Finite Group Databasebeta

← #14807218

Subgroups — #14807218

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069634C211yesmaximal, characteristic
9#13069463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C2×#66962C2211yescharacteristic
18C2×#66961C2211yescharacteristic
19#10623264—22no—
20#10623222—22no—
21#10623168—24no—
22#10623116—22no—
23#10623115—22no—
24#10623057C2211yescharacteristic
25#10623056C2211yescharacteristic
26#10623052C2211yescharacteristic
27#10623047C2211yescharacteristic
28C2×#66928C2211yescharacteristic
29C2×#66928C2211yescharacteristic
30C2×#66928C2211yescharacteristic
31C2×#66928C2211yescharacteristic
32C2×#66927C2211yescharacteristic
33C4×#4339C2211yescharacteristic
34C2×#66922C2211yescharacteristic
35C11×#423C2211yescharacteristic
36C43×C11C2211yescharacteristic
37C2×#66888C2211yescharacteristic
38C2×#66888C2211yescharacteristic
39#10622744C2211yescharacteristic
40C2×#66887C2211yescharacteristic
41C2×#66887C2211yescharacteristic
42#10622733C2211yescharacteristic
43#10622702—22no—
44#10622681—22no—
45#10622617C2211yescharacteristic
46#10622617C2211yescharacteristic
47#10622614C2211yescharacteristic
48#10622614C2211yescharacteristic
49#10622552—24no—
50C2×#66869C2211yescharacteristic
51C2×#66869C2211yescharacteristic
52C4×#4318C2211yescharacteristic
53#10622458—22no—
54#10622457—22no—
55C11×#339C2211yescharacteristic
56C11×#339C2211yescharacteristic
57C11×#339C2211yescharacteristic
58C11×#339C2211yescharacteristic
59#10622161C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C2×#4339C2311yescharacteristic
62C22×D44—22no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
70C11×#125D412yescomplemented
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C4×Q8×C11—22no—
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11—22no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67000—24no—
80#66999—24no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
86#66979C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11—22no—
88C2×#4318C2311yescharacteristic
89C2×#4318C2311yescharacteristic
90#66962—41no—
91#66962—41no—
92#66961—41no—
93#66961—41no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×D88—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—21no—
98#66951—24no—
99#66951—24no—
100#66950—22no—
101#66948—22no—
102#66947—24no—
103#66947—24no—
104#66946—24no—
105#66946—22no—
106#66945—24no—
107#66940—22no—
108#66939—22no—
109#66935—22no—
110C22⋊C4×D11—22no—
111#66930—22no—
112#66928—21no—
113#66928—21no—
114#66928—21no—
115#66928—22no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66928—22no—
120#66928—22no—
121#66928—22no—
122#66928—41no—
123#66928—41no—
124#66927—21no—
125#66927—22no—
126#66927—41no—
127C4×D44—22no—
128C4×D44D412yescomplemented
129#66925—21no—
130C42×D11—21no—
131#66922—21no—
132#66922—22no—
133#66922—41no—
134C4×Dic22—22no—
135C4×Dic22D412yescomplemented
136C11×C4⋊C8—22no—
137#66888—41no—
138#66888—41no—
139#66887—41no—
140#66887—41no—
141#66885—22no—
142#66880—22no—
143#66874—22no—
144#66874—22no—
145#66873—22no—
146#66873—22no—
147#66869—22no—
148#66869—22no—
149#66867—21no—
150C4×C11⋊C8—21no—
151#25592—111nomaximal, Sylow
152C23×D11—21no—
153C23×D11C2×D412yes—
154C2×Q8×C11—22no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164#4339—21no—
165#4339—21no—
166C2×D44—24no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44—48no—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D11—24no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
198C11×M16—21no—
199C11×M16—21no—
200C11×M16—21no—
201C11×M16—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4C2×D412yes—
208C11×C4⋊C4C2×D412yes—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11—21no—
213C42×C11—21no—
214C42×C11—21no—
215C42×C11—44no—
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D412yes—
219C42×C11#4112yes—
220C42×C11#4112yes—
221C22⋊Dic11—21no—
222(C2×D11)⋊C4—24no—
223(C2×D11)⋊C4—24no—
224(C2×D11)⋊C4—24no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—24no—
227(C2×D11)⋊C4—24no—
228(C2×D11)⋊C4—44no—
229(C2×D11)⋊C4—44no—
230(C2×D11)⋊C4—42no—
231(C2×D11)⋊C4—42no—
232C4⋊Dic11—24no—
233C4⋊Dic11—44no—
234C4⋊Dic11C2×D412yes—
235Dic11⋊C4—24no—
236Dic11⋊C4—22no—
237C4×Dic11—24no—
238C4×Dic11—22no—
239C4×Dic11—21no—
240#4318—21no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244C2×C11⋊C8—21no—
