Finite Group Databasebeta

← #14807223

Subgroups — #14807223

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069643C212yesmaximal, complemented
5#13069629C212yesmaximal, complemented
6#13069598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069014C212yesmaximal, complemented
9#13069004C212yesmaximal, complemented
10#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#559—22no—
13C11×#550—22no—
14C11×#546—24no—
15C11×#540—22no—
16C11×#535C2212yes—
17C11×#533C2211yescharacteristic
18C11×#532—22no—
19C2×C11×#127C2211yescharacteristic
20C11×#518C2212yes—
21C4×C11×#41C2211yescharacteristic
22C2×#67004C2211yescharacteristic
23C2×#67002C2211yescharacteristic
24C2×#66993C2212yes—
25C2×#66989C2212yes—
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×#66901C2212yes—
28#10622836—24no—
29C2×#66897C2212yes—
30C2×#66897C2212yes—
31#10622702—22no—
32#10622681—22no—
33#10622641—22no—
34#10622629—22no—
35#10622617C2212yes—
36#10622617C2211yescharacteristic
37#10622614C2212yes—
38#10622614C2211yescharacteristic
39#10622545C2211yescharacteristic
40#10622537C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622170C2212yes—
43#10622170C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45C2×C11×#41—24no—
46C2×C11×#41C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11D414yes—
48C22×D4×C11C2312yes—
49C22×C22⋊D11—24no—
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×Dic22C2311yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
53C11×#127—22no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—22no—
57C11×#125D412yescomplemented
58C11×#124—24no—
59C11×#124—22no—
60C11×#123—28no—
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C11×#121—24no—
63C11×#121—28no—
64C11×#121—24no—
65C11×#120—24no—
66C4×Q8×C11—22no—
67C4×Q8×C11D412yescomplemented
68C4×D4×C11—24no—
69C4×D4×C11—22no—
70C4×D4×C11—24no—
71C4×D4×C11—24no—
72C4×D4×C11D412yescomplemented
73C11×#117—21no—
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C11×#117C2312yes—
76C2×C11×C22⋊C4—24no—
77C2×C42×C11—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic11—24no—
80#67004—42no—
81#67002—42no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66993—24no—
85#66993—42no—
86#66989—24no—
87#66989—42no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic11C2312yes—
92C2×#4318C2312yes—
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95#66928—22no—
96#66928—21no—
97#66928—21no—
98#66901—24no—
99#66897—42no—
100#66897—42no—
101C11⋊#95—22no—
102#66874—22no—
103#66874—24no—
104#66873—22no—
105#66873—24no—
106C4⋊(C11⋊C8)—22no—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#25593—111nomaximal, Sylow
110C24×C11C2×D414yes—
111C23×D11—21no—
112C11×#41—22no—
113C11×#41—22no—
114C11×#41—88no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—28no—
119C2×D4×C11—24no—
120C2×D4×C11—24no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—84no—
128C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11—28no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—48no—
135C2×C22⋊D11—88no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—24no—
149C11×C4⋊C4C2×D412yes—
150C11×C4⋊C4C2×D414yes—
151C11×C22⋊C4—28no—
152C11×C22⋊C4—28no—
153C11×C22⋊C4—21no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11—21no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D412yes—
162C22⋊Dic11—48no—
163#4326—42no—
164#4325—42no—
165#4324—42no—
166#4323—42no—
167(C2×D11)⋊C4—42no—
168(C2×D11)⋊C4—42no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11#4114yescomplemented
171#4318—22no—
172#4318—22no—
173#4318—22no—
174#4318—22no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178#3508D1111yescharacteristic, complemented
179#3140—111no—
180#3040—111no—
181#2657—111no—
182#2004—112no—
183#2002—112no—
184#1995—111no—
185#1965—111no—
186#1887—112no—
187#1885—112no—
188#1759—111no—
189C23×C11—24no—
190C23×C11—21no—
191C23×C11—24no—
192C23×C11—24no—
193C23×C11—48no—
194C23×C11C22×D411yescharacteristic
195C22×D11—44no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—42no—
198Q8×C11—21no—
199Q8×C11—21no—
200Q8×C11—44no—
201D4×C11—21no—
202D4×C11—21no—
203D4×C11—48no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—42no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—84no—
210D4×C11—88no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—24no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—44no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—88no—
218C2×C4×C11#12012yes—
219C2×C4×C11#12012yes—
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×#4112yes—
223C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D11—816no—
225C2×Dic11—24no—
226C2×Dic11—44no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—42no—
229D44—41no—
230D44—41no—
231D44—42no—
232Dic22—41no—
233Dic22—41no—
234Dic22—42no—
235C11⋊C8—41no—
236C11⋊C8—41no—
237C11⋊C8—42no—
238C2×#137—111no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
240#559—22no—
241#550—22no—
242#546—24no—
243#540—22no—
244#535C2×D1112yes—
245#533C2×D1111yescharacteristic
246#532—22no—
247C2×#127—112no—
248C2×#127C2×D1111yescharacteristic
249C2×#124—112no—
250C2×#124—111no—
251#518C2×D1112yes—
252C4×#41C2×D1111yescharacteristic
253#489—222no—
