Finite Group Databasebeta

← #14807202

Subgroups — #14807202

Order 2816.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078097C211yesmaximal, characteristic
4#13076974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069640C214yesmaximal, complemented
6#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069017C214yesmaximal, complemented
8C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#10623347C2212yes—
12C2×#67000C2214yes—
13#10623343C2212yes—
14C2×#66961C2212yes—
15#10623263—22no—
16#10623262—22no—
17#10623259—22no—
18#10623252—22no—
19#10623044—24no—
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C4×#4339C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C11×#423C2211yescharacteristic
24C2×C11×#101C2214yes—
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26C2×#66889C2212yes—
27#10622744C2214yes—
28#10622744C2212yes—
29#10622601—24no—
30C42×Dic11C2211yescharacteristic
31#10622461—22no—
32#10622456—22no—
33#10622326—22no—
34#10622307—22no—
35#10622193C2214yes—
36#10622193C2212yes—
37C22×Q8×C11C2312yes—
38C2×#4339C2311yescharacteristic
39C22×D44—22no—
40C22×D44C2312yes—
41C2×C11×M16C2312yes—
42C2×C11×M16C2312yes—
43C11×C4⋊Q8—22no—
44C11×C4⋊Q8—21no—
45C11×C4⋊Q8—21no—
46C2×C11×C4⋊C4D414yes—
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48#67000—22no—
49#67000—28no—
50#67000—44no—
51#66999—24no—
52Q8×Dic11—24no—
53Q8×Dic11—24no—
54#66997—22no—
55#66982—24no—
56C4×C22⋊D11—22no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
58#66979—24no—
59#66979C2312yes—
60#66979C2311yescharacteristic
61#66977—22no—
62C2×C4×Dic11—22no—
63C2×C4×Dic11C2312yes—
64#66961—44no—
65C2×D88—22no—
66C2×#4314—22no—
67#66951—28no—
68#66950—24no—
69#66945—24no—
70#66943—24no—
71#66942—28no—
72#66940—24no—
73#66927—21no—
74#66927—21no—
75#66927—22no—
76C4×D44D412yes—
77#66925—21no—
78C42×D11—21no—
79#66923D412yes—
80#66922D412yes—
81C4×Dic22—22no—
82C4×Dic22D412yes—
83C11×C4⋊C8—22no—
84C11×#101—44no—
85C11×#97—21no—
86C4×C8×C11—21no—
87#66889—24no—
88#66885—28no—
89#66885—24no—
90#25591—111nomaximal, Sylow
91C23×D11—22no—
92C2×Q8×C11—22no—
93C2×Q8×C11—22no—
94C2×Q8×C11—24no—
95C2×Q8×C11—24no—
96C22×C4×C11C2×D414yes—
97C22×C4×C11C2×D412yes—
98C22×C4×C11C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D11—21no—
100C22×Dic11—22no—
101#4339—22no—
102#4339—22no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—24no—
106C2×D44—24no—
107C2×D44—48no—
108C2×D44—42no—
109C2×D44—42no—
110C2×D44C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D11—22no—
112C2×C4×D11—21no—
113C2×Dic22—22no—
114C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
115C11×M16—22no—
116C11×M16—22no—
117C11×M16—24no—
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11—22no—
120C11×C4⋊C4—24no—
121C11×C4⋊C4—24no—
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D412yes—
125C22⋊Dic11—22no—
126C22⋊Dic11—21no—
127(C2×D11)⋊C4—28no—
128(C2×D11)⋊C4—22no—
129(C2×D11)⋊C4—416no—
130C4⋊Dic11—28no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11C2×D412yes—
133C4⋊Dic11C2×D414yes—
134Dic11⋊C4—28no—
135Dic11⋊C4—24no—
136Dic11⋊C4—22no—
137C4×Dic11—28no—
138C4×Dic11—22no—
139C4×Dic11—22no—
140C4×Dic11—21no—
141C4×Dic11—22no—
142C4×Dic11—44no—
143C4×Dic11#4114yes—
144D88—44no—
145#4314—44no—
146#3509—111no—
147#3138—111no—
148#3038—111no—
149#2858—111no—
150#2003—114no—
151#1994—111no—
152#1966D1111yescharacteristic, complemented
153#1888—114no—
154C4×#104—111no—
155C23×C11C22×D411yescharacteristic
156C22×D11—21no—
157C22×D11—48no—
158C22×D11—42no—
159C22×D11—44no—
160Q8×C11—42no—
161Q8×C11—42no—
162Q8×C11—44no—
163C2×C4×C11—24no—
164C2×C4×C11—24no—
165C2×C4×C11—28no—
166C2×C4×C11#12012yes—
167C2×C4×C11#12012yes—
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11C2×#4112yes—
171C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
172C22⋊D11—42no—
173C2×Dic11—22no—
174C2×Dic11—24no—
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—24no—
177C2×Dic11—44no—
178D44—21no—
179D44—21no—
180D44—42no—
181D44—42no—
182D44—44no—
183D44—84no—
184D44—84no—
185C4×D11—42no—
186C4×D11—44no—
187Dic22—21no—
188Dic22—21no—
189Dic22—44no—
190C8×C11—42no—
191C8×C11—42no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
193#557—222no—
194#556—222no—
195#552—224no—
196#541—222no—
197#536—112no—
198#533—111no—
199#533—222no—
200C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
