Finite Group Databasebeta

← #14807206

Subgroups — #14807206

Order 2816.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078092C211yesmaximal, characteristic
3#13076972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069639C214yesmaximal, complemented
5#13069594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069016C214yesmaximal, complemented
8C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C2×#66989C2214yes—
13C2×#66985C2212yes—
14#10623259—22no—
15#10623228—22no—
16#10623173—24no—
17#10623115—22no—
18#10623101—22no—
19#10623057C2212yes—
20#10623047C2212yes—
21C4×#4339C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#490—22no—
24C11×#486—22no—
25C11×#418C2214yes—
26C4×C11×M16C2211yescharacteristic
27#10622834—24no—
28#10622828C2212yes—
29C2×#66889C2212yes—
30C2×#66888C2214yes—
31#10622688—22no—
32#10622685—22no—
33C42×Dic11C2211yescharacteristic
34#10622537C2211yescharacteristic
35#10622193C2212yes—
36#10622170C2214yes—
37C22×D4×C11—22no—
38C22×D4×C11C2312yes—
39C2×#4339C2311yescharacteristic
40C22×Dic22C2312yes—
41C2×C11×M16C2312yes—
42C11×C4⋊Q8D412yes—
43C11×#127—21no—
44C11×#127—22no—
45C11×#127—21no—
46C11×#125D412yes—
47C11×C22⋊Q8—22no—
48C4×Q8×C11—22no—
49C11×#117C2312yes—
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic11—28no—
52#66999—24no—
53Q8×Dic11—24no—
54#66989—28no—
55#66989—44no—
56C2×#4324—22no—
57#66985—44no—
58C2×#4323—22no—
59C4×C22⋊D11—22no—
60#66979C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic11D414yes—
62C2×C4×Dic11—22no—
63C2×C4×Dic11C2312yes—
64C2×#4318C2312yes—
65#66951—28no—
66#66950—24no—
67#66945—24no—
68#66943—24no—
69#66943—28no—
70#66940—24no—
71#66939—24no—
72#66930—24no—
73#66928—22no—
74C4×D44D412yes—
75#66925—21no—
76C42×D11—21no—
77#66922—22no—
78#66922—21no—
79#66922—22no—
80#66922—21no—
81C4×Dic22—24no—
82C4×Dic22D412yes—
83C11×#102—28no—
84C11×#97—21no—
85C4×C8×C11—21no—
86#66896—24no—
87#66889—24no—
88#66888—44no—
89C4⋊(C11⋊C8)—22no—
90#25591—111nomaximal, Sylow
91C24×C11—22no—
92C2×Q8×C11—22no—
93C2×D4×C11—22no—
94C2×D4×C11—22no—
95C2×D4×C11—24no—
96C2×D4×C11—24no—
97C2×D4×C11—48no—
98C2×D4×C11—42no—
99C2×D4×C11—42no—
100C22×C4×C11C2×D412yes—
101C22×C4×C11C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D11—21no—
103C22×Dic11—22no—
104C22×Dic11C2×D414yes—
105#4339—22no—
106#4339—22no—
107C2×D44C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11—22no—
109C2×C4×D11—21no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22—22no—
112C2×Dic22—24no—
113C2×Dic22—24no—
114C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
115C11×M16—22no—
116C11×M16—22no—
117C2×C8×C11—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—24no—
120C11×C4⋊C4C2×D414yes—
121C11×C22⋊C4—22no—
122C42×C11—22no—
123C42×C11C2×D412yes—
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C22⋊Dic11—21no—
127C22⋊Dic11—416no—
128#4324—44no—
129#4323—44no—
130(C2×D11)⋊C4—28no—
131(C2×D11)⋊C4—22no—
132C4⋊Dic11—28no—
133C4⋊Dic11—24no—
134C4⋊Dic11—24no—
135C4⋊Dic11C2×D412yes—
136Dic11⋊C4—28no—
137Dic11⋊C4—22no—
138C4×Dic11—28no—
139C4×Dic11—22no—
140C4×Dic11—21no—
141C4×Dic11—22no—
142C4×Dic11—44no—
143C4×Dic11#4114yes—
144#4318—24no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146#3509—111no—
147#3138D1111yescharacteristic, complemented
148#3038—111no—
149#2858—111no—
150#2003—114no—
151#1994—111no—
152#1966—111no—
153#1888—114no—
154C4×#104—111no—
155C23×C11—48no—
156C23×C11—42no—
157C23×C11—44no—
158C23×C11C22×D411yescharacteristic
159C22×D11—21no—
160Q8×C11—44no—
161D4×C11—42no—
162D4×C11—42no—
163D4×C11—44no—
164D4×C11—84no—
165D4×C11—84no—
166C2×C4×C11—24no—
167C2×C4×C11—24no—
168C2×C4×C11#12012yes—
169C2×C4×C11#12012yes—
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×#4112yes—
173C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
174C22⋊D11—42no—
175C2×Dic11—22no—
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—24no—
178C2×Dic11—24no—
179C2×Dic11—28no—
180C2×Dic11—44no—
181D44—21no—
182D44—21no—
183C4×D11—42no—
184C4×D11—44no—
185Dic22—21no—
186Dic22—21no—
187Dic22—42no—
188Dic22—42no—
189Dic22—44no—
190C8×C11—42no—
191C11⋊C8—42no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
193#557—222no—
194#556—222no—
195#552—224no—
196#541—222no—
197#536—112no—
198#533—222no—
199#533C2×D1111yescharacteristic
200C2×C4⋊Q8—111no—
201C2×#127C2×D1111yescharacteristic
202C2×#124—114no—
203#519—112no—
204C4×#41—111no—
205#490—22no—
206#486—22no—
