Finite Group Databasebeta

← #14807212

Subgroups — #14807212

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069633C211yesmaximal, characteristic
9#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#124C2211yescharacteristic
17#10623347C2211yescharacteristic
18C2×#67000C2211yescharacteristic
19#10623343C2211yescharacteristic
20C2×#66997C2211yescharacteristic
21#10623336C2211yescharacteristic
22C2×#66993C2211yescharacteristic
23#10623329C2211yescharacteristic
24C2×#66989C2211yescharacteristic
25C2×#66962C2211yescharacteristic
26C2×#66961C2211yescharacteristic
27#10623213—22no—
28#10623212—22no—
29#10623211—22no—
30#10623202—22no—
31#10623026—24no—
32C2×#66928C2211yescharacteristic
33C4×#4339C2211yescharacteristic
34#10623001C2211yescharacteristic
35C11×#423C2211yescharacteristic
36C2×C11×#101C2211yescharacteristic
37C2×C11×#101C2211yescharacteristic
38C2×C11×#100C2211yescharacteristic
39C2×C11×#100C2211yescharacteristic
40C4×C11×M16C2211yescharacteristic
41C2×#66889C2211yescharacteristic
42C2×#66889C2211yescharacteristic
43#10622744C2211yescharacteristic
44#10622744C2211yescharacteristic
45#10622744C2211yescharacteristic
46#10622733C2211yescharacteristic
47#10622733C2211yescharacteristic
48#10622733C2211yescharacteristic
49#10622570—24no—
50C42×Dic11C2211yescharacteristic
51#10622458—22no—
52#10622457—22no—
53#10622327—22no—
54#10622310—22no—
55#10622193C2211yescharacteristic
56#10622193C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622193C2211yescharacteristic
59#10622193C2211yescharacteristic
60#10622193C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D11—22no—
64C2×#4339C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C11×#124—22no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C2×C11×C22⋊C4D414yes—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67006—22no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79#67000—21no—
80#67000—22no—
81#67000—41no—
82#66999—22no—
83Q8×Dic11—22no—
84Q8×Dic11—22no—
85#66997—21no—
86#66997—22no—
87#66997—41no—
88#66993—21no—
89#66993—22no—
90#66993—41no—
91#66991—22no—
92#66989—21no—
93#66989—22no—
94#66989—41no—
95D4×Dic11—22no—
96D4×Dic11—22no—
97#66982—22no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
101#66979—22no—
102#66979C2311yescharacteristic
103#66979C2311yescharacteristic
104#66979C2311yescharacteristic
105#66977—22no—
106C2×Dic11⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic11—22no—
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
110#66962—41no—
111#66962—41no—
112#66961—41no—
113#66961—41no—
114C2×Dic44—21no—
115C2×D88—21no—
116C2×#4314—21no—
117C2×#4314—21no—
118#66939—24no—
119#66938—24no—
120#66936—24no—
121(C22⋊D11)⋊C4—24no—
122#66932—24no—
123#66932—24no—
124#66931—24no—
125#66930—24no—
126#66928—21no—
127#66928—21no—
128#66928—22no—
129C4×D44D412yescomplemented
130#66925—21no—
131C42×D11—21no—
132#66923D412yescomplemented
133#66922D412yescomplemented
134C4×Dic22—22no—
135C4×Dic22D412yescomplemented
136C11×C4⋊C8—22no—
137C11×#101—41no—
138C11×#101—41no—
139C11×#100—41no—
140C11×#100—41no—
141C11×#97—21no—
142C4×C8×C11—21no—
143#66889—22no—
144#66889—22no—
145#66885—22no—
146#66885—22no—
147#66885—22no—
148#66880—22no—
149#66880—22no—
150#66880—22no—
151#25592—111nomaximal, Sylow
152C24×C11C2×D412yes—
153C23×D11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C22×C4×C11C2×D412yes—
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—24no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C2×C22⋊D11—44no—
172C2×C22⋊D11—48no—
173C22×Dic11—24no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180#4339—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
198C11×M16—21no—
199C11×M16—21no—
200C11×M16—21no—
201C11×M16—21no—
202C11×M16—21no—
203C11×M16—21no—
204C11×M16—21no—
205C11×M16—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C11×C22⋊C4—24no—
211C11×C22⋊C4—24no—
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D412yes—
215C22⋊Dic11—24no—
216C22⋊Dic11—24no—
217C22⋊Dic11—21no—
218C22⋊Dic11—21no—
219C22⋊Dic11—21no—
220C22⋊Dic11—44no—
221(C2×D11)⋊C4—24no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—44no—
224(C2×D11)⋊C4—42no—
225(C2×D11)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic11—24no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11C2×D412yes—
