Finite Group Databasebeta

← #14807235

Subgroups — #14807235

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078108C211yesmaximal, characteristic
4#13074727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069635C211yesmaximal, characteristic
8#13069595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2003C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C11×#536C2211yescharacteristic
18C2×C11×#124C2211yescharacteristic
19#41×Dic11C2211yescharacteristic
20#10623356C2211yescharacteristic
21C2×#67004C2211yescharacteristic
22#10623343C2211yescharacteristic
23C2×#66997C2211yescharacteristic
24C2×#66997C2211yescharacteristic
25C2×#66989C2211yescharacteristic
26C2×#66989C2211yescharacteristic
27#10623252—22no—
28#10623202—22no—
29#10623181—24no—
30#10623156—22no—
31#10623153—22no—
32#10623048C2211yescharacteristic
33#10623047C2211yescharacteristic
34C2×#66922C2211yescharacteristic
35C2×C11×#104C2211yescharacteristic
36C11×#418C2211yescharacteristic
37C2×C11×#101C2211yescharacteristic
38C2×#66901C2211yescharacteristic
39C2×#66900C2211yescharacteristic
40#10622828C2211yescharacteristic
41#10622828C2211yescharacteristic
42#10622779—22no—
43#10622766—22no—
44C2×#66888C2211yescharacteristic
45C2×#66888C2211yescharacteristic
46#10622733C2211yescharacteristic
47#10622733C2211yescharacteristic
48#10622731C2211yescharacteristic
49M16×Dic11C2211yescharacteristic
50#10622617C2211yescharacteristic
51#10622562—24no—
52#10622545C2211yescharacteristic
53#10622381—22no—
54#10622378—22no—
55C11×#339C2211yescharacteristic
56#10622193C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622170C2211yescharacteristic
59#10622161C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—22no—
75C11×#124—41no—
76C11×#123—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×#117C2311yescharacteristic
79C2×C11×C22⋊C4—22no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic11—22no—
82C2×C22⋊Dic11—22no—
83#67004—41no—
84#67004—41no—
85Q8×Dic11—22no—
86Q8×Dic11—22no—
87Q8×Dic11D412yes—
88#66997—21no—
89#66997—22no—
90#66997—21no—
91#66997—21no—
92#66997—22no—
93#66997—41no—
94C2×#4326—21no—
95#66989—21no—
96#66989—22no—
97#66989—21no—
98#66989—21no—
99#66989—22no—
100#66989—41no—
101#66988—22no—
102D4×Dic11—22no—
103D4×Dic11D412yes—
104C2×#4324—21no—
105#66979—22no—
106#66979—21no—
107#66979C2311yescharacteristic
108#66979C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic11—22no—
110#66977—22no—
111C2×Dic11⋊C4—22no—
112C2×Dic11⋊C4D414yes—
113C2×C4×Dic11—21no—
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118#66943—24no—
119#66943D412yes—
120#66942—24no—
121#66942—24no—
122#66941D412yes—
123#66940—24no—
124#66940—22no—
125#66932—24no—
126#66932—24no—
127#66931—24no—
128#66931—22no—
129#66930—24no—
130#66930—22no—
131#66922—22no—
132#66922—41no—
133C4×Dic22—22no—
134C4×Dic22—22no—
135C11×#104—22no—
136C11×#102—22no—
137C11×#101—41no—
138#66901—22no—
139#66900—41no—
140#66896—22no—
141#66896—22no—
142C11⋊#95—22no—
143#66888—41no—
144#66888—41no—
145#66880—22no—
146#66880—22no—
147#66879—21no—
148Dic11⋊C8—22no—
149C8×Dic11—21no—
150#66874—22no—
151#25594—111nomaximal, Sylow
152C24×C11—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11C2×D412yes—
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11C2×D412yes—
180C22×Dic11C2×D412yes—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C11×SD16—42no—
195C11×D8—42no—
196C11×M16—21no—
197C11×M16—21no—
198C11×M16—21no—
199C11×M16—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C11×C4⋊C4—24no—
203C11×C4⋊C4C2×D412yes—
204C11×C22⋊C4—24no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—44no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11#4112yes—
210C22⋊Dic11—24no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—21no—
213C22⋊Dic11—21no—
214C22⋊Dic11—44no—
215C22⋊Dic11—42no—
