Finite Group Databasebeta

← #14807236

Subgroups — #14807236

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078106C211yesmaximal, characteristic
4#13069652C212yesmaximal, complemented
5#13069638C212yesmaximal
6#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069020C212yesmaximal, complemented
9#13069010C212yesmaximal, complemented
10#13068427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2212yes—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C11×#124C2211yescharacteristic
15C2×C11×#124C2212yes—
16#10623347C2212yes—
17#10623343C2212yes—
18C2×#66995C2211yescharacteristic
19C2×#66985C2211yescharacteristic
20#10623263—22no—
21#10623262—22no—
22#10623259—22no—
23#10623252—22no—
24#10623044—24no—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#399—24no—
28C11×#376C2211yescharacteristic
29C2×#66900C2212yes—
30C2×#66900C2212yes—
31#10622838C2212yes—
32#10622838C2211yescharacteristic
33#10622828C2212yes—
34#10622828C2211yescharacteristic
35#10622670—22no—
36#10622669—22no—
37#10622668—22no—
38#10622667—22no—
39C2×#66869C2212yes—
40#10622537C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622161C2212yes—
43#10622161C2212yes—
44#10622161C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2312yes—
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8—22no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—24no—
53C11×C4⋊Q8—42no—
54C11×#124—22no—
55C11×#124—21no—
56C11×#124—21no—
57C11×#124—24no—
58C11×#124—42no—
59C2×C11×C4⋊C4—24no—
60C2×C11×C4⋊C4D414yes—
61C2×C11×C22⋊C4—24no—
62C2×C11×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C11C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—22no—
66#66999—24no—
67Q8×Dic11—24no—
68Q8×Dic11—24no—
69#66997—22no—
70C2×#4326—21no—
71#66995—42no—
72C2×#4325—21no—
73C2×#4324—21no—
74#66985—42no—
75C2×#4323—21no—
76#66982—24no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78#66979—24no—
79#66979C2312yes—
80#66979C2311yescharacteristic
81#66977—22no—
82C2×#4318C2312yes—
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2311yescharacteristic
85#66951—28no—
86#66950—24no—
87#66945—24no—
88#66943—24no—
89#66942—28no—
90#66940—24no—
91C4×D44D412yes—
92#66925—21no—
93C42×D11—21no—
94#66923D412yes—
95#66922D412yes—
96C4×Dic22—22no—
97C4×Dic22D412yes—
98C11×#95—22no—
99#66900—42no—
100#66900—42no—
101#66899—22no—
102#66899—24no—
103#66896—22no—
104#66896—24no—
105#66869—24no—
106C4⋊(C11⋊C8)—22no—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#25594—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—21no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11C2×D414yes—
128C22×C4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—21no—
131#4339—22no—
132#4339—22no—
133C2×D44C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—21no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
138C11×C4⋊C4—24no—
139C11×C4⋊C4—24no—
140C11×C4⋊C4—48no—
141C11×C22⋊C4—48no—
142C11×C22⋊C4—42no—
143C11×C22⋊C4—42no—
144C42×C11—22no—
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11C2×D412yes—
148C42×C11#4114yes—
149C22⋊Dic11—22no—
150C22⋊Dic11—21no—
151#4326—42no—
152#4325—42no—
153#4324—42no—
154#4323—42no—
155(C2×D11)⋊C4—28no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic11—28no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160C4⋊Dic11C2×D414yes—
161Dic11⋊C4—28no—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—22no—
164C4×Dic11—28no—
165C4×Dic11—22no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—21no—
168#4318—22no—
169#4318—22no—
170#4318—22no—
171#4318—22no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×C11⋊C8—21no—
174C2×C11⋊C8—21no—
175#3509—111no—
176#3140—111no—
177#3040—111no—
178#2658D1111yescharacteristic, complemented
179#2005—112no—
180#2003—112no—
181#1995—111no—
182#1966—111no—
183#1888—112no—
184#1886—112no—
185#1759—111no—
186C23×C11—44no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—42no—
189C23×C11C22×D411yescharacteristic
190C22×D11—21no—
191Q8×C11—42no—
192Q8×C11—42no—
193Q8×C11—42no—
194Q8×C11—42no—
195Q8×C11—41no—
196Q8×C11—41no—
197Q8×C11—42no—
198D4×C11—41no—
199D4×C11—41no—
200D4×C11—42no—
201C2×C4×C11—24no—
202C2×C4×C11—24no—
203C2×C4×C11—24no—
204C2×C4×C11—24no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—44no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11#12012yes—
210C2×C4×C11#12012yes—
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4112yes—
214C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D11—42no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—24no—
218C2×Dic11—21no—
219D44—21no—
220D44—21no—
221C4×D11—44no—
222C4×D11—42no—
223Dic22—21no—
224Dic22—21no—
225Dic22—44no—
226C11⋊C8—41no—
227C11⋊C8—41no—
228C11⋊C8—42no—
229C2×#137—111no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
231#557—222no—
232#556—222no—
233#552—224no—
234#541—222no—
235#536—112no—
236#533—111no—
237#533—222no—
