Finite Group Databasebeta

← #14807198

Subgroups — #14807198

Order 2816.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078094C211yesmaximal, characteristic
4#13076971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C11×#536C2211yescharacteristic
18C2×C11×#124C2211yescharacteristic
19#41×Dic11C2211yescharacteristic
20#10623356C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2211yescharacteristic
22C2×#67000C2211yescharacteristic
23#10623343C2211yescharacteristic
24C2×#66997C2211yescharacteristic
25C2×#66993C2211yescharacteristic
26C2×#66989C2211yescharacteristic
27#10623252—22no—
28#10623202—22no—
29#10623181—24no—
30#10623156—22no—
31#10623153—22no—
32#10623048C2211yescharacteristic
33#10623047C2211yescharacteristic
34C2×#66928C2211yescharacteristic
35C2×C11×#104C2211yescharacteristic
36C11×#418C2211yescharacteristic
37C2×C11×#101C2211yescharacteristic
38C2×#66901C2211yescharacteristic
39C2×#66900C2211yescharacteristic
40#10622828C2211yescharacteristic
41#10622828C2211yescharacteristic
42#10622776—22no—
43#10622763—22no—
44C2×#66888C2211yescharacteristic
45C2×#66888C2211yescharacteristic
46#10622744C2211yescharacteristic
47#10622744C2211yescharacteristic
48#10622731C2211yescharacteristic
49M16×Dic11C2211yescharacteristic
50#10622614C2211yescharacteristic
51#10622570—24no—
52C42×Dic11C2211yescharacteristic
53#10622377—22no—
54#10622373—22no—
55C11×#339C2211yescharacteristic
56#10622193C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622170C2211yescharacteristic
59#10622161C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D11—22no—
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124—22no—
76C11×#124—41no—
77C11×#123—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×#117C2311yescharacteristic
80C2×C11×C22⋊C4—22no—
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic11—22no—
83#67002—41no—
84#67002—41no—
85#67000—22no—
86#67000—41no—
87Q8×Dic11—22no—
88Q8×Dic11—22no—
89Q8×Dic11D412yes—
90#66997—21no—
91#66997—22no—
92#66997—21no—
93#66997—21no—
94C2×#4325—21no—
95#66993—22no—
96#66993—21no—
97#66993—21no—
98#66989—21no—
99#66989—22no—
100#66989—41no—
101#66988—22no—
102D4×Dic11—22no—
103D4×Dic11D412yes—
104C2×#4323—21no—
105C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
107#66979—22no—
108#66979—21no—
109#66979C2311yescharacteristic
110#66979C2311yescharacteristic
111#66977—22no—
112C2×Dic11⋊C4D414yes—
113C2×C4×Dic11—21no—
114C2×C4×Dic11—22no—
115C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119#66943—24no—
120#66943D412yes—
121#66942—24no—
122#66942—24no—
123#66941D412yes—
124#66940—24no—
125#66940—22no—
126#66932—24no—
127#66932—24no—
128#66931—24no—
129#66931—22no—
130#66930—24no—
131#66930—22no—
132#66928—22no—
133#66928—41no—
134C4×Dic22—22no—
135C4×Dic22—22no—
136C11×#104—22no—
137C11×#102—22no—
138C11×#101—41no—
139#66901—22no—
140#66900—41no—
141#66896—22no—
142#66896—22no—
143#66888—41no—
144#66888—41no—
145#66885—22no—
146#66885—22no—
147#66879—21no—
148Dic11⋊C8—22no—
149C8×Dic11—21no—
150#66873—22no—
151#25591—111nomaximal, Sylow
152C24×C11—21no—
153C23×D11—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11C2×D412yes—
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D11—48no—
178C2×C22⋊D11—42no—
179C2×C22⋊D11—42no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11C2×D412yes—
183C22×Dic11C2×D412yes—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C11×SD16—42no—
198C11×D8—42no—
199C11×M16—21no—
200C11×M16—21no—
201C11×M16—21no—
202C11×M16—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C11×C4⋊C4—24no—
206C11×C4⋊C4C2×D412yes—
207C11×C22⋊C4—24no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—44no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11#4112yes—
213C22⋊Dic11—24no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—21no—
216C22⋊Dic11—21no—
217C22⋊Dic11—44no—
218#4325—42no—
219#4323—42no—
220(C2×D11)⋊C4—44no—
221(C2×D11)⋊C4—44no—
222C4⋊Dic11—24no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227Dic11⋊C4—24no—
228Dic11⋊C4—24no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—24no—
