Finite Group Databasebeta

← #14807205

Subgroups — #14807205

Order 2816.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078097C211yesmaximal, characteristic
4#13076973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069641C214yesmaximal, complemented
6#13069459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069018C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×#66961C2212yes—
12#10623259—22no—
13#10623228—22no—
14#10623173—24no—
15#10623115—22no—
16#10623101—22no—
17#10623057C2212yes—
18#10623047C2212yes—
19C2×#66928C2214yes—
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C4×#4339C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#423C2211yescharacteristic
24C43×C11C2211yescharacteristic
25C2×#66888C2214yes—
26#10622744C2212yes—
27#10622701—22no—
28#10622680—22no—
29#10622614C2214yes—
30#10622552—24no—
31C2×#66869C2212yes—
32C4×#4318C2211yescharacteristic
33#10622461—22no—
34#10622456—22no—
35C11×#339C2214yes—
36#10622161C2212yes—
37C2×#4339C2311yescharacteristic
38C22×D44—22no—
39C22×D44C2312yes—
40C22×Dic22C2312yes—
41C2×C11×M16C2312yes—
42C11×C4⋊Q8D412yes—
43C11×#125D412yes—
44C11×C22⋊Q8—22no—
45C4×Q8×C11—22no—
46C11×#117C2312yes—
47C2×C42×C11—22no—
48C2×C42×C11C2312yes—
49C2×C42×C11C2311yescharacteristic
50#66999—24no—
51Q8×Dic11—24no—
52C4×C22⋊D11—22no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
54#66979C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic11D414yes—
56C2×#4318C2312yes—
57#66961—44no—
58C2×D88—22no—
59C2×#4314—22no—
60#66951—28no—
61#66950—24no—
62#66945—24no—
63#66943—24no—
64#66943—28no—
65#66940—24no—
66#66939—24no—
67#66930—24no—
68#66928—22no—
69#66928—28no—
70#66928—44no—
71#66927—21no—
72#66927—21no—
73#66927—22no—
74C4×D44D412yes—
75#66925—21no—
76C42×D11—21no—
77#66922—22no—
78#66922—21no—
79#66922—22no—
80#66922—21no—
81C4×Dic22—24no—
82C4×Dic22D412yes—
83C11×C4⋊C8—22no—
84#66888—44no—
85#66885—24no—
86#66873—28no—
87#66869—24no—
88#66867—21no—
89C4×C11⋊C8—21no—
90#25591—111nomaximal, Sylow
91C23×D11—22no—
92C2×Q8×C11—22no—
93C22×C4×C11—22no—
94C22×C4×C11C2×D412yes—
95C22×C4×C11C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—21no—
97C22×Dic11C2×D414yes—
98#4339—22no—
99#4339—22no—
100C2×D44—22no—
101C2×D44—22no—
102C2×D44—24no—
103C2×D44—24no—
104C2×D44—48no—
105C2×D44—42no—
106C2×D44—42no—
107C2×D44C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11—22no—
109C2×C4×D11—21no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22—22no—
112C2×Dic22—24no—
113C2×Dic22—24no—
114C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
115C11×M16—24no—
116C2×C8×C11—22no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—24no—
119C11×C4⋊C4C2×D414yes—
120C11×C22⋊C4—22no—
121C42×C11—22no—
122C42×C11—22no—
123C42×C11—44no—
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11C2×D412yes—
127C42×C11#4114yes—
128C22⋊Dic11—21no—
129(C2×D11)⋊C4—28no—
130(C2×D11)⋊C4—22no—
131(C2×D11)⋊C4—416no—
132C4⋊Dic11—28no—
133C4⋊Dic11—24no—
134C4⋊Dic11—24no—
135C4⋊Dic11C2×D412yes—
136Dic11⋊C4—28no—
137Dic11⋊C4—22no—
138C4×Dic11—28no—
139C4×Dic11—22no—
140C4×Dic11—21no—
141#4318—22no—
142#4318—22no—
143C2×C11⋊C8—22no—
144D88—44no—
145#4314—44no—
146#3509—111no—
147#3138—111no—
148#3038—111no—
149#2858—111no—
150#2003—114no—
151#1994D1111yescharacteristic, complemented
152#1966—111no—
153#1888—114no—
154C4×#104—111no—
155C23×C11C22×D411yescharacteristic
156C22×D11—21no—
157C22×D11—48no—
158C22×D11—42no—
159C22×D11—44no—
160Q8×C11—44no—
161C2×C4×C11—24no—
162C2×C4×C11—24no—
163C2×C4×C11—24no—
164C2×C4×C11—44no—
165C2×C4×C11#12012yes—
166C2×C4×C11#12012yes—
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C2×#4112yes—
170C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
171C22⋊D11—42no—
172C2×Dic11—22no—
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—24no—
175C2×Dic11—28no—
176D44—21no—
177D44—21no—
178D44—42no—
179D44—42no—
180D44—44no—
181D44—84no—
182D44—84no—
183C4×D11—42no—
184C4×D11—44no—
185Dic22—21no—
186Dic22—21no—
187Dic22—42no—
188Dic22—42no—
189Dic22—44no—
190C8×C11—42no—
191C11⋊C8—42no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
193#557—222no—
194#556—222no—
195#552—224no—
196#541—222no—
197#536—112no—
198#533—222no—
199#533C2×D1111yescharacteristic
200C2×C4⋊Q8—111no—
201C2×#127—111no—
202C2×#124—114no—
203#519—112no—
204C4×#41—111no—
205#490—222no—
206#486—222no—
207#460—222no—
208#459—222no—
209#423C2×D1111yescharacteristic
