Finite Group Databasebeta

← #14807210

Subgroups — #14807210

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069631C211yesmaximal, characteristic
8#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C11×#127C2211yescharacteristic
18C2×C11×#124C2211yescharacteristic
19C2×C11×#124C2211yescharacteristic
20C2×C11×#124C2211yescharacteristic
21C2×C11×#124C2211yescharacteristic
22#10623347C2211yescharacteristic
23#10623343C2211yescharacteristic
24C2×#66995C2211yescharacteristic
25#10623336C2211yescharacteristic
26#10623329C2211yescharacteristic
27C2×#66985C2211yescharacteristic
28#10623213—22no—
29#10623212—22no—
30#10623211—22no—
31#10623202—22no—
32#10623026—24no—
33C4×#4339C2211yescharacteristic
34#10623001C2211yescharacteristic
35C11×#390—24no—
36C43×C11C2211yescharacteristic
37C2×#66900C2211yescharacteristic
38C2×#66900C2211yescharacteristic
39#10622838C2211yescharacteristic
40#10622838C2211yescharacteristic
41#10622838C2211yescharacteristic
42C2×#66897C2211yescharacteristic
43C2×#66897C2211yescharacteristic
44#10622828C2211yescharacteristic
45#10622828C2211yescharacteristic
46#10622828C2211yescharacteristic
47#10622670—22no—
48#10622669—22no—
49#10622668—22no—
50#10622667—22no—
51C2×#66869C2211yescharacteristic
52C2×#66869C2211yescharacteristic
53#10622537C2211yescharacteristic
54C4×#4318C2211yescharacteristic
55#10622161C2211yescharacteristic
56#10622161C2211yescharacteristic
57#10622161C2211yescharacteristic
58#10622161C2211yescharacteristic
59#10622161C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C22×D4×C11—22no—
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C22×D4×C11C2311yescharacteristic
66C2×#4339C2311yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8—22no—
68C11×C4⋊Q8—41no—
69C11×#127—22no—
70C11×#127—41no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—22no—
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124—22no—
78C11×#124—22no—
79C11×#124—41no—
80C11×#124—41no—
81C2×C11×C4⋊C4—22no—
82C2×C11×C22⋊C4—22no—
83C2×C11×C22⋊C4—22no—
84C2×C11×C22⋊C4—22no—
85C2×C11×C22⋊C4D414yes—
86C2×C42×C11—22no—
87C2×C42×C11C2311yescharacteristic
88C2×C42×C11C2311yescharacteristic
89C2×C42×C11C2311yescharacteristic
90#67006—22no—
91C2×C22⋊Dic11—22no—
92#67000—21no—
93#66999—22no—
94Q8×Dic11—22no—
95Q8×Dic11—22no—
96#66997—21no—
97C2×#4326—21no—
98#66995—41no—
99#66995—41no—
100C2×#4325—21no—
101#66993—21no—
102#66991—22no—
103#66989—21no—
104D4×Dic11—22no—
105D4×Dic11—22no—
106C2×#4324—21no—
107#66985—41no—
108#66985—41no—
109C2×#4323—21no—
110#66982—22no—
111C4×C22⋊D11—22no—
112#66979—22no—
113#66979C2311yescharacteristic
114#66979C2311yescharacteristic
115#66979C2311yescharacteristic
116#66977—22no—
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120C2×#4318C2311yescharacteristic
121#66939—24no—
122#66938—24no—
123#66936—24no—
124(C22⋊D11)⋊C4—24no—
125#66932—24no—
126#66932—24no—
127#66931—24no—
128#66930—24no—
129C4×D44D412yescomplemented
130#66925—21no—
131C42×D11—21no—
132#66923D412yescomplemented
133#66922D412yescomplemented
134C4×Dic22—22no—
135C4×Dic22D412yescomplemented
136#66900—41no—
137#66900—41no—
138#66899—22no—
139#66899—22no—
140#66899—22no—
141#66897—41no—
142#66897—41no—
143#66896—22no—
144#66896—22no—
145#66896—22no—
146#66869—22no—
147#66869—22no—
148C4⋊(C11⋊C8)—22no—
149#66867—21no—
150C4×C11⋊C8—21no—
151#25592—111nomaximal, Sylow
152C24×C11—21no—
153C24×C11C2×D412yes—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11—44no—
179C2×D4×C11—48no—
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11C2×D412yes—
184C22×C4×C11C2×D412yes—
185C22×C4×C11C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D11—24no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C22×Dic11—24no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193C2×D44C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×Dic22—22no—
197C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4—44no—
199C11×C22⋊C4—24no—
200C11×C22⋊C4—24no—
201C11×C22⋊C4—44no—
202C11×C22⋊C4—44no—
203C11×C22⋊C4—42no—
204C11×C22⋊C4—42no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11—44no—
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D412yes—
