Finite Group Databasebeta

← #14807204

Subgroups — #14807204

Order 2816.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069635C214yesmaximal, complemented
5#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069016C214yesmaximal, complemented
8C4×#66901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3038C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623356C2212yes—
14C2×#66989C2214yes—
15#10623098—22no—
16#10623073—22no—
17#10623072—24no—
18#10623049—22no—
19#10623047C2212yes—
20#10623001—22no—
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#460—22no—
24C11×#459—22no—
25C11×#423C2211yescharacteristic
26C11×#418C2212yes—
27C2×#66901C2212yes—
28#10622834—24no—
29#10622828C2214yes—
30C2×#66888C2214yes—
31#10622684—22no—
32#10622683—22no—
33C42×Dic11C2211yescharacteristic
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622193C2214yes—
36#10622170C2212yes—
37C2×C11×#41C2311yescharacteristic
38C22×D4×C11—22no—
39C22×D4×C11C2312yes—
40C22×Dic22C2312yes—
41C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
42C2×C11×SD16—22no—
43C2×C11×D8—22no—
44C2×C11×M16C2312yes—
45C11×#127—21no—
46C11×#127—21no—
47C11×#127—22no—
48C4×Q8×C11D412yes—
49C4×D4×C11—22no—
50C4×D4×C11D412yes—
51C11×#117—21no—
52C11×#117C2311yescharacteristic
53C2×C42×C11—21no—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic11—28no—
56#66997—22no—
57#66989—22no—
58#66989—28no—
59#66989—44no—
60#66988—24no—
61#66979—24no—
62#66979C2312yes—
63C2×C4⋊Dic11D414yes—
64#66977—24no—
65#66977—22no—
66#66977—24no—
67C2×C4×Dic11—22no—
68C2×C4×Dic11C2312yes—
69C2×#4318C2312yes—
70#66942—28no—
71#66940—24no—
72#66932—28no—
73#66930—24no—
74#66923—24no—
75#66923D412yes—
76#66922—21no—
77#66922—21no—
78#66922—22no—
79#66922D412yes—
80C4×Dic22—24no—
81C4×Dic22—22no—
82C4×Dic22—24no—
83C11×C4⋊C8—22no—
84C11×#102—24no—
85#66901—24no—
86#66896—28no—
87#66888—44no—
88#66867—21no—
89C4×C11⋊C8—21no—
90#25591—111nomaximal, Sylow
91C24×C11—22no—
92C11×#41—22no—
93C11×#41—22no—
94C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—24no—
99C2×D4×C11—24no—
100C2×D4×C11—48no—
101C2×D4×C11—42no—
102C2×D4×C11—42no—
103C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11—22no—
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11C2×D412yes—
107C22×C4×C11C2411yescharacteristic
108C22×Dic11—22no—
109C22×Dic11C2×D414yes—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22—22no—
112C2×Dic22—22no—
113C2×Dic22—24no—
114C2×Dic22—24no—
115C11×SD16—44no—
116C11×D8—44no—
117C11×M16—24no—
118C2×C8×C11—22no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4C2×D412yes—
121C11×C22⋊C4—21no—
122C11×C22⋊C4—22no—
123C42×C11—22no—
124C42×C11—21no—
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D412yes—
128C22⋊Dic11—28no—
129C22⋊Dic11—22no—
130C22⋊Dic11—416no—
131C4⋊Dic11—24no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—24no—
134C4⋊Dic11C2×D414yes—
135Dic11⋊C4—28no—
136Dic11⋊C4—28no—
137Dic11⋊C4—24no—
138C4×Dic11—28no—
139C4×Dic11—22no—
140C4×Dic11—22no—
141C4×Dic11—44no—
142C4×Dic11#4114yes—
143#4318—22no—
144#4318—22no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146#3509—111no—
147#3138—111no—
148#3038D1111yescharacteristic
149#2858—111no—
150#2003—114no—
151#1994—111no—
152#1966—111no—
153#1888—114no—
154C4×#104—111no—
155C23×C11—21no—
156C23×C11—48no—
157C23×C11—42no—
158C23×C11—44no—
159C23×C11C22×D411yescharacteristic
160Q8×C11—21no—
161Q8×C11—21no—
162D4×C11—21no—
163D4×C11—21no—
164D4×C11—42no—
165D4×C11—42no—
166D4×C11—42no—
167D4×C11—44no—
168D4×C11—84no—
169D4×C11—84no—
170C2×C4×C11—24no—
171C2×C4×C11—22no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—42no—
174C2×C4×C11—44no—
175C2×C4×C11#12012yes—
176C2×C4×C11#12012yes—
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×#4112yes—
180C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
181C2×Dic11—24no—
182C2×Dic11—24no—
183C2×Dic11—24no—
184C2×Dic11—28no—
185C2×Dic11—44no—
186Dic22—42no—
187Dic22—42no—
188Dic22—44no—
189Dic22—44no—
190C8×C11—42no—
191C11⋊C8—42no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
193#557—222no—
194#556—222no—
195#552—224no—
196#541—222no—
197#536—112no—
198#533—111no—
199#533—222no—
200C2×C4⋊Q8—111no—
201C2×#127C2×D1111yescharacteristic
202C2×#124—114no—
203#519—112no—
204C4×#41C2×D1111yescharacteristic
205#490—222no—
