Finite Group Databasebeta

← #14807238

Subgroups — #14807238

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078111C211yesmaximal, characteristic
4#13074728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069654C212yesmaximal, complemented
6#13069640C212yesmaximal
7#13069596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069017C212yesmaximal, complemented
9#13069007C212yesmaximal, complemented
10#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623347C2212yes—
14C2×#67000C2212yes—
15#10623343C2212yes—
16C2×#66997C2212yes—
17C2×#66962C2211yescharacteristic
18C2×#66961C2211yescharacteristic
19#10623263—22no—
20#10623262—22no—
21#10623259—22no—
22#10623252—22no—
23#10623044—24no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×C11×#101C2212yes—
29C2×C11×#101C2212yes—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31C2×#66889C2212yes—
32#10622744C2212yes—
33#10622744C2211yescharacteristic
34#10622733C2212yes—
35#10622733C2211yescharacteristic
36#10622605—24no—
37#10622545C2211yescharacteristic
38#10622458—22no—
39#10622457—22no—
40#10622327—22no—
41#10622310—22no—
42#10622193C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622193C2212yes—
45C22×Q8×C11C2312yes—
46C2×#4339C2311yescharacteristic
47C22×D44C2311yescharacteristic
48C22×Dic22C2311yescharacteristic
49C2×C11×M16C2312yes—
50C2×C11×M16C2311yescharacteristic
51C2×C11×M16C2311yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8—22no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C2×C11×C4⋊C4D414yes—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#67000—22no—
58#67000—24no—
59#67000—42no—
60#66999—24no—
61Q8×Dic11—24no—
62Q8×Dic11—24no—
63#66997—22no—
64#66997—24no—
65#66997—42no—
66#66982—24no—
67C4×C22⋊D11—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
70#66979—24no—
71#66979C2312yes—
72#66979C2311yescharacteristic
73#66977—22no—
74C2×Dic11⋊C4—24no—
75C2×C4×Dic11C2312yes—
76#66962—42no—
77#66961—42no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82#66951—28no—
83#66950—24no—
84#66945—24no—
85#66943—24no—
86#66942—28no—
87#66940—24no—
88#66928—21no—
89#66928—21no—
90#66928—22no—
91C4×D44D412yes—
92#66925—21no—
93C42×D11—21no—
94#66923D412yes—
95#66922D412yes—
96C4×Dic22—22no—
97C4×Dic22D412yes—
98C11×C4⋊C8—22no—
99C11×#101—42no—
100C11×#101—42no—
101C11×#97—21no—
102C4×C8×C11—21no—
103C11⋊#95—22no—
104#66889—24no—
105#66885—24no—
106#66885—22no—
107#66880—24no—
108#66880—22no—
109#25594—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C22×C4×C11C2×D414yes—
118C22×C4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D11—21no—
121C22×Dic11—22no—
122C22×Dic11—21no—
123#4339—22no—
124#4339—22no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D11—22no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
138C11×M16—22no—
139C11×M16—22no—
140C11×M16—22no—
141C11×M16—22no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11—21no—
145C11×C4⋊C4—24no—
146C11×C4⋊C4—24no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D412yes—
150C22⋊Dic11—22no—
151C22⋊Dic11—21no—
152(C2×D11)⋊C4—28no—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154(C2×D11)⋊C4—48no—
155(C2×D11)⋊C4—42no—
156(C2×D11)⋊C4—42no—
157C4⋊Dic11—28no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11C2×D412yes—
160C4⋊Dic11C2×D414yes—
161Dic11⋊C4—28no—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—48no—
165C4×Dic11—28no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11—21no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11#4114yes—
171Dic44—42no—
172D88—42no—
173#4314—42no—
174#4314—42no—
175#3509—111no—
176#3140—111no—
177#3040—111no—
178#2658—111no—
179#2005—112no—
180#2003—112no—
181#1995—111no—
182#1966D1111yescharacteristic, complemented
183#1888—112no—
184#1886—112no—
185#1759—111no—
186C23×C11C22×D411yescharacteristic
187C22×D11—21no—
188C22×D11—44no—
189C22×D11—41no—
190C22×D11—42no—
191Q8×C11—42no—
192Q8×C11—42no—
193Q8×C11—42no—
194Q8×C11—42no—
195C2×C4×C11—24no—
196C2×C4×C11—24no—
197C2×C4×C11—24no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11#12012yes—
200C2×C4×C11#12012yes—
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C2×#4112yes—
204C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
205C22⋊D11—42no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—24no—
208C2×Dic11—21no—
209C2×Dic11—24no—
210C2×Dic11—44no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—42no—
213D44—21no—
214D44—21no—
215D44—41no—
216D44—41no—
217D44—42no—
218C4×D11—44no—
219C4×D11—42no—
220Dic22—21no—
221Dic22—21no—
222Dic22—44no—
223Dic22—41no—
224Dic22—41no—
225Dic22—42no—
226C8×C11—41no—
227C8×C11—41no—
228C8×C11—42no—
229C2×#137—111no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
231#557—222no—
232#556—222no—
233#552—224no—
234#541—222no—
235#536—112no—
236#533—111no—
237#533—222no—
238C2×C4⋊Q8—112no—
239C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
