Finite Group Databasebeta

← #14807208

Subgroups — #14807208

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069629C211yesmaximal, characteristic
8#13069594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559—22no—
17C11×#556—22no—
18C11×#551—24no—
19C11×#542—22no—
20C11×#536C2211yescharacteristic
21C11×#535C2211yescharacteristic
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C11×#529—22no—
24C2×C11×#124C2211yescharacteristic
25C11×#519C2211yescharacteristic
26C11×#518C2211yescharacteristic
27C4×C11×#41C2211yescharacteristic
28C2×#67004C2211yescharacteristic
29C2×#67002C2211yescharacteristic
30C2×#67000C2211yescharacteristic
31C2×#66997C2211yescharacteristic
32C2×#66993C2211yescharacteristic
33C2×#66989C2211yescharacteristic
34C2×#66928C2211yescharacteristic
35C2×#66901C2211yescharacteristic
36C2×#66901C2211yescharacteristic
37C2×#66900C2211yescharacteristic
38C2×#66900C2211yescharacteristic
39C2×#66897C2211yescharacteristic
40C2×#66897C2211yescharacteristic
41#10622702—22no—
42#10622681—22no—
43#10622641—22no—
44#10622629—22no—
45#10622617C2211yescharacteristic
46#10622617C2211yescharacteristic
47#10622617C2211yescharacteristic
48#10622614C2211yescharacteristic
49#10622614C2211yescharacteristic
50#10622614C2211yescharacteristic
51#10622570—24no—
52C42×Dic11C2211yescharacteristic
53#10622537C2211yescharacteristic
54C4×#4318C2211yescharacteristic
55#10622170C2211yescharacteristic
56#10622170C2211yescharacteristic
57#10622170C2211yescharacteristic
58#10622170C2211yescharacteristic
59#10622170C2211yescharacteristic
60#10622170C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D11—22no—
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8—21no—
68C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
69C11×#127—21no—
70C11×#126—24no—
71C11×#126—24no—
72C11×#125D412yescomplemented
73C11×#124—24no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#124—22no—
79C11×#123—24no—
80C11×#123—24no—
81C11×#123—22no—
82C11×C22⋊Q8—24no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×#121—22no—
86C11×#120—22no—
87C4×Q8×C11—22no—
88C4×Q8×C11—22no—
89C4×Q8×C11—22no—
90C4×Q8×C11D412yescomplemented
91C4×D4×C11—24no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11—22no—
95C4×D4×C11D412yescomplemented
96C11×#117—24no—
97C11×#117—22no—
98C11×#117—21no—
99C11×#117C2311yescharacteristic
100C11×#117C2311yescharacteristic
101C11×#117C2311yescharacteristic
102C2×C11×C22⋊C4—22no—
103C2×C11×C22⋊C4D414yes—
104C2×C42×C11—21no—
105C2×C42×C11C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic11—22no—
107#67004—41no—
108#67004—41no—
109#67002—41no—
110#67002—41no—
111#67000—22no—
112#67000—41no—
113#66997—22no—
114#66997—41no—
115C2×#4326—21no—
116C2×#4325—21no—
117#66993—22no—
118#66993—41no—
119#66989—22no—
120#66989—41no—
121C2×#4324—21no—
122C2×#4323—21no—
123C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
125C2×Dic11⋊C4—22no—
126C2×C4×Dic11—22no—
127C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
129C2×#4318C2311yescharacteristic
130C2×#4318C2311yescharacteristic
131C2×#4318C2311yescharacteristic
132C2×#4318C2311yescharacteristic
133#66928—22no—
134#66928—21no—
135#66928—21no—
136#66901—22no—
137#66901—22no—
138#66900—41no—
139#66900—41no—
140#66897—41no—
141#66897—41no—
142#66874—22no—
143#66874—22no—
144#66874—22no—
145#66873—22no—
146#66873—22no—
147#66873—22no—
148C4⋊(C11⋊C8)—22no—
149#66867—21no—
150C4×C11⋊C8—21no—
151#25592—111nomaximal, Sylow
152C24×C11C2×D412yes—
153C23×D11—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C2×Q8×C11—22no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—24no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11—24no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—22no—
178C22×C4×C11C2×D412yes—
179C22×C4×C11C2×D412yes—
180C22×C4×C11C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D11—44no—
182C2×C22⋊D11—48no—
183C22×Dic11—21no—
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C11×C4⋊C4—24no—
199C11×C4⋊C4—24no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4C2×D412yes—
205C11×C4⋊C4C2×D412yes—
206C11×C4⋊C4C2×D412yes—
207C11×C22⋊C4—24no—
