Finite Group Databasebeta

← #14807234

Subgroups — #14807234

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078110C211yesmaximal, characteristic
3#13074728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069650C212yesmaximal, complemented
5#13069636C212yesmaximal
6#13069598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069019C212yesmaximal, complemented
9#13069009C212yesmaximal, complemented
10#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#557—22no—
13C11×#556—22no—
14C11×#552—24no—
15C11×#541—22no—
16C11×#536C2212yes—
17C11×#533—22no—
18C11×#533C2211yescharacteristic
19C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C11×#519C2212yes—
21C4×C11×#41C2211yescharacteristic
22C2×#67004C2211yescharacteristic
23C2×#67002C2211yescharacteristic
24C2×#67000C2212yes—
25C2×#66997C2212yes—
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×#66901C2212yes—
28C2×#66900C2212yes—
29C2×#66900C2212yes—
30#10622702—22no—
31#10622681—22no—
32#10622641—22no—
33#10622629—22no—
34#10622617C2212yes—
35#10622617C2211yescharacteristic
36#10622614C2212yes—
37#10622614C2211yescharacteristic
38#10622605—24no—
39#10622545C2211yescharacteristic
40#10622537C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622170C2212yes—
43#10622170C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2312yes—
47C22×D44C2311yescharacteristic
48C22×Dic22C2311yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8—22no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—22no—
53C11×C4⋊Q8D412yes—
54C11×#126—28no—
55C11×#125—24no—
56C11×#125—28no—
57C11×#125D412yes—
58C11×#124—22no—
59C11×#123—24no—
60C11×C22⋊Q8—24no—
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C11×C22⋊Q8—24no—
63C4×Q8×C11—24no—
64C4×Q8×C11—24no—
65C4×Q8×C11—24no—
66C4×Q8×C11—22no—
67C4×Q8×C11D412yes—
68C4×D4×C11—22no—
69C4×D4×C11D412yes—
70C11×#117—24no—
71C11×#117—24no—
72C11×#117—21no—
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C11×#117C2312yes—
75C2×C11×C4⋊C4D414yes—
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67004—42no—
79#67002—42no—
80#67000—24no—
81#67000—42no—
82#66997—24no—
83#66997—42no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
90C2×Dic11⋊C4—24no—
91C2×C4×Dic11C2312yes—
92C2×#4318C2312yes—
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95#66928—22no—
96#66928—21no—
97#66928—21no—
98#66901—24no—
99#66900—42no—
100#66900—42no—
101C11⋊#95—22no—
102#66874—22no—
103#66874—24no—
104#66873—22no—
105#66873—24no—
106C4⋊(C11⋊C8)—22no—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#25594—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C11×#41—22no—
112C11×#41—22no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11C2×D414yes—
126C22×C4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C11×C4⋊C4—28no—
139C11×C4⋊C4—28no—
140C11×C4⋊C4—24no—
141C11×C4⋊C4—24no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—24no—
145C11×C4⋊C4C2×D412yes—
146C11×C4⋊C4C2×D414yes—
147C11×C22⋊C4—28no—
148C11×C22⋊C4—21no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C11×C22⋊C4—22no—
151C42×C11—28no—
152C42×C11—22no—
153C42×C11—21no—
154C42×C11—22no—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D412yes—
158#4326—42no—
159#4325—42no—
160#4324—42no—
161#4323—42no—
162(C2×D11)⋊C4—48no—
163(C2×D11)⋊C4—42no—
164(C2×D11)⋊C4—42no—
165Dic11⋊C4—48no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11#4114yes—
168#4318—22no—
169#4318—22no—
170#4318—22no—
171#4318—22no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×C11⋊C8—21no—
174C2×C11⋊C8—21no—
175#3509D1111yescharacteristic, complemented
176#3140—111no—
177#3040—111no—
178#2658—111no—
179#2005—112no—
180#2003—112no—
181#1995—111no—
182#1966—111no—
183#1888—112no—
184#1886—112no—
185#1759—111no—
186C23×C11—21no—
187C23×C11C22×D411yescharacteristic
188C22×D11—44no—
189C22×D11—41no—
190C22×D11—42no—
191Q8×C11—21no—
192Q8×C11—21no—
193Q8×C11—44no—
194Q8×C11—42no—
195Q8×C11—42no—
196Q8×C11—42no—
197Q8×C11—42no—
198D4×C11—21no—
199D4×C11—21no—
200D4×C11—42no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—24no—
203C2×C4×C11—24no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—24no—
206C2×C4×C11—24no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—44no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11#12012yes—
211C2×C4×C11#12012yes—
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4112yes—
215C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
216C2×Dic11—24no—
217C2×Dic11—44no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—42no—
220D44—41no—
221D44—41no—
222D44—42no—
223Dic22—41no—
224Dic22—41no—
225Dic22—42no—
226C11⋊C8—41no—
227C11⋊C8—41no—
228C11⋊C8—42no—
229C2×#137—111no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
231#557—22no—
232#556—22no—
233#552—24no—
234#541—22no—
235#536C2×D1112yes—
236#533—22no—
