Finite Group Databasebeta

← #14807227

Subgroups — #14807227

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069647C212yesmaximal, complemented
6#13069633C212yesmaximal, complemented
7#13069596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069012C212yesmaximal, complemented
9#13069002C212yesmaximal, complemented
10#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13#10623337—24no—
14#10623336C2212yes—
15C2×#66993C2212yes—
16#10623329C2212yes—
17C2×#66989C2212yes—
18C2×#66962C2211yescharacteristic
19C2×#66961C2211yescharacteristic
20#10623250—22no—
21#10623249—22no—
22#10623247—22no—
23#10623244—22no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×C11×#100C2212yes—
29C2×C11×#100C2212yes—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622836—24no—
32C2×#66889C2212yes—
33#10622744C2212yes—
34#10622744C2211yescharacteristic
35#10622733C2212yes—
36#10622733C2211yescharacteristic
37#10622545C2211yescharacteristic
38#10622458—22no—
39#10622457—22no—
40#10622327—22no—
41#10622310—22no—
42#10622193C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622193C2212yes—
45C22×D4×C11D414yes—
46C22×D4×C11C2312yes—
47C22×C22⋊D11—24no—
48C2×#4341—24no—
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×Dic22C2311yescharacteristic
52C2×C11×M16C2312yes—
53C2×C11×M16C2311yescharacteristic
54C2×C11×M16C2311yescharacteristic
55C11×#127—22no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67006—24no—
60C2×C22⋊Dic11—24no—
61C2×C22⋊Dic11—24no—
62#66993—22no—
63#66993—24no—
64#66993—42no—
65#66992—28no—
66#66991—24no—
67#66991—24no—
68#66989—24no—
69#66989—22no—
70#66989—24no—
71#66989—42no—
72#66988—28no—
73D4×Dic11—24no—
74D4×Dic11—24no—
75D4×Dic11—24no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78#66979C2312yes—
79#66979C2311yescharacteristic
80#66977—22no—
81C2×C4×Dic11C2312yes—
82#66962—42no—
83#66961—42no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88#66928—21no—
89#66928—21no—
90#66928—22no—
91C4×D44D412yescomplemented
92#66925—21no—
93C42×D11—21no—
94#66923D412yescomplemented
95#66922D412yescomplemented
96C4×Dic22—22no—
97C4×Dic22D412yescomplemented
98C11×C4⋊C8—22no—
99C11×#100—42no—
100C11×#100—42no—
101C11×#97—21no—
102C4×C8×C11—21no—
103C11⋊#95—22no—
104#66889—24no—
105#66885—24no—
106#66885—22no—
107#66880—24no—
108#66880—22no—
109#25593—111nomaximal, Sylow
110C24×C11C2×D414yes—
111C23×D11—21no—
112C2×D4×C11—24no—
113C2×D4×C11—24no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—84no—
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—28no—
124C2×C22⋊D11—21no—
125C2×C22⋊D11—48no—
126C2×C22⋊D11—88no—
127C22×Dic11—28no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—21no—
130#4341—88no—
131#4339—22no—
132#4339—22no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—21no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
146C11×M16—22no—
147C11×M16—22no—
148C11×M16—22no—
149C11×M16—22no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D412yes—
156C22⋊Dic11—28no—
157C22⋊Dic11—28no—
158C22⋊Dic11—22no—
159C22⋊Dic11—21no—
160C22⋊Dic11—48no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163(C2×D11)⋊C4—42no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166C4⋊Dic11C2×D414yes—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—21no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11#4114yescomplemented
174Dic44—42no—
175D88—42no—
176#4314—42no—
177#4314—42no—
178#3508—111no—
179#3140—111no—
180#3040—111no—
181#2657—111no—
182#2004—112no—
183#2002—112no—
184#1995—111no—
185#1965D1111yescharacteristic, complemented
186#1887—112no—
187#1885—112no—
188#1759—111no—
189C23×C11—24no—
190C23×C11—24no—
191C23×C11—24no—
192C23×C11—48no—
193C23×C11C22×D411yescharacteristic
194C22×D11—21no—
195C22×D11—44no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—42no—
198D4×C11—48no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—84no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11#12012yes—
206C2×C4×C11#12012yes—
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C2×#4112yes—
210C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D11—42no—
212C22⋊D11—88no—
213C22⋊D11—816no—
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—24no—
217C2×Dic11—24no—
218C2×Dic11—44no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—88no—
222D44—21no—
223D44—21no—
224D44—41no—
225D44—41no—
226D44—42no—
227C4×D11—44no—
228C4×D11—42no—
229Dic22—21no—
230Dic22—21no—
231Dic22—44no—
232Dic22—41no—
233Dic22—41no—
234Dic22—42no—
235C8×C11—41no—
236C8×C11—41no—
237C8×C11—42no—
238C2×#137—111no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
240#559—222no—
241#550—222no—
242#546—224no—
243#540—222no—
244#535—112no—
245#533—111no—
246#532—222no—
247C2×#127—112no—
248C2×#127C2×D1111yescharacteristic
249C2×#124—112no—
250C2×#124—111no—
251#518—112no—
252C4×#41—111no—
253#489—222no—
254#488—222no—
255#464—222no—
256#463—222no—
257#423C2×D1111yescharacteristic
258C2×#104—112no—
259#419—112no—
260#419—111no—
261#418—112no—
262#418—111no—
263C2×#100C2×D1112yes—
264C2×#100C2×D1112yes—
