Finite Group Databasebeta

← #14807201

Subgroups — #14807201

Order 2816.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078095C211yesmaximal, characteristic
4#13076971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#124C2211yescharacteristic
17C11×#519C2211yescharacteristic
18#10623347C2211yescharacteristic
19C2×#67000C2211yescharacteristic
20C2×#66997C2211yescharacteristic
21C2×#66993C2211yescharacteristic
22C2×#66989C2211yescharacteristic
23C2×#66985C2211yescharacteristic
24C2×#66961C2211yescharacteristic
25#10623114—22no—
26#10623109—22no—
27#10623099—22no—
28#10623098—22no—
29#10623062—24no—
30#10623057C2211yescharacteristic
31#10623053C2211yescharacteristic
32#10623048C2211yescharacteristic
33#10623047C2211yescharacteristic
34C2×#66928C2211yescharacteristic
35C11×#418C2211yescharacteristic
36C11×#418C2211yescharacteristic
37C2×C11×#101C2211yescharacteristic
38C2×#66900C2211yescharacteristic
39#10622828C2211yescharacteristic
40C2×#66889C2211yescharacteristic
41C2×#66888C2211yescharacteristic
42C2×#66888C2211yescharacteristic
43#10622744C2211yescharacteristic
44#10622731C2211yescharacteristic
45M16×Dic11C2211yescharacteristic
46#10622614C2211yescharacteristic
47#10622614C2211yescharacteristic
48#10622570—24no—
49C42×Dic11C2211yescharacteristic
50C2×#66869C2211yescharacteristic
51#10622399—22no—
52#10622377—22no—
53#10622375—22no—
54#10622373—22no—
55C11×#339C2211yescharacteristic
56C11×#339C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622170C2211yescharacteristic
59#10622170C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D11—22no—
64C2×#4339C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C11×#124—22no—
70C11×#124—41no—
71C4×Q8×C11—22no—
72C4×Q8×C11—22no—
73C11×#117—22no—
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—22no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79#67000—21no—
80#67000—22no—
81#67000—41no—
82#66999—22no—
83#66997—21no—
84#66997—22no—
85#66997—21no—
86#66997—21no—
87#66993—21no—
88#66993—22no—
89#66993—21no—
90#66989—22no—
91#66989—41no—
92C2×#4324—21no—
93#66985—41no—
94#66985—41no—
95C2×#4323—21no—
96#66982—22no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
99#66979C2311yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4D414yes—
101C2×C4×Dic11—22no—
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106#66961—41no—
107#66961—41no—
108C2×D88—21no—
109C2×#4314—21no—
110#66951—24no—
111#66950—22no—
112#66949—24no—
113#66946D412yes—
114#66943D412yes—
115#66942—24no—
116#66942—24no—
117#66941D412yes—
118#66940—22no—
119#66940D412yes—
120#66939—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122#66931—22no—
123#66930—22no—
124#66929—24no—
125#66928—21no—
126#66928—22no—
127#66928—41no—
128#66925—24no—
129#66925—21no—
130C42×D11—21no—
131#66923—24no—
132#66922—21no—
133C4×Dic22—24no—
134C4×Dic22—22no—
135C4×Dic22—22no—
136C11×#102—22no—
137C11×#102—22no—
138C11×#101—41no—
139#66900—41no—
140#66896—22no—
141#66889—22no—
142#66888—41no—
143#66888—41no—
144#66885—22no—
145#66879—21no—
146Dic11⋊C8—22no—
147C8×Dic11—21no—
148#66873—22no—
149#66873—22no—
150#66869—22no—
151#25591—111nomaximal, Sylow
152C24×C11—21no—
153C23×D11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—48no—
171C2×C22⋊D11—42no—
172C2×C22⋊D11—42no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11C2×D412yes—
175C22×Dic11C2×D412yes—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
197C11×M16—21no—
198C11×M16—21no—
199C11×M16—21no—
200C11×M16—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C11×C4⋊C4—24no—
204C11×C4⋊C4C2×D412yes—
205C11×C4⋊C4C2×D412yes—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—44no—
209C42×C11—24no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11—21no—
213C42×C11#4112yes—
214C22⋊Dic11—21no—
215C22⋊Dic11—44no—
216#4324—42no—
217#4323—42no—
218(C2×D11)⋊C4—24no—
219(C2×D11)⋊C4—24no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—44no—
222(C2×D11)⋊C4—44no—
223C4⋊Dic11—24no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226Dic11⋊C4—24no—
227Dic11⋊C4—24no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—24no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—24no—