229C4⋊Dic11C2×D412yes—
230C4⋊Dic11C2×D412yes—
231Dic11⋊C4—24no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—44no—
236C4×Dic11—24no—
237C4×Dic11—22no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11—21no—
241C4×Dic11—21no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—44no—
244C4×Dic11#4112yes—
245C4×Dic11#4112yes—
246Dic44—42no—
247D88—42no—
248#4314—42no—
249#4314—42no—
250#3510—111no—
251#3140—111no—
252#3040—111no—
253#2858—111no—
254#2005—111no—
255#2004—111no—
256#2003—111no—
257#2002—111no—
258#1994—111no—
259#1967D1111yescharacteristic, complemented
260#1888—111no—
261#1887—111no—
262#1886—111no—
263#1885—111no—
264C4×#104—111no—
265C23×C11—22no—
266C23×C11—22no—
267C23×C11—22no—
268C23×C11—44no—
269C23×C11C22×D411yescharacteristic
270C22×D11—21no—
271C22×D11—44no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275Q8×C11—41no—
276Q8×C11—41no—
277Q8×C11—41no—
278Q8×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—41no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11#12012yes—
288C2×C4×C11#12012yes—
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D11—41no—
296C22⋊D11—41no—
297C22⋊D11—88no—
298C22⋊D11—84no—
299C2×Dic11—24no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—84no—
311D44—21no—
312D44—21no—
313D44—41no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316D44—41no—
317C4×D11—41no—
318C4×D11—41no—
319C4×D11—82no—
320Dic22—21no—
321Dic22—21no—
322Dic22—41no—
323Dic22—41no—
324Dic22—41no—
325Dic22—41no—
326Dic22—82no—
327C8×C11—41no—
328C8×C11—41no—
329C8×C11—41no—
330C8×C11—41no—
331C2×#137—111no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
333#559—222no—
334#556—222no—
335#551—224no—
336#542—222no—
337#536—111no—
338#535—111no—
339#533—111no—
340C2×C4⋊Q8—111no—
341C2×#127—111no—
342#529—222no—
343C2×#124—111no—
344C2×#124—111no—
345C2×#124—111no—
346C2×#124C2×D1111yescharacteristic
347#519—111no—
348#518—111no—
349C4×#41—111no—
350#489—222no—
351#488—222no—
352#464—222no—
353#463—222no—
354#423C2×D1111yescharacteristic
355C2×#104—111no—
356C2×#104—111no—
357#419—111no—
358#419—111no—
359#419—111no—
360#418—111no—
361#418—111no—
362#418—111no—
363C2×#101C2×D1111yescharacteristic
364C2×#101C2×D1111yescharacteristic
365C2×#100C2×D1111yescharacteristic
366C2×#100C2×D1111yescharacteristic
367C4×M16C2×D1111yescharacteristic
368#390—224no—
369C43—111no—
370#339—111no—
371#339—111no—
372#339—111no—
373#339—111no—
374#339—111no—
375#339—111no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—44no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11C2×#12011yescharacteristic
382C22×C11#54611yescharacteristic
383C22×C11#54611yescharacteristic
384C2×D11—41no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—82no—
387C2×D11—82no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—82no—
390C4×C11—22no—
391C4×C11—22no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11#53211yescharacteristic
394C4×C11#53511yescharacteristic
395C4×C11#55011yescharacteristic
396C4×C11#55011yescharacteristic
397Dic11—24no—
398Dic11—42no—
399Dic11—41no—
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11—42no—
403Dic11—81no—
404C2×#41—111no—
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
407C22×D4—111no—
408C22×D4—222no—
409C22×D4C22×D1111yescharacteristic
410#137—441no—
411#137—441no—
412AGL(1,ℤ/8)—441no—
413AGL(1,ℤ/8)—441no—
414C2×Q16—221no—
415C2×SD16—221no—
416C2×SD16—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×M16C22×D1111yescharacteristic
419C2×M16C22×D1111yescharacteristic
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C2×M16C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊Q8—112no—
423C4⋊Q8—222no—
424C4⋊Q8—221no—
425C4⋊Q8—441no—
426#127—222no—
427#127—221no—
428#127—441no—
429#126—224no—
430#126—224no—
431#125—112no—
432#124—21no—
433#124—21no—
434#124—22no—
435#124—222no—
436#124—222no—
437#124—224no—
438#124—221no—
439#124—221no—
440#124—222no—
441#124—221no—
442#124—221no—
443#124—441no—
444#124—441no—
445#123—224no—
446#123—224no—
447#123—222no—
448C22⋊Q8—224no—
449C22⋊Q8—222no—
450C22⋊Q8—222no—
451#121—222no—
452#120—222no—
453C4×Q8—112no—
454C4×Q8—222no—
455C4×Q8—222no—
456C4×Q8—222no—
457C4×D4—112no—
458C4×D4—224no—
459C4×D4—222no—
460C4×D4—222no—
461C4×D4—222no—
462#117—111no—