232Dic11⋊C4—24no—
233C4×Dic11—24no—
234C4×Dic11—24no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—44no—
240C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic11C2×D412yes—
242C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic11#4112yes—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250#3509—111no—
251#3138—111no—
252#3038—111no—
253#2858—111no—
254#2003—111no—
255#2003—111no—
256#2003—111no—
257#2003D1111yescharacteristic, complemented
258#1994—111no—
259#1966—111no—
260#1888—111no—
261#1888—111no—
262#1888—111no—
263#1888—111no—
264C4×#104—111no—
265C23×C11—21no—
266C23×C11—44no—
267C23×C11—41no—
268C23×C11—41no—
269C23×C11—41no—
270C23×C11C22×D411yescharacteristic
271C22×D11—44no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275Q8×C11—21no—
276Q8×C11—21no—
277Q8×C11—41no—
278Q8×C11—41no—
279Q8×C11—41no—
280Q8×C11—41no—
281D4×C11—21no—
282D4×C11—21no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D11—84no—
305C22⋊D11—84no—
306C2×Dic11—24no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—44no—
315C2×Dic11#12012yes—
316C2×Dic11#12012yes—
317D44—41no—
318D44—41no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321Dic22—41no—
322Dic22—41no—
323Dic22—41no—
324Dic22—41no—
325Dic22—44no—
326C8×C11—41no—
327C8×C11—41no—
328C11⋊C8—41no—
329C11⋊C8—41no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
332#557—222no—
333#556—222no—
334#552—224no—
335#541—222no—
336#536—111no—
337#536C2×D1111yescharacteristic
338#533—111no—
339#533—222no—
340C2×C4⋊Q8—111no—
341C2×#127—111no—
342C2×#124—111no—
343C2×#124—111no—
344C2×#124—111no—
345C2×#124C2×D1111yescharacteristic
346#519—111no—
347#519—111no—
348C4×#41—111no—
349#490—222no—
350#486—222no—
351#460—222no—
352#459—222no—
353#423—111no—
354C2×#104—111no—
355C2×#104C2×D1111yescharacteristic
356#418—111no—
357#418—111no—
358#418—111no—
359#418—111no—
360#418—111no—
361#418C2×D1111yescharacteristic
362C2×#101—111no—
363C2×#101—111no—
364C2×#101—111no—
365C2×#101C2×D1111yescharacteristic
366C4×M16—111no—
367#390—224no—
368C43—111no—
369#339—111no—
370#339—111no—
371#339—111no—
372#339—111no—
373#339—111no—
374#339C2×D1111yescharacteristic
375C22×C11—22no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—82no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—81no—
381C22×C11—82no—
382C22×C11C2×#12011yescharacteristic
383C22×C11#54611yescharacteristic
384C22×C11#54611yescharacteristic
385C2×D11—82no—
386C2×D11—82no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—82no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11—42no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11#53211yescharacteristic
394C4×C11#53511yescharacteristic
395C4×C11#55011yescharacteristic
396C4×C11#55011yescharacteristic
397Dic11—22no—
398Dic11—42no—
399Dic11—42no—
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11#45414yes—
403C2×#41C22×D1111yescharacteristic
404C22×Q8—111no—
405C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C22×D4—111no—
407C22×D4—222no—
408C22×D4C22×D1111yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—41no—
410AGL(1,ℤ/8)—41no—
411AGL(1,ℤ/8)—441no—
412AGL(1,ℤ/8)—441no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—221no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—221no—
417C2×M16—111no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16C22×D1111yescharacteristic
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—112no—
423C4⋊Q8—221no—
424C4⋊Q8—221no—
425C4⋊Q8—222no—
426C4⋊Q8—221no—
427#127—222no—
428#127—221no—
429#127—221no—
430#126—224no—
431#126—224no—
432#125—112no—
433#125—224no—
434#125—224no—
435#125—224no—
436#124—21no—
437#124—22no—
438#124—41no—
439#124—222no—
440#124—222no—
441#124—221no—
442#124—222no—
443#124—441no—
444#124—441no—
445#124—441no—
446#123—22no—
447#123—222no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—222no—
450C22⋊Q8—224no—
451C22⋊Q8—222no—
452C4×Q8—112no—
453C4×Q8—222no—
454C4×Q8—222no—
455C4×Q8—224no—
456C4×Q8—222no—
457C4×Q8—222no—
458C4×Q8—222no—
459C4×D4—112no—
460C4×D4—222no—
461#117—111no—
462#117—111no—
