Finite Group Databasebeta

← #14807203

Subgroups — #14807203

Order 2816.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078096C211yesmaximal, characteristic
4#13076973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069637C214yesmaximal, complemented
6#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069018C214yesmaximal, complemented
9C4×C11×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C11×#41C2211yescharacteristic
11#10623356C2212yes—
12C2×#67002C2212yes—
13#10623098—22no—
14#10623073—22no—
15#10623072—24no—
16#10623049—22no—
17#10623047C2212yes—
18C2×#66928C2214yes—
19C2×#66927C2211yescharacteristic
20#10623001—22no—
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C11×#104C2212yes—
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25C43×C11C2211yescharacteristic
26C2×#66888C2214yes—
27#10622744C2214yes—
28#10622640—22no—
29#10622628—22no—
30#10622614C2212yes—
31#10622552—24no—
32#10622537C2211yescharacteristic
33#10622326—22no—
34#10622307—22no—
35C11×#339C2212yes—
36#10622161C2214yes—
37C2×C11×#41C2311yescharacteristic
38C22×D44—22no—
39C22×D44C2312yes—
40C22×Dic22C2312yes—
41C2×C11×M16C2312yes—
42C4×Q8×C11D412yes—
43C4×D4×C11—22no—
44C4×D4×C11D412yes—
45C11×#117—21no—
46C11×#117C2311yescharacteristic
47C2×C42×C11—21no—
48C2×C42×C11—22no—
49C2×C42×C11C2312yes—
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#67002—44no—
52#66997—22no—
53C2×#4325—22no—
54#66989—22no—
55#66988—24no—
56C2×#4323—22no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
58#66979—24no—
59#66979C2312yes—
60C2×C4⋊Dic11D414yes—
61#66977—24no—
62#66977—22no—
63#66977—24no—
64C2×#4318C2312yes—
65#66942—28no—
66#66940—24no—
67#66932—28no—
68#66930—24no—
69#66928—28no—
70#66928—44no—
71#66927—21no—
72#66927—21no—
73#66927—22no—
74#66923—24no—
75#66923D412yes—
76#66922—21no—
77#66922—21no—
78#66922—22no—
79#66922D412yes—
80C4×Dic22—24no—
81C4×Dic22—22no—
82C4×Dic22—24no—
83C11×#104—24no—
84C11×#97—21no—
85C4×C8×C11—21no—
86#66888—44no—
87#66885—28no—
88#66873—24no—
89C4⋊(C11⋊C8)—22no—
90#25591—111nomaximal, Sylow
91C23×D11—22no—
92C11×#41—22no—
93C11×#41—22no—
94C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11—22no—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11C2×D412yes—
101C22×C4×C11C2411yescharacteristic
102C22×Dic11C2×D414yes—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—24no—
106C2×D44—24no—
107C2×D44—48no—
108C2×D44—42no—
109C2×D44—42no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22—22no—
112C2×Dic22—22no—
113C2×Dic22—24no—
114C2×Dic22—24no—
115C11×M16—22no—
116C11×M16—22no—
117C2×C8×C11—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4C2×D412yes—
120C11×C22⋊C4—21no—
121C11×C22⋊C4—22no—
122C42×C11—22no—
123C42×C11—21no—
124C42×C11—22no—
125C42×C11—44no—
126C42×C11C2×D412yes—
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11C2×D411yescharacteristic
129C42×C11#4114yes—
130C22⋊Dic11—28no—
131C22⋊Dic11—22no—
132#4325—44no—
133#4323—44no—
134(C2×D11)⋊C4—416no—
135C4⋊Dic11—24no—
136C4⋊Dic11—22no—
137C4⋊Dic11—24no—
138C4⋊Dic11C2×D414yes—
139Dic11⋊C4—28no—
140Dic11⋊C4—28no—
141Dic11⋊C4—24no—
142C4×Dic11—28no—
143C4×Dic11—22no—
144#4318—24no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146#3509—111no—
147#3138—111no—
148#3038—111no—
149#2858—111no—
150#2003—114no—
151#1994—111no—
152#1966—111no—
153#1888—114no—
154C4×#104D1111yescharacteristic, complemented
155C23×C11—21no—
156C23×C11C22×D411yescharacteristic
157C22×D11—48no—
158C22×D11—42no—
159C22×D11—44no—
160Q8×C11—21no—
161Q8×C11—21no—
162D4×C11—21no—
163D4×C11—21no—
164D4×C11—42no—
165C2×C4×C11—24no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—24no—
169C2×C4×C11—44no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11—44no—
172C2×C4×C11#12012yes—
173C2×C4×C11#12012yes—
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×#4112yes—
177C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
178C2×Dic11—24no—
179C2×Dic11—24no—
180C2×Dic11—28no—
181D44—42no—
182D44—42no—
183D44—44no—
184D44—84no—
185D44—84no—
186Dic22—42no—
187Dic22—42no—
188Dic22—44no—
189Dic22—44no—
190C8×C11—42no—
191C11⋊C8—42no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
193#557—222no—
194#556—222no—
195#552—224no—
196#541—222no—
197#536—112no—
198#533—111no—
199#533—222no—
200C2×C4⋊Q8—111no—
201C2×#127—111no—
202C2×#124—114no—
203#519—112no—
204C4×#41C2×D1111yescharacteristic
205#490—222no—
206#486—222no—
