Finite Group Databasebeta

← #14807216

Subgroups — #14807216

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069628C211yesmaximal, characteristic
8#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×C11×#124C2211yescharacteristic
19C4×C11×#41C2211yescharacteristic
20#10623361C2211yescharacteristic
21#10623356C2211yescharacteristic
22C2×#67000C2211yescharacteristic
23C2×#66997C2211yescharacteristic
24C2×#66993C2211yescharacteristic
25C2×#66989C2211yescharacteristic
26#10623099—22no—
27#10623090—22no—
28#10623087—24no—
29#10623065—22no—
30#10623052C2211yescharacteristic
31#10623047C2211yescharacteristic
32#10623010—22no—
33C2×#66928C2211yescharacteristic
34#10623001C2211yescharacteristic
35C11×#464—22no—
36C11×#463—22no—
37C11×#423C2211yescharacteristic
38C11×#419C2211yescharacteristic
39C11×#418C2211yescharacteristic
40C2×#66901C2211yescharacteristic
41C2×#66901C2211yescharacteristic
42#10622838C2211yescharacteristic
43#10622838C2211yescharacteristic
44#10622828C2211yescharacteristic
45#10622828C2211yescharacteristic
46C2×#66888C2211yescharacteristic
47C2×#66888C2211yescharacteristic
48C2×#66887C2211yescharacteristic
49C2×#66887C2211yescharacteristic
50#10622669—22no—
51#10622668—22no—
52#10622570—24no—
53C42×Dic11C2211yescharacteristic
54C4×#4318C2211yescharacteristic
55#10622193C2211yescharacteristic
56#10622193C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622193C2211yescharacteristic
59#10622170C2211yescharacteristic
60#10622170C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D11—22no—
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×#137—41no—
68C11×#137—41no—
69C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#124—22no—
80C4×Q8×C11D412yescomplemented
81C4×D4×C11—22no—
82C4×D4×C11D412yescomplemented
83C11×#117—21no—
84C11×#117C2311yescharacteristic
85C2×C11×C22⋊C4—22no—
86C2×C42×C11—21no—
87C2×C42×C11C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic11—22no—
89#67000—21no—
90#67000—22no—
91#67000—41no—
92#66997—21no—
93#66997—22no—
94#66997—41no—
95#66993—21no—
96#66993—22no—
97#66993—41no—
98#66990—22no—
99#66989—21no—
100#66989—22no—
101#66989—41no—
102#66988—22no—
103#66983—22no—
104#66982—24no—
105C4×C22⋊D11—24no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
108#66979C2311yescharacteristic
109#66979C2311yescharacteristic
110#66977—22no—
111#66977—22no—
112C2×Dic11⋊C4—22no—
113C2×C4×Dic11—22no—
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118#66951—24no—
119#66949—24no—
120#66946—22no—
121#66940—22no—
122#66938—24no—
123#66936—24no—
124C22⋊C4×D11—22no—
125#66930—22no—
126#66929—24no—
127#66928—21no—
128#66928—21no—
129#66928—22no—
130C4×D44—22no—
131#66925—24no—
132#66923D412yescomplemented
133#66922D412yescomplemented
134C4×Dic22—22no—
135C4×Dic22—22no—
136C11×C4⋊C8—22no—
137C11×#103—22no—
138C11×#102—22no—
139#66901—22no—
140#66901—22no—
141#66899—22no—
142#66899—22no—
143#66896—22no—
144#66896—22no—
145#66888—41no—
146#66888—41no—
147#66887—41no—
148#66887—41no—
149#66867—21no—
150C4×C11⋊C8—21no—
151#25592—111nomaximal, Sylow
152C24×C11—21no—
153C23×D11C2×D412yes—
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11C2×D412yes—
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D11—24no—
179C2×C22⋊D11—44no—
180C2×C22⋊D11—48no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11C2×D412yes—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×C4×D11—24no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C11×Q16—42no—
199C11×SD16—42no—
200C11×SD16—42no—
201C11×D8—42no—
202C11×M16—21no—
203C11×M16—21no—
204C11×M16—21no—
205C11×M16—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4C2×D412yes—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—42no—
213C11×C22⋊C4—42no—
214C42×C11—22no—
215C42×C11—21no—
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D412yes—
219C22⋊Dic11—24no—
220C22⋊Dic11—21no—
221C22⋊Dic11—21no—
222C22⋊Dic11—44no—
223(C2×D11)⋊C4—24no—
224(C2×D11)⋊C4—24no—
225(C2×D11)⋊C4—24no—
226(C2×D11)⋊C4—24no—
227(C2×D11)⋊C4—44no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11C2×D412yes—
230C4⋊Dic11C2×D412yes—
