Finite Group Databasebeta

← #14807214

Subgroups — #14807214

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069630C211yesmaximal, characteristic
9#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13069003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C11×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C11×#41C2211yescharacteristic
17#10623361C2211yescharacteristic
18#10623356C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic
20C2×#67002C2211yescharacteristic
21#10623099—22no—
22#10623090—22no—
23#10623087—24no—
24#10623065—22no—
25#10623052C2211yescharacteristic
26#10623047C2211yescharacteristic
27#10623010—22no—
28C2×#66928C2211yescharacteristic
29C2×#66928C2211yescharacteristic
30C2×#66928C2211yescharacteristic
31C2×#66928C2211yescharacteristic
32C2×#66927C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C2×#66922C2211yescharacteristic
35C2×C11×#104C2211yescharacteristic
36C2×C11×#104C2211yescharacteristic
37C4×C11×M16C2211yescharacteristic
38C43×C11C2211yescharacteristic
39C2×#66888C2211yescharacteristic
40C2×#66888C2211yescharacteristic
41#10622744C2211yescharacteristic
42#10622744C2211yescharacteristic
43C2×#66887C2211yescharacteristic
44C2×#66887C2211yescharacteristic
45#10622733C2211yescharacteristic
46#10622733C2211yescharacteristic
47#10622641—22no—
48#10622629—22no—
49#10622617C2211yescharacteristic
50#10622614C2211yescharacteristic
51#10622552—24no—
52#10622537C2211yescharacteristic
53#10622327—22no—
54#10622310—22no—
55C11×#339C2211yescharacteristic
56C11×#339C2211yescharacteristic
57#10622161C2211yescharacteristic
58#10622161C2211yescharacteristic
59#10622161C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C22×D44—22no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11D412yescomplemented
70C4×D4×C11—22no—
71C4×D4×C11D412yescomplemented
72C11×#117—21no—
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11—22no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67004—41no—
80#67004—41no—
81#67002—41no—
82#67002—41no—
83#67000—21no—
84#66997—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4325—21no—
87#66993—21no—
88#66990—22no—
89#66989—21no—
90#66988—22no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93#66983—22no—
94#66982—24no—
95C4×C22⋊D11—24no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
100#66979C2311yescharacteristic
101#66979C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11—22no—
103#66977—22no—
104#66977—22no—
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107#66951—24no—
108#66949—24no—
109#66946—22no—
110#66940—22no—
111#66938—24no—
112#66936—24no—
113C22⋊C4×D11—22no—
114#66930—22no—
115#66929—24no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928—22no—
119#66928—21no—
120#66928—21no—
121#66928—22no—
122#66928—22no—
123#66928—22no—
124#66928—41no—
125#66928—41no—
126#66927—22no—
127#66927—41no—
128C4×D44—22no—
129#66925—24no—
130#66923D412yescomplemented
131#66922—22no—
132#66922—41no—
133#66922D412yescomplemented
134C4×Dic22—22no—
135C4×Dic22—22no—
136C11×#104—22no—
137C11×#104—22no—
138C11×#97—21no—
139C4×C8×C11—21no—
140#66888—41no—
141#66888—41no—
142#66887—41no—
143#66887—41no—
144#66885—22no—
145#66885—22no—
146#66880—22no—
147#66880—22no—
148#66874—22no—
149#66873—22no—
150C4⋊(C11⋊C8)—22no—
151#25592—111nomaximal, Sylow
152C23×D11—21no—
153C23×D11C2×D412yes—
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—24no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11C2×D412yes—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—44no—
183C2×D44—48no—
184C2×C4×D11—24no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C11×M16—21no—
199C11×M16—21no—
200C11×M16—21no—
201C11×M16—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4C2×D412yes—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C42×C11—22no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11—44no—
213C42×C11C2×D412yes—
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11#4112yes—
217C42×C11#4112yes—
218C22⋊Dic11—24no—
219C22⋊Dic11—21no—
220C22⋊Dic11—21no—
221#4326—42no—
222#4325—42no—
223#4324—42no—
224#4323—42no—
225(C2×D11)⋊C4—24no—
226(C2×D11)⋊C4—24no—
227(C2×D11)⋊C4—24no—
228(C2×D11)⋊C4—24no—
229(C2×D11)⋊C4—44no—
230(C2×D11)⋊C4—44no—
231(C2×D11)⋊C4—42no—