233C4×Dic11—24no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—44no—
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic11C2×D412yes—
240C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic11#4112yes—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248D88—42no—
249#4314—42no—
250#3509—111no—
251#3138—111no—
252#3038—111no—
253#2858—111no—
254#2003—111no—
255#2003—111no—
256#2003—111no—
257#2003—111no—
258#1994—111no—
259#1966—111no—
260#1888—111no—
261#1888—111no—
262#1888—111no—
263#1888D1111yescharacteristic, complemented
264C4×#104—111no—
265C23×C11—44no—
266C23×C11—41no—
267C23×C11—41no—
268C23×C11—41no—
269C23×C11C22×D411yescharacteristic
270C22×D11—21no—
271C22×D11—44no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275Q8×C11—41no—
276Q8×C11—41no—
277Q8×C11—41no—
278Q8×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—41no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D11—41no—
297C22⋊D11—41no—
298C22⋊D11—84no—
299C22⋊D11—84no—
300C2×Dic11—24no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11#12012yes—
309C2×Dic11#12012yes—
310D44—21no—
311D44—21no—
312D44—41no—
313D44—41no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316C4×D11—41no—
317C4×D11—41no—
318C4×D11—44no—
319Dic22—21no—
320Dic22—21no—
321Dic22—41no—
322Dic22—41no—
323Dic22—41no—
324Dic22—41no—
325Dic22—44no—
326C8×C11—41no—
327C8×C11—41no—
328C11⋊C8—41no—
329C11⋊C8—41no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
332#557—222no—
333#556—222no—
334#552—224no—
335#541—222no—
336#536—111no—
337#536—111no—
338#533—111no—
339#533—222no—
340C2×C4⋊Q8—111no—
341C2×#127—111no—
342C2×#124—111no—
343C2×#124—111no—
344C2×#124—111no—
345C2×#124C2×D1111yescharacteristic
346#519—111no—
347#519C2×D1111yescharacteristic
348C4×#41—111no—
349#490—222no—
350#486—222no—
351#460—222no—
352#459—222no—
353#423—111no—
354C2×#104—111no—
355C2×#104—111no—
356#418—111no—
357#418—111no—
358#418—111no—
359#418—111no—
360#418C2×D1111yescharacteristic
361#418C2×D1111yescharacteristic
362C2×#101—111no—
363C2×#101—111no—
364C2×#101—111no—
365C2×#101C2×D1111yescharacteristic
366C4×M16—111no—
367#390—224no—
368C43—111no—
369#339—111no—
370#339—111no—
371#339—111no—
372#339—111no—
373#339C2×D1111yescharacteristic
374#339C2×D1111yescharacteristic
375C22×C11—22no—
376C22×C11—82no—
377C22×C11—82no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11C2×#12011yescharacteristic
381C22×C11#54611yescharacteristic
382C22×C11#54611yescharacteristic
383C2×D11—41no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—82no—
386C2×D11—82no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—82no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11—42no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11#53211yescharacteristic
394C4×C11#53511yescharacteristic
395C4×C11#55011yescharacteristic
396C4×C11#55011yescharacteristic
397Dic11—22no—
398Dic11—42no—
399Dic11—41no—
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11#45414yes—
403C2×#41—111no—
404C22×Q8—111no—
405C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C22×D4—111no—
407C22×D4—222no—
408C22×D4C22×D1111yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—441no—
410AGL(1,ℤ/8)—441no—
411AGL(1,ℤ/8)—441no—
412AGL(1,ℤ/8)—441no—
413C2×SD16—221no—
414C2×SD16—221no—
415C2×D8—221no—
416C2×D8—221no—
417C2×M16—111no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16C22×D1111yescharacteristic
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊Q8—112no—
422C4⋊Q8—221no—
423C4⋊Q8—221no—
424C4⋊Q8—221no—
425C4⋊Q8—222no—
426C4⋊Q8—221no—
427#127—222no—
428#127—221no—
429#127—221no—
430#126—224no—
431#126—224no—
432#125—112no—
433#125—224no—
434#125—224no—
435#125—224no—
436#124—22no—
437#124—41no—
438#124—221no—
439#124—222no—
440#124—222no—
441#124—221no—
442#124—222no—
443#124—441no—
444#124—441no—
445#124—441no—
446#123—222no—
447#123—222no—
448C22⋊Q8—222no—
449C22⋊Q8—224no—
450C22⋊Q8—222no—
451C22⋊Q8—222no—
452C4×Q8—22no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—112no—
455C4×Q8—222no—
456C4×Q8—222no—
457C4×Q8—224no—
458C4×Q8—222no—
459C4×D4—112no—
460C4×D4—222no—
461#117—22no—
462#117—111no—
463#117—221no—
464#117—224no—
465#117—222no—
466#117C22×D1111yescharacteristic
