Finite Group Databasebeta

← #14807211

Subgroups — #14807211

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069631C211yesmaximal, characteristic
9#13069591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#127C2211yescharacteristic
17C11×#518C2211yescharacteristic
18#10623336C2211yescharacteristic
19C2×#66989C2211yescharacteristic
20C2×#66989C2211yescharacteristic
21C2×#66989C2211yescharacteristic
22C2×#66989C2211yescharacteristic
23C2×#66985C2211yescharacteristic
24C2×#66962C2211yescharacteristic
25#10623092—22no—
26#10623090—22no—
27#10623088—22no—
28#10623073—22no—
29#10623057C2211yescharacteristic
30#10623053C2211yescharacteristic
31#10623048C2211yescharacteristic
32#10623047C2211yescharacteristic
33#10623026—24no—
34C2×#66922C2211yescharacteristic
35C11×#418C2211yescharacteristic
36C11×#418C2211yescharacteristic
37C2×C11×#100C2211yescharacteristic
38#10622834—24no—
39C2×#66897C2211yescharacteristic
40#10622828C2211yescharacteristic
41C2×#66889C2211yescharacteristic
42C2×#66888C2211yescharacteristic
43C2×#66888C2211yescharacteristic
44#10622733C2211yescharacteristic
45#10622731C2211yescharacteristic
46M16×Dic11C2211yescharacteristic
47#10622617C2211yescharacteristic
48#10622617C2211yescharacteristic
49C42×Dic11C2211yescharacteristic
50C2×#66869C2211yescharacteristic
51#10622400—22no—
52#10622381—22no—
53#10622380—22no—
54#10622378—22no—
55C11×#339C2211yescharacteristic
56C11×#339C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622170C2211yescharacteristic
59#10622170C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C22×D4×C11—22no—
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C2×#4339C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C11×#127—22no—
70C11×#127—41no—
71C4×D4×C11—22no—
72C4×D4×C11—22no—
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67006—22no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80C2×C22⋊Dic11—22no—
81C2×C22⋊Dic11D414yes—
82#66993—21no—
83#66991—22no—
84#66989—21no—
85#66989—22no—
86#66989—21no—
87#66989—21no—
88#66989—21no—
89#66989—22no—
90#66989—21no—
91#66989—22no—
92#66989—22no—
93#66989—41no—
94#66989—41no—
95C2×#4324—21no—
96#66985—41no—
97#66985—41no—
98C2×#4323—21no—
99#66982—24no—
100C4×C22⋊D11—24no—
101#66979—24no—
102#66979C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic11—22no—
104#66977—24no—
105C2×C4×Dic11—22no—
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110#66962—41no—
111#66962—41no—
112C2×Dic44—21no—
113C2×#4314—21no—
114#66950—22no—
115#66946D412yescomplemented
116#66943D412yescomplemented
117#66941D412yescomplemented
118#66940—22no—
119#66940D412yescomplemented
120#66939—22no—
121#66938—24no—
122#66936—24no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124#66932—24no—
125#66932—24no—
126#66931—22no—
127#66930—22no—
128#66928—21no—
129#66925—21no—
130C42×D11—21no—
131#66922—21no—
132#66922—22no—
133#66922—41no—
134C4×Dic22—22no—
135C4×Dic22—22no—
136C11×#102—22no—
137C11×#102—22no—
138C11×#100—41no—
139#66897—41no—
140#66896—22no—
141#66889—22no—
142#66888—41no—
143#66888—41no—
144#66880—22no—
145#66879—21no—
146Dic11⋊C8—22no—
147C8×Dic11—21no—
148#66874—22no—
149#66874—22no—
150#66869—22no—
151#25592—111nomaximal, Sylow
152C24×C11—21no—
153C24×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—44no—
167C2×D4×C11—48no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—24no—
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—24no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11C2×D412yes—
176C22×Dic11C2×D412yes—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180#4339—21no—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
198C11×M16—21no—
199C11×M16—21no—
200C11×M16—21no—
201C11×M16—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C11×C4⋊C4C2×D412yes—
205C11×C4⋊C4C2×D412yes—
206C11×C22⋊C4—24no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11#4112yes—
213C22⋊Dic11—24no—
214C22⋊Dic11—24no—
215C22⋊Dic11—24no—
216C22⋊Dic11—21no—
217C22⋊Dic11—44no—
218C22⋊Dic11—44no—
219C22⋊Dic11—42no—
220C22⋊Dic11—42no—
221#4324—42no—
222#4323—42no—
223(C2×D11)⋊C4—24no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic11—24no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—44no—