265C4×M16C2×D1111yescharacteristic
266#392—224no—
267#376—111no—
268#339—112no—
269#339—112no—
270#339—112no—
271C22×C11—22no—
272C22×C11—44no—
273C22×C11—48no—
274C22×C11—84no—
275C22×C11—84no—
276C22×C11C2×#12011yescharacteristic
277C22×C11#54612yes—
278C2×D11—41no—
279C2×D11—42no—
280C2×D11—84no—
281C2×D11—81no—
282C2×D11—82no—
283C4×C11—22no—
284C4×C11—22no—
285C4×C11#53211yescharacteristic
286C4×C11#53511yescharacteristic
287C4×C11#55012yes—
288Dic11—44no—
289Dic11—41no—
290Dic11—44no—
291Dic11—42no—
292Dic11—81no—
293C2×#41—111no—
294C2×#41—224no—
295C22×Q8—111no—
296C22×D4—111no—
297C22×D4—224no—
298C22×D4D4414yes—
299C22×D4C22×D1112yes—
300#137—442no—
301AGL(1,ℤ/8)—442no—
302C2×Q16—221no—
303C2×SD16—221no—
304C2×SD16—221no—
305C2×D8—221no—
306C2×M16C22×D1111yescharacteristic
307C2×M16C22×D1111yescharacteristic
308C2×M16C22×D1112yes—
309C4⋊Q8—112no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—22no—
313#127—224no—
314#127—222no—
315#127—442no—
316#125—112no—
317#124—224no—
318#124—222no—
319#124—224no—
320#124—222no—
321#124—221no—
322#124—221no—
323#124—442no—
324#123—228no—
325C22⋊Q8—222no—
326#121—224no—
327#121—224no—
328#121—228no—
329#120—224no—
330C4×Q8—112no—
331C4×Q8—222no—
332C4×D4—112no—
333C4×D4—224no—
334C4×D4—224no—
335C4×D4—224no—
336C4×D4—222no—
337#117—111no—
338#117—112no—
339#117—221no—
340C2×C22⋊C4—224no—
341C2×C22⋊C4—224no—
342C2×C22⋊C4—222no—
343C2×C42—112no—
344C2×C42—221no—
345C2×C42C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊C8—22no—
347#104—224no—
348#103—222no—
349#103—224no—
350#102—222no—
351#102—224no—
352#100—42no—
353#100—42no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356#95—222no—
357C2×C11—22no—
358C2×C11—84no—
359C2×C11#243111yescharacteristic
360C2×C11#301912yes—
361D11—81no—
362D11—161no—
363C24—221no—
364C24C2×D4414yes—
365#41—222no—
366#41—222no—
367#41—888no—
368C2×Q8—111no—
369C2×Q8—222no—
370C2×Q8—221no—
371C2×Q8—221no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8—222no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—111no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—228no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—221no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—448no—
391C2×D4—888no—
392C22×C4—222no—
393C22×C4—228no—
394C22×C4—222no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4C2×D4412yes—
398C22×C4C23×D1111yescharacteristic
399Q16—442no—
400SD16—442no—
401SD16—442no—
402D8—442no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C4⋊C4—112no—
411C4⋊C4—114no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—224no—
415C22⋊C4—228no—
416C22⋊C4—228no—
417C22⋊C4—221no—
418C22⋊C4—222no—
419C22⋊C4—222no—
420C22⋊C4—448no—
421C22⋊C4—442no—
422C22⋊C4—442no—
423C42—114no—
424C42—222no—
425C42—221no—
426C42—222no—
427C42—222no—
428C42D4×D1111yescharacteristic
429C42D4×D1111yescharacteristic
430C42D4×D1112yes—
431C11#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—48no—
436C23—221no—
437C23—444no—
438C23—441no—
439C23—442no—
440C23C22×D4411yescharacteristic
441Q8—221no—
442Q8—221no—
443Q8—444no—
444Q8—441no—
445Q8—442no—
446Q8—441no—
447D4—48no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—84no—
453D4—221no—
454D4—221no—
455D4—442no—
456D4—441no—
457D4—442no—
458D4—441no—
459D4—888no—
460D4—8816no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—221no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—224no—
465C2×C4—224no—
466C2×C4—444no—
467C2×C4—444no—
468C2×C4—442no—
469C2×C4—441no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—888no—
472C2×C4#6693512yes—
473C2×C4#6693512yes—
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C2×C4#6703712yes—
477C2×C4#41×D1112yes—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C22—22no—
482C22—44no—
483C22—48no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—441no—
487C22—442no—
488C22—884no—
489C22—881no—
490C22—882no—
491C22C2×#6693511yescharacteristic
492C22#1062308512yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—444no—
496C4—441no—
497C4—442no—
498C4—444no—
499C4—881no—
500C4#1062313012yes—
501C4#1062319911yescharacteristic
502C4#1062324611yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—881no—
506C2—1761no—
507C2#1307223411yescharacteristic
508C2#1307797612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1965C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1965D11
hypocenterC11#25593
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082490C2semidirect
2. #13079003C2semidirect
3. #13078111C2semidirect
4. #13074723C2semidirect
5. #13069647C2semidirect
6. #13069633C2semidirect
7. #13069596C2semidirect
8. #13069012C2semidirect
9. #13069002C2semidirect
10. #13068429C2semidirect
11. C11×#1965C2semidirect
91. C4×D44D4semidirect
94. #66923D4semidirect
95. #66922D4semidirect
97. C4×Dic22D4semidirect
173. C4×Dic11#41semidirect
185. #1965D11semidirect
431. C11#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130790032
#130781112
#130747232
#130696472
#130696332
#130695962
#130690122
#130690022
#130684292
C11×#19652
#2559311