207#460—222no—
208#459—222no—
209#423—111no—
210C2×#104—112no—
211#418—112no—
212#418C2×D1114yes—
213C2×#101—114no—
214C4×M16C2×D1111yescharacteristic
215#390—224no—
216C43—111no—
217#339—112no—
218#339—114no—
219C22×C11—22no—
220C22×C11—88no—
221C22×C11—82no—
222C22×C11—84no—
223C22×C11C2×#12011yescharacteristic
224C22×C11#54612yes—
225C2×D11—41no—
226C2×D11—42no—
227C4×C11—22no—
228C4×C11—44no—
229C4×C11#45414yes—
230C4×C11#53211yescharacteristic
231C4×C11#53511yescharacteristic
232C4×C11#55012yes—
233Dic11—44no—
234Dic11—41no—
235Dic11—44no—
236Dic11—42no—
237C2×#41—111no—
238C22×Q8—112no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4C22×D1112yes—
241AGL(1,ℤ/8)—444no—
242C2×SD16—222no—
243C2×D8—222no—
244C2×M16—112no—
245C2×M16C22×D1112yes—
246C4⋊Q8—222no—
247C4⋊Q8—222no—
248C4⋊Q8—221no—
249C4⋊Q8—221no—
250C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
251#127—22no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#126—228no—
255#125—224no—
256#125—228no—
257#125C22⋊D1112yes—
258#124—222no—
259#124—228no—
260#124—444no—
261#123—224no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—224no—
264C22⋊Q8—224no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—112no—
267C4×Q8—224no—
268C4×Q8—224no—
269C4×Q8—224no—
270C4×D4—112no—
271C4×D4—222no—
272#117—111no—
273#117—224no—
274#117—224no—
275#117—221no—
276#117C22×D1112yes—
277C2×C4⋊C4—114no—
278C2×C22⋊C4—228no—
279C2×C42—112no—
280C2×C42—221no—
281C2×C42—222no—
282C2×C42C22×D1111yescharacteristic
283C4⋊C8—222no—
284#104—224no—
285#102—28no—
286#102—224no—
287#101—444no—
288#97—21no—
289C4×C8—21no—
290C2×C11—22no—
291C2×C11—162no—
292C2×C11#243111yescharacteristic
293C2×C11C2×#45412yes—
294D11—81no—
295C24—22no—
296#41—222no—
297#41—222no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—111no—
300C2×Q8—222no—
301C2×Q8—224no—
302C2×Q8—224no—
303C2×Q8—222no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—111no—
312C2×D4—221no—
313C22×C4—114no—
314C22×C4—222no—
315C22×C4—222no—
316C22×C4—221no—
317C22×C4D4×D1112yes—
318C22×C4C23×D1111yescharacteristic
319SD16—444no—
320D8—444no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—224no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—222no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—112no—
329C4⋊C4—228no—
330C4⋊C4—228no—
331C4⋊C4—224no—
332C4⋊C4—224no—
333C4⋊C4—222no—
334C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—228no—
337C22⋊C4—221no—
338C22⋊C4—222no—
339C22⋊C4—4416no—
340C42—22no—
341C42—114no—
342C42—228no—
343C42—222no—
344C42—222no—
345C42—221no—
346C42—444no—
347C42D4×D1112yes—
348C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
350C11#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—48no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—221no—
355C23C2×D4×D1111yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—221no—
358Q8—221no—
359Q8—444no—
360Q8—442no—
361Q8—442no—
362D4—44no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—221no—
368D4—221no—
369D4—442no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—222no—
373C2×C4—224no—
374C2×C4—221no—
375C2×C4—224no—
376C2×C4—228no—
377C2×C4—444no—
378C2×C4—444no—
379C2×C4—442no—
380C2×C4#6699012yes—
381C2×C4#6699012yes—
382C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
383C2×C4#41×D1112yes—
384C2×C4#6704212yes—
385C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—442no—
388C22—22no—
389C22—88no—
390C22—82no—
391C22—84no—
392C22—441no—
393C22—442no—
394C22#1062320712yes—
395C22C2×#6699011yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—44no—
398C4—444no—
399C4—444no—
400C4—441no—
401C4—442no—
402C4#1062281414yes—
403C4#1062319911yescharacteristic
404C4#1062320511yescharacteristic
405C4#1062336512yes—
406C2—22no—
407C2—162no—
408C2—881no—
409C2#1307223811yescharacteristic
410C2C2×#1062281412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3138C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078092C2
hypercenter#3138D11
hypocenterC11#25591
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082503C2semidirect
3. #13076972C2semidirect
4. #13069639C2semidirect
5. #13069594C2semidirect
6. #13069460C2semidirect
7. #13069016C2semidirect
8. C4×#66889C2semidirect
9. C11×#3138C2semidirect
147. #3138D11semidirect
350. C11#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825032
#130780922
#130769722
#130696392
#130695942
#130694602
#130690162
C4×#668892
C11×#31382
#2559111