D4—448no—
373D4—884no—
374D4—888no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—224no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—444no—
385C2×C4—888no—
386C2×C4#6693512yes—
387C2×C4#6693512yes—
388C2×C4C22×D4411yescharacteristic
389C2×C4C2×#433912yes—
390C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
391C2×C4#6704212yes—
392C8—42no—
393C8—442no—
394C22—22no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—444no—
398C22—448no—
399C22—888no—
400C22C2×#6693511yescharacteristic
401C22#1062308112yes—
402C4—22no—
403C4—44no—
404C4—41no—
405C4—42no—
406C4—444no—
407C4—882no—
408C4#1062243814yes—
409C4#1062300811yescharacteristic
410C4#1062305611yescharacteristic
411C4#1062308412yes—
412C2—22no—
413C2—81no—
414C2—884no—
415C2#1307223511yescharacteristic
416C2C2×#1062243812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#104C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082492C2
hypercenterC4×#104D11
hypocenterC11#25590
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078997C2semidirect
3. #13078103C2semidirect
4. #13076973C2semidirect
5. #13069644C2semidirect
6. #13069593C2semidirect
7. #13069456C2semidirect
8. #13069003C2semidirect
9. C4×C11×#104C2semidirect
132. C42×C11#41semidirect
155. C4×#104D11semidirect
351. C42#4339semidirect
354. C11#25590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130789972
#130781032
#130769732
#130696442
#130695932
#130694562
#130690032
C4×C11×#1042
#2559011