463#117—111no—
464#117—111no—
465#117—224no—
466#117—222no—
467#117—221no—
468C2×C4⋊C4—222no—
469C2×C22⋊C4—222no—
470C2×C22⋊C4—222no—
471C2×C22⋊C4—222no—
472C2×C22⋊C4—222no—
473C2×C22⋊C4D4414yes—
474C2×C42—111no—
475C2×C42—111no—
476C2×C42—221no—
477C2×C42—222no—
478C2×C42C22×D1111yescharacteristic
479C4⋊C8—22no—
480#104—222no—
481#104—222no—
482#103—222no—
483#103—222no—
484#103—222no—
485#102—222no—
486#102—222no—
487#102—222no—
488#101—41no—
489#101—41no—
490#100—41no—
491#100—41no—
492#97—21no—
493C4×C8—21no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—21no—
496C2×C11—82no—
497C2×C11#243111yescharacteristic
498C2×C11#301812yes—
499D11—81no—
500D11—161no—
501C24—221no—
502C24C2×D4412yes—
503#41—221no—
504#41—221no—
505#41—221no—
506#41—221no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—111no—
514C2×Q8—222no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—111no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—224no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—444no—
537C2×D4—448no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—224no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4C2×D4412yes—
545C22×C4C2×D4412yes—
546C22×C4C23×D1111yescharacteristic
547Q16—442no—
548SD16—442no—
549SD16—442no—
550D8—442no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C4⋊C4—112no—
564C4⋊C4—112no—
565C4⋊C4—112no—
566C4⋊C4—224no—
567C4⋊C4—224no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—444no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—224no—
576C22⋊C4—224no—
577C22⋊C4—224no—
578C22⋊C4—221no—
579C22⋊C4—221no—
580C22⋊C4—221no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—444no—
583C22⋊C4—444no—
584C22⋊C4—442no—
585C22⋊C4—442no—
586C42—112no—
587C42—112no—
588C42—224no—
589C42—222no—
590C42—221no—
591C42—221no—
592C42—221no—
593C42—221no—
594C42—221no—
595C42—444no—
596C42D4×D1111yescharacteristic
597C42D4×D1111yescharacteristic
598C42D4×D1112yes—
599C11#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—221no—
605C23—444no—
606C23—441no—
607C23—441no—
608C23—441no—
609C23C22×D4411yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—221no—
615Q8—221no—
616Q8—441no—
617Q8—441no—
618Q8—441no—
619Q8—441no—
620Q8—882no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—221no—
626D4—221no—
627D4—441no—
628D4—441no—
629D4—441no—
630D4—441no—
631D4—441no—
632D4—441no—
633D4—888no—
634D4—884no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—224no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—882no—
653C2×C4—884no—
654C2×C4#6693512yes—
655C2×C4#6693512yes—
656C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
658C2×C4#6703711yescharacteristic
659C2×C4#6703711yescharacteristic
660C2×C4#41×D1111yescharacteristic
661C2×C4#41×D1111yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—441no—
672C22—442no—
673C22—882no—
674C22—882no—
675C22—881no—
676C22—882no—
677C22C2×#6693511yescharacteristic
678C22#1062308511yescharacteristic
679C22#1062308511yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—224no—
684C4—442no—
685C4—441no—
686C4—442no—
687C4—442no—
688C4—442no—
689C4—881no—
690C4#1062313011yescharacteristic
691C4#1062313011yescharacteristic
692C4#1062319911yescharacteristic
693C4#1062324611yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—881no—
698C2—1761no—
699C2#1307223411yescharacteristic
700C2#1307796912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1967C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13069633C2
hypercenter#1967D11
hypocenterC11#25592
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082510C2semidirect
2. #13079003C2semidirect
3. #13078111C2semidirect
4. #13076971C2semidirect
5. #13069654C2semidirect
6. #13069647C2semidirect
7. #13069640C2semidirect
9. #13069592C2semidirect
10. #13069017C2semidirect
11. #13069012C2semidirect
12. #13069007C2semidirect
13. #13069002C2semidirect
14. C4×#66889C2semidirect
15. C11×#1967C2semidirect
129. C4×D44D4semidirect
132. #66923D4semidirect
133. #66922D4semidirect
135. C4×Dic22D4semidirect
259. #1967D11semidirect
599. C11#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825102
#130790032
#130781112
#130769712
#130696542
#130696472
#130696402
#130696332
#130695922
#130690172
#130690122
#130690072
#130690022
C4×#668892
C11×#19672
#2559211