231Dic11⋊C4—24no—
232Dic11⋊C4—24no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—44no—
236C4×Dic11—24no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11—21no—
241C4×Dic11—44no—
242C4×Dic11#4112yes—
243C4×Dic11#4112yes—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250#3510—111no—
251#3140—111no—
252#3040D1111yescharacteristic, complemented
253#2858—111no—
254#2005—111no—
255#2004—111no—
256#2003—111no—
257#2002—111no—
258#1994—111no—
259#1967—111no—
260#1888—111no—
261#1887—111no—
262#1886—111no—
263#1885—111no—
264C4×#104—111no—
265C23×C11—21no—
266C23×C11—44no—
267C23×C11—41no—
268C23×C11—41no—
269C23×C11—41no—
270C23×C11C22×D411yescharacteristic
271C22×D11—22no—
272C22×D11—22no—
273C22×D11—22no—
274C22×D11—44no—
275Q8×C11—21no—
276Q8×C11—21no—
277Q8×C11—41no—
278Q8×C11—41no—
279Q8×C11—41no—
280Q8×C11—41no—
281D4×C11—21no—
282D4×C11—21no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—82no—
298C2×C4×C11#12012yes—
299C2×C4×C11#12012yes—
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D11—88no—
307C22⋊D11—84no—
308C2×Dic11—24no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—42no—
317D44—41no—
318D44—41no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321C4×D11—84no—
322Dic22—41no—
323Dic22—41no—
324Dic22—41no—
325Dic22—41no—
326Dic22—82no—
327C8×C11—41no—
328C8×C11—41no—
329C11⋊C8—41no—
330C11⋊C8—41no—
331C2×#137C2×D1111yescharacteristic
332C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
333#559—222no—
334#556—222no—
335#551—224no—
336#542—222no—
337#536—111no—
338#535—111no—
339#533—111no—
340C2×C4⋊Q8—111no—
341C2×#127—111no—
342#529—222no—
343C2×#124—111no—
344C2×#124—111no—
345C2×#124—111no—
346C2×#124C2×D1111yescharacteristic
347#519—111no—
348#518—111no—
349C4×#41C2×D1111yescharacteristic
350#489—222no—
351#488—222no—
352#464—22no—
353#463—22no—
354#423C2×D1111yescharacteristic
355C2×#104—111no—
356C2×#104—111no—
357#419—111no—
358#419—111no—
359#419C2×D1111yescharacteristic
360#418—111no—
361#418—111no—
362#418C2×D1111yescharacteristic
363C2×#101—111no—
364C2×#101—111no—
365C2×#100—111no—
366C2×#100—111no—
367C4×M16—111no—
368#390—224no—
369C43—111no—
370#339—111no—
371#339—111no—
372#339—111no—
373#339—111no—
374#339—111no—
375#339—111no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11—82no—
383C22×C11C2×#12011yescharacteristic
384C22×C11#54611yescharacteristic
385C22×C11#54611yescharacteristic
386C2×D11—42no—
387C2×D11—44no—
388C2×D11—82no—
389C2×D11—82no—
390C4×C11—22no—
391C4×C11—22no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—81no—
395C4×C11#53211yescharacteristic
396C4×C11#53511yescharacteristic
397C4×C11#55011yescharacteristic
398C4×C11#55011yescharacteristic
399Dic11—24no—
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11—42no—
403Dic11—42no—
404C2×#41C22×D1111yescharacteristic
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
407C22×D4—111no—
408C22×D4—222no—
409C22×D4C22×D1111yescharacteristic
410#137—41no—
411#137—41no—
412AGL(1,ℤ/8)—41no—
413AGL(1,ℤ/8)—41no—
414C2×Q16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16—111no—
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C2×M16C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊Q8—112no—
423C4⋊Q8—222no—
424C4⋊Q8—221no—
425C4⋊Q8—441no—
426#127—222no—
427#127—221no—
428#127—441no—
429#126—224no—
430#126—224no—
431#125—112no—
432#124—21no—
433#124—21no—
434#124—22no—
435#124—222no—
436#124—222no—
437#124—224no—
438#124—221no—
439#124—221no—
440#124—221no—
441#124—221no—
442#124—222no—
443#124—441no—
444#124—441no—
445#123—224no—
446#123—224no—
447#123—222no—
448C22⋊Q8—224no—
449C22⋊Q8—222no—
450C22⋊Q8—222no—
451#121—222no—
452#120—222no—
453C4×Q8—222no—
454C4×Q8—222no—
455C4×Q8—222no—
456C4×Q8C22⋊D1112yescomplemented
457C4×D4—22no—
458C4×D4—222no—
459C4×D4—224no—
460C4×D4—222no—
461C4×D4C22⋊D1112yescomplemented
462#117—21no—
463#117—111no—
464#117—111no—
465#117—224no—
466#117—222no—
467#117C22×D1111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—222no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—114no—
471C2×C22⋊C4—222no—
472C2×C22⋊C4—222no—