245C2×C11⋊C8—21no—
246Dic44—42no—
247D88—42no—
248#4314—42no—
249#4314—42no—
250#3510—111no—
251#3140—111no—
252#3040—111no—
253#2858—111no—
254#2005—111no—
255#2004—111no—
256#2003—111no—
257#2002—111no—
258#1994D1111yescharacteristic, complemented
259#1967—111no—
260#1888—111no—
261#1887—111no—
262#1886—111no—
263#1885—111no—
264C4×#104—111no—
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266C22×D11—22no—
267C22×D11—21no—
268C22×D11—22no—
269C22×D11—22no—
270C22×D11—44no—
271C22×D11—44no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275Q8×C11—82no—
276C2×C4×C11—24no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11#12012yes—
284C2×C4×C11#12012yes—
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D11—41no—
292C22⋊D11—41no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301D44—21no—
302D44—21no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—41no—
306D44—41no—
307D44—41no—
308D44—41no—
309D44—41no—
310D44—41no—
311D44—88no—
312D44—84no—
313C4×D11—41no—
314C4×D11—41no—
315C4×D11—82no—
316C4×D11—84no—
317Dic22—21no—
318Dic22—21no—
319Dic22—41no—
320Dic22—41no—
321Dic22—41no—
322Dic22—41no—
323Dic22—41no—
324Dic22—41no—
325Dic22—41no—
326Dic22—41no—
327C8×C11—41no—
328C8×C11—41no—
329C11⋊C8—41no—
330C11⋊C8—41no—
331C2×#137—111no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
333#559—222no—
334#556—222no—
335#551—224no—
336#542—222no—
337#536—111no—
338#535—111no—
339#533C2×D1111yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—111no—
341C2×#127—111no—
342#529—222no—
343C2×#124—111no—
344C2×#124—111no—
345C2×#124—111no—
346C2×#124—111no—
347#519—111no—
348#518—111no—
349C4×#41—111no—
350#489—222no—
351#488—222no—
352#464—222no—
353#463—222no—
354#423C2×D1111yescharacteristic
355C2×#104—111no—
356C2×#104—111no—
357#419—111no—
358#419—111no—
359#419—111no—
360#418—111no—
361#418—111no—
362#418—111no—
363C2×#101—111no—
364C2×#101—111no—
365C2×#100—111no—
366C2×#100—111no—
367C4×M16—111no—
368#390—224no—
369C43C2×D1111yescharacteristic
370#339—111no—
371#339—111no—
372#339C2×D1111yescharacteristic
373#339C2×D1111yescharacteristic
374#339C2×D1111yescharacteristic
375#339C2×D1111yescharacteristic
376C22×C11—22no—
377C22×C11C2×#12011yescharacteristic
378C22×C11#54611yescharacteristic
379C22×C11#54611yescharacteristic
380C2×D11—42no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—44no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—82no—
385C2×D11—82no—
386C2×D11—82no—
387C2×D11—82no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—82no—
390C4×C11—24no—
391C4×C11—22no—
392C4×C11—22no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11#53211yescharacteristic
397C4×C11#53511yescharacteristic
398C4×C11#55011yescharacteristic
399C4×C11#55011yescharacteristic
400Dic11—41no—
401Dic11—42no—
402Dic11—42no—
403Dic11—81no—
404C2×#41—111no—
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8—111no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—111no—
409C22×D4—222no—
410#137—441no—
411#137—441no—
412AGL(1,ℤ/8)—441no—
413AGL(1,ℤ/8)—441no—
414C2×Q16—221no—
415C2×SD16—221no—
416C2×SD16—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16—111no—
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C2×M16C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊Q8—221no—
423C4⋊Q8—222no—
424C4⋊Q8—441no—
425C4⋊Q8D4412yescomplemented
426#127—221no—
427#127—222no—
428#127—441no—
429#126—224no—
430#126—224no—
431#125D4412yescomplemented
432#124—221no—
433#124—221no—
434#124—224no—
435#124—221no—
436#124—221no—
437#124—221no—
438#124—221no—
439#124—222no—
440#124—222no—
441#124—222no—
442#124—222no—
443#124—441no—
444#124—441no—
445#123—222no—
446#123—224no—
447#123—224no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—224no—
450C22⋊Q8—222no—
451#121—222no—
452#120—222no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—112no—
455C4×Q8—222no—
456C4×Q8—222no—
457C4×D4—112no—
458C4×D4—222no—
459C4×D4—224no—
460C4×D4—222no—
461C4×D4—222no—
462#117—111no—
463#117—222no—
464#117—224no—
465#117—221no—
466#117C22×D1111yescharacteristic
467#117C22×D1111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—222no—
469C2×C22⋊C4—114no—
470C2×C22⋊C4—222no—
471C2×C22⋊C4—222no—
472C2×C22⋊C4—222no—
473C2×C22⋊C4—222no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—221no—