207#460—222no—
208#459—222no—
209#423—111no—
210C2×#104C2×D1112yes—
211#418—114no—
212#418—112no—
213C2×#101—114no—
214C4×M16C2×D1111yescharacteristic
215#390—224no—
216C43C2×D1111yescharacteristic
217#339—114no—
218#339C2×D1112yes—
219C22×C11—22no—
220C22×C11—41no—
221C22×C11—42no—
222C22×C11C2×#12011yescharacteristic
223C22×C11#54612yes—
224C2×D11—88no—
225C2×D11—82no—
226C2×D11—84no—
227C4×C11—22no—
228C4×C11—44no—
229C4×C11—41no—
230C4×C11—42no—
231C4×C11#45414yes—
232C4×C11#53211yescharacteristic
233C4×C11#53511yescharacteristic
234C4×C11#55012yes—
235Dic11—44no—
236Dic11—44no—
237C2×#41C22×D1111yescharacteristic
238C22×Q8—112no—
239C22×D4—112no—
240C22×D4—222no—
241AGL(1,ℤ/8)—444no—
242C2×SD16—222no—
243C2×D8—222no—
244C2×M16—112no—
245C2×M16C22×D1112yes—
246C4⋊Q8—112no—
247C4⋊Q8—222no—
248C4⋊Q8—222no—
249C4⋊Q8—221no—
250C4⋊Q8—221no—
251#127—222no—
252#127—221no—
253#127—221no—
254#126—228no—
255#125—112no—
256#125—224no—
257#125—228no—
258#124—222no—
259#124—228no—
260#124—444no—
261#123—224no—
262C22⋊Q8—224no—
263C22⋊Q8—224no—
264C22⋊Q8—222no—
265C4×Q8—224no—
266C4×Q8—224no—
267C4×Q8—224no—
268C4×Q8—222no—
269C4×Q8D4412yes—
270C4×D4—22no—
271C4×D4D4412yes—
272#117—21no—
273#117—112no—
274#117—224no—
275#117—224no—
276#117C22×D1111yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—114no—
278C2×C22⋊C4—228no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C22×D1112yes—
282C2×C42C22×D1111yescharacteristic
283C4⋊C8—222no—
284#104—24no—
285#102—228no—
286#102—224no—
287#101—444no—
288#97—21no—
289C4×C8—21no—
290C2×C11—22no—
291C2×C11—81no—
292C2×C11#243111yescharacteristic
293C2×C11C2×#45412yes—
294D11—162no—
295C24—222no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298C2×Q8—222no—
299C2×Q8—222no—
300C2×Q8—224no—
301C2×Q8—222no—
302C2×Q8—224no—
303C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—222no—
306C2×D4—224no—
307C2×D4—222no—
308C2×D4—224no—
309C2×D4—448no—
310C2×D4—442no—
311C2×D4—442no—
312C2×D4C2×D4411yescharacteristic
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—114no—
317C22×C4D4×D1112yes—
318C22×C4C23×D1111yescharacteristic
319SD16—444no—
320D8—444no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—224no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—222no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—114no—
328C4⋊C4—228no—
329C4⋊C4—228no—
330C4⋊C4—224no—
331C4⋊C4—224no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—224no—
334C4⋊C4C2×D4412yes—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—228no—
338C22⋊C4—222no—
339C22⋊C4—4416no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—44no—
344C42—228no—
345C42—222no—
346C42C2×D4412yes—
347C42#433914yes—
348C42D4×D1111yescharacteristic
349C42D4×D1111yescharacteristic
350C11#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—21no—
352C23—448no—
353C23—442no—
354C23—444no—
355C23C2×D4×D1111yescharacteristic
356Q8—21no—
357Q8—21no—
358Q8—442no—
359Q8—442no—
360Q8—444no—
361Q8—444no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—442no—
366D4—442no—
367D4—444no—
368D4—884no—
369D4—884no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—224no—
378C2×C4—224no—
379C2×C4—228no—
380C2×C4#6693512yes—
381C2×C4#6693512yes—
382C2×C4C22×D4411yescharacteristic
383C2×C4C2×#433912yes—
384C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
385C2×C4#6704212yes—
386C8—42no—
387C8—442no—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—888no—
392C22—882no—
393C22—884no—
394C22C2×#6693511yescharacteristic
395C22#1062308112yes—
396C4—22no—
397C4—44no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—444no—
401C4—444no—
402C4#1062244014yes—
403C4#1062300811yescharacteristic
404C4#1062305611yescharacteristic
405C4#1062308412yes—
406C2—22no—
407C2—81no—
408C2—1762no—
409C2#1307223511yescharacteristic
410C2C2×#1062244012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#104C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078096C2
hypercenterC4×#104D11
hypocenterC11#25591
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082502C2semidirect
2. #13078991C2semidirect
4. #13076973C2semidirect
5. #13069637C2semidirect
6. #13069593C2semidirect
7. #13069460C2semidirect
8. #13069018C2semidirect
9. C4×C11×#104C2semidirect
154. C4×#104D11semidirect
350. C11#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130789912
#130780962
#130769732
#130696372
#130695932
#130694602
#130690182
C4×C11×#1042
#2559111