228C4⋊Dic11C2×D412yes—
229Dic11⋊C4—24no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233C4×Dic11—24no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—44no—
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic11C2×D412yes—
240C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic11#4112yes—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248Dic44—42no—
249#4314—42no—
250#3510—111no—
251#3140—111no—
252#3040—111no—
253#2858—111no—
254#2005—111no—
255#2004—111no—
256#2003—111no—
257#2002—111no—
258#1994—111no—
259#1967—111no—
260#1888—111no—
261#1887D1111yescharacteristic, complemented
262#1886—111no—
263#1885—111no—
264C4×#104—111no—
265C23×C11—22no—
266C23×C11—22no—
267C23×C11—22no—
268C23×C11—44no—
269C23×C11—44no—
270C23×C11—41no—
271C23×C11—41no—
272C23×C11—41no—
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—21no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—41no—
283D4×C11—88no—
284C2×C4×C11—24no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—84no—
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D11—41no—
296C22⋊D11—41no—
297C22⋊D11—84no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11#12012yes—
310C2×Dic11#12012yes—
311D44—21no—
312D44—21no—
313C4×D11—41no—
314C4×D11—41no—
315C4×D11—82no—
316Dic22—21no—
317Dic22—21no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22—41no—
321Dic22—41no—
322Dic22—41no—
323Dic22—41no—
324Dic22—41no—
325Dic22—41no—
326Dic22—82no—
327C8×C11—41no—
328C8×C11—41no—
329C11⋊C8—41no—
330C11⋊C8—41no—
331C2×#137—111no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
333#559—222no—
334#556—222no—
335#551—224no—
336#542—222no—
337#536—111no—
338#535—111no—
339#533—111no—
340C2×C4⋊Q8—111no—
341C2×#127C2×D1111yescharacteristic
342#529—222no—
343C2×#124—111no—
344C2×#124—111no—
345C2×#124—111no—
346C2×#124—111no—
347#519—111no—
348#518C2×D1111yescharacteristic
349C4×#41—111no—
350#489—222no—
351#488—222no—
352#464—222no—
353#463—222no—
354#423—111no—
355C2×#104—111no—
356C2×#104—111no—
357#419—111no—
358#419—111no—
359#419—111no—
360#418—111no—
361#418C2×D1111yescharacteristic
362#418C2×D1111yescharacteristic
363C2×#101—111no—
364C2×#101—111no—
365C2×#100—111no—
366C2×#100C2×D1111yescharacteristic
367C4×M16—111no—
368#390—224no—
369C43—111no—
370#339—111no—
371#339—111no—
372#339—111no—
373#339—111no—
374#339C2×D1111yescharacteristic
375#339C2×D1111yescharacteristic
376C22×C11—22no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—44no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11—82no—
382C22×C11—82no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11—82no—
385C22×C11C2×#12011yescharacteristic
386C22×C11#54611yescharacteristic
387C22×C11#54611yescharacteristic
388C2×D11—41no—
389C2×D11—42no—
390C4×C11—24no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11#53211yescharacteristic
394C4×C11#53511yescharacteristic
395C4×C11#55011yescharacteristic
396C4×C11#55011yescharacteristic
397Dic11—22no—
398Dic11—22no—
399Dic11—42no—
400Dic11—41no—
401Dic11—42no—
402Dic11—42no—
403Dic11—81no—
404C2×#41—111no—
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8—111no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4C22×D1111yescharacteristic
409C22×D4C22×D1111yescharacteristic
410#137—441no—
411#137—441no—
412AGL(1,ℤ/8)—441no—
413AGL(1,ℤ/8)—441no—
414C2×Q16—221no—
415C2×SD16—221no—
416C2×SD16—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16—111no—
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C2×M16C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊Q8—112no—
423C4⋊Q8—221no—
424C4⋊Q8—222no—
425C4⋊Q8—441no—
426#127—22no—
427#127—41no—
428#127—221no—
429#126—224no—
430#126—224no—
431#125—112no—
432#124—221no—
433#124—221no—
434#124—221no—
435#124—222no—
436#124—222no—
437#124—222no—
438#124—222no—
439#124—221no—
440#124—221no—
441#124—224no—
442#124—221no—
443#124—441no—
444#124—441no—
445#123—222no—
446#123—224no—
447#123—224no—
448C22⋊Q8—222no—
449C22⋊Q8—224no—
450C22⋊Q8—222no—
451#121—222no—
452#120—222no—
453C4×Q8—112no—
454C4×Q8—222no—
455C4×Q8—222no—
456C4×Q8—222no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—112no—