473C2×C22⋊C4—222no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—111no—
476C2×C42—111no—
477C2×C42—222no—
478C2×C42C22×D1111yescharacteristic
479C4⋊C8—22no—
480#104—222no—
481#104—222no—
482#103—22no—
483#103—222no—
484#103—222no—
485#102—22no—
486#102—222no—
487#102—222no—
488#101—441no—
489#101—441no—
490#100—441no—
491#100—441no—
492#97—221no—
493C4×C8—221no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—21no—
496C2×C11—81no—
497C2×C11—161no—
498C2×C11#243111yescharacteristic
499C2×C11#301812yes—
500D11—82no—
501C24—21no—
502C24—112no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—222no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—224no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—444no—
536C2×D4—448no—
537C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—112no—
542C22×C4—224no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4D4×D1112yes—
546C22×C4C23×D1111yescharacteristic
547Q16—42no—
548SD16—42no—
549SD16—42no—
550D8—42no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—221no—
556M16—221no—
557M16—221no—
558M16—221no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—112no—
565C4⋊C4—112no—
566C4⋊C4—224no—
567C4⋊C4—224no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—444no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—224no—
578C22⋊C4—224no—
579C22⋊C4—224no—
580C22⋊C4—221no—
581C22⋊C4—221no—
582C22⋊C4—224no—
583C22⋊C4—224no—
584C22⋊C4—444no—
585C22⋊C4—444no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—112no—
589C42—112no—
590C42—224no—
591C42—221no—
592C42—221no—
593C42—221no—
594C42—221no—
595C42—444no—
596C42D4×D1111yescharacteristic
597C42D4×D1111yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1112yes—
599C11#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—44no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—222no—
606C23—222no—
607C23—222no—
608C23—444no—
609C23C2×D4×D1111yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—441no—
617Q8—441no—
618Q8—441no—
619Q8—441no—
620Q8—882no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—441no—
630D4—441no—
631D4—441no—
632D4—441no—
633D4—888no—
634D4—884no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—224no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—884no—
654C2×C4#6699012yes—
655C2×C4#6699012yes—
656C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
657C2×C4#6703711yescharacteristic
658C2×C4#6703711yescharacteristic
659C2×C4#41×D1111yescharacteristic
660C2×C4#41×D1111yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—441no—
665C8—441no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—442no—
674C22—444no—
675C22—882no—
676C22—882no—
677C22#1062314311yescharacteristic
678C22#1062314311yescharacteristic
679C22C2×#6699011yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—224no—
686C4—442no—
687C4—442no—
688C4—442no—
689C4—442no—
690C4#1062313011yescharacteristic
691C4#1062313011yescharacteristic
692C4#1062333611yescharacteristic
693C4#1062336311yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—161no—
698C2—882no—
699C2#1307223611yescharacteristic
700C2#1307796212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3040C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13069628C2
hypercenter#3040D11
hypocenterC11#25592
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082512C2semidirect
2. #13079002C2semidirect
3. #13076971C2semidirect
4. #13069649C2semidirect
5. #13069642C2semidirect
6. #13069635C2semidirect
8. #13069592C2semidirect
9. #13069463C2semidirect
10. #13069016C2semidirect
11. #13069011C2semidirect
12. #13069006C2semidirect
13. #13069001C2semidirect
14. C4×#66901C2semidirect
15. C11×#3040C2semidirect
80. C4×Q8×C11D4semidirect
82. C4×D4×C11D4semidirect
132. #66923D4semidirect
133. #66922D4semidirect
252. #3040D11semidirect
456. C4×Q8C22⋊D11semidirect
461. C4×D4C22⋊D11semidirect
599. C11#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825122
#130790022
#130769712
#130696492
#130696422
#130696352
#130696282
#130695922
#130694632
#130690162
#130690112
#130690062
#130690012
C4×#669012
C11×#30402
#2559211