Finite Group Databasebeta

← #14807229

Subgroups — #14807229

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069644C212yesmaximal, complemented
6#13069630C212yesmaximal, complemented
7#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069013C212yesmaximal, complemented
10#13069003C212yesmaximal, complemented
11C11×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623361C2212yes—
14C2×#67004C2211yescharacteristic
15C2×#67002C2211yescharacteristic
16#10623116—22no—
17#10623084—22no—
18#10623081—24no—
19#10623066—22no—
20#10623052C2212yes—
21#10623008—22no—
22C2×#66928C2211yescharacteristic
23C2×#66928C2212yes—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C2×#66927C2212yes—
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2212yes—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29C11×#376C2211yescharacteristic
30#10622744C2212yes—
31C2×#66887C2212yes—
32C2×#66887C2212yes—
33#10622733C2212yes—
34#10622641—22no—
35#10622629—22no—
36#10622617C2211yescharacteristic
37#10622614C2211yescharacteristic
38#10622537C2211yescharacteristic
39#10622327—22no—
40#10622310—22no—
41#10622284—24no—
42C11×#339C2212yes—
43#10622161C2212yes—
44#10622161C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C2×#4339—24no—
47C22×D44—24no—
48C22×D44D414yes—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×D44C2312yes—
51C22×Dic22C2311yescharacteristic
52C2×C11×M16C2312yes—
53C4×Q8×C11D412yescomplemented
54C4×D4×C11—22no—
55C4×D4×C11D412yescomplemented
56C11×#117—21no—
57C11×#117C2311yescharacteristic
58C2×C42×C11—21no—
59C2×C42×C11C2312yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67004—42no—
62#67002—42no—
63#67000—22no—
64C2×#4326—21no—
65C2×#4325—21no—
66#66993—22no—
67#66990—24no—
68C2×#4324—21no—
69C2×#4323—21no—
70#66983—24no—
71#66983—24no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74#66979C2312yes—
75#66977—22no—
76C2×#4318C2311yescharacteristic
77C2×#4318C2311yescharacteristic
78#66947—28no—
79#66946—24no—
80#66937—28no—
81C22⋊C4×D11—24no—
82#66928—24no—
83#66928—21no—
84#66928—21no—
85#66928—22no—
86#66928—24no—
87#66928—42no—
88#66927—21no—
89#66927—21no—
90#66927—22no—
91#66927—24no—
92#66927—42no—
93C4×D44—24no—
94C4×D44—24no—
95#66923D412yescomplemented
96#66922D412yescomplemented
97C4×Dic22—22no—
98C11×#104—24no—
99C11×#97—21no—
100C4×C8×C11—21no—
101C11×#95—22no—
102#66887—42no—
103#66887—42no—
104#66885—24no—
105#66880—24no—
106#66874—22no—
107#66873—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—22no—
109#25593—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C23×D11C2×D414yes—
112C11×#41—22no—
113C11×#41—22no—
114C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—28no—
123C22×Dic11—21no—
124#4339—88no—
125C2×D44—24no—
126C2×D44—24no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—48no—
138C2×D44—84no—
139C2×D44—88no—
140C2×C4×D11—28no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—22no—
146C11×M16—22no—
147C11×M16—22no—
148C2×C8×C11—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4C2×D412yes—
151C11×C22⋊C4—21no—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C42×C11—22no—
154C42×C11—21no—
155C42×C11—22no—
156C42×C11C2×D412yes—
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11#4114yescomplemented
160C22⋊Dic11—22no—
161#4326—42no—
162#4325—42no—
163#4324—42no—
164#4323—42no—
165(C2×D11)⋊C4—28no—
166(C2×D11)⋊C4—28no—
167(C2×D11)⋊C4—48no—
168(C2×D11)⋊C4—42no—
169(C2×D11)⋊C4—42no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11C2×D414yes—
172Dic11⋊C4—24no—
173C4×Dic11—22no—
174#4318—22no—
175#4318—22no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178#3508—111no—
179#3140—111no—
180#3040—111no—
181#2657—111no—
182#2004—112no—
183#2002—112no—
184#1995—111no—
185#1965—111no—
186#1887—112no—
187#1885—112no—
188#1759D1111yescharacteristic, complemented
189C23×C11—21no—
190C23×C11C22×D411yescharacteristic
191C22×D11—24no—
192C22×D11—24no—
193C22×D11—24no—
194C22×D11—48no—
195C22×D11—44no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—42no—
198Q8×C11—21no—
199Q8×C11—21no—
200D4×C11—21no—
201D4×C11—21no—
202D4×C11—42no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—24no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—44no—
208C2×C4×C11—44no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11#12012yes—
211C2×C4×C11#12012yes—
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4112yes—
215C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D11—88no—
217C2×Dic11—24no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—42no—
220D44—48no—
221D44—42no—
222D44—41no—
223D44—42no—
224D44—41no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227D44—42no—
228D44—84no—
229D44—816no—
230C4×D11—88no—
231Dic22—44no—
232Dic22—41no—
233Dic22—41no—
234Dic22—42no—
235C8×C11—42no—
236C11⋊C8—41no—
237C11⋊C8—41no—
238C2×#137—111no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
240#559—222no—
241#550—222no—
242#546—224no—
243#540—222no—
244#535—112no—
245#533—111no—
246#532—222no—
247C2×#127—112no—
248C2×#127—111no—
249C2×#124—112no—
250C2×#124—111no—
251#518—112no—
252C4×#41C2×D1111yescharacteristic
253#489—222no—
254#488—222no—
255#464—222no—
256#463—222no—
257#423—111no—
258C2×#104C2×D1112yes—
259#419—112no—
260#419—111no—
261#418—112no—
262#418—111no—
263C2×#100—112no—
264C2×#100—112no—
265C4×M16C2×D1111yescharacteristic
266#392—224no—
267#376C2×D1111yescharacteristic
268#339—112no—