216C22⋊Dic11—42no—
217#4326—42no—
218#4324—42no—
219C4⋊Dic11—24no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—44no—
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224C4⋊Dic11C2×D412yes—
225Dic11⋊C4—24no—
226Dic11⋊C4—24no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—24no—
230Dic11⋊C4—24no—
231Dic11⋊C4—44no—
232C4×Dic11—24no—
233C4×Dic11—24no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic11C2×D412yes—
240C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic11#4112yes—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248#3509—111no—
249#3140—111no—
250#3040—111no—
251#2658—111no—
252#2005—111no—
253#2005—111no—
254#2003—111no—
255#2003D1111yescharacteristic
256#1995—111no—
257#1966—111no—
258#1888—111no—
259#1888—111no—
260#1886—111no—
261#1886—111no—
262#1759—111no—
263C23×C11—21no—
264C23×C11—44no—
265C23×C11—41no—
266C23×C11—41no—
267C23×C11—41no—
268C23×C11C22×D411yescharacteristic
269Q8×C11—21no—
270Q8×C11—21no—
271Q8×C11—41no—
272Q8×C11—41no—
273Q8×C11—41no—
274Q8×C11—41no—
275D4×C11—21no—
276D4×C11—21no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—41no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—44no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11#12012yes—
311C2×Dic11#12012yes—
312Dic22—44no—
313Dic22—41no—
314Dic22—41no—
315Dic22—41no—
316Dic22—41no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22—41no—
321C8×C11—41no—
322C8×C11—41no—
323C11⋊C8—41no—
324C11⋊C8—41no—
325C2×#137—111no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
327#557—222no—
328#556—222no—
329#552—224no—
330#541—222no—
331#536—111no—
332#536C2×D1111yescharacteristic
333#533—111no—
334#533—222no—
335C2×C4⋊Q8—111no—
336C2×C4⋊Q8—111no—
337C2×C4⋊Q8—111no—
338C2×#124—111no—
339C2×#124—111no—
340C2×#124C2×D1111yescharacteristic
341#519—111no—
342#519—111no—
343C4×#41—111no—
344#489—222no—
345#488—222no—
346#464—222no—
347#463—222no—
348#423—111no—
349C2×#104—111no—
350C2×#104C2×D1111yescharacteristic
351#419—111no—
352#419—111no—
353#419—111no—
354#418—111no—
355#418—111no—
356#418C2×D1111yescharacteristic
357C2×#101—111no—
358C2×#101—111no—
359C2×#101—111no—
360C2×#101C2×D1111yescharacteristic
361C4×M16—111no—
362#399—224no—
363#376—111no—
364#339—111no—
365#339—111no—
366#339—111no—
367#339—111no—
368#339—111no—
369#339C2×D1111yescharacteristic
370C22×C11—22no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—82no—
374C22×C11—82no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—82no—
377C22×C11C2×#12011yescharacteristic
378C22×C11#54611yescharacteristic
379C22×C11#54611yescharacteristic
380C4×C11—42no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11#53211yescharacteristic
385C4×C11#53511yescharacteristic
386C4×C11#55011yescharacteristic
387C4×C11#55011yescharacteristic
388Dic11—22no—
389Dic11—22no—
390Dic11—42no—
391Dic11—42no—
392Dic11—42no—
393Dic11—42no—
394Dic11—81no—
395C2×#41C22×D1111yescharacteristic
396C22×Q8—111no—
397C22×Q8—111no—
398C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C22×D4C22×D1111yescharacteristic
400#137—441no—
401#137—441no—
402AGL(1,ℤ/8)—41no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404C2×Q16—221no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—221no—
407C2×D8—21no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16C22×D1111yescharacteristic
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—112no—
414C4⋊Q8—221no—
415C4⋊Q8—221no—
416C4⋊Q8—222no—
417C4⋊Q8—222no—
418C4⋊Q8—221no—
419C4⋊Q8—222no—
420C4⋊Q8—441no—
421C4⋊Q8—441no—
422#126—224no—
423#126—224no—
424#125—112no—
425#125—224no—
426#125—224no—
427#125—224no—
428#124—21no—
429#124—22no—
430#124—41no—
431#124—222no—
432#124—222no—
433#124—221no—
434#124—221no—
435#124—221no—
436#124—441no—
437#123—22no—
438#123—222no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8—224no—
