Finite Group Databasebeta

← #14807228

Subgroups — #14807228

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#124C2211yescharacteristic
17C11×#518C2211yescharacteristic
18C2×#67000C2211yescharacteristic
19C2×#67000C2211yescharacteristic
20C2×#66995C2211yescharacteristic
21#10623336C2211yescharacteristic
22C2×#66993C2211yescharacteristic
23C2×#66993C2211yescharacteristic
24C2×#66961C2211yescharacteristic
25#10623093—22no—
26#10623090—22no—
27#10623084—22no—
28#10623079—22no—
29#10623056C2211yescharacteristic
30#10623053C2211yescharacteristic
31#10623052C2211yescharacteristic
32#10623048C2211yescharacteristic
33#10623021—24no—
34C2×#66927C2211yescharacteristic
35C11×#419C2211yescharacteristic
36C11×#419C2211yescharacteristic
37C2×C11×#100C2211yescharacteristic
38#10622838C2211yescharacteristic
39C2×#66897C2211yescharacteristic
40C2×#66889C2211yescharacteristic
41#10622744C2211yescharacteristic
42C2×#66887C2211yescharacteristic
43C2×#66887C2211yescharacteristic
44#10622731C2211yescharacteristic
45M16×Dic11C2211yescharacteristic
46#10622614C2211yescharacteristic
47#10622614C2211yescharacteristic
48#10622573—24no—
49#10622545C2211yescharacteristic
50C2×#66869C2211yescharacteristic
51#10622432—22no—
52#10622413—22no—
53#10622411—22no—
54#10622408—22no—
55C11×#339C2211yescharacteristic
56C11×#339C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622170C2211yescharacteristic
59#10622170C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D11—22no—
64C22×C22⋊D11D414yes—
65C2×#4339—24no—
66C2×#4339C2311yescharacteristic
67C22×D44—22no—
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C11×#124—22no—
73C11×#124—41no—
74C4×D4×C11—22no—
75C4×D4×C11—22no—
76C11×#117C2311yescharacteristic
77C11×#117C2311yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4—22no—
79C2×C11×C22⋊C4—22no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81#67006—22no—
82#67000—21no—
83#67000—22no—
84#67000—21no—
85#67000—22no—
86#67000—41no—
87C2×#4326—21no—
88#66995—41no—
89#66995—41no—
90C2×#4325—21no—
91#66993—21no—
92#66993—21no—
93#66993—22no—
94#66993—21no—
95#66993—22no—
96#66993—41no—
97#66991—22no—
98#66989—21no—
99#66983—24no—
100#66982—24no—
101C4×C22⋊D11—24no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
104#66979C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2311yescharacteristic
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109#66961—41no—
110#66961—41no—
111C2×D88—21no—
112C2×#4314—21no—
113#66948—22no—
114#66946—22no—
115#66946D412yescomplemented
116#66943D412yescomplemented
117#66941D412yescomplemented
118#66940D412yescomplemented
119#66938—24no—
120#66937—24no—
121#66937—24no—
122#66936—24no—
123#66935—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125C22⋊C4×D11—22no—
126#66931—22no—
127#66928—21no—
128#66927—21no—
129#66927—22no—
130#66927—41no—
131C4×D44—22no—
132#66925—21no—
133C42×D11—21no—
134C4×Dic22—22no—
135C11×#103—22no—
136C11×#103—22no—
137C11×#100—41no—
138#66899—22no—
139#66897—41no—
140C11⋊#95—22no—
141#66889—22no—
142#66887—41no—
143#66887—41no—
144#66885—22no—
145#66879—21no—
146Dic11⋊C8—22no—
147C8×Dic11—21no—
148#66873—22no—
149#66873—22no—
150#66869—22no—
151#25593—111nomaximal, Sylow
152C24×C11C2×D412yes—
153C23×D11—21no—
154C23×D11C2×D412yes—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—24no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—24no—
172C2×C22⋊D11—24no—
173C2×C22⋊D11—24no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—44no—
176C2×C22⋊D11—84no—
177C2×C22⋊D11—84no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11C2×D412yes—
180#4339—21no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184#4339—88no—
185C2×D44—24no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—44no—
199C2×D44—84no—
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—24no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C11×M16—21no—
207C11×M16—21no—
208C11×M16—21no—
209C11×M16—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C11×C4⋊C4C2×D412yes—
213C11×C4⋊C4C2×D412yes—
214C11×C22⋊C4—24no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—44no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11#4112yescomplemented
222C22⋊Dic11—24no—
223C22⋊Dic11—21no—
224#4326—42no—
225#4325—42no—
226(C2×D11)⋊C4—24no—
227(C2×D11)⋊C4—24no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—44no—
230(C2×D11)⋊C4—42no—
231(C2×D11)⋊C4—42no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11C2×D412yes—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—22no—