463#117—221no—
464#117—222no—
465#117—224no—
466#117—222no—
467#117C22×D1111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—114no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—222no—
471C2×C22⋊C4—222no—
472C2×C22⋊C4—222no—
473C2×C42—111no—
474C2×C42—111no—
475C2×C42—221no—
476C2×C42—222no—
477C2×C42C22×D1111yescharacteristic
478C4⋊C8—222no—
479#104—22no—
480#104—222no—
481#102—22no—
482#102—222no—
483#102—222no—
484#102—222no—
485#102—222no—
486#102—222no—
487#101—41no—
488#101—441no—
489#101—441no—
490#101—441no—
491#97—221no—
492C4×C8—221no—
493C2×C11—21no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—81no—
496C2×C11—161no—
497C2×C11#243111yescharacteristic
498C2×C11C2×#45412yes—
499D11—161no—
500C24—21no—
501C24—221no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—222no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—442no—
534C2×D4—442no—
535C2×D4—448no—
536C2×D4D4×D1111yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—112no—
540C22×C4—112no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4D4×D1112yes—
544C22×C4C23×D1111yescharacteristic
545SD16—42no—
546SD16—442no—
547D8—42no—
548D8—442no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—221no—
554M16—221no—
555M16—221no—
556M16—221no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—112no—
563C4⋊C4—112no—
564C4⋊C4—224no—
565C4⋊C4—224no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—224no—
571C4⋊C4—224no—
572C4⋊C4—224no—
573C4⋊C4D4×D1112yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—224no—
579C22⋊C4—221no—
580C22⋊C4—221no—
581C22⋊C4—444no—
582C22⋊C4—444no—
583C22⋊C4—444no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—111no—
587C42—111no—
588C42—112no—
589C42—112no—
590C42—222no—
591C42—224no—
592C42—224no—
593C42—221no—
594C42—221no—
595C42—221no—
596C42—444no—
597C42#434112yes—
598C11#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—21no—
600C23—44no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—444no—
605C23—441no—
606C23—441no—
607C23—441no—
608C23C2×D4×D1111yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—444no—
616Q8—441no—
617Q8—441no—
618Q8—441no—
619Q8—441no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—441no—
629D4—441no—
630D4—441no—
631D4—441no—
632D4—884no—
633D4—884no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—112no—
644C2×C4—112no—
645C2×C4—224no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—444no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
656C2×C4C2×#434111yescharacteristic
657C2×C4#6703711yescharacteristic
658C2×C4#6703711yescharacteristic
659C2×C4#41×D1111yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—441no—
663C8—441no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—882no—
672C22—882no—
673C22—881no—
674C22—882no—
675C22D11×#12011yescharacteristic
676C22#1062312211yescharacteristic
677C22#1062314111yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—114no—
683C4—222no—
684C4—442no—
685C4—442no—
686C4—442no—
687C4—442no—
688C4#1062312311yescharacteristic
689C4#1062312711yescharacteristic
690C4#1062313011yescharacteristic
691C4#1062324911yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—81no—
695C2—161no—
696C2—1761no—
697C2#1307223011yescharacteristic
698C2D11×#45412yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2003C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078094C2
hypercenter#2003D11
hypocenterC11#25591
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082501C2semidirect
2. #13078988C2semidirect
4. #13076971C2semidirect
5. #13069637C2semidirect
6. #13069636C2semidirect
7. #13069635C2semidirect
8. #13069591C2semidirect
9. #13069458C2semidirect
10. #13069020C2semidirect
11. #13069018C2semidirect
12. #13069017C2semidirect
13. #13069016C2semidirect
14. #104×Dic11C2semidirect
15. C11×#2003C2semidirect
257. #2003D11semidirect
598. C11#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825012
#130789882
#130780942
#130769712
#130696372
#130696362
#130696352
#130695912
#130694582
#130690202
#130690182
#130690172
#130690162
#104×Dic112
C11×#20032
#2559111