Finite Group Databasebeta

← #14807222

Subgroups — #14807222

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C11×#535C2211yescharacteristic
18C2×C11×#127C2211yescharacteristic
19#10623361C2211yescharacteristic
20#41×Dic11C2211yescharacteristic
21C2×#67004C2211yescharacteristic
22C2×#66993C2211yescharacteristic
23C2×#66993C2211yescharacteristic
24#10623329C2211yescharacteristic
25C2×#66989C2211yescharacteristic
26C2×#66989C2211yescharacteristic
27#10623249—22no—
28#10623212—22no—
29#10623150—22no—
30#10623127—22no—
31#10623122—24no—
32#10623052C2211yescharacteristic
33#10623048C2211yescharacteristic
34C2×#66928C2211yescharacteristic
35C2×C11×#104C2211yescharacteristic
36C11×#418C2211yescharacteristic
37C2×C11×#100C2211yescharacteristic
38C2×#66901C2211yescharacteristic
39#10622836—24no—
40C2×#66897C2211yescharacteristic
41#10622828C2211yescharacteristic
42#10622828C2211yescharacteristic
43#10622779—22no—
44#10622766—22no—
45C2×#66887C2211yescharacteristic
46C2×#66887C2211yescharacteristic
47#10622733C2211yescharacteristic
48#10622733C2211yescharacteristic
49#10622731C2211yescharacteristic
50M16×Dic11C2211yescharacteristic
51#10622617C2211yescharacteristic
52#10622545C2211yescharacteristic
53#10622381—22no—
54#10622378—22no—
55C11×#339C2211yescharacteristic
56#10622193C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622170C2211yescharacteristic
59#10622161C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11—22no—
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D11—22no—
66C22×C22⋊D11D414yes—
67C2×#4341—24no—
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C11×#127—21no—
77C11×#127—22no—
78C11×#127—41no—
79C11×#124—21no—
80C11×#121—22no—
81C11×#120—22no—
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic11—22no—
85C2×C22⋊Dic11—22no—
86C2×C22⋊Dic11—22no—
87#67004—41no—
88#67004—41no—
89#67000—21no—
90Q8×Dic11D412yescomplemented
91C2×#4326—21no—
92#66993—21no—
93#66993—22no—
94#66993—21no—
95#66993—21no—
96#66993—22no—
97#66993—41no—
98#66992—24no—
99#66992—24no—
100#66991—24no—
101#66990—22no—
102#66989—22no—
103#66989—21no—
104#66989—21no—
105#66989—22no—
106#66989—41no—
107D4×Dic11—22no—
108D4×Dic11—22no—
109D4×Dic11—22no—
110D4×Dic11D412yescomplemented
111C2×#4324—21no—
112#66983—22no—
113C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
114#66979—21no—
115#66979C2311yescharacteristic
116#66979C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic11—21no—
118C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
120C2×#4318C2311yescharacteristic
121C2×#4318C2311yescharacteristic
122#66946—22no—
123#66943D412yescomplemented
124#66941D412yescomplemented
125#66939—24no—
126#66938—24no—
127#66936—24no—
128(C22⋊D11)⋊C4—24no—
129C22⋊C4×D11—22no—
130#66931—22no—
131#66928—22no—
132#66928—41no—
133C4×D44—22no—
134C4×Dic22—22no—
135C11×#104—22no—
136C11×#102—22no—
137C11×#100—41no—
138#66901—22no—
139#66897—41no—
140#66896—22no—
141#66896—22no—
142C11⋊#95—22no—
143#66887—41no—
144#66887—41no—
145#66880—22no—
146#66880—22no—
147#66879—21no—
148Dic11⋊C8—22no—
149C8×Dic11—21no—
150#66874—22no—
151#25593—111nomaximal, Sylow
152C24×C11—21no—
153C24×C11C2×D412yes—
154C23×D11C2×D412yes—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—24no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—44no—
175C2×D4×C11—84no—
176C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D11—24no—
181C2×C22⋊D11—24no—
182C2×C22⋊D11—24no—
183C2×C22⋊D11—44no—
184C2×C22⋊D11—84no—
185C2×C22⋊D11—84no—
186C22×Dic11—24no—
187C22×Dic11—22no—
188C22×Dic11—21no—
189C22×Dic11—21no—
190C22×Dic11C2×D412yes—
191#4341—88no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×C4×D11—24no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C11×SD16—42no—
207C11×D8—42no—
208C11×M16—21no—
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C11×C4⋊C4C2×D412yes—
215C11×C22⋊C4—24no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11#4112yescomplemented
220C22⋊Dic11—24no—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—21no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—44no—
225C22⋊Dic11—42no—
226C22⋊Dic11—42no—
227#4326—42no—
228#4324—42no—
229(C2×D11)⋊C4—24no—
230(C2×D11)⋊C4—24no—
231(C2×D11)⋊C4—44no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11C2×D412yes—
235C4⋊Dic11C2×D412yes—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—22no—
238C4×Dic11—22no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11—21no—