237C4×Dic11—22no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic11C2×D412yes—
242C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic11#4112yescomplemented
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248C2×C11⋊C8—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250D88—42no—
251#4314—42no—
252#3508—111no—
253#3140—111no—
254#3040—111no—
255#2657—111no—
256#2004—111no—
257#2004—111no—
258#2002—111no—
259#2002—111no—
260#1995—111no—
261#1965—111no—
262#1887—111no—
263#1887—111no—
264#1885—111no—
265#1885D1111yescharacteristic, complemented
266#1759—111no—
267C23×C11—22no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11—22no—
270C23×C11—44no—
271C23×C11C22×D411yescharacteristic
272C22×D11—22no—
273C22×D11—21no—
274C22×D11—22no—
275C22×D11—22no—
276C22×D11—44no—
277C22×D11—44no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11—41no—
280C22×D11—41no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—41no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—84no—
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D11—48no—
304C22⋊D11—41no—
305C22⋊D11—41no—
306C22⋊D11—84no—
307C22⋊D11—84no—
308C22⋊D11—88no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11#12012yes—
315C2×Dic11#12012yes—
316D44—21no—
317D44—21no—
318D44—41no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—84no—
327D44—88no—
328C4×D11—44no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—84no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—44no—
335C8×C11—41no—
336C8×C11—41no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339C2×#137—111no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
341#559—222no—
342#550—222no—
343#546—224no—
344#540—222no—
345#535—111no—
346#535—111no—
347#533—111no—
348#532—222no—
349C2×#127—111no—
350C2×#127—111no—
351C2×#127—111no—
352C2×#124—111no—
353C2×#124—111no—
354C2×#124C2×D1111yescharacteristic
355#518—111no—
356#518C2×D1111yescharacteristic
357C4×#41—111no—
358#489—222no—
359#488—222no—
360#464—222no—
361#463—222no—
362#423—111no—
363C2×#104—111no—
364C2×#104—111no—
365#419—111no—
366#419C2×D1111yescharacteristic
367#419C2×D1111yescharacteristic
368#418—111no—
369#418—111no—
370#418—111no—
371C2×#100—111no—
372C2×#100—111no—
373C2×#100—111no—
374C2×#100C2×D1111yescharacteristic
375C4×M16—111no—
376#392—224no—
377#376—111no—
378#339—111no—
379#339—111no—
380#339—111no—
381#339—111no—
382#339C2×D1111yescharacteristic
383#339C2×D1111yescharacteristic
384C22×C11—22no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—44no—
387C22×C11—82no—
388C22×C11—82no—
389C22×C11C2×#12011yescharacteristic
390C22×C11#54611yescharacteristic
391C22×C11#54611yescharacteristic
392C2×D11—42no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—44no—
395C2×D11—42no—
396C2×D11—82no—
397C2×D11—82no—
398C2×D11—82no—
399C2×D11—82no—
400C2×D11—81no—
401C2×D11—82no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—81no—
406C4×C11#53211yescharacteristic
407C4×C11#53511yescharacteristic
408C4×C11#55011yescharacteristic
409C4×C11#55011yescharacteristic
410Dic11—22no—
411Dic11—22no—
412Dic11—42no—
413Dic11—41no—
414Dic11—42no—
415C2×#41—111no—
416C2×#41—224no—
417C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
418C22×D4—114no—
419C22×D4—111no—
420C22×D4—111no—
421C22×D4—222no—
422C22×D4—222no—
423C22×D4C22×D1111yescharacteristic
424#137—441no—
425#137—441no—
426AGL(1,ℤ/8)—441no—
427AGL(1,ℤ/8)—441no—
428C2×Q16—221no—
429C2×SD16—221no—
430C2×SD16—221no—
431C2×D8—221no—
432C2×M16—111no—
433C2×M16—111no—
434C2×M16C22×D1111yescharacteristic
435C2×M16C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊Q8—112no—
437#127—221no—
438#127—221no—
439#127—221no—
440#127—222no—
441#127—222no—
442#127—221no—
443#127—222no—
444#127—441no—
445#127—441no—
446#125—112no—
447#124—22no—
448#124—41no—
449#124—221no—
450#124—222no—
451#124—222no—
452#124—221no—
453#124—221no—
454#124—224no—
455#124—221no—
456#124—441no—
457#123—224no—
458#123—224no—
459C22⋊Q8—222no—
460#121—224no—
461#121—224no—
462#121—222no—
463#121—224no—
464#121—222no—
465#120—222no—
466#120—222no—
467C4×Q8—112no—
468C4×Q8—222no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4—112no—
472C4×D4—222no—
473C4×D4—222no—
474C4×D4—224no—
475C4×D4—222no—
476#117—111no—
477#117—221no—
478#117C22×D1111yescharacteristic
479#117C22×D1111yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—222no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C42—111no—
486C2×C42—111no—
487C2×C42—221no—