476C2×C42C22×D1111yescharacteristic
477C2×C42C22×D1111yescharacteristic
478C2×C42C22×D1111yescharacteristic
479C4⋊C8—22no—
480#104—222no—
481#104—222no—
482#103—222no—
483#103—222no—
484#103—222no—
485#102—222no—
486#102—222no—
487#102—222no—
488#101—441no—
489#101—441no—
490#100—441no—
491#100—441no—
492#97—221no—
493C4×C8—221no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—21no—
496C2×C11#243111yescharacteristic
497C2×C11#301812yes—
498D11—81no—
499D11—82no—
500D11—161no—
501C24—112no—
502C24—221no—
503#41—221no—
504#41—221no—
505#41—221no—
506#41—221no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—111no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×D4—111no—
522C2×D4—224no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—444no—
537C2×D4—448no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—112no—
541C22×C4—224no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4D4×D1112yes—
546C22×C4C23×D1111yescharacteristic
547Q16—442no—
548SD16—442no—
549SD16—442no—
550D8—442no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—221no—
556M16—221no—
557M16—221no—
558M16—221no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—112no—
567C4⋊C4—224no—
568C4⋊C4—224no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—444no—
571C4⋊C4C2×D4412yes—
572C4⋊C4C2×D4412yes—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—224no—
576C22⋊C4—224no—
577C22⋊C4—224no—
578C22⋊C4—221no—
579C22⋊C4—224no—
580C22⋊C4—224no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—444no—
583C22⋊C4—444no—
584C22⋊C4—442no—
585C22⋊C4—442no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—44no—
591C42—224no—
592C42—222no—
593C42—221no—
594C42C2×D4411yescharacteristic
595C42C2×D4411yescharacteristic
596C42D4×D1112yes—
597C42#434312yes—
598C42#434312yes—
599C11#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—222no—
601C23—221no—
602C23—222no—
603C23—222no—
604C23—444no—
605C23—444no—
606C23—441no—
607C23—441no—
608C23—441no—
609C23C2×D4×D1111yescharacteristic
610Q8—82no—
611Q8—221no—
612Q8—221no—
613Q8—441no—
614Q8—441no—
615Q8—441no—
616Q8—441no—
617Q8—441no—
618Q8—441no—
619Q8—441no—
620Q8—441no—
621D4—221no—
622D4—221no—
623D4—441no—
624D4—441no—
625D4—441no—
626D4—441no—
627D4—441no—
628D4—441no—
629D4—441no—
630D4—441no—
631D4—441no—
632D4—441no—
633D4—888no—
634D4—884no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—882no—
653C2×C4—884no—
654C2×C4#6693512yes—
655C2×C4#6693512yes—
656C2×C4C22×D4411yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
658C2×C4C2×#434311yescharacteristic
659C2×C4C2×#434311yescharacteristic
660C2×C4#6704211yescharacteristic
661C2×C4#6704211yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—441no—
665C8—441no—
666C22—22no—
667C22—441no—
668C22—442no—
669C22—442no—
670C22—444no—
671C22—882no—
672C22—882no—
673C22—882no—
674C22—882no—
675C22—881no—
676C22—882no—
677C22C2×#6693511yescharacteristic
678C22#1062316111yescharacteristic
679C22#1062316111yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—442no—
687C4—441no—
688C4—442no—
689C4—881no—
690C4#1062310811yescharacteristic
691C4#1062310811yescharacteristic
692C4#1062320511yescharacteristic
693C4#1062325611yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—882no—
697C2—881no—
698C2—1761no—
699C2#1307223711yescharacteristic
700C2#1307796712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1994C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13069634C2
hypercenter#1994D11
hypocenterC11#25592
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082514C2semidirect
2. #13079005C2semidirect
3. #13078111C2semidirect
4. #13076973C2semidirect
5. #13069655C2semidirect
6. #13069648C2semidirect
7. #13069641C2semidirect
9. #13069463C2semidirect
10. #13069018C2semidirect
11. #13069013C2semidirect
12. #13069008C2semidirect
13. #13069003C2semidirect
14. C4×#66869C2semidirect
15. C11×#1994C2semidirect
69. C11×C4⋊Q8D4semidirect
70. C11×#125D4semidirect
128. C4×D44D4semidirect
135. C4×Dic22D4semidirect
258. #1994D11semidirect
425. C4⋊Q8D44semidirect
431. #125D44semidirect
599. C11#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825142
#130790052
#130781112
#130769732
#130696552
#130696482
#130696412
#130696342
#130694632
#130690182
#130690132
#130690082
#130690032
C4×#668692
C11×#19942
#2559211