210C2×#104—112no—
211#418—112no—
212#418—114no—
213C2×#101—114no—
214C4×M16—111no—
215#390—224no—
216C43C2×D1111yescharacteristic
217#339—112no—
218#339C2×D1114yes—
219C22×C11—22no—
220C22×C11C2×#12011yescharacteristic
221C22×C11#54612yes—
222C2×D11—41no—
223C2×D11—42no—
224C2×D11—88no—
225C2×D11—82no—
226C2×D11—84no—
227C4×C11—22no—
228C4×C11—44no—
229C4×C11—44no—
230C4×C11#45414yes—
231C4×C11#53211yescharacteristic
232C4×C11#53511yescharacteristic
233C4×C11#55012yes—
234Dic11—41no—
235Dic11—44no—
236Dic11—42no—
237C2×#41—111no—
238C22×Q8—112no—
239C22×D4—112no—
240C22×D4—222no—
241AGL(1,ℤ/8)—444no—
242C2×SD16—222no—
243C2×D8—222no—
244C2×M16—112no—
245C2×M16C22×D1112yes—
246C4⋊Q8—222no—
247C4⋊Q8—221no—
248C4⋊Q8—221no—
249C4⋊Q8—222no—
250C4⋊Q8D4412yes—
251#127—221no—
252#127—221no—
253#127—222no—
254#126—228no—
255#125—224no—
256#125—228no—
257#125D4412yes—
258#124—222no—
259#124—228no—
260#124—444no—
261#123—224no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—224no—
264C22⋊Q8—224no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—112no—
267C4×Q8—224no—
268C4×Q8—224no—
269C4×Q8—224no—
270C4×D4—112no—
271C4×D4—222no—
272#117—111no—
273#117—224no—
274#117—224no—
275#117—221no—
276#117C22×D1112yes—
277C2×C4⋊C4—114no—
278C2×C22⋊C4—228no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—221no—
281C2×C42C22×D1112yes—
282C2×C42C22×D1111yescharacteristic
283C4⋊C8—22no—
284#104—224no—
285#102—224no—
286#102—228no—
287#101—444no—
288#97—221no—
289C4×C8—221no—
290C2×C11—22no—
291C2×C11#243111yescharacteristic
292C2×C11C2×#45412yes—
293D11—81no—
294D11—162no—
295C24—222no—
296#41—222no—
297#41—222no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—111no—
300C2×Q8—222no—
301C2×Q8—222no—
302C2×Q8—224no—
303C2×Q8—224no—
304C2×D4—111no—
305C2×D4—221no—
306C2×D4—222no—
307C2×D4—222no—
308C2×D4—224no—
309C2×D4—224no—
310C2×D4—448no—
311C2×D4—442no—
312C2×D4—442no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—114no—
315C22×C4—222no—
316C22×C4—221no—
317C22×C4D4×D1112yes—
318C22×C4C23×D1111yescharacteristic
319SD16—444no—
320D8—444no—
321M16—24no—
322M16—222no—
323M16—222no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—222no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—112no—
329C4⋊C4—228no—
330C4⋊C4—228no—
331C4⋊C4—224no—
332C4⋊C4—224no—
333C4⋊C4—222no—
334C4⋊C4C2×D4414yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—228no—
337C22⋊C4—221no—
338C22⋊C4—222no—
339C22⋊C4—4416no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—44no—
343C42—228no—
344C42—222no—
345C42—221no—
346C42C2×D4411yescharacteristic
347C42C2×D4411yescharacteristic
348C42D4×D1112yes—
349C42#434314yes—
350C11#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—221no—
352C23—448no—
353C23—442no—
354C23—444no—
355C23C2×D4×D1111yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—221no—
358Q8—221no—
359Q8—442no—
360Q8—444no—
361Q8—442no—
362D4—221no—
363D4—221no—
364D4—442no—
365D4—442no—
366D4—444no—
367D4—442no—
368D4—884no—
369D4—884no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—222no—
375C2×C4—224no—
376C2×C4—221no—
377C2×C4—228no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—444no—
380C2×C4#6693512yes—
381C2×C4#6693512yes—
382C2×C4C22×D4411yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
384C2×C4C2×#434312yes—
385C2×C4#6704212yes—
386C8—42no—
387C8—442no—
388C22—22no—
389C22—441no—
390C22—442no—
391C22—888no—
392C22—882no—
393C22—884no—
394C22C2×#6693511yescharacteristic
395C22#1062316112yes—
396C4—22no—
397C4—44no—
398C4—44no—
399C4—444no—
400C4—441no—
401C4—442no—
402C4#1062244014yes—
403C4#1062310812yes—
404C4#1062320511yescharacteristic
405C4#1062325611yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—881no—
408C2—1762no—
409C2#1307223711yescharacteristic
410C2C2×#1062244012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1994C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078097C2
hypercenter#1994D11
hypocenterC11#25591
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082503C2semidirect
2. #13078992C2semidirect
4. #13076973C2semidirect
5. #13069641C2semidirect
6. #13069459C2semidirect
7. #13069018C2semidirect
8. C4×#66869C2semidirect
9. C11×#1994C2semidirect
151. #1994D11semidirect
350. C11#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825032
#130789922
#130780972
#130769732
#130696412
#130694592
#130690182
C4×#668692
C11×#19942
#2559111