Finite Group Databasebeta

← #14807224

Subgroups — #14807224

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C11×#535C2211yescharacteristic
18C2×C11×#124C2211yescharacteristic
19#10623361C2211yescharacteristic
20#41×Dic11C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2211yescharacteristic
22C2×#67000C2211yescharacteristic
23C2×#67000C2211yescharacteristic
24C2×#66993C2211yescharacteristic
25C2×#66993C2211yescharacteristic
26#10623329C2211yescharacteristic
27#10623249—22no—
28#10623212—22no—
29#10623150—22no—
30#10623127—22no—
31#10623122—24no—
32#10623052C2211yescharacteristic
33#10623048C2211yescharacteristic
34C2×#66927C2211yescharacteristic
35C2×C11×#104C2211yescharacteristic
36C11×#419C2211yescharacteristic
37C2×C11×#100C2211yescharacteristic
38C2×#66901C2211yescharacteristic
39#10622838C2211yescharacteristic
40#10622838C2211yescharacteristic
41C2×#66897C2211yescharacteristic
42#10622798—22no—
43#10622778—22no—
44#10622744C2211yescharacteristic
45#10622744C2211yescharacteristic
46C2×#66887C2211yescharacteristic
47C2×#66887C2211yescharacteristic
48#10622731C2211yescharacteristic
49M16×Dic11C2211yescharacteristic
50#10622614C2211yescharacteristic
51#10622573—24no—
52#10622545C2211yescharacteristic
53#10622413—22no—
54#10622408—22no—
55C11×#339C2211yescharacteristic
56#10622193C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622170C2211yescharacteristic
59#10622161C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D11—22no—
65C22×C22⋊D11D414yes—
66C2×#4341—24no—
67C22×D44—22no—
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C11×#137—41no—
71C11×#137—41no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C11×#127—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#124—22no—
79C11×#124—41no—
80C11×#121—22no—
81C11×#120—22no—
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C2×C11×C22⋊C4—22no—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic11—22no—
86#67002—41no—
87#67002—41no—
88#67000—21no—
89#67000—22no—
90#67000—21no—
91#67000—21no—
92#67000—22no—
93#67000—41no—
94Q8×Dic11D412yescomplemented
95C2×#4325—21no—
96#66993—21no—
97#66993—22no—
98#66993—21no—
99#66993—21no—
100#66993—22no—
101#66993—41no—
102#66992—24no—
103#66992—24no—
104#66991—24no—
105#66990—22no—
106D4×Dic11—22no—
107D4×Dic11—22no—
108D4×Dic11—22no—
109D4×Dic11D412yescomplemented
110C2×#4323—21no—
111#66983—22no—
112C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
114#66979—21no—
115#66979C2311yescharacteristic
116#66979C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic11—21no—
118C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
120C2×#4318C2311yescharacteristic
121C2×#4318C2311yescharacteristic
122#66946—22no—
123#66943D412yescomplemented
124#66941D412yescomplemented
125#66939—24no—
126#66938—24no—
127#66936—24no—
128(C22⋊D11)⋊C4—24no—
129C22⋊C4×D11—22no—
130#66931—22no—
131#66927—22no—
132#66927—41no—
133C4×D44—22no—
134C4×Dic22—22no—
135C11×#104—22no—
136C11×#103—22no—
137C11×#100—41no—
138#66901—22no—
139#66899—22no—
140#66899—22no—
141#66897—41no—
142C11⋊#95—22no—
143#66887—41no—
144#66887—41no—
145#66885—22no—
146#66885—22no—
147#66879—21no—
148Dic11⋊C8—22no—
149C8×Dic11—21no—
150#66873—22no—
151#25593—111nomaximal, Sylow
152C24×C11C2×D412yes—
153C23×D11—21no—
154C23×D11C2×D412yes—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—24no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D11—24no—
180C2×C22⋊D11—24no—
181C2×C22⋊D11—24no—
182C2×C22⋊D11—44no—
183C2×C22⋊D11—84no—
184C2×C22⋊D11—84no—
185C22×Dic11—24no—
186C22×Dic11—22no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11C2×D412yes—
189#4341—88no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—44no—
203C2×D44—84no—
204C2×C4×D11—24no—
205C2×Dic22—22no—
206C11×Q16—42no—
207C11×SD16—42no—
208C11×M16—21no—
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C11×C4⋊C4C2×D412yes—
215C11×C22⋊C4—24no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—44no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11#4112yescomplemented
221C22⋊Dic11—24no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—21no—
225#4325—42no—
226#4323—42no—
227(C2×D11)⋊C4—24no—
228(C2×D11)⋊C4—24no—
229(C2×D11)⋊C4—44no—
230(C2×D11)⋊C4—42no—
231(C2×D11)⋊C4—42no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11C2×D412yes—
235C4⋊Dic11C2×D412yes—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—22no—