237#533C2×D1111yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—112no—
239C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
240C2×#124—112no—
241C2×#124—111no—
242#519C2×D1112yes—
243C4×#41C2×D1111yescharacteristic
244#489—222no—
245#488—222no—
246#464—222no—
247#463—222no—
248#423—111no—
249C2×#104—112no—
250#419—112no—
251#419—111no—
252#418—112no—
253#418—111no—
254C2×#101—112no—
255C2×#101—112no—
256C4×M16—111no—
257#399—224no—
258#376—111no—
259#339—112no—
260#339—112no—
261#339—112no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—41no—
264C22×C11—42no—
265C22×C11C2×#12011yescharacteristic
266C22×C11#54612yes—
267C2×D11—84no—
268C2×D11—81no—
269C2×D11—82no—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—22no—
272C4×C11—44no—
273C4×C11—41no—
274C4×C11—42no—
275C4×C11—44no—
276C4×C11#53211yescharacteristic
277C4×C11#53511yescharacteristic
278C4×C11#55012yes—
279Dic11—44no—
280Dic11—81no—
281C2×#41C22×D1111yescharacteristic
282C22×Q8—111no—
283C22×Q8C22×D1112yes—
284C22×D4—111no—
285#137—442no—
286AGL(1,ℤ/8)—442no—
287C2×Q16—221no—
288C2×SD16—221no—
289C2×SD16—221no—
290C2×D8—221no—
291C2×M16—111no—
292C2×M16—111no—
293C2×M16—112no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—224no—
299C4⋊Q8—442no—
300C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
301#126—28no—
302#125—24no—
303#125—28no—
304#125C22⋊D1112yes—
305#124—22no—
306#124—224no—
307#124—222no—
308#124—221no—
309#124—221no—
310#124—442no—
311#123—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8C22⋊D1112yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4C22⋊D1112yes—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—21no—
325#117C22×D1111yescharacteristic
326#117C22×D1112yes—
327C2×C4⋊C4—224no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1114yes—
329C2×C22⋊C4—224no—
330C2×C22⋊C4—222no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—112no—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334C4⋊C8—222no—
335#104—224no—
336#103—222no—
337#103—224no—
338#102—222no—
339#102—224no—
340#101—442no—
341#101—442no—
342#97—221no—
343C4×C8—221no—
344#95—222no—
345C2×C11—22no—
346C2×C11—81no—
347C2×C11#243111yescharacteristic
348C2×C11#302012yes—
349D11—161no—
350C24—221no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—222no—
362C2×Q8—221no—
363C2×Q8—221no—
364C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—222no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4—221no—
369C2×D4—221no—
370C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—222no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
376C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
377C22×C4C23×D1111yescharacteristic
378Q16—442no—
379SD16—442no—
380SD16—442no—
381D8—442no—
382M16—222no—
383M16—222no—
384M16—222no—
385M16—222no—
386C2×C8—222no—
387C2×C8—221no—
388C2×C8—221no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—448no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
398C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—448no—
404C22⋊C4—442no—
405C22⋊C4—442no—
406C42—28no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—114no—
411C42—222no—
412C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D1112yes—
415C11#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—21no—
417C23—444no—
418C23—442no—
419C23—441no—
420C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—441no—
429Q8—441no—
430Q8—442no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—42no—
434D4—441no—
435D4—441no—
436D4—442no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—224no—
447C2×C4—444no—
448C2×C4—442no—
449C2×C4—441no—
450C2×C4#6700612yes—
451C2×C4#6700612yes—
452C2×C4#41×D1112yes—
453C2×C4#6704212yes—
454C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
456C8—441no—
457C8—441no—
458C8—442no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—884no—
463C22—881no—
464C22—882no—
465C22#1062336012yes—
466C22C2×#6700611yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—44no—
473C4—444no—
474C4—881no—
475C4#1062336111yescharacteristic
476C4#1062336311yescharacteristic
477C4#1062336512yes—
478C2—22no—
479C2—81no—
480C2—1761no—
481C2#1307223111yescharacteristic
482C2#1307798012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3509C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#67002C22
hypercenter#3509D11
hypocenterC11#25594
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079005C2semidirect
3. #13074728C2semidirect
4. #13069650C2semidirect
6. #13069598C2semidirect
7. #13069461C2semidirect
8. #13069019C2semidirect
9. #13069009C2semidirect
10. #13068426C2semidirect
11. C11×#3509C2semidirect
175. #3509D11semidirect
415. C11#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790052
#130781102
#130747282
#130696502
#130696362
#130695982
#130694612
#130690192
#130690092
#130684262
C11×#35092
#2559411