Finite Group Databasebeta

← #14807195

Subgroups — #14807195

Order 2816.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic
2#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069642C214yesmaximal, complemented
5#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069001C214yesmaximal, complemented
8C4×#66901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#137C2212yes—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623361C2212yes—
14C2×#67000C2214yes—
15#10623116—22no—
16#10623084—22no—
17#10623081—24no—
18#10623066—22no—
19#10623052C2212yes—
20#10623008—22no—
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C11×#462—22no—
24C11×#461—22no—
25C11×#423C2211yescharacteristic
26C11×#419C2212yes—
27C2×#66901C2212yes—
28#10622838C2214yes—
29C2×#66887C2214yes—
30#10622695—22no—
31#10622694—22no—
32#10622601—24no—
33C42×Dic11C2211yescharacteristic
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622193C2214yes—
36#10622170C2212yes—
37C2×C11×#41C2311yescharacteristic
38C22×Q8×C11C2312yes—
39C2×#4339—24no—
40C22×D44D414yes—
41C22×D44C2312yes—
42C11×#137—44no—
43C2×C11×Q16—22no—
44C2×C11×SD16—22no—
45C2×C11×M16C2312yes—
46C11×C4⋊Q8—22no—
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C4×Q8×C11D412yes—
50C4×D4×C11—22no—
51C4×D4×C11D412yes—
52C11×#117—21no—
53C11×#117C2311yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4—22no—
55C2×C42×C11—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#67000—22no—
58#67000—28no—
59#67000—44no—
60#66993—22no—
61#66990—24no—
62#66983—24no—
63#66983—24no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
65#66979C2312yes—
66#66977—22no—
67C2×C4×Dic11—22no—
68C2×C4×Dic11C2312yes—
69C2×#4318C2312yes—
70#66947—28no—
71#66946—24no—
72#66937—28no—
73C22⋊C4×D11—24no—
74#66928—24no—
75#66927—21no—
76#66927—21no—
77#66927—22no—
78C4×D44—24no—
79C4×D44—24no—
80#66923D412yes—
81#66922D412yes—
82C4×Dic22—22no—
83C11×C4⋊C8—22no—
84C11×#103—24no—
85#66901—24no—
86#66899—28no—
87#66887—44no—
88#66867—21no—
89C4×C11⋊C8—21no—
90#25590—111nomaximal, Sylow
91C23×D11C2×D414yes—
92C11×#41—22no—
93C11×#41—22no—
94C2×Q8×C11—22no—
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11—24no—
97C2×Q8×C11—24no—
98C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C11—21no—
100C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11—22no—
102C22×C4×C11—21no—
103C22×C4×C11—22no—
104C22×C4×C11C2×D412yes—
105C22×C4×C11C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—28no—
107C22×Dic11—22no—
108#4339—88no—
109C2×D44—24no—
110C2×D44—24no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44—24no—
114C2×D44—24no—
115C2×D44—48no—
116C2×C4×D11—28no—
117C2×Dic22—22no—
118C11×Q16—44no—
119C11×SD16—44no—
120C11×M16—24no—
121C2×C8×C11—22no—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4—42no—
124C11×C4⋊C4—42no—
125C11×C4⋊C4C2×D412yes—
126C11×C22⋊C4—21no—
127C11×C22⋊C4—22no—
128C42×C11—22no—
129C42×C11—21no—
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11C2×D411yescharacteristic
132C42×C11C2×D412yes—
133C22⋊Dic11—22no—
134(C2×D11)⋊C4—28no—
135(C2×D11)⋊C4—28no—
136(C2×D11)⋊C4—416no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11C2×D414yes—
139Dic11⋊C4—24no—
140C4×Dic11—22no—
141C4×Dic11—22no—
142C4×Dic11—44no—
143C4×Dic11#4114yescomplemented
144#4318—22no—
145#4318—22no—
146C2×C11⋊C8—22no—
147#3508—111no—
148#3139—111no—
149#3039D1111yescharacteristic, complemented
150#2858—111no—
151#2004—114no—
152#1994—111no—
153#1965—111no—
154#1885—114no—
155C4×#104—111no—
156C23×C11—21no—
157C23×C11C22×D411yescharacteristic
158C22×D11—24no—
159C22×D11—28no—
160C22×D11—48no—
161Q8×C11—21no—
162Q8×C11—21no—
163Q8×C11—42no—
164Q8×C11—42no—
165Q8×C11—44no—
166D4×C11—21no—
167D4×C11—21no—
168D4×C11—42no—
169C2×C4×C11—24no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—22no—
172C2×C4×C11—42no—
173C2×C4×C11—44no—
174C2×C4×C11—42no—
175C2×C4×C11—44no—
176C2×C4×C11#12012yes—
177C2×C4×C11#12012yes—
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C11C2×#4112yes—
181C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
182C22⋊D11—88no—
183C2×Dic11—24no—
184C2×Dic11—24no—
185C2×Dic11—44no—
186D44—42no—
187D44—42no—
188D44—44no—
189D44—48no—
190D44—84no—
191C4×D11—88no—
192Dic22—44no—
193C8×C11—42no—
194C11⋊C8—42no—
195C2×#137C2×D1112yes—
196#559—222no—
197#550—222no—
198#546—224no—
199#540—222no—
200#535—112no—
201#533—111no—
202#532—222no—
203C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
204C2×#127—111no—
205C2×#124—114no—
206#518—112no—
