Finite Group Databasebeta

← #14807200

Subgroups — #14807200

Order 2816.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078092C211yesmaximal, characteristic
4#13069638C214yesmaximal, complemented
5#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069020C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C2×C11×#124C2214yes—
13#10623347C2212yes—
14#10623343C2212yes—
15C2×#66985C2212yes—
16#10623263—22no—
17#10623262—22no—
18#10623259—22no—
19#10623252—22no—
20#10623044—24no—
21C4×#4339C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C11×#390—24no—
24C43×C11C2211yescharacteristic
25C2×#66900C2214yes—
26#10622828C2214yes—
27#10622828C2212yes—
28#10622688—22no—
29#10622685—22no—
30#10622684—22no—
31#10622683—22no—
32C2×#66869C2212yes—
33#10622537C2211yescharacteristic
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622161C2214yes—
36#10622161C2212yes—
37C22×Q8×C11C2312yes—
38C22×D4×C11—22no—
39C22×D4×C11C2312yes—
40C2×#4339C2311yescharacteristic
41C11×C4⋊Q8—22no—
42C11×C4⋊Q8—21no—
43C11×C4⋊Q8—21no—
44C11×#127—21no—
45C11×#127—21no—
46C11×#127—22no—
47C11×#124—28no—
48C11×#124—44no—
49C2×C11×C4⋊C4D414yes—
50C2×C11×C22⋊C4—28no—
51C2×C42×C11—22no—
52C2×C42×C11C2312yes—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#67000—22no—
55#66999—24no—
56Q8×Dic11—24no—
57Q8×Dic11—24no—
58#66997—22no—
59C2×#4324—22no—
60#66985—44no—
61C2×#4323—22no—
62#66982—24no—
63C4×C22⋊D11—22no—
64#66979—24no—
65#66979C2312yes—
66#66979C2311yescharacteristic
67#66977—22no—
68C2×#4318C2312yes—
69C2×#4318C2312yes—
70#66951—28no—
71#66950—24no—
72#66945—24no—
73#66943—24no—
74#66942—28no—
75#66940—24no—
76C4×D44D412yes—
77#66925—21no—
78C42×D11—21no—
79#66923D412yes—
80#66922D412yes—
81C4×Dic22—22no—
82C4×Dic22D412yes—
83#66900—44no—
84#66896—28no—
85#66896—24no—
86#66869—24no—
87C4⋊(C11⋊C8)—22no—
88#66867—21no—
89C4×C11⋊C8—21no—
90#25591—111nomaximal, Sylow
91C24×C11—22no—
92C2×Q8×C11—22no—
93C2×Q8×C11—22no—
94C2×Q8×C11—24no—
95C2×Q8×C11—24no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—24no—
99C2×D4×C11—24no—
100C2×D4×C11—48no—
101C2×D4×C11—42no—
102C2×D4×C11—42no—
103C22×C4×C11—22no—
104C22×C4×C11C2×D414yes—
105C22×C4×C11C2×D412yes—
106C22×C4×C11C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D11—21no—
108#4339—22no—
109#4339—22no—
110C2×D44C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D11—22no—
112C2×C4×D11—21no—
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4—24no—
116C11×C4⋊C4—24no—
117C11×C22⋊C4—416no—
118C42×C11—22no—
119C42×C11—44no—
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D412yes—
123C42×C11#4114yes—
124C22⋊Dic11—22no—
125C22⋊Dic11—21no—
126#4324—44no—
127#4323—44no—
128(C2×D11)⋊C4—28no—
129(C2×D11)⋊C4—22no—
130C4⋊Dic11—28no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11C2×D412yes—
133C4⋊Dic11C2×D414yes—
134Dic11⋊C4—28no—
135Dic11⋊C4—24no—
136Dic11⋊C4—22no—
137C4×Dic11—28no—
138C4×Dic11—22no—
139C4×Dic11—22no—
140C4×Dic11—21no—
141#4318—22no—
142#4318—22no—
143#4318—24no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146#3509—111no—
147#3138—111no—
148#3038—111no—
149#2858D1111yescharacteristic, complemented
150#2003—114no—
151#1994—111no—
152#1966—111no—
153#1888—114no—
154C4×#104—111no—
155C23×C11—48no—
156C23×C11—42no—
157C23×C11—44no—
158C23×C11C22×D411yescharacteristic
159C22×D11—21no—
160Q8×C11—42no—
161Q8×C11—42no—
162Q8×C11—44no—
163D4×C11—42no—
164D4×C11—42no—
165D4×C11—44no—
166D4×C11—84no—
167D4×C11—84no—
168C2×C4×C11—24no—
169C2×C4×C11—24no—
170C2×C4×C11—24no—
171C2×C4×C11—28no—
172C2×C4×C11—44no—
173C2×C4×C11#12012yes—
174C2×C4×C11#12012yes—
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×#4112yes—
178C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
179C22⋊D11—42no—
180C2×Dic11—22no—
181C2×Dic11—24no—
182C2×Dic11—21no—
183D44—21no—
184D44—21no—
185C4×D11—42no—
186C4×D11—44no—
187Dic22—21no—
188Dic22—21no—
189Dic22—44no—
190C11⋊C8—42no—
191C11⋊C8—42no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
193#557—222no—
194#556—222no—
195#552—224no—
196#541—222no—
197#536—112no—
198#533—111no—
199#533—222no—
200C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
201C2×#127C2×D1111yescharacteristic
202C2×#124C2×D1114yes—
203#519—112no—
204C4×#41—111no—
205#490—222no—
206#486—222no—
207#460—222no—
208#459—222no—
209#423—111no—