208C11×C22⋊C4—24no—
209C11×C22⋊C4—24no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—24no—
214C11×C22⋊C4—24no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C42×C11—24no—
217C42×C11—22no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2×D412yes—
224C22⋊Dic11—44no—
225#4326—42no—
226#4325—42no—
227#4324—42no—
228#4323—42no—
229(C2×D11)⋊C4—44no—
230(C2×D11)⋊C4—42no—
231(C2×D11)⋊C4—42no—
232Dic11⋊C4—44no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—44no—
236C4×Dic11#4112yes—
237C4×Dic11#4112yes—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250#3510D1111yescharacteristic, complemented
251#3140—111no—
252#3040—111no—
253#2858—111no—
254#2005—111no—
255#2004—111no—
256#2003—111no—
257#2002—111no—
258#1994—111no—
259#1967—111no—
260#1888—111no—
261#1887—111no—
262#1886—111no—
263#1885—111no—
264C4×#104—111no—
265C23×C11—22no—
266C23×C11—21no—
267C23×C11—22no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—44no—
270C23×C11C22×D411yescharacteristic
271C22×D11—44no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275Q8×C11—21no—
276Q8×C11—21no—
277Q8×C11—41no—
278Q8×C11—41no—
279Q8×C11—41no—
280Q8×C11—41no—
281Q8×C11—82no—
282D4×C11—21no—
283D4×C11—21no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—84no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—82no—
302C2×C4×C11—84no—
303C2×C4×C11#12012yes—
304C2×C4×C11#12012yes—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D11—88no—
312C2×Dic11—24no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323Dic22—41no—
324Dic22—41no—
325Dic22—41no—
326Dic22—41no—
327C11⋊C8—41no—
328C11⋊C8—41no—
329C11⋊C8—41no—
330C11⋊C8—41no—
331C2×#137—111no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
333#559—22no—
334#556—22no—
335#551—24no—
336#542—22no—
337#536C2×D1111yescharacteristic
338#535C2×D1111yescharacteristic
339#533C2×D1111yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—111no—
341C2×#127—111no—
342#529—22no—
343C2×#124—111no—
344C2×#124—111no—
345C2×#124—111no—
346C2×#124C2×D1111yescharacteristic
347#519C2×D1111yescharacteristic
348#518C2×D1111yescharacteristic
349C4×#41C2×D1111yescharacteristic
350#489—222no—
351#488—222no—
352#464—222no—
353#463—222no—
354#423—111no—
355C2×#104—111no—
356C2×#104—111no—
357#419—111no—
358#419—111no—
359#419—111no—
360#418—111no—
361#418—111no—
362#418—111no—
363C2×#101—111no—
364C2×#101—111no—
365C2×#100—111no—
366C2×#100—111no—
367C4×M16—111no—
368#390—224no—
369C43—111no—
370#339—111no—
371#339—111no—
372#339—111no—
373#339—111no—
374#339—111no—
375#339—111no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—44no—
381C22×C11—82no—
382C22×C11—82no—
383C22×C11C2×#12011yescharacteristic
384C22×C11#54611yescharacteristic
385C22×C11#54611yescharacteristic
386C2×D11—82no—
387C2×D11—82no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—82no—
390C4×C11—22no—
391C4×C11—22no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11#53211yescharacteristic
398C4×C11#53511yescharacteristic
399C4×C11#55011yescharacteristic
400C4×C11#55011yescharacteristic
401Dic11—24no—
402Dic11—42no—
403Dic11—81no—
404C2×#41C22×D1111yescharacteristic
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
407C22×D4—111no—
408C22×D4—222no—
409C22×D4C22×D1111yescharacteristic
410#137—441no—
411#137—441no—
412AGL(1,ℤ/8)—441no—
413AGL(1,ℤ/8)—441no—
414C2×Q16—221no—
415C2×SD16—221no—
416C2×SD16—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16—111no—
420C2×M16—111no—
421C2×M16—111no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—222no—
424C4⋊Q8—441no—
425C4⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
426#127—21no—
427#127—222no—
428#127—441no—
429#126—24no—
430#126—24no—
431#125C22⋊D1112yescomplemented
432#124—24no—
433#124—21no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—22no—
438#124—222no—
439#124—222no—
440#124—222no—
441#124—221no—
442#124—221no—
443#124—441no—
444#124—441no—
445#123—24no—
446#123—24no—
447#123—22no—
448C22⋊Q8—24no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—22no—
451#121—22no—
452#120—22no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—22no—
455C4×Q8—22no—