211C42×C11#4112yes—
212C42×C11#4112yes—
213C22⋊Dic11—24no—
214C22⋊Dic11—24no—
215C22⋊Dic11—21no—
216C22⋊Dic11—21no—
217C22⋊Dic11—21no—
218#4326—42no—
219#4325—42no—
220#4324—42no—
221#4323—42no—
222(C2×D11)⋊C4—24no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic11—24no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227C4⋊Dic11C2×D412yes—
228C4⋊Dic11C2×D412yes—
229Dic11⋊C4—24no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233C4×Dic11—24no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250#3510—111no—
251#3140—111no—
252#3040—111no—
253#2858D1111yescharacteristic, complemented
254#2005—111no—
255#2004—111no—
256#2003—111no—
257#2002—111no—
258#1994—111no—
259#1967—111no—
260#1888—111no—
261#1887—111no—
262#1886—111no—
263#1885—111no—
264C4×#104—111no—
265C23×C11—22no—
266C23×C11—22no—
267C23×C11—22no—
268C23×C11—44no—
269C23×C11—44no—
270C23×C11—41no—
271C23×C11—41no—
272C23×C11—41no—
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—21no—
275Q8×C11—41no—
276Q8×C11—41no—
277Q8×C11—41no—
278Q8×C11—41no—
279Q8×C11—41no—
280Q8×C11—41no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—88no—
292C2×C4×C11—24no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11#12012yes—
304C2×C4×C11#12012yes—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D11—41no—
312C22⋊D11—41no—
313C22⋊D11—84no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—84no—
319D44—21no—
320D44—21no—
321C4×D11—41no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—82no—
324Dic22—21no—
325Dic22—21no—
326Dic22—82no—
327C11⋊C8—41no—
328C11⋊C8—41no—
329C11⋊C8—41no—
330C11⋊C8—41no—
331C2×#137—111no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
333#559—222no—
334#556—222no—
335#551—224no—
336#542—222no—
337#536—111no—
338#535—111no—
339#533—111no—
340C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
341C2×#127C2×D1111yescharacteristic
342#529—222no—
343C2×#124C2×D1111yescharacteristic
344C2×#124C2×D1111yescharacteristic
345C2×#124C2×D1111yescharacteristic
346C2×#124C2×D1111yescharacteristic
347#519—111no—
348#518—111no—
349C4×#41—111no—
350#489—222no—
351#488—222no—
352#464—222no—
353#463—222no—
354#423—111no—
355C2×#104—111no—
356C2×#104—111no—
357#419—111no—
358#419—111no—
359#419—111no—
360#418—111no—
361#418—111no—
362#418—111no—
363C2×#101—111no—
364C2×#101—111no—
365C2×#100—111no—
366C2×#100—111no—
367C4×M16—111no—
368#390—24no—
369C43C2×D1111yescharacteristic
370#339—111no—
371#339—111no—
372#339—111no—
373#339—111no—
374#339—111no—
375#339—111no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—44no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11—82no—
382C22×C11—82no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11—82no—
385C22×C11C2×#12011yescharacteristic
386C22×C11#54611yescharacteristic
387C22×C11#54611yescharacteristic
388C2×D11—41no—
389C2×D11—42no—
390C4×C11—24no—
391C4×C11—22no—
392C4×C11—22no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—81no—
396C4×C11#53211yescharacteristic
397C4×C11#53511yescharacteristic
398C4×C11#55011yescharacteristic
399C4×C11#55011yescharacteristic
400Dic11—41no—
401Dic11—42no—
402Dic11—42no—
403Dic11—42no—
404C2×#41—111no—
405C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
407C22×D4—22no—
408C22×D4C22×D1111yescharacteristic
409C22×D4C22×D1111yescharacteristic
410#137—441no—
411#137—441no—
412AGL(1,ℤ/8)—441no—
413AGL(1,ℤ/8)—441no—
414C2×Q16—221no—
415C2×SD16—221no—
416C2×SD16—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16—111no—
420C2×M16—111no—
421C2×M16—111no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—41no—
424C4⋊Q8—112no—
425C4⋊Q8—221no—
426#127—22no—
427#127—41no—
428#127—221no—
429#126—224no—
430#126—224no—
431#125—112no—
432#124—21no—
433#124—21no—
434#124—22no—
435#124—22no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—22no—
439#124—22no—
440#124—41no—
441#124—41no—
442#124—224no—
443#124—221no—
444#124—221no—
445#123—224no—
446#123—224no—
447#123—222no—
448C22⋊Q8—224no—
449C22⋊Q8—222no—
450C22⋊Q8—222no—
451#121—222no—
452#120—222no—
453C4×Q8—112no—
454C4×Q8—222no—
455C4×Q8—222no—
456C4×Q8—222no—
