Finite Group Databasebeta

← #14807219

Subgroups — #14807219

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069634C211yesmaximal, characteristic
9#13069591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C11×#519C2211yescharacteristic
18#10623347C2211yescharacteristic
19C2×#67000C2211yescharacteristic
20C2×#67000C2211yescharacteristic
21C2×#67000C2211yescharacteristic
22C2×#67000C2211yescharacteristic
23C2×#66995C2211yescharacteristic
24C2×#66961C2211yescharacteristic
25#10623116—22no—
26#10623113—22no—
27#10623111—22no—
28#10623099—22no—
29#10623058—24no—
30#10623056C2211yescharacteristic
31#10623053C2211yescharacteristic
32#10623052C2211yescharacteristic
33#10623048C2211yescharacteristic
34C2×#66927C2211yescharacteristic
35C11×#419C2211yescharacteristic
36C11×#419C2211yescharacteristic
37C2×C11×#101C2211yescharacteristic
38C2×#66900C2211yescharacteristic
39#10622838C2211yescharacteristic
40C2×#66889C2211yescharacteristic
41#10622744C2211yescharacteristic
42C2×#66887C2211yescharacteristic
43C2×#66887C2211yescharacteristic
44#10622731C2211yescharacteristic
45M16×Dic11C2211yescharacteristic
46#10622614C2211yescharacteristic
47#10622614C2211yescharacteristic
48#10622601—24no—
49C42×Dic11C2211yescharacteristic
50C2×#66869C2211yescharacteristic
51#10622432—22no—
52#10622413—22no—
53#10622411—22no—
54#10622408—22no—
55C11×#339C2211yescharacteristic
56C11×#339C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622170C2211yescharacteristic
59#10622170C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C2×#4339C2311yescharacteristic
64C22×D44—22no—
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8—22no—
70C11×C4⋊Q8—41no—
71C4×Q8×C11—22no—
72C4×Q8×C11—22no—
73C11×#117—22no—
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4—22no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67000—21no—
79#67000—22no—
80#67000—21no—
81#67000—21no—
82#67000—21no—
83#67000—22no—
84#67000—21no—
85#67000—22no—
86#67000—22no—
87#67000—41no—
88#67000—41no—
89#66999—22no—
90#66997—21no—
91C2×#4326—21no—
92#66995—41no—
93#66995—41no—
94C2×#4325—21no—
95#66982—22no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
100#66979C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic11—22no—
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106#66961—41no—
107#66961—41no—
108C2×D88—21no—
109C2×#4314—21no—
110#66951—24no—
111#66949—24no—
112#66948—22no—
113#66947—24no—
114#66947—24no—
115#66946—22no—
116#66946D412yescomplemented
117#66943D412yescomplemented
118#66941D412yescomplemented
119#66940D412yescomplemented
120#66935—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D11—22no—
123#66931—22no—
124#66929—24no—
125#66928—24no—
126#66928—21no—
127#66927—21no—
128#66927—22no—
129#66927—41no—
130C4×D44—24no—
131C4×D44—22no—
132#66925—24no—
133#66925—21no—
134C42×D11—21no—
135C4×Dic22—22no—
136C11×#103—22no—
137C11×#103—22no—
138C11×#101—41no—
139#66900—41no—
140#66899—22no—
141#66889—22no—
142#66887—41no—
143#66887—41no—
144#66885—22no—
145#66879—21no—
146Dic11⋊C8—22no—
147C8×Dic11—21no—
148#66873—22no—
149#66873—22no—
150#66869—22no—
151#25592—111nomaximal, Sylow
152C23×D11—21no—
153C23×D11C2×D412yes—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11C2×D412yes—
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11C2×D412yes—
173#4339—21no—
174#4339—21no—
175#4339—21no—
176#4339—21no—
177C2×D44—24no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—44no—
191C2×D44—48no—
192C2×D44C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D11—24no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×Dic22—22no—
197C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
198C11×M16—21no—
199C11×M16—21no—
200C11×M16—21no—
201C11×M16—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C11×C4⋊C4—24no—
205C11×C4⋊C4—44no—
206C11×C4⋊C4C2×D412yes—
207C11×C4⋊C4C2×D412yes—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C42×C11—24no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11—21no—
213C42×C11—21no—
214C42×C11#4112yes—
215C22⋊Dic11—21no—
216#4326—42no—
217#4325—42no—
218(C2×D11)⋊C4—24no—
219(C2×D11)⋊C4—24no—
220(C2×D11)⋊C4—24no—
221(C2×D11)⋊C4—24no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—24no—
224(C2×D11)⋊C4—44no—
225(C2×D11)⋊C4—44no—
226(C2×D11)⋊C4—42no—