201C2×#127—111no—
202C2×#124—114no—
203#519—112no—
204C4×#41—111no—
205#490—222no—
206#486—222no—
207#460—222no—
208#459—222no—
209#423C2×D1111yescharacteristic
210C2×#104—112no—
211#418—114no—
212#418—112no—
213C2×#101C2×D1114yes—
214C4×M16C2×D1111yescharacteristic
215#390—224no—
216C43—111no—
217#339—112no—
218#339—114no—
219C22×C11—22no—
220C22×C11C2×#12011yescharacteristic
221C22×C11#54612yes—
222C2×D11—41no—
223C2×D11—42no—
224C2×D11—88no—
225C2×D11—82no—
226C2×D11—84no—
227C4×C11—22no—
228C4×C11—44no—
229C4×C11#45414yes—
230C4×C11#53211yescharacteristic
231C4×C11#53511yescharacteristic
232C4×C11#55012yes—
233Dic11—44no—
234Dic11—41no—
235Dic11—44no—
236Dic11—42no—
237C2×#41—111no—
238C22×Q8C22×D1112yes—
239C22×D4—112no—
240C22×D4—222no—
241AGL(1,ℤ/8)—444no—
242C2×SD16—222no—
243C2×D8—222no—
244C2×M16C22×D1112yes—
245C2×M16C22×D1112yes—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—112no—
250C4⋊Q8—222no—
251#127—222no—
252#127—221no—
253#127—221no—
254#126—228no—
255#125—112no—
256#125—224no—
257#125—228no—
258#124—228no—
259#124—222no—
260#124—444no—
261#123—224no—
262C22⋊Q8—224no—
263C22⋊Q8—224no—
264C22⋊Q8—222no—
265C4×Q8—112no—
266C4×Q8—224no—
267C4×Q8—224no—
268C4×Q8—224no—
269C4×Q8—222no—
270C4×D4—112no—
271C4×D4—222no—
272#117—111no—
273#117—112no—
274#117—224no—
275#117—224no—
276#117—221no—
277C2×C4⋊C4D4414yes—
278C2×C22⋊C4—228no—
279C2×C42—112no—
280C2×C42—221no—
281C2×C42—222no—
282C2×C42C22×D1111yescharacteristic
283C4⋊C8—22no—
284#104—224no—
285#102—224no—
286#102—228no—
287#101—44no—
288#97—21no—
289C4×C8—21no—
290C2×C11—22no—
291C2×C11#243111yescharacteristic
292C2×C11C2×#45412yes—
293D11—81no—
294D11—162no—
295C24—222no—
296#41—222no—
297#41—222no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—111no—
303C2×Q8—222no—
304C2×D4—111no—
305C2×D4—221no—
306C2×D4—222no—
307C2×D4—222no—
308C2×D4—224no—
309C2×D4—224no—
310C2×D4—448no—
311C2×D4—442no—
312C2×D4—442no—
313C22×C4—222no—
314C22×C4—222no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4C2×D4414yes—
317C22×C4C2×D4412yes—
318C22×C4C23×D1111yescharacteristic
319SD16—444no—
320D8—444no—
321M16—22no—
322M16—24no—
323M16—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—112no—
329C4⋊C4—114no—
330C4⋊C4—228no—
331C4⋊C4—228no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—222no—
334C4⋊C4—224no—
335C22⋊C4—228no—
336C22⋊C4—221no—
337C22⋊C4—222no—
338C22⋊C4—222no—
339C22⋊C4—4416no—
340C42—114no—
341C42—228no—
342C42—222no—
343C42—221no—
344C42—222no—
345C42—222no—
346C42—444no—
347C42D4×D1111yescharacteristic
348C42D4×D1111yescharacteristic
349C42D4×D1112yes—
350C11#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—221no—
352C23—448no—
353C23—442no—
354C23—444no—
355C23C22×D4411yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—44no—
358Q8—42no—
359Q8—221no—
360Q8—221no—
361Q8—444no—
362D4—221no—
363D4—221no—
364D4—442no—
365D4—442no—
366D4—444no—
367D4—442no—
368D4—884no—
369D4—884no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—28no—
373C2×C4—222no—
374C2×C4—224no—
375C2×C4—221no—
376C2×C4—224no—
377C2×C4—444no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—444no—
380C2×C4#6693512yes—
381C2×C4#6693512yes—
382C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
384C2×C4#6703712yes—
385C2×C4#41×D1112yes—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C22—22no—
389C22—441no—
390C22—442no—
391C22—888no—
392C22—882no—
393C22—884no—
394C22C2×#6693511yescharacteristic
395C22#1062308512yes—
396C4—22no—
397C4—44no—
398C4—444no—
399C4—441no—
400C4—442no—
401C4—444no—
402C4#1062236614yes—
403C4#1062313012yes—
404C4#1062319911yescharacteristic
405C4#1062324611yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—881no—
408C2—1762no—
409C2#1307223411yescharacteristic
410C2C2×#1062236612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1966C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078097C2
hypercenter#1966D11
hypocenterC11#25591
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082500C2semidirect
2. #13078991C2semidirect
4. #13076974C2semidirect
5. #13069640C2semidirect
6. #13069592C2semidirect
7. #13069017C2semidirect
8. C4×#66889C2semidirect
9. C11×#1966C2semidirect
152. #1966D11semidirect
350. C11#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130789912
#130780972
#130769742
#130696402
#130695922
#130690172
C4×#668892
C11×#19662
#2559111