Finite Group Databasebeta

← #14807232

Subgroups — #14807232

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069646C212yesmaximal, complemented
5#13069632C212yesmaximal, complemented
6#13069598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069011C212yesmaximal, complemented
9#13069001C212yesmaximal, complemented
10#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14C2×#67000C2212yes—
15C2×#66995C2211yescharacteristic
16C2×#66993C2212yes—
17C2×#66985C2211yescharacteristic
18#10623256—22no—
19#10623229—22no—
20#10623161—24no—
21#10623116—22no—
22#10623108—22no—
23#10623056C2212yes—
24#10623052C2212yes—
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#489—22no—
28C11×#488—22no—
29C11×#419C2212yes—
30C11×#418C2212yes—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622838C2211yescharacteristic
33#10622828C2211yescharacteristic
34C2×#66889C2212yes—
35C2×#66887C2212yes—
36C2×#66887C2212yes—
37#10622670—22no—
38#10622667—22no—
39#10622573—24no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622537C2211yescharacteristic
42#10622193C2212yes—
43#10622170C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—24no—
48C2×#4343—24no—
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C22×D44D414yes—
51C22×D44C2312yes—
52C2×C11×M16C2312yes—
53C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
54C11×#125D412yescomplemented
55C11×#124—21no—
56C11×#124—22no—
57C11×#124—21no—
58C11×C22⋊Q8—22no—
59C4×Q8×C11—22no—
60C11×#117C2312yes—
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67000—24no—
64#67000—24no—
65#67000—42no—
66C2×#4326—21no—
67#66995—42no—
68C2×#4325—21no—
69#66993—24no—
70#66993—42no—
71C2×#4324—21no—
72#66985—42no—
73C2×#4323—21no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
76#66979C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic11C2312yes—
78C2×#4318C2311yescharacteristic
79C2×#4318C2311yescharacteristic
80#66948—24no—
81#66948—28no—
82#66948—24no—
83#66947—28no—
84#66946—24no—
85#66946—24no—
86#66935—24no—
87C22⋊C4×D11—24no—
88#66928—22no—
89#66927—22no—
90#66927—21no—
91#66927—22no—
92#66927—21no—
93C4×D44—24no—
94C4×D44D412yescomplemented
95#66925—21no—
96C42×D11—21no—
97C4×Dic22D412yescomplemented
98C11×#103—24no—
99C11×#102—24no—
100C11×#97—21no—
101C4×C8×C11—21no—
102#66899—22no—
103#66896—22no—
104C11⋊#95—22no—
105#66889—24no—
106#66887—42no—
107#66887—42no—
108C4⋊(C11⋊C8)—22no—
109#25593—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—21no—
111C23×D11C2×D414yes—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—21no—
125C2×C22⋊D11—48no—
126C2×C22⋊D11—88no—
127C22×Dic11—22no—
128#4343—88no—
129#4339—22no—
130#4339—22no—
131C2×D44—28no—
132C2×D44—24no—
133C2×D44—24no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—84no—
141C2×D44C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D11—28no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
146C11×M16—22no—
147C11×M16—22no—
148C2×C8×C11—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—24no—
151C11×C4⋊C4C2×D414yes—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C11×C22⋊C4—42no—
154C11×C22⋊C4—42no—
155C42×C11—22no—
156C42×C11C2×D412yes—
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—21no—
160#4326—42no—
161#4325—42no—
162#4324—42no—
163#4323—42no—
164(C2×D11)⋊C4—28no—
165(C2×D11)⋊C4—28no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—48no—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169Dic11⋊C4—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—21no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11#4114yescomplemented
174#4318—22no—
175#4318—22no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178#3508—111no—
179#3140D1111yescharacteristic, complemented
180#3040—111no—
181#2657—111no—
182#2004—112no—
183#2002—112no—
184#1995—111no—
185#1965—111no—
186#1887—112no—
187#1885—112no—
188#1759—111no—
189C23×C11—44no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—42no—
192C23×C11C22×D411yescharacteristic
193C22×D11—24no—
194C22×D11—21no—
195C22×D11—24no—
196C22×D11—24no—
197C22×D11—48no—
198Q8×C11—44no—
199Q8×C11—41no—
200Q8×C11—41no—
201Q8×C11—42no—
202D4×C11—41no—
203D4×C11—41no—
204D4×C11—42no—
205C2×C4×C11—24no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11#12012yes—
210C2×C4×C11#12012yes—
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4112yes—
214C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D11—42no—
216C22⋊D11—816no—
217C2×Dic11—21no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—24no—
220C2×Dic11—44no—
221D44—21no—
222D44—21no—
223D44—48no—
224D44—42no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227D44—42no—
228D44—84no—
229D44—88no—
230C4×D11—44no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—88no—
233Dic22—21no—
234Dic22—21no—
235C8×C11—42no—
236C11⋊C8—41no—
237C11⋊C8—41no—
238C2×#137—111no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
240#559—222no—
241#550—222no—
242#546—224no—
243#540—222no—
244#535—112no—
245#533C2×D1111yescharacteristic
246#532—222no—
247C2×#127—112no—
248C2×#127—111no—
249C2×#124—112no—
250C2×#124C2×D1111yescharacteristic
251#518—112no—
252C4×#41—111no—
253#489—22no—
254#488—22no—
255#464—222no—
256#463—222no—
257#423—111no—
258C2×#104—112no—
259#419—111no—
260#419C2×D1112yes—
261#418—111no—
262#418C2×D1112yes—
263C2×#100—112no—
264C2×#100—112no—
265C4×M16C2×D1111yescharacteristic