254#488—222no—
255#464—222no—
256#463—222no—
257#423—111no—
258C2×#104—112no—
259#419—112no—
260#419—111no—
261#418—112no—
262#418—111no—
263C2×#100—112no—
264C2×#100—112no—
265C4×M16—111no—
266#392—224no—
267#376—111no—
268#339—112no—
269#339—112no—
270#339—112no—
271C22×C11—22no—
272C22×C11—41no—
273C22×C11—44no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11—48no—
276C22×C11—84no—
277C22×C11—84no—
278C22×C11C2×#12011yescharacteristic
279C22×C11#54612yes—
280C2×D11—84no—
281C2×D11—81no—
282C2×D11—82no—
283C4×C11—22no—
284C4×C11—22no—
285C4×C11—41no—
286C4×C11—42no—
287C4×C11—44no—
288C4×C11#53211yescharacteristic
289C4×C11#53511yescharacteristic
290C4×C11#55012yes—
291Dic11—44no—
292Dic11—81no—
293C2×#41—24no—
294C2×#41C22×D1111yescharacteristic
295C22×Q8—111no—
296C22×D4—111no—
297C22×D4—224no—
298C22×D4C22⋊D1114yes—
299C22×D4C22×D1112yes—
300#137—442no—
301AGL(1,ℤ/8)—442no—
302C2×Q16—221no—
303C2×SD16—221no—
304C2×SD16—221no—
305C2×D8—221no—
306C2×M16—111no—
307C2×M16—111no—
308C2×M16—112no—
309C4⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
310#127—22no—
311#127—21no—
312#127—21no—
313#127—22no—
314#127—224no—
315#127—442no—
316#125C22⋊D1112yescomplemented
317#124—24no—
318#124—22no—
319#124—224no—
320#124—222no—
321#124—221no—
322#124—221no—
323#124—442no—
324#123—28no—
325C22⋊Q8—22no—
326#121—24no—
327#121—28no—
328#121—24no—
329#120—24no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8C22⋊D1112yescomplemented
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4C22⋊D1112yescomplemented
337#117—21no—
338#117C22×D1111yescharacteristic
339#117C22×D1112yes—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—224no—
342C2×C22⋊C4—222no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—112no—
345C2×C42C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊C8—222no—
347#104—224no—
348#103—222no—
349#103—224no—
350#102—222no—
351#102—224no—
352#100—442no—
353#100—442no—
354#97—221no—
355C4×C8—221no—
356#95—222no—
357C2×C11—22no—
358C2×C11—81no—
359C2×C11—84no—
360C2×C11#243111yescharacteristic
361C2×C11#301912yes—
362D11—161no—
363C24—221no—
364C24C2×C22⋊D1114yes—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—88no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—222no—
370C2×Q8—222no—
371C2×Q8—221no—
372C2×Q8—221no—
373C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—222no—
387C2×D4—221no—
388C2×D4—221no—
389C2×D4—448no—
390C2×D4—888no—
391C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
392C22×C4—28no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
398C22×C4C23×D1111yescharacteristic
399Q16—442no—
400SD16—442no—
401SD16—442no—
402D8—442no—
403M16—222no—
404M16—222no—
405M16—222no—
406M16—222no—
407C2×C8—222no—
408C2×C8—221no—
409C2×C8—221no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—448no—
421C22⋊C4—442no—
422C22⋊C4—442no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—114no—
427C42—222no—
428C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1112yes—
431C11#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—24no—
433C23—21no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—48no—
437C23—444no—
438C23—442no—
439C23—441no—
440C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—44no—
444Q8—441no—
445Q8—441no—
446Q8—442no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—48no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—84no—
456D4—88no—
457D4—441no—
458D4—441no—
459D4—442no—
460D4—8816no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—224no—
469C2×C4—444no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4#6700612yes—
473C2×C4#6700612yes—
474C2×C4#41×D1112yes—
475C2×C4#6704212yes—
476C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
478C8—441no—
479C8—441no—
480C8—442no—
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—48no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—884no—
489C22—881no—
490C22—882no—
491C22#1062336012yes—
492C22C2×#6700611yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—44no—
498C4—444no—
499C4—881no—
500C4#1062336111yescharacteristic
501C4#1062336311yescharacteristic
502C4#1062336512yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—81no—
506C2—1761no—
507C2#1307223111yescharacteristic
508C2#1307797312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3508C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3508D11
hypocenterC11#25593
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079005C2semidirect
2. #13078110C2semidirect
3. #13074723C2semidirect
4. #13069643C2semidirect
5. #13069629C2semidirect
6. #13069598C2semidirect
7. #13069457C2semidirect
8. #13069014C2semidirect
9. #13069004C2semidirect
10. #13068426C2semidirect
11. C11×#3508C2semidirect
52. C11×C4⋊Q8D4semidirect
57. C11×#125D4semidirect
67. C4×Q8×C11D4semidirect
72. C4×D4×C11D4semidirect
170. C4×Dic11#41semidirect
178. #3508D11semidirect
309. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
316. #125C22⋊D11semidirect
331. C4×Q8C22⋊D11semidirect
336. C4×D4C22⋊D11semidirect
431. C11#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790052
#130781102
#130747232
#130696432
#130696292
#130695982
#130694572
#130690142
#130690042
#130684262
C11×#35082
#2559311