Finite Group Databasebeta

← #14807240

Subgroups — #14807240

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078110C211yesmaximal, characteristic
4#13074726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069651C212yesmaximal, complemented
6#13069637C212yesmaximal
7#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069018C212yesmaximal, complemented
10#13069008C212yesmaximal, complemented
11C11×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623356C2212yes—
14C2×#67004C2211yescharacteristic
15C2×#67002C2211yescharacteristic
16#10623098—22no—
17#10623073—22no—
18#10623072—24no—
19#10623049—22no—
20#10623047C2212yes—
21C2×#66928C2211yescharacteristic
22C2×#66928C2212yes—
23#10623001—22no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2212yes—
27C2×C11×#104C2212yes—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29C11×#376C2211yescharacteristic
30C2×#66888C2212yes—
31C2×#66888C2212yes—
32#10622744C2212yes—
33#10622733C2212yes—
34#10622641—22no—
35#10622629—22no—
36#10622617C2211yescharacteristic
37#10622614C2211yescharacteristic
38#10622537C2211yescharacteristic
39#10622327—22no—
40#10622310—22no—
41#10622290—24no—
42C11×#339C2212yes—
43#10622161C2212yes—
44#10622161C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×Dic22C2311yescharacteristic
48C22×Dic22C2312yes—
49C2×C11×M16C2312yes—
50C4×Q8×C11D412yes—
51C4×D4×C11—22no—
52C4×D4×C11D412yes—
53C11×#117—21no—
54C11×#117C2311yescharacteristic
55C2×C42×C11—21no—
56C2×C42×C11C2312yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67004—42no—
59#67002—42no—
60#66997—22no—
61C2×#4326—21no—
62C2×#4325—21no—
63#66989—22no—
64#66988—24no—
65C2×#4324—21no—
66C2×#4323—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
69#66979—24no—
70#66979C2312yes—
71C2×C4⋊Dic11—24no—
72C2×C4⋊Dic11D414yes—
73#66977—24no—
74#66977—22no—
75#66977—24no—
76C2×#4318C2311yescharacteristic
77C2×#4318C2311yescharacteristic
78#66942—28no—
79#66940—24no—
80#66932—28no—
81#66930—24no—
82#66928—21no—
83#66928—21no—
84#66928—22no—
85#66928—24no—
86#66928—42no—
87#66923—24no—
88#66923D412yes—
89#66922—21no—
90#66922—21no—
91#66922—22no—
92#66922—24no—
93#66922—42no—
94#66922D412yes—
95C4×Dic22—24no—
96C4×Dic22—22no—
97C4×Dic22—24no—
98C11×#104—24no—
99C11×#97—21no—
100C4×C8×C11—21no—
101C11×#95—22no—
102#66888—42no—
103#66888—42no—
104#66885—24no—
105#66880—24no—
106#66874—22no—
107#66873—22no—
108C4⋊(C11⋊C8)—22no—
109#25594—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C11×#41—22no—
112C11×#41—22no—
113C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11C2×D412yes—
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11C2×D414yes—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—22no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C11×M16—22no—
139C11×M16—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4C2×D412yes—
143C11×C22⋊C4—21no—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C42×C11—22no—
146C42×C11—21no—
147C42×C11—22no—
148C42×C11C2×D412yes—
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11#4114yes—
152C22⋊Dic11—28no—
153C22⋊Dic11—22no—
154#4326—42no—
155#4325—42no—
156#4324—42no—
157#4323—42no—
158(C2×D11)⋊C4—48no—
159(C2×D11)⋊C4—42no—
160(C2×D11)⋊C4—42no—
161C4⋊Dic11—24no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—24no—
164C4⋊Dic11—48no—
165C4⋊Dic11C2×D414yes—
166Dic11⋊C4—28no—
167Dic11⋊C4—28no—
168Dic11⋊C4—24no—
169C4×Dic11—28no—
170C4×Dic11—22no—
171#4318—22no—
172#4318—22no—
173C2×C11⋊C8—21no—
174C2×C11⋊C8—21no—
175#3509—111no—
176#3140—111no—
177#3040—111no—
178#2658—111no—
179#2005—112no—
180#2003—112no—
181#1995—111no—
182#1966—111no—
183#1888—112no—
184#1886—112no—
185#1759D1111yescharacteristic, complemented
186C23×C11—21no—
187C23×C11C22×D411yescharacteristic
188C22×D11—44no—
189C22×D11—41no—
190C22×D11—42no—
191Q8×C11—21no—
192Q8×C11—21no—
193D4×C11—21no—
194D4×C11—21no—
195D4×C11—42no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—24no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11—44no—
201C2×C4×C11—44no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11#12012yes—
204C2×C4×C11#12012yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×#4112yes—
208C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
209C2×Dic11—24no—
210C2×Dic11—24no—
211C2×Dic11—24no—
212C2×Dic11—24no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—42no—
215D44—41no—
216D44—41no—
217D44—42no—
218Dic22—44no—
219Dic22—42no—
220Dic22—42no—
221Dic22—42no—
222Dic22—42no—
223Dic22—41no—
224Dic22—41no—
225Dic22—42no—
226C8×C11—42no—
227C11⋊C8—41no—
228C11⋊C8—41no—
229C2×#137—111no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
231#557—222no—
232#556—222no—
233#552—224no—
234#541—222no—
235#536—112no—
236#533—111no—
237#533—222no—
238C2×C4⋊Q8—112no—
239C2×C4⋊Q8—111no—
240C2×#124—112no—
241C2×#124—111no—
242#519—112no—
243C4×#41C2×D1111yescharacteristic
244#489—222no—
245#488—222no—
246#464—222no—
247#463—222no—
248#423—111no—
249C2×#104C2×D1112yes—
250#419—112no—