238C4×Dic11—22no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11—21no—
241C4×Dic11—21no—
242C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic11C2×D412yes—
244C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic11#4112yescomplemented
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—21no—
252#3508—111no—
253#3140—111no—
254#3040—111no—
255#2657—111no—
256#2004—111no—
257#2004D1111yescharacteristic, complemented
258#2002—111no—
259#2002—111no—
260#1995—111no—
261#1965—111no—
262#1887—111no—
263#1887—111no—
264#1885—111no—
265#1885—111no—
266#1759—111no—
267C23×C11—22no—
268C23×C11—21no—
269C23×C11—22no—
270C23×C11—22no—
271C23×C11—44no—
272C23×C11C22×D411yescharacteristic
273C22×D11—22no—
274C22×D11—22no—
275C22×D11—22no—
276C22×D11—44no—
277C22×D11—44no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11—41no—
280C22×D11—41no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287D4×C11—21no—
288D4×C11—21no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—84no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D11—48no—
312C22⋊D11—84no—
313C22⋊D11—84no—
314C22⋊D11—88no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—44no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—84no—
322C2×Dic11#12012yes—
323C2×Dic11#12012yes—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—88no—
333C4×D11—84no—
334Dic22—44no—
335C8×C11—41no—
336C8×C11—41no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339C2×#137C2×D1111yescharacteristic
340C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
341#559—222no—
342#550—222no—
343#546—224no—
344#540—222no—
345#535—111no—
346#535C2×D1111yescharacteristic
347#533—111no—
348#532—222no—
349C2×#127—111no—
350C2×#127—111no—
351C2×#127—111no—
352C2×#124—111no—
353C2×#124—111no—
354C2×#124C2×D1111yescharacteristic
355#518—111no—
356#518—111no—
357C4×#41—111no—
358#489—222no—
359#488—222no—
360#464—222no—
361#463—222no—
362#423—111no—
363C2×#104—111no—
364C2×#104C2×D1111yescharacteristic
365#419—111no—
366#419—111no—
367#419C2×D1111yescharacteristic
368#418—111no—
369#418—111no—
370#418—111no—
371C2×#100—111no—
372C2×#100—111no—
373C2×#100—111no—
374C2×#100C2×D1111yescharacteristic
375C4×M16—111no—
376#392—224no—
377#376—111no—
378#339—111no—
379#339—111no—
380#339—111no—
381#339—111no—
382#339—111no—
383#339C2×D1111yescharacteristic
384C22×C11—22no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—44no—
389C22×C11—82no—
390C22×C11—82no—
391C22×C11C2×#12011yescharacteristic
392C22×C11#54611yescharacteristic
393C22×C11#54611yescharacteristic
394C2×D11—42no—
395C2×D11—44no—
396C2×D11—82no—
397C2×D11—82no—
398C2×D11—82no—
399C2×D11—82no—
400C2×D11—81no—
401C2×D11—82no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—81no—
406C4×C11#53211yescharacteristic
407C4×C11#53511yescharacteristic
408C4×C11#55011yescharacteristic
409C4×C11#55011yescharacteristic
410Dic11—22no—
411Dic11—22no—
412Dic11—42no—
413Dic11—42no—
414Dic11—42no—
415C2×#41—224no—
416C2×#41C22×D1111yescharacteristic
417C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
418C22×D4—114no—
419C22×D4—111no—
420C22×D4—111no—
421C22×D4—222no—
422C22×D4—222no—
423C22×D4C22×D1111yescharacteristic
424#137—41no—
425#137—41no—
426AGL(1,ℤ/8)—441no—
427AGL(1,ℤ/8)—441no—
428C2×Q16—21no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—221no—
431C2×D8—221no—
432C2×M16—111no—
433C2×M16—111no—
434C2×M16C22×D1111yescharacteristic
435C2×M16C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊Q8—112no—
437#127—21no—
438#127—221no—
439#127—221no—
440#127—222no—
441#127—222no—
442#127—221no—
443#127—222no—
444#127—441no—
445#127—441no—
446#125—112no—
447#124—21no—
448#124—22no—
449#124—41no—
450#124—222no—
451#124—222no—
452#124—221no—
453#124—221no—
454#124—224no—
455#124—221no—
456#124—441no—
457#123—224no—
458#123—224no—
459C22⋊Q8—222no—
460#121—22no—
461#121—222no—
462#121—224no—
463#121—224no—
464#121—224no—
465#120—22no—
466#120—222no—
467C4×Q8—112no—
468C4×Q8—222no—
469C4×D4—112no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—224no—
472C4×D4—222no—
473C4×D4—222no—
474C4×D4—222no—
475C4×D4—222no—
476#117—111no—
477#117—111no—
478#117—221no—
479#117C22×D1111yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C22⋊C4—222no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C42—111no—
486C2×C42—111no—
487C2×C42—221no—