227(C2×D11)⋊C4—42no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11C2×D412yes—
230Dic11⋊C4—24no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—44no—
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic11C2×D412yes—
240C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic11#4112yes—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248D88—42no—
249#4314—42no—
250#3510—111no—
251#3140—111no—
252#3040—111no—
253#2858—111no—
254#2005—111no—
255#2004—111no—
256#2003—111no—
257#2002—111no—
258#1994—111no—
259#1967—111no—
260#1888—111no—
261#1887—111no—
262#1886D1111yescharacteristic, complemented
263#1885—111no—
264C4×#104—111no—
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266C22×D11—22no—
267C22×D11—21no—
268C22×D11—22no—
269C22×D11—22no—
270C22×D11—44no—
271C22×D11—44no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275Q8×C11—41no—
276Q8×C11—41no—
277Q8×C11—41no—
278Q8×C11—41no—
279Q8×C11—41no—
280Q8×C11—41no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283C2×C4×C11—24no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D11—41no—
300C22⋊D11—41no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11#12012yes—
307C2×Dic11#12012yes—
308D44—21no—
309D44—21no—
310D44—41no—
311D44—41no—
312D44—41no—
313D44—41no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316D44—41no—
317D44—41no—
318D44—88no—
319D44—84no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—41no—
322C4×D11—82no—
323C4×D11—84no—
324Dic22—21no—
325Dic22—21no—
326Dic22—82no—
327C8×C11—41no—
328C8×C11—41no—
329C11⋊C8—41no—
330C11⋊C8—41no—
331C2×#137—111no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
333#559—222no—
334#556—222no—
335#551—224no—
336#542—222no—
337#536—111no—
338#535—111no—
339#533—111no—
340C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
341C2×#127—111no—
342#529—222no—
343C2×#124—111no—
344C2×#124—111no—
345C2×#124—111no—
346C2×#124—111no—
347#519C2×D1111yescharacteristic
348#518—111no—
349C4×#41—111no—
350#489—222no—
351#488—222no—
352#464—222no—
353#463—222no—
354#423—111no—
355C2×#104—111no—
356C2×#104—111no—
357#419—111no—
358#419C2×D1111yescharacteristic
359#419C2×D1111yescharacteristic
360#418—111no—
361#418—111no—
362#418—111no—
363C2×#101—111no—
364C2×#101C2×D1111yescharacteristic
365C2×#100—111no—
366C2×#100—111no—
367C4×M16—111no—
368#390—224no—
369C43—111no—
370#339—111no—
371#339—111no—
372#339—111no—
373#339—111no—
374#339C2×D1111yescharacteristic
375#339C2×D1111yescharacteristic
376C22×C11—22no—
377C22×C11C2×#12011yescharacteristic
378C22×C11#54611yescharacteristic
379C22×C11#54611yescharacteristic
380C2×D11—42no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—44no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—82no—
385C2×D11—82no—
386C2×D11—82no—
387C2×D11—82no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—82no—
390C4×C11—24no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—81no—
395C4×C11#53211yescharacteristic
396C4×C11#53511yescharacteristic
397C4×C11#55011yescharacteristic
398C4×C11#55011yescharacteristic
399Dic11—22no—
400Dic11—22no—
401Dic11—42no—
402Dic11—41no—
403Dic11—42no—
404C2×#41—111no—
405C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
406C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
407C22×D4—111no—
408C22×D4—111no—
409C22×D4—222no—
410#137—441no—
411#137—441no—
412AGL(1,ℤ/8)—441no—
413AGL(1,ℤ/8)—441no—
414C2×Q16—221no—
415C2×SD16—221no—
416C2×SD16—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16—111no—
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C2×M16C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—41no—
424C4⋊Q8—112no—
425C4⋊Q8—221no—
426#127—221no—
427#127—222no—
428#127—441no—
429#126—224no—
430#126—224no—
431#125—112no—
432#124—221no—
433#124—224no—
434#124—221no—
435#124—221no—
436#124—222no—
437#124—222no—
438#124—222no—
439#124—222no—
440#124—221no—
441#124—221no—
442#124—221no—
443#124—441no—
444#124—441no—
445#123—224no—
446#123—224no—
447#123—222no—
448C22⋊Q8—222no—
449C22⋊Q8—224no—
450C22⋊Q8—222no—
451#121—222no—
452#120—222no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—22no—
455C4×Q8—112no—
456C4×Q8—222no—
457C4×D4—112no—
458C4×D4—222no—
459C4×D4—224no—
460C4×D4—222no—
461C4×D4—222no—
462#117—22no—
463#117—111no—
464#117—221no—
465#117—224no—
466#117C22×D1111yescharacteristic