456C4×Q8C22⋊D1112yescomplemented
457C4×D4—24no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4C22⋊D1112yescomplemented
462#117—24no—
463#117—22no—
464#117—21no—
465#117C22×D1111yescharacteristic
466#117C22×D1111yescharacteristic
467#117C22×D1111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—222no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—222no—
471C2×C22⋊C4—222no—
472C2×C22⋊C4—222no—
473C2×C22⋊C4C22⋊D1114yes—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—111no—
476C2×C42—111no—
477C2×C42—222no—
478C2×C42C22×D1111yescharacteristic
479C4⋊C8—222no—
480#104—222no—
481#104—222no—
482#103—222no—
483#103—222no—
484#103—222no—
485#102—222no—
486#102—222no—
487#102—222no—
488#101—441no—
489#101—441no—
490#100—441no—
491#100—441no—
492#97—221no—
493C4×C8—221no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—21no—
496C2×C11—81no—
497C2×C11—82no—
498C2×C11#243111yescharacteristic
499C2×C11#301812yes—
500D11—161no—
501C24—221no—
502C24C2×C22⋊D1112yes—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—444no—
536C2×D4—448no—
537C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C22×C4—24no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
545C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
546C22×C4C23×D1111yescharacteristic
547Q16—442no—
548SD16—442no—
549SD16—442no—
550D8—442no—
551M16—221no—
552M16—221no—
553M16—221no—
554M16—221no—
555M16—221no—
556M16—221no—
557M16—221no—
558M16—221no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—444no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—444no—
583C22⋊C4—444no—
584C22⋊C4—442no—
585C22⋊C4—442no—
586C42—24no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—112no—
592C42—112no—
593C42—221no—
594C42—221no—
595C42—444no—
596C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1112yes—
599C11#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—444no—
606C23—441no—
607C23—441no—
608C23—441no—
609C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—82no—
617Q8—441no—
618Q8—441no—
619Q8—441no—
620Q8—441no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—84no—
630D4—441no—
631D4—441no—
632D4—441no—
633D4—441no—
634D4—888no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—224no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4#6700612yes—
655C2×C4#6700612yes—
656C2×C4#41×D1111yescharacteristic
657C2×C4#41×D1111yescharacteristic
658C2×C4#6704211yescharacteristic
659C2×C4#6704211yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
662C8—441no—
663C8—441no—
664C8—441no—
665C8—441no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—882no—
674C22—882no—
675C22—881no—
676C22—882no—
677C22#1062336011yescharacteristic
678C22#1062336011yescharacteristic
679C22C2×#6700611yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—224no—
688C4—442no—
689C4—881no—
690C4#1062336111yescharacteristic
691C4#1062336311yescharacteristic
692C4#1062336511yescharacteristic
693C4#1062336511yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—1761no—
699C2#1307223111yescharacteristic
700C2#1307796512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3510C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13069629C2
hypercenter#3510D11
hypocenterC11#25592
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079005C2semidirect
2. #13078110C2semidirect
3. #13076971C2semidirect
4. #13069650C2semidirect
5. #13069643C2semidirect
6. #13069636C2semidirect
8. #13069594C2semidirect
9. #13069466C2semidirect
10. #13069019C2semidirect
11. #13069014C2semidirect
12. #13069009C2semidirect
13. #13069004C2semidirect
14. C4×#66901C2semidirect
15. C11×#3510C2semidirect
68. C11×C4⋊Q8D4semidirect
72. C11×#125D4semidirect
90. C4×Q8×C11D4semidirect
95. C4×D4×C11D4semidirect
250. #3510D11semidirect
425. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
431. #125C22⋊D11semidirect
456. C4×Q8C22⋊D11semidirect
461. C4×D4C22⋊D11semidirect
599. C11#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790052
#130781102
#130769712
#130696502
#130696432
#130696362
#130696292
#130695942
#130694662
#130690192
#130690142
#130690092
#130690042
C4×#669012
C11×#35102
#2559211