460C4×D4—222no—
461C4×D4—224no—
462#117—111no—
463#117—221no—
464#117—222no—
465#117—224no—
466#117C22×D1111yescharacteristic
467#117C22×D1111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—222no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—114no—
471C2×C22⋊C4—222no—
472C2×C22⋊C4—222no—
473C2×C22⋊C4—222no—
474C2×C42—111no—
475C2×C42—111no—
476C2×C42—221no—
477C2×C42—222no—
478C2×C42C22×D1111yescharacteristic
479C4⋊C8—222no—
480#104—222no—
481#104—222no—
482#103—222no—
483#103—222no—
484#103—222no—
485#102—22no—
486#102—22no—
487#102—222no—
488#101—441no—
489#101—441no—
490#100—41no—
491#100—441no—
492#97—221no—
493C4×C8—221no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—21no—
496C2×C11—82no—
497C2×C11—161no—
498C2×C11#243111yescharacteristic
499C2×C11#301812yes—
500D11—81no—
501C24—21no—
502C24D4×D1112yes—
503#41—221no—
504#41—221no—
505#41—221no—
506#41—221no—
507C2×Q8—111no—
508C2×Q8—222no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—48no—
535C2×D4—111no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—224no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—112no—
541C22×C4—112no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4C23×D1111yescharacteristic
547Q16—442no—
548SD16—442no—
549SD16—442no—
550D8—442no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—221no—
556M16—221no—
557M16—221no—
558M16—221no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C4⋊C4—112no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—224no—
569C4⋊C4—224no—
570C4⋊C4—444no—
571C4⋊C4D4×D1112yes—
572C4⋊C4D4×D1112yes—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—224no—
578C22⋊C4—224no—
579C22⋊C4—224no—
580C22⋊C4—224no—
581C22⋊C4—221no—
582C22⋊C4—442no—
583C22⋊C4—442no—
584C22⋊C4—444no—
585C22⋊C4—444no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—111no—
590C42—111no—
591C42—112no—
592C42—112no—
593C42—222no—
594C42—224no—
595C42—221no—
596C42—221no—
597C42—444no—
598C42#433912yes—
599C11#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—221no—
609C23C2×D4×D1111yescharacteristic
610Q8—221no—
611Q8—221no—
612Q8—441no—
613Q8—441no—
614Q8—441no—
615Q8—441no—
616Q8—441no—
617Q8—441no—
618Q8—441no—
619Q8—441no—
620Q8—882no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—88no—
630D4—221no—
631D4—221no—
632D4—441no—
633D4—441no—
634D4—884no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—112no—
641C2×C4—112no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—882no—
656C2×C4C2×#433911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
659C2×C4#6703711yescharacteristic
660C2×C4#41×D1111yescharacteristic
661C2×C4#6704211yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—441no—
665C8—441no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—441no—
676C22—442no—
677C22#1062302111yescharacteristic
678C22D11×#12011yescharacteristic
679C22#1062318511yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—222no—
684C4—222no—
685C4—442no—
686C4—442no—
687C4—441no—
688C4—442no—
689C4—881no—
690C4#1062307911yescharacteristic
691C4#1062308411yescharacteristic
692C4#1062313011yescharacteristic
693C4#1062313811yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—881no—
699C2#1307223311yescharacteristic
700C2#1307796112yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1887C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13069631C2
hypercenter#1887D11
hypocenterC11#25592
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082507C2semidirect
2. #13079000C2semidirect
3. #13078109C2semidirect
4. #13076972C2semidirect
5. #13069655C2semidirect
6. #13069647C2semidirect
7. #13069639C2semidirect
9. #13069591C2semidirect
10. #13069462C2semidirect
11. #13069016C2semidirect
12. #13069008C2semidirect
13. #13069004C2semidirect
14. #13068420C2semidirect
15. C11×#1887C2semidirect
115. #66946D4semidirect
116. #66943D4semidirect
117. #66941D4semidirect
119. #66940D4semidirect
261. #1887D11semidirect
599. C11#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825072
#130790002
#130781092
#130769722
#130696552
#130696472
#130696392
#130696312
#130695912
#130694622
#130690162
#130690082
#130690042
#130684202
C11×#18872
#2559211