251#419—111no—
252#418—112no—
253#418—111no—
254C2×#101—112no—
255C2×#101—112no—
256C4×M16C2×D1111yescharacteristic
257#399—224no—
258#376C2×D1111yescharacteristic
259#339—112no—
260#339—112no—
261#339C2×D1112yes—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—41no—
264C22×C11—42no—
265C22×C11C2×#12011yescharacteristic
266C22×C11#54612yes—
267C2×D11—84no—
268C2×D11—81no—
269C2×D11—82no—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—22no—
272C4×C11—44no—
273C4×C11—41no—
274C4×C11—42no—
275C4×C11#53211yescharacteristic
276C4×C11#53511yescharacteristic
277C4×C11#55012yes—
278Dic11—44no—
279Dic11—44no—
280Dic11—81no—
281C2×#41C22×D1111yescharacteristic
282C22×Q8—112no—
283C22×Q8—111no—
284C22×D4—111no—
285#137—442no—
286AGL(1,ℤ/8)—442no—
287C2×Q16—221no—
288C2×SD16—221no—
289C2×SD16—221no—
290C2×D8—221no—
291C2×M16—111no—
292C2×M16—111no—
293C2×M16C22×D1112yes—
294C4⋊Q8—112no—
295C4⋊Q8—222no—
296C4⋊Q8—222no—
297C4⋊Q8—224no—
298C4⋊Q8—221no—
299C4⋊Q8—221no—
300C4⋊Q8—442no—
301#126—228no—
302#125—112no—
303#125—224no—
304#125—228no—
305#124—222no—
306#124—222no—
307#124—224no—
308#124—221no—
309#124—221no—
310#124—442no—
311#123—224no—
312C22⋊Q8—224no—
313C22⋊Q8—224no—
314C22⋊Q8—222no—
315C4×Q8—224no—
316C4×Q8—224no—
317C4×Q8—224no—
318C4×Q8—222no—
319C4×Q8D4412yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4D4412yes—
322#117—21no—
323#117—112no—
324#117—224no—
325#117—224no—
326#117C22×D1111yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—114no—
328C2×C4⋊C4—224no—
329C2×C22⋊C4—224no—
330C2×C22⋊C4—222no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D1112yes—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334C4⋊C8—222no—
335#104—24no—
336#103—224no—
337#103—222no—
338#102—224no—
339#102—222no—
340#101—442no—
341#101—442no—
342#97—21no—
343C4×C8—21no—
344#95—22no—
345C2×C11—22no—
346C2×C11—81no—
347C2×C11#243111yescharacteristic
348C2×C11#302012yes—
349D11—161no—
350C24—221no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353C2×Q8—222no—
354C2×Q8—222no—
355C2×Q8—222no—
356C2×Q8—222no—
357C2×Q8—222no—
358C2×Q8—222no—
359C2×Q8—222no—
360C2×Q8—221no—
361C2×Q8—222no—
362C2×Q8—221no—
363C2×Q8—222no—
364C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4—221no—
369C2×D4—222no—
370C2×D4C2×D4411yescharacteristic
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—114no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4D4×D1112yes—
377C22×C4C23×D1111yescharacteristic
378Q16—442no—
379SD16—442no—
380SD16—442no—
381D8—442no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—222no—
385M16—222no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—221no—
388C2×C8—221no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—114no—
391C4⋊C4—228no—
392C4⋊C4—228no—
393C4⋊C4—224no—
394C4⋊C4—224no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—224no—
397C4⋊C4—448no—
398C4⋊C4C2×D4412yes—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—228no—
402C22⋊C4—222no—
403C22⋊C4—448no—
404C22⋊C4—442no—
405C22⋊C4—442no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—228no—
410C42—222no—
411C42C2×D4412yes—
412C42#433914yes—
413C42D4×D1111yescharacteristic
414C42D4×D1111yescharacteristic
415C11#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—21no—
417C23—444no—
418C23—441no—
419C23—442no—
420C23C2×D4×D1111yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—444no—
424Q8—442no—
425Q8—442no—
426Q8—442no—
427Q8—442no—
428Q8—441no—
429Q8—441no—
430Q8—442no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—42no—
434D4—441no—
435D4—441no—
436D4—442no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—224no—
445C2×C4—224no—
446C2×C4—224no—
447C2×C4—224no—
448C2×C4—441no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4#6693512yes—
451C2×C4#6693512yes—
452C2×C4C22×D4411yescharacteristic
453C2×C4C2×#433912yes—
454C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
455C2×C4#6704212yes—
456C8—42no—
457C8—441no—
458C8—441no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—884no—
463C22—881no—
464C22—882no—
465C22C2×#6693511yescharacteristic
466C22#1062308112yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—444no—
473C4—444no—
474C4—881no—
475C4#1062300811yescharacteristic
476C4#1062305611yescharacteristic
477C4#1062308412yes—
478C2—22no—
479C2—81no—
480C2—1761no—
481C2#1307223511yescharacteristic
482C2#1307798212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1759C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#67002C22
hypercenter#1759D11
hypocenterC11#25594
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082502C2semidirect
2. #13079003C2semidirect
4. #13074726C2semidirect
5. #13069651C2semidirect
7. #13069597C2semidirect
8. #13069460C2semidirect
9. #13069018C2semidirect
10. #13069008C2semidirect
11. C11×#1759C2semidirect
185. #1759D11semidirect
415. C11#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130790032
#130781102
#130747262
#130696512
#130696372
#130695972
#130694602
#130690182
#130690082
C11×#17592
#2559411