457C4×D4—112no—
458C4×D4—224no—
459C4×D4—222no—
460C4×D4—222no—
461C4×D4—222no—
462#117—111no—
463#117—111no—
464#117—111no—
465#117—224no—
466#117—222no—
467#117—221no—
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—222no—
473C2×C22⋊C4C22⋊D1114yes—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—221no—
476C2×C42C22×D1111yescharacteristic
477C2×C42C22×D1111yescharacteristic
478C2×C42C22×D1111yescharacteristic
479C4⋊C8—222no—
480#104—222no—
481#104—222no—
482#103—222no—
483#103—222no—
484#103—222no—
485#102—222no—
486#102—222no—
487#102—222no—
488#101—441no—
489#101—441no—
490#100—441no—
491#100—441no—
492#97—221no—
493C4×C8—221no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—21no—
496C2×C11—82no—
497C2×C11—161no—
498C2×C11#243111yescharacteristic
499C2×C11#301812yes—
500D11—81no—
501C24—21no—
502C24C2×C22⋊D1112yes—
503#41—221no—
504#41—221no—
505#41—221no—
506#41—221no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—111no—
520C2×Q8—222no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—48no—
535C2×D4—111no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—224no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—224no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
545C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
546C22×C4C23×D1111yescharacteristic
547Q16—442no—
548SD16—442no—
549SD16—442no—
550D8—442no—
551M16—221no—
552M16—221no—
553M16—221no—
554M16—221no—
555M16—221no—
556M16—221no—
557M16—221no—
558M16—221no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—112no—
565C4⋊C4—112no—
566C4⋊C4—112no—
567C4⋊C4—224no—
568C4⋊C4—224no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—224no—
580C22⋊C4—224no—
581C22⋊C4—224no—
582C22⋊C4—221no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—221no—
585C22⋊C4—222no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—44no—
589C42—224no—
590C42—222no—
591C42—221no—
592C42—221no—
593C42—221no—
594C42D4×D1111yescharacteristic
595C42D4×D1111yescharacteristic
596C42D4×D1112yes—
597C42#434112yes—
598C42#434112yes—
599C11#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—221no—
609C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—221no—
619Q8—221no—
620Q8—882no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—88no—
630D4—221no—
631D4—221no—
632D4—441no—
633D4—441no—
634D4—884no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—882no—
653C2×C4—884no—
654C2×C4#6699012yes—
655C2×C4#6699012yes—
656C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
658C2×C4C2×#434111yescharacteristic
659C2×C4C2×#434111yescharacteristic
660C2×C4#6703711yescharacteristic
661C2×C4#6703711yescharacteristic
662C8—441no—
663C8—441no—
664C8—441no—
665C8—441no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—441no—
676C22—442no—
677C22C2×#6699011yescharacteristic
678C22#1062333711yescharacteristic
679C22#1062333711yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—441no—
687C4—442no—
688C4—442no—
689C4—442no—
690C4#1062324611yescharacteristic
691C4#1062324711yescharacteristic
692C4#1062324911yescharacteristic
693C4#1062324911yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—881no—
699C2#1307223211yescharacteristic
700C2#1307796412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2858C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13069631C2
hypercenter#2858D11
hypocenterC11#25592
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082510C2semidirect
2. #13079002C2semidirect
3. #13078106C2semidirect
4. #13069652C2semidirect
5. #13069645C2semidirect
6. #13069638C2semidirect
8. #13069593C2semidirect
9. #13069466C2semidirect
10. #13069020C2semidirect
11. #13069015C2semidirect
12. #13069010C2semidirect
13. #13069005C2semidirect
14. C4×#66869C2semidirect
15. C11×#2858C2semidirect
129. C4×D44D4semidirect
132. #66923D4semidirect
133. #66922D4semidirect
135. C4×Dic22D4semidirect
253. #2858D11semidirect
599. C11#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825102
#130790022
#130781062
#130696522
#130696452
#130696382
#130696312
#130695932
#130694662
#130690202
#130690152
#130690102
#130690052
C4×#668692
C11×#28582
#2559211