Finite Group Databasebeta

← #14807196

Subgroups — #14807196

Order 2816.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic
2#13078998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069648C214yesmaximal, complemented
6#13069455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069003C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×#66962C2212yes—
12#10623256—22no—
13#10623229—22no—
14#10623161—24no—
15#10623116—22no—
16#10623108—22no—
17#10623056C2212yes—
18#10623052C2212yes—
19C2×#66928C2214yes—
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C4×#4339C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#423C2211yescharacteristic
24C43×C11C2211yescharacteristic
25C2×#66887C2214yes—
26#10622733C2212yes—
27#10622706—22no—
28#10622682—22no—
29#10622617C2214yes—
30#10622552—24no—
31C2×#66869C2212yes—
32C4×#4318C2211yescharacteristic
33#10622462—22no—
34#10622454—22no—
35C11×#339C2214yes—
36#10622161C2212yes—
37C2×#4343—24no—
38C2×#4339C2311yescharacteristic
39C22×D44D414yes—
40C22×D44C2312yes—
41C22×Dic22C2312yes—
42C2×C11×M16C2312yes—
43C11×C4⋊Q8D412yes—
44C11×#125D412yes—
45C11×C22⋊Q8—22no—
46C4×Q8×C11—22no—
47C11×#117C2312yes—
48C2×C42×C11—22no—
49C2×C42×C11C2312yes—
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#67000—24no—
52C4×C22⋊D11—22no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
54#66979C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic11—22no—
56C2×#4318C2312yes—
57#66962—44no—
58C2×Dic44—22no—
59C2×#4314—22no—
60#66948—24no—
61#66948—28no—
62#66948—24no—
63#66947—28no—
64#66946—24no—
65#66946—24no—
66#66935—24no—
67C22⋊C4×D11—24no—
68#66928—22no—
69#66928—28no—
70#66928—44no—
71#66927—22no—
72#66927—21no—
73#66927—22no—
74#66927—21no—
75C4×D44—24no—
76C4×D44D412yes—
77#66925—21no—
78C42×D11—21no—
79#66922—21no—
80#66922—21no—
81#66922—22no—
82C4×Dic22D412yes—
83C11×C4⋊C8—22no—
84#66887—44no—
85#66880—24no—
86#66874—28no—
87#66869—24no—
88#66867—21no—
89C4×C11⋊C8—21no—
90#25590—111nomaximal, Sylow
91C23×D11C2×D414yes—
92C2×Q8×C11—22no—
93C22×C4×C11—22no—
94C22×C4×C11C2×D412yes—
95C22×C4×C11C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—21no—
97C22×Dic11—22no—
98#4343—88no—
99#4339—22no—
100#4339—22no—
101C2×D44—28no—
102C2×D44—24no—
103C2×D44—24no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—24no—
107C2×D44—24no—
108C2×D44—48no—
109C2×D44C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11—28no—
111C2×C4×D11—22no—
112C2×C4×D11—21no—
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22—22no—
115C2×Dic22—24no—
116C2×Dic22—24no—
117C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
118C11×M16—24no—
119C2×C8×C11—22no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C11×C4⋊C4—24no—
122C11×C4⋊C4C2×D414yes—
123C11×C22⋊C4—22no—
124C42×C11—22no—
125C42×C11—22no—
126C42×C11—44no—
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11C2×D412yes—
130C42×C11#4114yescomplemented
131C22⋊Dic11—21no—
132(C2×D11)⋊C4—28no—
133(C2×D11)⋊C4—28no—
134(C2×D11)⋊C4—22no—
135(C2×D11)⋊C4—416no—
136C4⋊Dic11—42no—
137C4⋊Dic11—42no—
138C4⋊Dic11C2×D412yes—
139Dic11⋊C4—22no—
140C4×Dic11—22no—
141C4×Dic11—21no—
142#4318—22no—
143#4318—22no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145Dic44—44no—
146#4314—44no—
147#3508—111no—
148#3139—111no—
149#3039—111no—
150#2858—111no—
151#2004—114no—
152#1994D1111yescharacteristic, complemented
153#1965—111no—
154#1885—114no—
155C4×#104—111no—
156C23×C11C22×D411yescharacteristic
157C22×D11—24no—
158C22×D11—21no—
159C22×D11—28no—
160C22×D11—48no—
161Q8×C11—44no—
162C2×C4×C11—24no—
163C2×C4×C11—24no—
164C2×C4×C11—24no—
165C2×C4×C11—44no—
166C2×C4×C11#12012yes—
167C2×C4×C11#12012yes—
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11C2×#4112yes—
171C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
172C22⋊D11—42no—
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—22no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—44no—
177D44—21no—
178D44—21no—
179D44—42no—
180D44—42no—
181D44—44no—
182D44—48no—
183D44—84no—
184D44—88no—
185C4×D11—42no—
186C4×D11—44no—
187C4×D11—88no—
188Dic22—21no—
189Dic22—21no—
190Dic22—42no—
191Dic22—42no—
192Dic22—44no—
193C8×C11—42no—
194C11⋊C8—42no—
195C2×#137—112no—
196#559—222no—
197#550—222no—
198#546—224no—
199#540—222no—
200#535—112no—
201#533C2×D1111yescharacteristic
202#532—222no—
203C2×C4⋊Q8—111no—
204C2×#127—111no—
205C2×#124—114no—
206#518—112no—
207C4×#41—111no—
208#491—222no—
209#487—222no—
210#462—222no—
211#461—222no—
212#423C2×D1111yescharacteristic