442C22⋊Q8—222no—
443C4×Q8—112no—
444C4×Q8—222no—
445C4×Q8—222no—
446C4×Q8—224no—
447C4×Q8—222no—
448C4×Q8—222no—
449C4×Q8—222no—
450C4×D4—112no—
451C4×D4—222no—
452#117—111no—
453#117—111no—
454#117—221no—
455#117—222no—
456#117—224no—
457#117—222no—
458#117C22×D1111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—114no—
460C2×C4⋊C4—222no—
461C2×C4⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—222no—
464C2×C22⋊C4—222no—
465C2×C42—111no—
466C2×C42—111no—
467C2×C42—221no—
468C2×C42C22×D1111yescharacteristic
469C4⋊C8—222no—
470#104—22no—
471#104—222no—
472#103—222no—
473#103—222no—
474#103—222no—
475#102—22no—
476#102—222no—
477#102—222no—
478#101—41no—
479#101—441no—
480#101—441no—
481#101—441no—
482#97—221no—
483C4×C8—221no—
484#95—222no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—21no—
487C2×C11—81no—
488C2×C11—161no—
489C2×C11#243111yescharacteristic
490C2×C11#302012yes—
491C24—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—222no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—112no—
527C22×C4—112no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4D4×D1112yes—
532C22×C4C23×D1111yescharacteristic
533Q16—442no—
534SD16—42no—
535SD16—442no—
536D8—42no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544M16—221no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—112no—
551C4⋊C4—112no—
552C4⋊C4—224no—
553C4⋊C4—224no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—224no—
559C4⋊C4—224no—
560C4⋊C4—224no—
561C4⋊C4—444no—
562C4⋊C4—444no—
563C4⋊C4D4×D1112yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—224no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—442no—
572C22⋊C4—442no—
573C22⋊C4—444no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—111no—
577C42—111no—
578C42—112no—
579C42—112no—
580C42—222no—
581C42—224no—
582C42—224no—
583C42—221no—
584C42—221no—
585C42—221no—
586C42#434112yes—
587C11#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—44no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23C2×D4×D1111yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—444no—
601Q8—441no—
602Q8—441no—
603Q8—441no—
604Q8—441no—
605Q8—441no—
606Q8—441no—
607Q8—441no—
608Q8—441no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—112no—
627C2×C4—112no—
628C2×C4—222no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—444no—
636C2×C4—442no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C2×C4C2×#434111yescharacteristic
643C2×C4#6703711yescharacteristic
644C2×C4#6703711yescharacteristic
645C2×C4#41×D1111yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—441no—
649C8—441no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22D11×#12011yescharacteristic
658C22#1062312211yescharacteristic
659C22#1062314111yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—222no—
665C4—222no—
666C4—442no—
667C4—442no—
668C4—442no—
669C4—442no—
670C4—881no—
671C4#1062312311yescharacteristic
672C4#1062312711yescharacteristic
673C4#1062313011yescharacteristic
674C4#1062324911yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—161no—
679C2#1307223011yescharacteristic
680C2#1307797712yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2003C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2003D11
hypocenterC11#25594
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082501C2semidirect
2. #13079000C2semidirect
4. #13074727C2semidirect
5. #13069651C2semidirect
6. #13069650C2semidirect
8. #13069595C2semidirect
9. #13069458C2semidirect
10. #13069020C2semidirect
11. #13069016C2semidirect
12. #13069008C2semidirect
13. #13069007C2semidirect
14. #13068428C2semidirect
587. C11#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825012
#130790002
#130781082
#130747272
#130696512
#130696502
#130696352
#130695952
#130694582
#130690202
#130690162
#130690082
#130690072
#130684282
C11×#20032
#2559411