210C2×#104—112no—
211#418—114no—
212#418—112no—
213C2×#101—114no—
214C4×M16—111no—
215#390—24no—
216C43C2×D1111yescharacteristic
217#339—112no—
218#339—114no—
219C22×C11—22no—
220C22×C11—88no—
221C22×C11—82no—
222C22×C11—84no—
223C22×C11C2×#12011yescharacteristic
224C22×C11#54612yes—
225C2×D11—41no—
226C2×D11—42no—
227C4×C11—22no—
228C4×C11—44no—
229C4×C11—44no—
230C4×C11#45414yes—
231C4×C11#53211yescharacteristic
232C4×C11#53511yescharacteristic
233C4×C11#55012yes—
234Dic11—41no—
235Dic11—44no—
236Dic11—42no—
237C2×#41—111no—
238C22×Q8C22×D1112yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4C22×D1112yes—
241AGL(1,ℤ/8)—444no—
242C2×SD16—222no—
243C2×D8—222no—
244C2×M16—112no—
245C2×M16—112no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—112no—
250C4⋊Q8—222no—
251#127—22no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#126—228no—
255#125—112no—
256#125—224no—
257#125—228no—
258#124—28no—
259#124—44no—
260#124—222no—
261#123—224no—
262C22⋊Q8—224no—
263C22⋊Q8—224no—
264C22⋊Q8—222no—
265C4×Q8—112no—
266C4×Q8—224no—
267C4×Q8—224no—
268C4×Q8—224no—
269C4×Q8—222no—
270C4×D4—112no—
271C4×D4—222no—
272#117—111no—
273#117—112no—
274#117—224no—
275#117—224no—
276#117—221no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D1114yes—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—221no—
281C2×C42C22×D1112yes—
282C2×C42C22×D1111yescharacteristic
283C4⋊C8—222no—
284#104—224no—
285#102—224no—
286#102—228no—
287#101—444no—
288#97—221no—
289C4×C8—221no—
290C2×C11—22no—
291C2×C11—162no—
292C2×C11#243111yescharacteristic
293C2×C11C2×#45412yes—
294D11—81no—
295C24—22no—
296#41—222no—
297#41—222no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—111no—
303C2×Q8—222no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—111no—
312C2×D4—221no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—222no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
317C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
318C22×C4C23×D1111yescharacteristic
319SD16—444no—
320D8—444no—
321M16—222no—
322M16—222no—
323M16—224no—
324C2×C8—222no—
325C2×C8—222no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—112no—
329C4⋊C4—114no—
330C4⋊C4—228no—
331C4⋊C4—228no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—222no—
334C4⋊C4—224no—
335C22⋊C4—416no—
336C22⋊C4—228no—
337C22⋊C4—221no—
338C22⋊C4—222no—
339C22⋊C4—222no—
340C42—22no—
341C42—44no—
342C42—228no—
343C42—222no—
344C42—221no—
345C42—222no—
346C42D4×D1111yescharacteristic
347C42D4×D1111yescharacteristic
348C42D4×D1112yes—
349C42#434114yes—
350C11#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—48no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—221no—
355C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—44no—
359Q8—221no—
360Q8—221no—
361Q8—444no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—44no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—221no—
368D4—221no—
369D4—442no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—28no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—222no—
376C2×C4—224no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—444no—
380C2×C4#6699012yes—
381C2×C4#6699012yes—
382C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
384C2×C4C2×#434112yes—
385C2×C4#6703712yes—
386C8—442no—
387C8—442no—
388C22—22no—
389C22—88no—
390C22—82no—
391C22—84no—
392C22—441no—
393C22—442no—
394C22C2×#6699011yescharacteristic
395C22#1062333712yes—
396C4—22no—
397C4—44no—
398C4—44no—
399C4—441no—
400C4—442no—
401C4—444no—
402C4#1062267514yes—
403C4#1062324611yescharacteristic
404C4#1062324711yescharacteristic
405C4#1062324912yes—
406C2—22no—
407C2—162no—
408C2—881no—
409C2#1307223211yescharacteristic
410C2C2×#1062267512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2858C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078092C2
hypercenter#2858D11
hypocenterC11#25591
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082500C2semidirect
2. #13078990C2semidirect
4. #13069638C2semidirect
5. #13069593C2semidirect
6. #13069461C2semidirect
7. #13069020C2semidirect
8. C4×#66869C2semidirect
9. C11×#2858C2semidirect
149. #2858D11semidirect
350. C11#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130789902
#130780922
#130696382
#130695932
#130694612
#130690202
C4×#668692
C11×#28582
#2559111