467#117C22×D1111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—114no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—222no—
471C2×C22⋊C4—222no—
472C2×C22⋊C4—222no—
473C2×C42—111no—
474C2×C42—111no—
475C2×C42—221no—
476C2×C42—222no—
477C2×C42C22×D1111yescharacteristic
478C4⋊C8—222no—
479#104—222no—
480#104—222no—
481#102—22no—
482#102—22no—
483#102—222no—
484#102—222no—
485#102—222no—
486#102—222no—
487#101—41no—
488#101—441no—
489#101—441no—
490#101—441no—
491#97—221no—
492C4×C8—221no—
493C2×C11—21no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—161no—
496C2×C11#243111yescharacteristic
497C2×C11C2×#45412yes—
498D11—81no—
499D11—161no—
500C24—21no—
501C24—221no—
502#41—221no—
503#41—221no—
504#41—221no—
505#41—221no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—111no—
513C2×Q8—222no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—111no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—442no—
535C2×D4—442no—
536C2×D4—448no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—112no—
539C22×C4—112no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4D4×D1112yes—
544C22×C4C23×D1111yescharacteristic
545SD16—442no—
546SD16—442no—
547D8—442no—
548D8—442no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—221no—
554M16—221no—
555M16—221no—
556M16—221no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—112no—
563C4⋊C4—224no—
564C4⋊C4—224no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—224no—
570C4⋊C4—224no—
571C4⋊C4—224no—
572C4⋊C4D4×D1112yes—
573C4⋊C4D4×D1112yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—224no—
579C22⋊C4—224no—
580C22⋊C4—221no—
581C22⋊C4—444no—
582C22⋊C4—444no—
583C22⋊C4—444no—
584C42—24no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—111no—
589C42—111no—
590C42—112no—
591C42—112no—
592C42—222no—
593C42—224no—
594C42—221no—
595C42—221no—
596C42—444no—
597C42#433912yes—
598C11#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—221no—
604C23—444no—
605C23—441no—
606C23—441no—
607C23—441no—
608C23C2×D4×D1111yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—221no—
614Q8—221no—
615Q8—444no—
616Q8—441no—
617Q8—441no—
618Q8—441no—
619Q8—441no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—221no—
625D4—221no—
626D4—441no—
627D4—441no—
628D4—441no—
629D4—441no—
630D4—441no—
631D4—441no—
632D4—884no—
633D4—884no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—112no—
642C2×C4—112no—
643C2×C4—224no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—444no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4C2×#433911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
657C2×C4#6703711yescharacteristic
658C2×C4#41×D1111yescharacteristic
659C2×C4#6704211yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—441no—
663C8—441no—
664C22—22no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—441no—
670C22—442no—
671C22—882no—
672C22—882no—
673C22—881no—
674C22—882no—
675C22#1062302111yescharacteristic
676C22D11×#12011yescharacteristic
677C22#1062318511yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—114no—
683C4—222no—
684C4—442no—
685C4—442no—
686C4—441no—
687C4—442no—
688C4#1062307911yescharacteristic
689C4#1062308411yescharacteristic
690C4#1062313011yescharacteristic
691C4#1062313811yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—161no—
695C2—881no—
696C2—1761no—
697C2#1307223311yescharacteristic
698C2D11×#45412yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1888C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078095C2
hypercenter#1888D11
hypocenterC11#25591
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082497C2semidirect
2. #13078988C2semidirect
4. #13076971C2semidirect
5. #13069641C2semidirect
6. #13069640C2semidirect
7. #13069639C2semidirect
8. #13069638C2semidirect
9. #13069591C2semidirect
10. #13069458C2semidirect
11. #13069019C2semidirect
12. #13069018C2semidirect
13. #13069016C2semidirect
14. #13068420C2semidirect
15. C11×#1888C2semidirect
263. #1888D11semidirect
598. C11#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824972
#130789882
#130780952
#130769712
#130696412
#130696402
#130696392
#130696382
#130695912
#130694582
#130690192
#130690182
#130690162
#130684202
C11×#18882
#2559111