Finite Group Databasebeta

← #14807225

Subgroups — #14807225

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069645C212yesmaximal, complemented
5#13069631C212yesmaximal, complemented
6#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069015C212yesmaximal, complemented
9#13069005C212yesmaximal, complemented
10#13068427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×C11×#127C2212yes—
14C2×C11×#124C2211yescharacteristic
15C2×C11×#124C2212yes—
16C2×#66995C2211yescharacteristic
17#10623337—24no—
18#10623336C2212yes—
19#10623329C2212yes—
20C2×#66985C2211yescharacteristic
21#10623250—22no—
22#10623249—22no—
23#10623247—22no—
24#10623244—22no—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#392—24no—
28C11×#376C2211yescharacteristic
29#10622838C2212yes—
30#10622838C2211yescharacteristic
31C2×#66897C2212yes—
32C2×#66897C2212yes—
33#10622828C2212yes—
34#10622828C2211yescharacteristic
35#10622670—22no—
36#10622669—22no—
37#10622668—22no—
38#10622667—22no—
39C2×#66869C2212yes—
40#10622537C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622161C2212yes—
43#10622161C2212yes—
44#10622161C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11—24no—
47C22×D4×C11D414yes—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×D4×C11C2312yes—
50C2×#4341—24no—
51C2×#4339C2311yescharacteristic
52C11×#127—22no—
53C11×#127—21no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127—24no—
56C11×#127—42no—
57C11×#124—22no—
58C11×#124—21no—
59C11×#124—21no—
60C11×#124—24no—
61C11×#124—42no—
62C2×C11×C22⋊C4—24no—
63C2×C11×C22⋊C4—22no—
64C2×C42×C11C2312yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67006—24no—
67C2×C22⋊Dic11—24no—
68C2×#4326—21no—
69#66995—42no—
70C2×#4325—21no—
71#66993—22no—
72#66992—28no—
73#66991—24no—
74#66991—24no—
75#66989—24no—
76#66989—22no—
77#66988—28no—
78D4×Dic11—24no—
79D4×Dic11—24no—
80D4×Dic11—24no—
81C2×#4324—21no—
82#66985—42no—
83C2×#4323—21no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85#66979C2312yes—
86#66979C2311yescharacteristic
87#66977—22no—
88C2×#4318C2312yes—
89C2×#4318C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91C4×D44D412yescomplemented
92#66925—21no—
93C42×D11—21no—
94#66923D412yescomplemented
95#66922D412yescomplemented
96C4×Dic22—22no—
97C4×Dic22D412yescomplemented
98C11×#95—22no—
99#66899—22no—
100#66899—24no—
101#66897—42no—
102#66897—42no—
103#66896—22no—
104#66896—24no—
105#66869—24no—
106C4⋊(C11⋊C8)—22no—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#25593—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—21no—
111C24×C11C2×D414yes—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×D4×C11—24no—
117C2×D4×C11—24no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—48no—
129C2×D4×C11—84no—
130C2×D4×C11—88no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—28no—
136C2×C22⋊D11—21no—
137C22×Dic11—28no—
138#4341—88no—
139#4339—22no—
140#4339—22no—
141C2×D44C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—21no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
146C11×C22⋊C4—48no—
147C11×C22⋊C4—42no—
148C11×C22⋊C4—42no—
149C42×C11—22no—
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D412yes—
153C42×C11#4114yescomplemented
154C22⋊Dic11—28no—
155C22⋊Dic11—28no—
156C22⋊Dic11—22no—
157C22⋊Dic11—21no—
158#4326—42no—
159#4325—42no—
160#4324—42no—
161#4323—42no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165C4⋊Dic11C2×D414yes—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—22no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—21no—
171#4318—22no—
172#4318—22no—
173#4318—22no—
174#4318—22no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178#3508—111no—
179#3140—111no—
180#3040—111no—
181#2657D1111yescharacteristic, complemented
182#2004—112no—
183#2002—112no—
184#1995—111no—
185#1965—111no—
186#1887—112no—
187#1885—112no—
188#1759—111no—
189C23×C11—24no—
190C23×C11—24no—
191C23×C11—24no—
192C23×C11—48no—
193C23×C11—44no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197C22×D11—21no—
198Q8×C11—41no—
199Q8×C11—41no—
200Q8×C11—42no—
201D4×C11—48no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—41no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—41no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—84no—
210D4×C11—816no—
211C2×C4×C11—24no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—44no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11#12012yes—
217C2×C4×C11#12012yes—
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C2×#4112yes—
221C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D11—42no—
223C22⋊D11—88no—
224C2×Dic11—21no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—24no—
227C2×Dic11—88no—
228D44—21no—
229D44—21no—
230C4×D11—44no—
231C4×D11—42no—
232Dic22—21no—
233Dic22—21no—
234Dic22—44no—
235C11⋊C8—41no—
236C11⋊C8—41no—
237C11⋊C8—42no—
238C2×#137—111no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
240#559—222no—
241#550—222no—
242#546—224no—
243#540—222no—
244#535—112no—
245#533—111no—
246#532—222no—
247C2×#127C2×D1112yes—
248C2×#127C2×D1111yescharacteristic
249C2×#124C2×D1112yes—