467#117C22×D1111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—114no—
470C2×C22⋊C4—222no—
471C2×C22⋊C4—222no—
472C2×C22⋊C4—222no—
473C2×C22⋊C4—222no—
474C2×C42—111no—
475C2×C42—111no—
476C2×C42—221no—
477C2×C42—222no—
478C2×C42C22×D1111yescharacteristic
479C4⋊C8—222no—
480#104—222no—
481#104—222no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—222no—
485#102—222no—
486#102—222no—
487#102—222no—
488#101—41no—
489#101—441no—
490#100—441no—
491#100—441no—
492#97—221no—
493C4×C8—221no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—21no—
496C2×C11#243111yescharacteristic
497C2×C11#301812yes—
498D11—81no—
499D11—82no—
500D11—161no—
501C24—112no—
502C24—221no—
503#41—221no—
504#41—221no—
505#41—221no—
506#41—221no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—111no—
520C2×Q8—222no—
521C2×D4—111no—
522C2×D4—224no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—444no—
537C2×D4—448no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—112no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—224no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4D4×D1112yes—
546C22×C4C23×D1111yescharacteristic
547Q16—442no—
548SD16—442no—
549SD16—442no—
550D8—442no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—221no—
556M16—221no—
557M16—221no—
558M16—221no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—112no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—224no—
571C4⋊C4D4×D1112yes—
572C4⋊C4D4×D1112yes—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—224no—
576C22⋊C4—224no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—224no—
579C22⋊C4—224no—
580C22⋊C4—224no—
581C22⋊C4—221no—
582C22⋊C4—444no—
583C22⋊C4—442no—
584C22⋊C4—442no—
585C22⋊C4—444no—
586C42—24no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—111no—
591C42—111no—
592C42—112no—
593C42—112no—
594C42—222no—
595C42—221no—
596C42—221no—
597C42—444no—
598C42#433912yes—
599C11#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—222no—
601C23—221no—
602C23—222no—
603C23—222no—
604C23—444no—
605C23—444no—
606C23—441no—
607C23—441no—
608C23—441no—
609C23C2×D4×D1111yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—221no—
619Q8—221no—
620Q8—882no—
621D4—221no—
622D4—221no—
623D4—441no—
624D4—441no—
625D4—441no—
626D4—441no—
627D4—441no—
628D4—441no—
629D4—441no—
630D4—441no—
631D4—441no—
632D4—441no—
633D4—888no—
634D4—884no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—112no—
646C2×C4—112no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—882no—
655C2×C4—884no—
656C2×C4C2×#433911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
659C2×C4#6703711yescharacteristic
660C2×C4#41×D1111yescharacteristic
661C2×C4#6704211yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—441no—
665C8—441no—
666C22—22no—
667C22—441no—
668C22—442no—
669C22—442no—
670C22—444no—
671C22—882no—
672C22—882no—
673C22—882no—
674C22—882no—
675C22—881no—
676C22—882no—
677C22#1062302111yescharacteristic
678C22D11×#12011yescharacteristic
679C22#1062318511yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—222no—
686C4—222no—
687C4—442no—
688C4—441no—
689C4—442no—
690C4#1062307911yescharacteristic
691C4#1062308411yescharacteristic
692C4#1062313011yescharacteristic
693C4#1062313811yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—882no—
697C2—881no—
698C2—1761no—
699C2#1307223311yescharacteristic
700C2#1307796812yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1886C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13069634C2
hypercenter#1886D11
hypocenterC11#25592
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082513C2semidirect
2. #13079004C2semidirect
3. #13078113C2semidirect
4. #13076974C2semidirect
5. #13069652C2semidirect
6. #13069646C2semidirect
7. #13069640C2semidirect
9. #13069591C2semidirect
10. #13069464C2semidirect
11. #13069019C2semidirect
12. #13069013C2semidirect
13. #13069001C2semidirect
14. #13068420C2semidirect
15. C11×#1886C2semidirect
116. #66946D4semidirect
117. #66943D4semidirect
118. #66941D4semidirect
119. #66940D4semidirect
262. #1886D11semidirect
599. C11#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825132
#130790042
#130781132
#130769742
#130696522
#130696462
#130696402
#130696342
#130695912
#130694642
#130690192
#130690132
#130690012
#130684202
C11×#18862
#2559211