269#339—112no—
270#339C2×D1112yes—
271C22×C11—22no—
272C22×C11—41no—
273C22×C11—42no—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C22×C11#54612yes—
276C2×D11—44no—
277C2×D11—48no—
278C2×D11—84no—
279C2×D11—84no—
280C2×D11—84no—
281C2×D11—81no—
282C2×D11—82no—
283C4×C11—22no—
284C4×C11—22no—
285C4×C11—44no—
286C4×C11—41no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11#53211yescharacteristic
289C4×C11#53511yescharacteristic
290C4×C11#55012yes—
291Dic11—44no—
292Dic11—81no—
293C2×#41—224no—
294C2×#41C22×D1111yescharacteristic
295C22×Q8—111no—
296C22×D4—114no—
297C22×D4—112no—
298C22×D4—111no—
299C22×D4—224no—
300#137—442no—
301AGL(1,ℤ/8)—442no—
302C2×Q16—221no—
303C2×SD16—221no—
304C2×SD16—221no—
305C2×D8—221no—
306C2×M16—111no—
307C2×M16—111no—
308C2×M16C22×D1112yes—
309C4⋊Q8—112no—
310#127—222no—
311#127—222no—
312#127—224no—
313#127—221no—
314#127—221no—
315#127—442no—
316#125—112no—
317#124—224no—
318#124—222no—
319#124—222no—
320#124—224no—
321#124—221no—
322#124—221no—
323#124—442no—
324#123—228no—
325C22⋊Q8—222no—
326#121—228no—
327#121—224no—
328#121—224no—
329#120—224no—
330C4×Q8—222no—
331C4×Q8D4412yescomplemented
332C4×D4—22no—
333C4×D4—224no—
334C4×D4—224no—
335C4×D4—224no—
336C4×D4D4412yescomplemented
337#117—21no—
338#117—112no—
339#117C22×D1111yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—224no—
341C2×C22⋊C4—224no—
342C2×C22⋊C4—222no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D1112yes—
345C2×C42C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊C8—222no—
347#104—24no—
348#103—224no—
349#103—222no—
350#102—224no—
351#102—222no—
352#100—442no—
353#100—442no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356#95—22no—
357C2×C11—22no—
358C2×C11—81no—
359C2×C11#243111yescharacteristic
360C2×C11#301912yes—
361D11—84no—
362D11—161no—
363C24—114no—
364C24—221no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—888no—
368C2×Q8—222no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—222no—
371C2×Q8—221no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—228no—
376C2×D4—224no—
377C2×D4—224no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—221no—
380C2×D4—222no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—222no—
383C2×D4—222no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—222no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—448no—
389C2×D4—884no—
390C2×D4—888no—
391C2×D4C2×D4411yescharacteristic
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—228no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4D4×D1112yes—
398C22×C4C23×D1111yescharacteristic
399Q16—442no—
400SD16—442no—
401SD16—442no—
402D8—442no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—222no—
406M16—222no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—221no—
409C2×C8—221no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—114no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4C2×D4412yes—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—228no—
418C22⋊C4—228no—
419C22⋊C4—222no—
420C22⋊C4—448no—
421C22⋊C4—442no—
422C22⋊C4—442no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—222no—
427C42C2×D4412yes—
428C42#433914yescomplemented
429C42D4×D1111yescharacteristic
430C42D4×D1111yescharacteristic
431C11#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—224no—
434C23—224no—
435C23—224no—
436C23—448no—
437C23—444no—
438C23—441no—
439C23—442no—
440C23C2×D4×D1111yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—444no—
444Q8—441no—
445Q8—441no—
446Q8—442no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—42no—
450D4—448no—
451D4—442no—
452D4—441no—
453D4—442no—
454D4—441no—
455D4—442no—
456D4—442no—
457D4—442no—
458D4—884no—
459D4—8816no—
460D4—888no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—224no—
469C2×C4—441no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—888no—
472C2×C4#6693512yes—
473C2×C4#6693512yes—
474C2×C4C22×D4411yescharacteristic
475C2×C4C2×#433912yes—
476C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
477C2×C4#6704212yes—
478C8—42no—
479C8—441no—
480C8—441no—
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—444no—
485C22—448no—
486C22—884no—
487C22—884no—
488C22—884no—
489C22—881no—
490C22—882no—
491C22C2×#6693511yescharacteristic
492C22#1062308112yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—444no—
499C4—881no—
500C4#1062300811yescharacteristic
501C4#1062305611yescharacteristic
502C4#1062308412yes—
503C2—22no—
504C2—81no—
505C2—884no—
506C2—1761no—
507C2#1307223511yescharacteristic
508C2#1307797512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1759C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1759D11
hypocenterC11#25593
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082492C2semidirect
2. #13079003C2semidirect
3. #13078110C2semidirect
4. #13074722C2semidirect
5. #13069644C2semidirect
6. #13069630C2semidirect
7. #13069597C2semidirect
8. #13069456C2semidirect
9. #13069013C2semidirect
10. #13069003C2semidirect
11. C11×#1759C2semidirect
53. C4×Q8×C11D4semidirect
55. C4×D4×C11D4semidirect
95. #66923D4semidirect
96. #66922D4semidirect
159. C42×C11#41semidirect
188. #1759D11semidirect
331. C4×Q8D44semidirect
336. C4×D4D44semidirect
428. C42#4339semidirect
431. C11#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130790032
#130781102
#130747222
#130696442
#130696302
#130695972
#130694562
#130690132
#130690032
C11×#17592
#2559311