238C2×C4⋊Q8C2×D1112yes—
239C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
240C2×#124C2×D1112yes—
241C2×#124C2×D1111yescharacteristic
242#519—112no—
243C4×#41—111no—
244#489—222no—
245#488—222no—
246#464—222no—
247#463—222no—
248#423—111no—
249C2×#104—112no—
250#419—112no—
251#419—111no—
252#418—112no—
253#418—111no—
254C2×#101—112no—
255C2×#101—112no—
256C4×M16—111no—
257#399—24no—
258#376C2×D1111yescharacteristic
259#339—112no—
260#339—112no—
261#339—112no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—84no—
264C22×C11—81no—
265C22×C11—82no—
266C22×C11C2×#12011yescharacteristic
267C22×C11#54612yes—
268C2×D11—41no—
269C2×D11—42no—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—22no—
272C4×C11—44no—
273C4×C11—44no—
274C4×C11—81no—
275C4×C11#53211yescharacteristic
276C4×C11#53511yescharacteristic
277C4×C11#55012yes—
278Dic11—41no—
279Dic11—44no—
280Dic11—42no—
281C2×#41—111no—
282C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
283C22×Q8C22×D1112yes—
284C22×D4C22×D1111yescharacteristic
285#137—442no—
286AGL(1,ℤ/8)—442no—
287C2×Q16—221no—
288C2×SD16—221no—
289C2×SD16—221no—
290C2×D8—221no—
291C2×M16—111no—
292C2×M16—111no—
293C2×M16—112no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—112no—
300C4⋊Q8—222no—
301#126—228no—
302#125—112no—
303#125—224no—
304#125—228no—
305#124—22no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—24no—
309#124—42no—
310#124—222no—
311#123—224no—
312C22⋊Q8—224no—
313C22⋊Q8—224no—
314C22⋊Q8—222no—
315C4×Q8—112no—
316C4×Q8—224no—
317C4×Q8—224no—
318C4×Q8—224no—
319C4×Q8—222no—
320C4×D4—112no—
321C4×D4—222no—
322#117—111no—
323#117—112no—
324#117—224no—
325#117—224no—
326#117—221no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1114yes—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C42—221no—
332C2×C42C22×D1112yes—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334C4⋊C8—222no—
335#104—224no—
336#103—222no—
337#103—224no—
338#102—222no—
339#102—224no—
340#101—442no—
341#101—442no—
342#97—221no—
343C4×C8—221no—
344#95—22no—
345C2×C11—22no—
346C2×C11—161no—
347C2×C11#243111yescharacteristic
348C2×C11#302012yes—
349D11—81no—
350C24—21no—
351#41—222no—
352#41—222no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—111no—
364C2×Q8—222no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—111no—
370C2×D4—221no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—222no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
376C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
377C22×C4C23×D1111yescharacteristic
378Q16—442no—
379SD16—442no—
380SD16—442no—
381D8—442no—
382M16—222no—
383M16—222no—
384M16—222no—
385M16—222no—
386C2×C8—222no—
387C2×C8—221no—
388C2×C8—221no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—112no—
393C4⋊C4—114no—
394C4⋊C4—228no—
395C4⋊C4—228no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—224no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—228no—
403C22⋊C4—221no—
404C22⋊C4—222no—
405C22⋊C4—222no—
406C42—22no—
407C42—228no—
408C42—222no—
409C42—221no—
410C42—222no—
411C42D4×D1111yescharacteristic
412C42D4×D1111yescharacteristic
413C42D4×D1112yes—
414C42#434114yes—
415C11#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—44no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—221no—
420C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—42no—
428Q8—221no—
429Q8—221no—
430Q8—444no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—221no—
435D4—221no—
436D4—442no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—222no—
446C2×C4—224no—
447C2×C4—221no—
448C2×C4—444no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4#6699012yes—
451C2×C4#6699012yes—
452C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
454C2×C4C2×#434112yes—
455C2×C4#6703712yes—
456C8—441no—
457C8—441no—
458C8—442no—
459C22—22no—
460C22—84no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—441no—
464C22—442no—
465C22C2×#6699011yescharacteristic
466C22#1062333712yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—44no—
471C4—81no—
472C4—441no—
473C4—442no—
474C4—444no—
475C4#1062324611yescharacteristic
476C4#1062324711yescharacteristic
477C4#1062324912yes—
478C2—22no—
479C2—161no—
480C2—881no—
481C2#1307223211yescharacteristic
482C2#1307797912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2658C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66985C22
hypercenter#2658D11
hypocenterC11#25594
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082500C2semidirect
2. #13079002C2semidirect
4. #13069652C2semidirect
6. #13069597C2semidirect
7. #13069461C2semidirect
8. #13069020C2semidirect
9. #13069010C2semidirect
10. #13068427C2semidirect
11. C11×#2658C2semidirect
178. #2658D11semidirect
415. C11#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130790022
#130781062
#130696522
#130696382
#130695972
#130694612
#130690202
#130690102
#130684272
C11×#26582
#2559411