241C4×Dic11—21no—
242C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic11C2×D412yes—
244C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic11#4112yescomplemented
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—21no—
252#3508—111no—
253#3140—111no—
254#3040—111no—
255#2657—111no—
256#2004—111no—
257#2004—111no—
258#2002—111no—
259#2002D1111yescharacteristic, complemented
260#1995—111no—
261#1965—111no—
262#1887—111no—
263#1887—111no—
264#1885—111no—
265#1885—111no—
266#1759—111no—
267C23×C11—22no—
268C23×C11—21no—
269C23×C11—22no—
270C23×C11—22no—
271C23×C11—44no—
272C23×C11—44no—
273C23×C11—41no—
274C23×C11—41no—
275C23×C11—41no—
276C23×C11C22×D411yescharacteristic
277C22×D11—22no—
278C22×D11—22no—
279C22×D11—22no—
280C22×D11—44no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—21no—
283D4×C11—21no—
284D4×C11—21no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—84no—
296D4×C11—88no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—42no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D11—48no—
310C22⋊D11—84no—
311C22⋊D11—84no—
312C22⋊D11—88no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—44no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—84no—
323C2×Dic11#12012yes—
324C2×Dic11#12012yes—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329C4×D11—84no—
330Dic22—44no—
331Dic22—41no—
332Dic22—41no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335C8×C11—41no—
336C8×C11—41no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339C2×#137—111no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
341#559—222no—
342#550—222no—
343#546—224no—
344#540—222no—
345#535—111no—
346#535C2×D1111yescharacteristic
347#533—111no—
348#532—222no—
349C2×#127—111no—
350C2×#127—111no—
351C2×#127C2×D1111yescharacteristic
352C2×#124—111no—
353C2×#124—111no—
354C2×#124—111no—
355#518—111no—
356#518—111no—
357C4×#41—111no—
358#489—222no—
359#488—222no—
360#464—222no—
361#463—222no—
362#423—111no—
363C2×#104—111no—
364C2×#104C2×D1111yescharacteristic
365#419—111no—
366#419—111no—
367#419—111no—
368#418—111no—
369#418—111no—
370#418C2×D1111yescharacteristic
371C2×#100—111no—
372C2×#100—111no—
373C2×#100—111no—
374C2×#100C2×D1111yescharacteristic
375C4×M16—111no—
376#392—224no—
377#376—111no—
378#339—111no—
379#339—111no—
380#339—111no—
381#339—111no—
382#339—111no—
383#339C2×D1111yescharacteristic
384C22×C11—22no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—44no—
389C22×C11—82no—
390C22×C11—82no—
391C22×C11—82no—
392C22×C11—82no—
393C22×C11—81no—
394C22×C11—82no—
395C22×C11C2×#12011yescharacteristic
396C22×C11#54611yescharacteristic
397C22×C11#54611yescharacteristic
398C2×D11—42no—
399C2×D11—44no—
400C2×D11—82no—
401C2×D11—82no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11#53211yescharacteristic
406C4×C11#53511yescharacteristic
407C4×C11#55011yescharacteristic
408C4×C11#55011yescharacteristic
409Dic11—22no—
410Dic11—22no—
411Dic11—42no—
412Dic11—42no—
413Dic11—42no—
414Dic11—81no—
415C2×#41—224no—
416C2×#41C22×D1111yescharacteristic
417C22×Q8—111no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—114no—
420C22×D4—111no—
421C22×D4—222no—
422C22×D4C22×D1111yescharacteristic
423C22×D4C22×D1111yescharacteristic
424#137—441no—
425#137—441no—
426AGL(1,ℤ/8)—41no—
427AGL(1,ℤ/8)—41no—
428C2×Q16—221no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—221no—
431C2×D8—21no—
432C2×M16—111no—
433C2×M16—111no—
434C2×M16C22×D1111yescharacteristic
435C2×M16C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊Q8—112no—
437#127—21no—
438#127—22no—
439#127—41no—
440#127—221no—
441#127—221no—
442#127—222no—
443#127—222no—
444#127—221no—
445#127—441no—
446#125—112no—
447#124—21no—
448#124—222no—
449#124—222no—
450#124—221no—
451#124—221no—
452#124—224no—
453#124—221no—
454#124—222no—
455#124—441no—
456#124—441no—
457#123—224no—
458#123—224no—
459C22⋊Q8—222no—
460#121—22no—
461#121—222no—
462#121—224no—
463#121—224no—
464#121—224no—
465#120—22no—
466#120—222no—
467C4×Q8—112no—
468C4×Q8—222no—
469C4×D4—112no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—224no—
472C4×D4—222no—
473C4×D4—222no—
474C4×D4—222no—
475C4×D4—222no—
476#117—111no—
477#117—111no—
478#117—221no—
479#117C22×D1111yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—222no—
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C22⋊C4—222no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C42—111no—
486C2×C42—111no—
487C2×C42—221no—