250C2×#124C2×D1111yescharacteristic
251#518—112no—
252C4×#41—111no—
253#489—222no—
254#488—222no—
255#464—222no—
256#463—222no—
257#423—111no—
258C2×#104—112no—
259#419—112no—
260#419—111no—
261#418—112no—
262#418—111no—
263C2×#100—112no—
264C2×#100—112no—
265C4×M16—111no—
266#392—24no—
267#376C2×D1111yescharacteristic
268#339—112no—
269#339—112no—
270#339—112no—
271C22×C11—22no—
272C22×C11—44no—
273C22×C11—48no—
274C22×C11—84no—
275C22×C11—84no—
276C22×C11—84no—
277C22×C11—81no—
278C22×C11—82no—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C22×C11#54612yes—
281C2×D11—41no—
282C2×D11—42no—
283C4×C11—22no—
284C4×C11—22no—
285C4×C11—44no—
286C4×C11—81no—
287C4×C11#53211yescharacteristic
288C4×C11#53511yescharacteristic
289C4×C11#55012yes—
290Dic11—41no—
291Dic11—44no—
292Dic11—42no—
293C2×#41—111no—
294C2×#41—224no—
295C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
296C22×D4—24no—
297C22×D4C22⋊D1114yes—
298C22×D4C22×D1111yescharacteristic
299C22×D4C22×D1112yes—
300#137—442no—
301AGL(1,ℤ/8)—442no—
302C2×Q16—221no—
303C2×SD16—221no—
304C2×SD16—221no—
305C2×D8—221no—
306C2×M16—111no—
307C2×M16—111no—
308C2×M16—112no—
309C4⋊Q8—112no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—22no—
313#127—24no—
314#127—42no—
315#127—222no—
316#125—112no—
317#124—22no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—24no—
321#124—42no—
322#124—222no—
323#124—224no—
324#123—228no—
325C22⋊Q8—222no—
326#121—224no—
327#121—224no—
328#121—228no—
329#120—224no—
330C4×Q8—112no—
331C4×Q8—222no—
332C4×D4—112no—
333C4×D4—224no—
334C4×D4—224no—
335C4×D4—224no—
336C4×D4—222no—
337#117—111no—
338#117—112no—
339#117—221no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—224no—
343C2×C42—221no—
344C2×C42C22×D1112yes—
345C2×C42C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊C8—222no—
347#104—224no—
348#103—222no—
349#103—224no—
350#102—222no—
351#102—224no—
352#100—442no—
353#100—442no—
354#97—221no—
355C4×C8—221no—
356#95—22no—
357C2×C11—22no—
358C2×C11—84no—
359C2×C11—161no—
360C2×C11#243111yescharacteristic
361C2×C11#301912yes—
362D11—81no—
363C24—21no—
364C24C2×C22⋊D1114yes—
365#41—222no—
366#41—222no—
367#41—888no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—111no—
373C2×Q8—222no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—111no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—228no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—228no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
398C22×C4C23×D1111yescharacteristic
399Q16—442no—
400SD16—442no—
401SD16—442no—
402D8—442no—
403M16—222no—
404M16—222no—
405M16—222no—
406M16—222no—
407C2×C8—222no—
408C2×C8—221no—
409C2×C8—221no—
410C4⋊C4—112no—
411C4⋊C4—114no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—224no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—228no—
419C22⋊C4—228no—
420C22⋊C4—221no—
421C22⋊C4—222no—
422C22⋊C4—222no—
423C42—22no—
424C42—222no—
425C42—221no—
426C42—222no—
427C42D4×D1111yescharacteristic
428C42D4×D1111yescharacteristic
429C42D4×D1112yes—
430C42#434114yescomplemented
431C11#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—48no—
436C23—44no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—221no—
440C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—42no—
444Q8—221no—
445Q8—221no—
446Q8—444no—
447D4—48no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—84no—
456D4—816no—
457D4—221no—
458D4—221no—
459D4—442no—
460D4—888no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—221no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—224no—
469C2×C4—444no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—888no—
472C2×C4#6699012yes—
473C2×C4#6699012yes—
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C2×C4C2×#434112yes—
477C2×C4#6703712yes—
478C8—441no—
479C8—441no—
480C8—442no—
481C22—22no—
482C22—44no—
483C22—48no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—441no—
490C22—442no—
491C22C2×#6699011yescharacteristic
492C22#1062333712yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—81no—
497C4—441no—
498C4—442no—
499C4—444no—
500C4#1062324611yescharacteristic
501C4#1062324711yescharacteristic
502C4#1062324912yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—161no—
506C2—881no—
507C2#1307223211yescharacteristic
508C2#1307797212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2657C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2657D11
hypocenterC11#25593
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082490C2semidirect
2. #13079002C2semidirect
3. #13078106C2semidirect
4. #13069645C2semidirect
5. #13069631C2semidirect
6. #13069597C2semidirect
7. #13069457C2semidirect
8. #13069015C2semidirect
9. #13069005C2semidirect
10. #13068427C2semidirect
11. C11×#2657C2semidirect
91. C4×D44D4semidirect
94. #66923D4semidirect
95. #66922D4semidirect
97. C4×Dic22D4semidirect
153. C42×C11#41semidirect
181. #2657D11semidirect
430. C42#4341semidirect
431. C11#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130790022
#130781062
#130696452
#130696312
#130695972
#130694572
#130690152
#130690052
#130684272
C11×#26572
#2559311