213C2×#104—112no—
214#419—112no—
215#419—114no—
216C2×#100—114no—
217C4×M16—111no—
218#390—224no—
219C43C2×D1111yescharacteristic
220#339—112no—
221#339C2×D1114yes—
222C22×C11—22no—
223C22×C11C2×#12011yescharacteristic
224C22×C11#54612yes—
225C2×D11—44no—
226C2×D11—41no—
227C2×D11—48no—
228C2×D11—42no—
229C2×D11—88no—
230C4×C11—22no—
231C4×C11—44no—
232C4×C11—44no—
233C4×C11#45514yes—
234C4×C11#53211yescharacteristic
235C4×C11#53511yescharacteristic
236C4×C11#55012yes—
237Dic11—41no—
238Dic11—42no—
239Dic11—82no—
240C2×#41—111no—
241C2×#41—224no—
242C22×Q8—112no—
243C22×D4—114no—
244C22×D4—112no—
245#137—444no—
246C2×Q16—222no—
247C2×SD16—222no—
248C2×M16—112no—
249C2×M16C22×D1112yes—
250C4⋊Q8—221no—
251C4⋊Q8—221no—
252C4⋊Q8—222no—
253C4⋊Q8D4412yes—
254#127—222no—
255#127—221no—
256#127—221no—
257#127—222no—
258#125D4412yes—
259#124—222no—
260#124—224no—
261#124—228no—
262#124—444no—
263#123—228no—
264C22⋊Q8—22no—
265#121—224no—
266#121—228no—
267#121—224no—
268#120—224no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—112no—
271C4×D4—112no—
272C4×D4—224no—
273C4×D4—224no—
274C4×D4—222no—
275C4×D4—224no—
276#117—111no—
277#117—221no—
278#117C22×D1112yes—
279C2×C4⋊C4—222no—
280C2×C22⋊C4—224no—
281C2×C22⋊C4—228no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—221no—
284C2×C42C22×D1112yes—
285C2×C42C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊C8—22no—
287#104—224no—
288#103—224no—
289#103—228no—
290#100—444no—
291#97—221no—
292C4×C8—221no—
293C2×C11—22no—
294C2×C11#243111yescharacteristic
295C2×C11C2×#45512yes—
296D11—81no—
297D11—84no—
298C24—114no—
299#41—222no—
300#41—222no—
301#41—888no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—111no—
304C2×Q8—222no—
305C2×Q8—222no—
306C2×Q8—224no—
307C2×Q8—224no—
308C2×D4—111no—
309C2×D4—228no—
310C2×D4—221no—
311C2×D4—224no—
312C2×D4—224no—
313C2×D4—222no—
314C2×D4—222no—
315C2×D4—224no—
316C2×D4—224no—
317C2×D4—448no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—228no—
320C22×C4—222no—
321C22×C4—221no—
322C22×C4—222no—
323C22×C4D4×D1112yes—
324C22×C4C23×D1111yescharacteristic
325Q16—444no—
326SD16—444no—
327M16—24no—
328M16—222no—
329M16—222no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—222no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—112no—
335C4⋊C4—222no—
336C4⋊C4—442no—
337C4⋊C4—442no—
338C4⋊C4C2×D4414yes—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—228no—
341C22⋊C4—228no—
342C22⋊C4—221no—
343C22⋊C4—222no—
344C22⋊C4—4416no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—44no—
348C42—222no—
349C42—221no—
350C42C2×D4411yescharacteristic
351C42C2×D4411yescharacteristic
352C42D4×D1112yes—
353C42#434314yescomplemented
354C11#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—224no—
356C23—221no—
357C23—228no—
358C23—448no—
359C23C2×D4×D1111yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—221no—
362Q8—221no—
363Q8—442no—
364Q8—444no—
365Q8—442no—
366D4—221no—
367D4—221no—
368D4—442no—
369D4—442no—
370D4—444no—
371D4—442no—
372D4—448no—
373D4—884no—
374D4—888no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—221no—
380C2×C4—222no—
381C2×C4—442no—
382C2×C4—444no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—444no—
385C2×C4—888no—
386C2×C4#6693512yes—
387C2×C4#6693512yes—
388C2×C4C22×D4411yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
390C2×C4C2×#434312yes—
391C2×C4#6704212yes—
392C8—42no—
393C8—442no—
394C22—22no—
395C22—441no—
396C22—444no—
397C22—442no—
398C22—448no—
399C22—888no—
400C22C2×#6693511yescharacteristic
401C22#1062316112yes—
402C4—22no—
403C4—44no—
404C4—44no—
405C4—441no—
406C4—442no—
407C4—882no—
408C4#1062243814yes—
409C4#1062310812yes—
410C4#1062320511yescharacteristic
411C4#1062325611yescharacteristic
412C2—22no—
413C2—884no—
414C2—881no—
415C2#1307223711yescharacteristic
416C2C2×#1062243812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1994C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082493C2
hypercenter#1994D11
hypocenterC11#25590
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078998C2semidirect
3. #13078104C2semidirect
4. #13076973C2semidirect
5. #13069648C2semidirect
6. #13069455C2semidirect
7. #13069003C2semidirect
8. C4×#66869C2semidirect
9. C11×#1994C2semidirect
130. C42×C11#41semidirect
152. #1994D11semidirect
353. C42#4343semidirect
354. C11#25590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
#130789982
#130781042
#130769732
#130696482
#130694552
#130690032
C4×#668692
C11×#19942
#2559011