488C2×C42C22×D1111yescharacteristic
489C4⋊C8—222no—
490#104—222no—
491#104—222no—
492#103—22no—
493#103—22no—
494#103—222no—
495#102—222no—
496#102—222no—
497#102—222no—
498#100—41no—
499#100—441no—
500#100—441no—
501#100—441no—
502#97—221no—
503C4×C8—221no—
504#95—222no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—21no—
507C2×C11—82no—
508C2×C11#243111yescharacteristic
509C2×C11#301912yes—
510D11—81no—
511D11—82no—
512D11—161no—
513C24—112no—
514C24—221no—
515C24D4×D1112yes—
516#41—221no—
517#41—221no—
518#41—221no—
519#41—221no—
520#41—888no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—111no—
528C2×Q8—222no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—111no—
536C2×D4—224no—
537C2×D4—224no—
538C2×D4—224no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—224no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—221no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—444no—
554C2×D4—444no—
555C2×D4—884no—
556C2×D4—884no—
557C2×D4—884no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—112no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—224no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4C23×D1111yescharacteristic
567Q16—442no—
568SD16—442no—
569SD16—442no—
570D8—442no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—221no—
576M16—221no—
577M16—221no—
578M16—221no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—221no—
582C2×C8—221no—
583C4⋊C4—112no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4D4×D1112yes—
589C4⋊C4D4×D1112yes—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—224no—
596C22⋊C4—224no—
597C22⋊C4—224no—
598C22⋊C4—221no—
599C22⋊C4—442no—
600C22⋊C4—442no—
601C22⋊C4—444no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—111no—
606C42—111no—
607C42—112no—
608C42—112no—
609C42—222no—
610C42—221no—
611C42—221no—
612C42#433912yescomplemented
613C11#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—44no—
618C23—222no—
619C23—221no—
620C23—222no—
621C23—222no—
622C23—444no—
623C23—444no—
624C23—441no—
625C23—441no—
626C23—441no—
627C23C2×D4×D1111yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—221no—
633Q8—221no—
634Q8—444no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—221no—
640D4—221no—
641D4—448no—
642D4—441no—
643D4—441no—
644D4—441no—
645D4—441no—
646D4—441no—
647D4—441no—
648D4—441no—
649D4—441no—
650D4—441no—
651D4—441no—
652D4—884no—
653D4—888no—
654D4—884no—
655D4—884no—
656D4—888no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—112no—
666C2×C4—112no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—444no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—884no—
676C2×C4C2×#433911yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
679C2×C4#6703711yescharacteristic
680C2×C4#41×D1111yescharacteristic
681C2×C4#6704211yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—441no—
685C8—441no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—441no—
692C22—442no—
693C22—442no—
694C22—444no—
695C22—882no—
696C22—882no—
697C22—882no—
698C22—882no—
699C22—881no—
700C22—882no—
701C22#1062302111yescharacteristic
702C22D11×#12011yescharacteristic
703C22#1062318511yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—222no—
709C4—222no—
710C4—442no—
711C4—441no—
712C4—442no—
713C4#1062307911yescharacteristic
714C4#1062308411yescharacteristic
715C4#1062313011yescharacteristic
716C4#1062313811yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—882no—
721C2—881no—
722C2—1761no—
723C2#1307223311yescharacteristic
724C2#1307797412yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1885C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1885D11
hypocenterC11#25593
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082487C2semidirect
2. #13079004C2semidirect
3. #13078113C2semidirect
4. #13074724C2semidirect
5. #13069646C2semidirect
6. #13069645C2semidirect
7. #13069634C2semidirect
8. #13069633C2semidirect
9. #13069595C2semidirect
10. #13069454C2semidirect
11. #13069014C2semidirect
12. #13069013C2semidirect
13. #13069001C2semidirect
14. #13068425C2semidirect
15. C11×#1885C2semidirect
115. #66946D4semidirect
116. #66943D4semidirect
117. #66941D4semidirect
118. #66940D4semidirect
221. C42×C11#41semidirect
243. C4×Dic11#41semidirect
265. #1885D11semidirect
612. C42#4339semidirect
613. C11#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824872
#130790042
#130781132
#130747242
#130696462
#130696452
#130696342
#130696332
#130695952
#130694542
#130690142
#130690132
#130690012
#130684252
C11×#18852
#2559311