232(C2×D11)⋊C4—42no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—44no—
235C4⋊Dic11C2×D412yes—
236C4⋊Dic11C2×D412yes—
237Dic11⋊C4—24no—
238Dic11⋊C4—24no—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241C4×Dic11—24no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250#3510—111no—
251#3140—111no—
252#3040—111no—
253#2858—111no—
254#2005—111no—
255#2004—111no—
256#2003—111no—
257#2002—111no—
258#1994—111no—
259#1967—111no—
260#1888—111no—
261#1887—111no—
262#1886—111no—
263#1885—111no—
264C4×#104D1111yescharacteristic, complemented
265C23×C11—21no—
266C23×C11C22×D411yescharacteristic
267C22×D11—22no—
268C22×D11—22no—
269C22×D11—22no—
270C22×D11—44no—
271C22×D11—44no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275Q8×C11—21no—
276Q8×C11—21no—
277D4×C11—21no—
278D4×C11—21no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281C2×C4×C11—24no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—82no—
291C2×C4×C11#12012yes—
292C2×C4×C11#12012yes—
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D11—84no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308D44—41no—
309D44—41no—
310D44—41no—
311D44—41no—
312D44—41no—
313D44—41no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316D44—88no—
317C4×D11—84no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22—41no—
321Dic22—41no—
322Dic22—41no—
323Dic22—41no—
324Dic22—41no—
325Dic22—41no—
326Dic22—82no—
327C8×C11—41no—
328C8×C11—41no—
329C11⋊C8—41no—
330C11⋊C8—41no—
331C2×#137—111no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
333#559—222no—
334#556—222no—
335#551—224no—
336#542—222no—
337#536—111no—
338#535—111no—
339#533—111no—
340C2×C4⋊Q8—111no—
341C2×#127—111no—
342#529—222no—
343C2×#124—111no—
344C2×#124—111no—
345C2×#124—111no—
346C2×#124—111no—
347#519—111no—
348#518—111no—
349C4×#41C2×D1111yescharacteristic
350#489—222no—
351#488—222no—
352#464—222no—
353#463—222no—
354#423—111no—
355C2×#104C2×D1111yescharacteristic
356C2×#104C2×D1111yescharacteristic
357#419—111no—
358#419—111no—
359#419—111no—
360#418—111no—
361#418—111no—
362#418—111no—
363C2×#101—111no—
364C2×#101—111no—
365C2×#100—111no—
366C2×#100—111no—
367C4×M16C2×D1111yescharacteristic
368#390—224no—
369C43C2×D1111yescharacteristic
370#339—111no—
371#339—111no—
372#339—111no—
373#339—111no—
374#339C2×D1111yescharacteristic
375#339C2×D1111yescharacteristic
376C22×C11—22no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11C2×#12011yescharacteristic
380C22×C11#54611yescharacteristic
381C22×C11#54611yescharacteristic
382C2×D11—42no—
383C2×D11—44no—
384C2×D11—82no—
385C2×D11—82no—
386C2×D11—82no—
387C2×D11—82no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—82no—
390C4×C11—24no—
391C4×C11—22no—
392C4×C11—22no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11#53211yescharacteristic
397C4×C11#53511yescharacteristic
398C4×C11#55011yescharacteristic
399C4×C11#55011yescharacteristic
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11—42no—
403Dic11—81no—
404C2×#41C22×D1111yescharacteristic
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8—111no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—111no—
409C22×D4—222no—
410#137—441no—
411#137—441no—
412AGL(1,ℤ/8)—441no—
413AGL(1,ℤ/8)—441no—
414C2×Q16—221no—
415C2×SD16—221no—
416C2×SD16—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16—111no—
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C2×M16C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊Q8—112no—
423C4⋊Q8—221no—
424C4⋊Q8—222no—
425C4⋊Q8—441no—
426#127—221no—
427#127—222no—
428#127—441no—
429#126—224no—
430#126—224no—
431#125—112no—
432#124—224no—
433#124—221no—
434#124—221no—
435#124—222no—
436#124—222no—
437#124—222no—
438#124—222no—
439#124—221no—
440#124—221no—
441#124—221no—
442#124—221no—
443#124—441no—
444#124—441no—
445#123—224no—
446#123—224no—
447#123—222no—
448C22⋊Q8—224no—
449C22⋊Q8—222no—
450C22⋊Q8—222no—
451#121—222no—
452#120—222no—
453C4×Q8—222no—
454C4×Q8—222no—
455C4×Q8—222no—
456C4×Q8D4412yescomplemented
457C4×D4—22no—
458C4×D4—222no—
459C4×D4—224no—
460C4×D4—222no—
461C4×D4D4412yescomplemented
462#117—21no—
463#117—111no—
464#117—111no—
465#117—224no—
466#117—222no—
467#117C22×D1111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—222no—
469C2×C22⋊C4—114no—
470C2×C22⋊C4—222no—
471C2×C22⋊C4—222no—