206#486—222no—
207#460—22no—
208#459—22no—
209#423C2×D1111yescharacteristic
210C2×#104—112no—
211#418—114no—
212#418C2×D1112yes—
213C2×#101—114no—
214C4×M16—111no—
215#390—224no—
216C43—111no—
217#339—114no—
218#339—112no—
219C22×C11—22no—
220C22×C11—41no—
221C22×C11—42no—
222C22×C11—88no—
223C22×C11—82no—
224C22×C11—84no—
225C22×C11C2×#12011yescharacteristic
226C22×C11#54612yes—
227C4×C11—22no—
228C4×C11—41no—
229C4×C11—42no—
230C4×C11#45414yes—
231C4×C11#53211yescharacteristic
232C4×C11#53511yescharacteristic
233C4×C11#55012yes—
234Dic11—44no—
235Dic11—44no—
236Dic11—44no—
237C2×#41C22×D1111yescharacteristic
238C22×Q8—112no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4C22×D1112yes—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242C2×SD16—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×M16—112no—
245C2×M16C22×D1112yes—
246C4⋊Q8—112no—
247C4⋊Q8—222no—
248C4⋊Q8—221no—
249C4⋊Q8—221no—
250C4⋊Q8—222no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—22no—
254#126—228no—
255#125—112no—
256#125—224no—
257#125—228no—
258#124—228no—
259#124—222no—
260#124—444no—
261#123—224no—
262C22⋊Q8—224no—
263C22⋊Q8—224no—
264C22⋊Q8—222no—
265C4×Q8—224no—
266C4×Q8—224no—
267C4×Q8—224no—
268C4×Q8—222no—
269C4×Q8C22⋊D1112yes—
270C4×D4—22no—
271C4×D4C22⋊D1112yes—
272#117—21no—
273#117—112no—
274#117—224no—
275#117—224no—
276#117C22×D1111yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—114no—
278C2×C22⋊C4—228no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—112no—
281C2×C42—222no—
282C2×C42C22×D1111yescharacteristic
283C4⋊C8—22no—
284#104—224no—
285#102—24no—
286#102—228no—
287#101—444no—
288#97—221no—
289C4×C8—221no—
290C2×C11—22no—
291C2×C11—81no—
292C2×C11—162no—
293C2×C11#243111yescharacteristic
294C2×C11C2×#45412yes—
295C24—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298C2×Q8—222no—
299C2×Q8—222no—
300C2×Q8—224no—
301C2×Q8—224no—
302C2×Q8—222no—
303C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—114no—
316C22×C4—222no—
317C22×C4D4×D1112yes—
318C22×C4C23×D1111yescharacteristic
319SD16—44no—
320D8—44no—
321M16—24no—
322M16—222no—
323M16—222no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—222no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—114no—
328C4⋊C4—228no—
329C4⋊C4—228no—
330C4⋊C4—224no—
331C4⋊C4—224no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—224no—
334C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—228no—
338C22⋊C4—222no—
339C22⋊C4—4416no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—114no—
343C42—228no—
344C42—222no—
345C42—222no—
346C42—444no—
347C42D4×D1111yescharacteristic
348C42D4×D1111yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D1112yes—
350C11#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—21no—
352C23—48no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23C2×D4×D1111yescharacteristic
356Q8—21no—
357Q8—21no—
358Q8—444no—
359Q8—442no—
360Q8—442no—
361Q8—444no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—44no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—224no—
376C2×C4—224no—
377C2×C4—224no—
378C2×C4—228no—
379C2×C4—444no—
380C2×C4#6699012yes—
381C2×C4#6699012yes—
382C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
383C2×C4#6703712yes—
384C2×C4#41×D1112yes—
385C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—442no—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—88no—
392C22—82no—
393C22—84no—
394C22#1062314312yes—
395C22C2×#6699011yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—444no—
400C4—444no—
401C4—444no—
402C4#1062281414yes—
403C4#1062313012yes—
404C4#1062333611yescharacteristic
405C4#1062336311yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—81no—
408C2—162no—
409C2#1307223611yescharacteristic
410C2C2×#1062281412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3038C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3038D11
hypocenterC11#25591
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082502C2semidirect
2. #13078990C2semidirect
3. #13076972C2semidirect
4. #13069635C2semidirect
5. #13069592C2semidirect
6. #13069459C2semidirect
7. #13069016C2semidirect
8. C4×#66901C2semidirect
350. C11#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130789902
#130769722
#130696352
#130695922
#130694592
#130690162
C4×#669012
C11×#30382
#2559111