240C2×#124—112no—
241C2×#124—111no—
242#519—112no—
243C4×#41—111no—
244#489—222no—
245#488—222no—
246#464—222no—
247#463—222no—
248#423C2×D1111yescharacteristic
249C2×#104—112no—
250#419—112no—
251#419—111no—
252#418—112no—
253#418—111no—
254C2×#101C2×D1112yes—
255C2×#101C2×D1112yes—
256C4×M16C2×D1111yescharacteristic
257#399—224no—
258#376—111no—
259#339—112no—
260#339—112no—
261#339—112no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11C2×#12011yescharacteristic
264C22×C11#54612yes—
265C2×D11—41no—
266C2×D11—42no—
267C2×D11—84no—
268C2×D11—81no—
269C2×D11—82no—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—22no—
272C4×C11—44no—
273C4×C11#53211yescharacteristic
274C4×C11#53511yescharacteristic
275C4×C11#55012yes—
276Dic11—44no—
277Dic11—41no—
278Dic11—44no—
279Dic11—42no—
280Dic11—81no—
281C2×#41—111no—
282C22×Q8—111no—
283C22×Q8C22×D1112yes—
284C22×D4—111no—
285#137—442no—
286AGL(1,ℤ/8)—442no—
287C2×Q16—221no—
288C2×SD16—221no—
289C2×SD16—221no—
290C2×D8—221no—
291C2×M16C22×D1111yescharacteristic
292C2×M16C22×D1111yescharacteristic
293C2×M16C22×D1112yes—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—112no—
298C4⋊Q8—224no—
299C4⋊Q8—222no—
300C4⋊Q8—442no—
301#126—228no—
302#125—112no—
303#125—224no—
304#125—228no—
305#124—224no—
306#124—222no—
307#124—222no—
308#124—221no—
309#124—221no—
310#124—442no—
311#123—224no—
312C22⋊Q8—224no—
313C22⋊Q8—224no—
314C22⋊Q8—222no—
315C4×Q8—112no—
316C4×Q8—224no—
317C4×Q8—224no—
318C4×Q8—224no—
319C4×Q8—222no—
320C4×D4—112no—
321C4×D4—222no—
322#117—111no—
323#117—112no—
324#117—224no—
325#117—224no—
326#117—221no—
327C2×C4⋊C4—224no—
328C2×C4⋊C4D4414yes—
329C2×C22⋊C4—224no—
330C2×C22⋊C4—222no—
331C2×C42—112no—
332C2×C42—221no—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334C4⋊C8—22no—
335#104—224no—
336#103—222no—
337#103—224no—
338#102—222no—
339#102—224no—
340#101—42no—
341#101—42no—
342#97—21no—
343C4×C8—21no—
344#95—222no—
345C2×C11—22no—
346C2×C11#243111yescharacteristic
347C2×C11#302012yes—
348D11—81no—
349D11—161no—
350C24—221no—
351#41—222no—
352#41—222no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—111no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—221no—
362C2×Q8—221no—
363C2×Q8—222no—
364C2×Q8—222no—
365C2×D4—111no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—221no—
368C2×D4—221no—
369C2×D4—222no—
370C2×D4—222no—
371C22×C4—222no—
372C22×C4—222no—
373C22×C4—221no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4C2×D4414yes—
376C22×C4C2×D4412yes—
377C22×C4C23×D1111yescharacteristic
378Q16—442no—
379SD16—442no—
380SD16—442no—
381D8—442no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—112no—
392C4⋊C4—114no—
393C4⋊C4—228no—
394C4⋊C4—228no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—224no—
398C4⋊C4—448no—
399C22⋊C4—228no—
400C22⋊C4—221no—
401C22⋊C4—222no—
402C22⋊C4—222no—
403C22⋊C4—448no—
404C22⋊C4—442no—
405C22⋊C4—442no—
406C42—114no—
407C42—228no—
408C42—222no—
409C42—221no—
410C42—222no—
411C42—222no—
412C42D4×D1111yescharacteristic
413C42D4×D1111yescharacteristic
414C42D4×D1112yes—
415C11#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—221no—
417C23—444no—
418C23—441no—
419C23—442no—
420C23C22×D4411yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—221no—
426Q8—221no—
427Q8—444no—
428Q8—441no—
429Q8—442no—
430Q8—441no—
431D4—221no—
432D4—221no—
433D4—442no—
434D4—441no—
435D4—442no—
436D4—441no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—222no—
442C2×C4—224no—
443C2×C4—221no—
444C2×C4—224no—
445C2×C4—444no—
446C2×C4—444no—
447C2×C4—442no—
448C2×C4—441no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4#6693512yes—
451C2×C4#6693512yes—
452C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
454C2×C4#6703712yes—
455C2×C4#41×D1112yes—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—42no—
459C22—22no—
460C22—441no—
461C22—442no—
462C22—884no—
463C22—881no—
464C22—882no—
465C22C2×#6693511yescharacteristic
466C22#1062308512yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—444no—
471C4—441no—
472C4—442no—
473C4—444no—
474C4—881no—
475C4#1062313012yes—
476C4#1062319911yescharacteristic
477C4#1062324611yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—881no—
480C2—1761no—
481C2#1307223411yescharacteristic
482C2#1307798312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1966C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66961C22
hypercenter#1966D11
hypocenterC11#25594
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082500C2semidirect
2. #13079003C2semidirect
4. #13074728C2semidirect
5. #13069654C2semidirect
7. #13069596C2semidirect
8. #13069017C2semidirect
9. #13069007C2semidirect
10. #13068429C2semidirect
11. C11×#1966C2semidirect
182. #1966D11semidirect
415. C11#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130790032
#130781112
#130747282
#130696542
#130696402
#130695962
#130690172
#130690072
#130684292
C11×#19662
#2559411