472C2×C22⋊C4—222no—
473C2×C22⋊C4—222no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42C22×D1111yescharacteristic
477C2×C42C22×D1111yescharacteristic
478C2×C42C22×D1111yescharacteristic
479C4⋊C8—222no—
480#104—22no—
481#104—22no—
482#103—222no—
483#103—222no—
484#103—222no—
485#102—222no—
486#102—222no—
487#102—222no—
488#101—441no—
489#101—441no—
490#100—441no—
491#100—441no—
492#97—21no—
493C4×C8—21no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—21no—
496C2×C11—81no—
497C2×C11#243111yescharacteristic
498C2×C11#301812yes—
499D11—82no—
500D11—161no—
501C24—112no—
502C24—221no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507C2×Q8—222no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—224no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—444no—
536C2×D4—448no—
537C2×D4C2×D4411yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—112no—
543C22×C4—224no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4D4×D1112yes—
546C22×C4C23×D1111yescharacteristic
547Q16—442no—
548SD16—442no—
549SD16—442no—
550D8—442no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—221no—
556M16—221no—
557M16—221no—
558M16—221no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—112no—
565C4⋊C4—112no—
566C4⋊C4—224no—
567C4⋊C4—224no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—444no—
572C4⋊C4C2×D4412yes—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—224no—
576C22⋊C4—224no—
577C22⋊C4—224no—
578C22⋊C4—221no—
579C22⋊C4—221no—
580C22⋊C4—224no—
581C22⋊C4—224no—
582C22⋊C4—444no—
583C22⋊C4—444no—
584C22⋊C4—442no—
585C22⋊C4—442no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—44no—
591C42—224no—
592C42—221no—
593C42—221no—
594C42C2×D4412yes—
595C42#433912yes—
596C42#433912yes—
597C42D4×D1111yescharacteristic
598C42D4×D1111yescharacteristic
599C11#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—222no—
602C23—222no—
603C23—222no—
604C23—444no—
605C23—444no—
606C23—441no—
607C23—441no—
608C23—441no—
609C23C2×D4×D1111yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—441no—
613Q8—441no—
614Q8—441no—
615Q8—441no—
616Q8—441no—
617Q8—441no—
618Q8—441no—
619Q8—441no—
620Q8—882no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—441no—
626D4—441no—
627D4—441no—
628D4—441no—
629D4—441no—
630D4—441no—
631D4—441no—
632D4—441no—
633D4—888no—
634D4—884no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—884no—
654C2×C4#6693512yes—
655C2×C4#6693512yes—
656C2×C4C22×D4411yescharacteristic
657C2×C4C2×#433911yescharacteristic
658C2×C4C2×#433911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
660C2×C4#6704211yescharacteristic
661C2×C4#6704211yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—441no—
665C8—441no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—442no—
670C22—444no—
671C22—882no—
672C22—882no—
673C22—882no—
674C22—882no—
675C22—881no—
676C22—882no—
677C22C2×#6693511yescharacteristic
678C22#1062308111yescharacteristic
679C22#1062308111yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—442no—
687C4—442no—
688C4—442no—
689C4—881no—
690C4#1062300811yescharacteristic
691C4#1062305611yescharacteristic
692C4#1062308411yescharacteristic
693C4#1062308411yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—882no—
698C2—1761no—
699C2#1307223511yescharacteristic
700C2#1307796712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#104C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13069630C2
hypercenterC4×#104D11
hypocenterC11#25592
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082512C2semidirect
2. #13079003C2semidirect
3. #13078110C2semidirect
4. #13076973C2semidirect
5. #13069651C2semidirect
6. #13069644C2semidirect
7. #13069637C2semidirect
9. #13069593C2semidirect
10. #13069465C2semidirect
11. #13069018C2semidirect
12. #13069013C2semidirect
13. #13069008C2semidirect
14. #13069003C2semidirect
15. C4×C11×#104C2semidirect
69. C4×Q8×C11D4semidirect
71. C4×D4×C11D4semidirect
130. #66923D4semidirect
133. #66922D4semidirect
264. C4×#104D11semidirect
456. C4×Q8D44semidirect
461. C4×D4D44semidirect
599. C11#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825122
#130790032
#130781102
#130769732
#130696512
#130696442
#130696372
#130696302
#130695932
#130694652
#130690182
#130690132
#130690082
#130690032
C4×C11×#1042
#2559211