488C2×C42C22×D1111yescharacteristic
489C4⋊C8—222no—
490#104—22no—
491#104—222no—
492#103—222no—
493#103—222no—
494#103—222no—
495#102—22no—
496#102—222no—
497#102—222no—
498#100—41no—
499#100—441no—
500#100—441no—
501#100—441no—
502#97—221no—
503C4×C8—221no—
504#95—222no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—21no—
507C2×C11—81no—
508C2×C11—82no—
509C2×C11—161no—
510C2×C11#243111yescharacteristic
511C2×C11#301912yes—
512D11—82no—
513C24—21no—
514C24—112no—
515C24D4×D1112yes—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—888no—
521C2×Q8—222no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8—221no—
526C2×Q8—221no—
527C2×Q8—221no—
528C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—84no—
545C2×D4—224no—
546C2×D4—224no—
547C2×D4—224no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—444no—
555C2×D4—884no—
556C2×D4—884no—
557C2×D4D4×D1111yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—112no—
561C22×C4—224no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—224no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4C23×D1111yescharacteristic
567Q16—442no—
568SD16—42no—
569SD16—442no—
570D8—42no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—221no—
576M16—221no—
577M16—221no—
578M16—221no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—221no—
582C2×C8—221no—
583C4⋊C4—112no—
584C4⋊C4—112no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4D4×D1112yes—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—224no—
593C22⋊C4—224no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—224no—
596C22⋊C4—221no—
597C22⋊C4—221no—
598C22⋊C4—444no—
599C22⋊C4—442no—
600C22⋊C4—442no—
601C22⋊C4—444no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—111no—
605C42—111no—
606C42—112no—
607C42—112no—
608C42—222no—
609C42—221no—
610C42—221no—
611C42—221no—
612C42#434112yescomplemented
613C11#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—222no—
624C23—222no—
625C23—222no—
626C23—444no—
627C23C2×D4×D1111yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—444no—
631Q8—441no—
632Q8—441no—
633Q8—441no—
634Q8—441no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—84no—
648D4—88no—
649D4—448no—
650D4—441no—
651D4—441no—
652D4—441no—
653D4—441no—
654D4—884no—
655D4—884no—
656D4—888no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—112no—
664C2×C4—112no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—222no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—444no—
670C2×C4—442no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4—441no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—884no—
675C2×C4—884no—
676C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
678C2×C4C2×#434111yescharacteristic
679C2×C4#6703711yescharacteristic
680C2×C4#6703711yescharacteristic
681C2×C4#41×D1111yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—441no—
685C8—441no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—442no—
698C22—444no—
699C22—882no—
700C22—882no—
701C22D11×#12011yescharacteristic
702C22#1062312211yescharacteristic
703C22#1062314111yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—222no—
708C4—222no—
709C4—442no—
710C4—442no—
711C4—442no—
712C4—881no—
713C4#1062312311yescharacteristic
714C4#1062312711yescharacteristic
715C4#1062313011yescharacteristic
716C4#1062324911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—882no—
723C2#1307223011yescharacteristic
724C2#1307797012yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2002C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2002D11
hypocenterC11#25593
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082491C2semidirect
2. #13079000C2semidirect
3. #13078108C2semidirect
4. #13074723C2semidirect
5. #13069644C2semidirect
6. #13069643C2semidirect
7. #13069628C2semidirect
8. #13069595C2semidirect
9. #13069454C2semidirect
10. #13069015C2semidirect
11. #13069011C2semidirect
12. #13069003C2semidirect
13. #13069002C2semidirect
14. #13068428C2semidirect
15. C11×#2002C2semidirect
90. Q8×Dic11D4semidirect
110. D4×Dic11D4semidirect
123. #66943D4semidirect
124. #66941D4semidirect
219. C42×C11#41semidirect
245. C4×Dic11#41semidirect
259. #2002D11semidirect
612. C42#4341semidirect
613. C11#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824912
#130790002
#130781082
#130747232
#130696442
#130696432
#130696282
#130695952
#130694542
#130690152
#130690112
#130690032
#130690022
#130684282
C11×#20022
#2559311