488C2×C42C22×D1111yescharacteristic
489C4⋊C8—222no—
490#104—22no—
491#104—222no—
492#103—22no—
493#103—222no—
494#103—222no—
495#102—222no—
496#102—222no—
497#102—222no—
498#100—41no—
499#100—441no—
500#100—441no—
501#100—441no—
502#97—221no—
503C4×C8—221no—
504#95—222no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—21no—
507C2×C11—81no—
508C2×C11—82no—
509C2×C11#243111yescharacteristic
510C2×C11#301912yes—
511D11—82no—
512D11—161no—
513C24—112no—
514C24—221no—
515C24D4×D1112yes—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—888no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—222no—
528C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—224no—
538C2×D4—224no—
539C2×D4—224no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—221no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—444no—
553C2×D4—444no—
554C2×D4—884no—
555C2×D4—884no—
556C2×D4—884no—
557C2×D4D4×D1111yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—112no—
562C22×C4—224no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—224no—
566C22×C4C23×D1111yescharacteristic
567Q16—42no—
568SD16—42no—
569SD16—442no—
570D8—442no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—221no—
576M16—221no—
577M16—221no—
578M16—221no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—221no—
582C2×C8—221no—
583C4⋊C4—112no—
584C4⋊C4—112no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4D4×D1112yes—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—224no—
594C22⋊C4—224no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—224no—
597C22⋊C4—221no—
598C22⋊C4—221no—
599C22⋊C4—442no—
600C22⋊C4—442no—
601C22⋊C4—444no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—111no—
605C42—111no—
606C42—112no—
607C42—112no—
608C42—222no—
609C42—221no—
610C42—221no—
611C42—221no—
612C42#434112yescomplemented
613C11#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—44no—
619C23—222no—
620C23—222no—
621C23—222no—
622C23—444no—
623C23—444no—
624C23—441no—
625C23—441no—
626C23—441no—
627C23C2×D4×D1111yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—444no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—84no—
644D4—448no—
645D4—441no—
646D4—441no—
647D4—441no—
648D4—441no—
649D4—441no—
650D4—441no—
651D4—441no—
652D4—441no—
653D4—888no—
654D4—884no—
655D4—884no—
656D4—888no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—112no—
667C2×C4—112no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—444no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—884no—
675C2×C4—884no—
676C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
678C2×C4C2×#434111yescharacteristic
679C2×C4#6703711yescharacteristic
680C2×C4#6703711yescharacteristic
681C2×C4#41×D1111yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—441no—
685C8—441no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—442no—
694C22—444no—
695C22—882no—
696C22—882no—
697C22—882no—
698C22—882no—
699C22—881no—
700C22—882no—
701C22D11×#12011yescharacteristic
702C22#1062312211yescharacteristic
703C22#1062314111yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—222no—
709C4—222no—
710C4—442no—
711C4—442no—
712C4—442no—
713C4#1062312311yescharacteristic
714C4#1062312711yescharacteristic
715C4#1062313011yescharacteristic
716C4#1062324911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2—882no—
722C2—1761no—
723C2#1307223011yescharacteristic
724C2#1307797412yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2004C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2004D11
hypocenterC11#25593
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082491C2semidirect
2. #13079004C2semidirect
3. #13078112C2semidirect
4. #13074724C2semidirect
5. #13069642C2semidirect
6. #13069630C2semidirect
7. #13069629C2semidirect
8. #13069595C2semidirect
9. #13069454C2semidirect
10. #13069013C2semidirect
11. #13069012C2semidirect
12. #13069005C2semidirect
13. #13069001C2semidirect
14. #13068428C2semidirect
15. C11×#2004C2semidirect
94. Q8×Dic11D4semidirect
109. D4×Dic11D4semidirect
123. #66943D4semidirect
124. #66941D4semidirect
220. C42×C11#41semidirect
245. C4×Dic11#41semidirect
257. #2004D11semidirect
612. C42#4341semidirect
613. C11#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824912
#130790042
#130781122
#130747242
#130696422
#130696302
#130696292
#130695952
#130694542
#130690132
#130690122
#130690052
#130690012
#130684282
C11×#20042
#2559311