266#392—224no—
267#376—111no—
268#339—112no—
269#339—112no—
270#339—112no—
271C22×C11—22no—
272C22×C11—84no—
273C22×C11—81no—
274C22×C11—82no—
275C22×C11C2×#12011yescharacteristic
276C22×C11#54612yes—
277C2×D11—44no—
278C2×D11—41no—
279C2×D11—48no—
280C2×D11—42no—
281C2×D11—84no—
282C2×D11—84no—
283C4×C11—22no—
284C4×C11—22no—
285C4×C11—44no—
286C4×C11—81no—
287C4×C11#53211yescharacteristic
288C4×C11#53511yescharacteristic
289C4×C11#55012yes—
290Dic11—44no—
291Dic11—41no—
292Dic11—42no—
293C2×#41—111no—
294C2×#41—224no—
295C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
296C22×D4—114no—
297C22×D4—112no—
298C22×D4—224no—
299C22×D4C22×D1111yescharacteristic
300#137—442no—
301AGL(1,ℤ/8)—442no—
302C2×Q16—221no—
303C2×SD16—221no—
304C2×SD16—221no—
305C2×D8—221no—
306C2×M16—111no—
307C2×M16—111no—
308C2×M16C22×D1112yes—
309C4⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
310#127—222no—
311#127—224no—
312#127—222no—
313#127—221no—
314#127—221no—
315#127—442no—
316#125C22⋊D1112yescomplemented
317#124—22no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—222no—
321#124—224no—
322#124—224no—
323#124—442no—
324#123—228no—
325C22⋊Q8—22no—
326#121—224no—
327#121—228no—
328#121—224no—
329#120—224no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—112no—
332C4×D4—112no—
333C4×D4—224no—
334C4×D4—224no—
335C4×D4—222no—
336C4×D4—224no—
337#117—111no—
338#117—221no—
339#117C22×D1112yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—224no—
342C2×C22⋊C4—224no—
343C2×C42—112no—
344C2×C42—221no—
345C2×C42C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊C8—222no—
347#104—224no—
348#103—24no—
349#103—222no—
350#102—24no—
351#102—222no—
352#100—442no—
353#100—442no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356#95—222no—
357C2×C11—22no—
358C2×C11—161no—
359C2×C11#243111yescharacteristic
360C2×C11#301912yes—
361D11—81no—
362D11—84no—
363C24—21no—
364C24—114no—
365#41—222no—
366#41—222no—
367#41—888no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—111no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—111no—
379C2×D4—228no—
380C2×D4—221no—
381C2×D4—224no—
382C2×D4—224no—
383C2×D4—222no—
384C2×D4—222no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—222no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—222no—
389C2×D4—448no—
390C2×D4—884no—
391C2×D4—888no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—228no—
394C22×C4—222no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4D4×D1112yes—
398C22×C4C23×D1111yescharacteristic
399Q16—442no—
400SD16—442no—
401SD16—442no—
402D8—442no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—222no—
406M16—222no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—221no—
409C2×C8—221no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—112no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—228no—
419C22⋊C4—228no—
420C22⋊C4—221no—
421C22⋊C4—222no—
422C22⋊C4—448no—
423C42—22no—
424C42—114no—
425C42—222no—
426C42—222no—
427C42—221no—
428C42D4×D1112yes—
429C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431C11#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—44no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—224no—
436C23—221no—
437C23—224no—
438C23—224no—
439C23—448no—
440C23C2×D4×D1111yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—221no—
446Q8—221no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—221no—
451D4—221no—
452D4—448no—
453D4—442no—
454D4—442no—
455D4—442no—
456D4—442no—
457D4—442no—
458D4—884no—
459D4—888no—
460D4—8816no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—221no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—224no—
468C2×C4—444no—
469C2×C4—444no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—888no—
472C2×C4#6699012yes—
473C2×C4#6699012yes—
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4#41×D1112yes—
476C2×C4#6704212yes—
477C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—441no—
480C8—441no—
481C22—22no—
482C22—84no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—441no—
486C22—444no—
487C22—442no—
488C22—448no—
489C22—884no—
490C22—884no—
491C22#1062320712yes—
492C22C2×#6699011yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—81no—
497C4—444no—
498C4—441no—
499C4—442no—
500C4#1062319911yescharacteristic
501C4#1062320511yescharacteristic
502C4#1062336512yes—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—884no—
506C2—881no—
507C2#1307223811yescharacteristic
508C2#1307797112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3140C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3140D11
hypocenterC11#25593
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082493C2semidirect
2. #13078106C2semidirect
3. #13074724C2semidirect
4. #13069646C2semidirect
5. #13069632C2semidirect
6. #13069598C2semidirect
7. #13069456C2semidirect
8. #13069011C2semidirect
9. #13069001C2semidirect
10. #13068429C2semidirect
11. C11×#3140C2semidirect
53. C11×C4⋊Q8D4semidirect
54. C11×#125D4semidirect
94. C4×D44D4semidirect
97. C4×Dic22D4semidirect
173. C4×Dic11#41semidirect
179. #3140D11semidirect
309. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
316. #125C22⋊D11semidirect
431. C11#25593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
#130781062
#130747242
#130696462
#130696322
#130695982
#130694562
#130690112
#130690012
#130684292
C11×#31402
#2559311