207C4×#41C2×D1111yescharacteristic
208#491—222no—
209#487—222no—
210#462—22no—
211#461—22no—
212#423C2×D1111yescharacteristic
213C2×#104—112no—
214#419—114no—
215#419C2×D1112yes—
216C2×#100—114no—
217C4×M16—111no—
218#390—224no—
219C43—111no—
220#339—114no—
221#339—112no—
222C22×C11—22no—
223C22×C11—41no—
224C22×C11—42no—
225C22×C11C2×#12011yescharacteristic
226C22×C11#54612yes—
227C2×D11—44no—
228C2×D11—48no—
229C2×D11—88no—
230C4×C11—22no—
231C4×C11—41no—
232C4×C11—42no—
233C4×C11—82no—
234C4×C11#45514yes—
235C4×C11#53211yescharacteristic
236C4×C11#53511yescharacteristic
237C4×C11#55012yes—
238Dic11—44no—
239Dic11—44no—
240C2×#41—224no—
241C2×#41C22×D1111yescharacteristic
242C22×Q8C22×D1112yes—
243C22×D4—114no—
244C22×D4—112no—
245#137—44no—
246C2×Q16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×M16—112no—
249C2×M16C22×D1112yes—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—112no—
254#127—222no—
255#127—221no—
256#127—221no—
257#127—222no—
258#125—112no—
259#124—224no—
260#124—228no—
261#124—222no—
262#124—444no—
263#123—228no—
264C22⋊Q8—222no—
265#121—228no—
266#121—224no—
267#121—224no—
268#120—224no—
269C4×Q8—222no—
270C4×Q8C22⋊D1112yes—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—224no—
273C4×D4—224no—
274C4×D4—224no—
275C4×D4C22⋊D1112yes—
276#117—21no—
277#117—112no—
278#117C22×D1111yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—224no—
281C2×C22⋊C4—228no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—112no—
284C2×C42—222no—
285C2×C42C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊C8—22no—
287#104—224no—
288#103—24no—
289#103—228no—
290#100—444no—
291#97—221no—
292C4×C8—221no—
293C2×C11—22no—
294C2×C11—81no—
295C2×C11#243111yescharacteristic
296C2×C11C2×#45512yes—
297D11—84no—
298C24—114no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—888no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—222no—
307C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—228no—
310C2×D4—224no—
311C2×D4—224no—
312C2×D4—222no—
313C2×D4—224no—
314C2×D4—224no—
315C2×D4—222no—
316C2×D4—448no—
317C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—228no—
322C22×C4—222no—
323C22×C4D4×D1112yes—
324C22×C4C23×D1111yescharacteristic
325Q16—44no—
326SD16—44no—
327M16—24no—
328M16—222no—
329M16—222no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—222no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—114no—
336C4⋊C4—222no—
337C4⋊C4—224no—
338C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—228no—
342C22⋊C4—228no—
343C22⋊C4—222no—
344C22⋊C4—4416no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—114no—
348C42—222no—
349C42—222no—
350C42—444no—
351C42D4×D1111yescharacteristic
352C42D4×D1111yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D1112yes—
354C11#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—21no—
356C23—224no—
357C23—228no—
358C23—448no—
359C23C2×D4×D1111yescharacteristic
360Q8—21no—
361Q8—21no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—44no—
365Q8—444no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—42no—
369D4—448no—
370D4—442no—
371D4—442no—
372D4—444no—
373D4—884no—
374D4—888no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—224no—
383C2×C4—224no—
384C2×C4—444no—
385C2×C4—888no—
386C2×C4#6699012yes—
387C2×C4#6699012yes—
388C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
389C2×C4#6703712yes—
390C2×C4#41×D1112yes—
391C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—442no—
394C22—22no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—444no—
398C22—448no—
399C22—888no—
400C22#1062314312yes—
401C22C2×#6699011yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—82no—
406C4—444no—
407C4—444no—
408C4#1062281514yes—
409C4#1062313012yes—
410C4#1062333611yescharacteristic
411C4#1062336311yescharacteristic
412C2—22no—
413C2—81no—
414C2—884no—
415C2#1307223611yescharacteristic
416C2C2×#1062281512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3039C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082492C2
hypercenter#3039D11
hypocenterC11#25590
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078996C2semidirect
3. #13076974C2semidirect
4. #13069642C2semidirect
5. #13069592C2semidirect
6. #13069455C2semidirect
7. #13069001C2semidirect
8. C4×#66901C2semidirect
9. C11×#3039C2semidirect
143. C4×Dic11#41semidirect
149. #3039D11semidirect
354. C11#25590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130789962
#130769742
#130696422
#130695922
#130694552
#130690012
C4×#669012
C11×#30392
#2559011