Finite Group Databasebeta

← #14807241

Subgroups — #14807241

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069649C212yesmaximal, complemented
5#13069635C212yesmaximal
6#13069596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069016C212yesmaximal, complemented
9#13069006C212yesmaximal, complemented
10#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3040C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#137C2211yescharacteristic
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C2×C11×#124C2211yescharacteristic
15C4×C11×#41C2211yescharacteristic
16#10623356C2212yes—
17C2×#66997C2212yes—
18C2×#66989C2212yes—
19#10623098—22no—
20#10623073—22no—
21#10623072—24no—
22#10623049—22no—
23#10623047C2212yes—
24#10623001—22no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#464—22no—
28C11×#463—22no—
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C11×#419C2211yescharacteristic
31C11×#418C2211yescharacteristic
32C2×#66901C2212yes—
33#10622838C2212yes—
34#10622828C2212yes—
35C2×#66888C2212yes—
36C2×#66888C2212yes—
37#10622669—22no—
38#10622668—22no—
39#10622562—24no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622193C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C22×Dic22C2312yes—
49C11×#137—42no—
50C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×C11×Q16—21no—
52C2×C11×SD16—21no—
53C2×C11×SD16—21no—
54C2×C11×D8—21no—
55C2×C11×M16C2311yescharacteristic
56C2×C11×M16C2311yescharacteristic
57C11×#124—21no—
58C11×#124—21no—
59C11×#124—22no—
60C4×Q8×C11D412yes—
61C4×D4×C11—22no—
62C4×D4×C11D412yes—
63C11×#117—21no—
64C11×#117C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—22no—
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11—24no—
69#66997—22no—
70#66997—24no—
71#66997—42no—
72#66989—22no—
73#66989—24no—
74#66989—42no—
75#66988—24no—
76#66979—24no—
77#66979C2312yes—
78C2×C4⋊Dic11D414yes—
79#66977—24no—
80#66977—22no—
81#66977—24no—
82C2×Dic11⋊C4—24no—
83C2×C4×Dic11C2312yes—
84C2×#4318C2312yes—
85#66942—28no—
86#66940—24no—
87#66932—28no—
88#66930—24no—
89#66923—24no—
90#66923D412yes—
91#66922—21no—
92#66922—21no—
93#66922—22no—
94#66922D412yes—
95C4×Dic22—24no—
96C4×Dic22—22no—
97C4×Dic22—24no—
98C11×C4⋊C8—22no—
99C11×#103—22no—
100C11×#102—22no—
101#66901—24no—
102#66899—24no—
103#66896—24no—
104C11⋊#95—22no—
105#66888—42no—
106#66888—42no—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#25594—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—21no—
111C11×#41—22no—
112C11×#41—22no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11C2×D414yes—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C11×Q16—42no—
139C11×SD16—42no—
140C11×SD16—42no—
141C11×D8—42no—
142C11×M16—22no—
143C11×M16—22no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—21no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C11×C22⋊C4—21no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C11×C22⋊C4—42no—
151C11×C22⋊C4—42no—
152C42×C11—22no—
153C42×C11—21no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D412yes—
157C22⋊Dic11—28no—
158C22⋊Dic11—22no—
159C22⋊Dic11—48no—
160C4⋊Dic11—24no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—24no—
163C4⋊Dic11C2×D414yes—
164Dic11⋊C4—28no—
165Dic11⋊C4—28no—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—48no—
168C4×Dic11—28no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11#4114yes—
172#4318—22no—
173#4318—22no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175#3509—111no—
176#3140—111no—
177#3040D1111yescharacteristic
178#2658—111no—
179#2005—112no—
180#2003—112no—
181#1995—111no—
182#1966—111no—
183#1888—112no—
184#1886—112no—
185#1759—111no—
186C23×C11—21no—
187C23×C11—44no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—42no—
190C23×C11C22×D411yescharacteristic
191Q8×C11—21no—
192Q8×C11—21no—
193Q8×C11—41no—
194Q8×C11—41no—
195Q8×C11—42no—
196D4×C11—21no—
197D4×C11—21no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—41no—
200D4×C11—41no—
201D4×C11—42no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—44no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11#12012yes—
210C2×C4×C11#12012yes—
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4112yes—
214C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
215C2×Dic11—24no—
216C2×Dic11—24no—
217C2×Dic11—24no—
218C2×Dic11—24no—
219C2×Dic11—24no—
220C2×Dic11—44no—
221Dic22—44no—
222Dic22—42no—
223Dic22—42no—
224Dic22—42no—
225Dic22—42no—
226C8×C11—41no—
227C8×C11—41no—
228C11⋊C8—42no—
229C2×#137C2×D1111yescharacteristic
230C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
231#557—222no—
232#556—222no—
233#552—224no—
234#541—222no—
235#536—112no—
236#533—111no—
237#533—222no—
238C2×C4⋊Q8—112no—
239C2×C4⋊Q8—111no—
240C2×#124—112no—
241C2×#124C2×D1111yescharacteristic
242#519—112no—
243C4×#41C2×D1111yescharacteristic
244#489—222no—
245#488—222no—
246#464—22no—
247#463—22no—
248#423C2×D1111yescharacteristic
249C2×#104—112no—
250#419—112no—
251#419C2×D1111yescharacteristic
252#418—112no—
253#418C2×D1111yescharacteristic
254C2×#101—112no—
255C2×#101—112no—
256C4×M16—111no—
257#399—224no—
258#376—111no—
259#339—112no—
260#339—112no—
261#339—112no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—41no—
264C22×C11—42no—
265C22×C11—84no—
266C22×C11—81no—
267C22×C11—82no—
268C22×C11C2×#12011yescharacteristic
269C22×C11#54612yes—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—22no—
272C4×C11—41no—
273C4×C11—42no—
274C4×C11—81no—
275C4×C11#53211yescharacteristic
276C4×C11#53511yescharacteristic
277C4×C11#55012yes—
278Dic11—44no—
279Dic11—44no—
280Dic11—44no—
281C2×#41C22×D1111yescharacteristic
282C22×Q8—112no—
283C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
284C22×D4C22×D1111yescharacteristic
285#137—42no—
286AGL(1,ℤ/8)—42no—
287C2×Q16—21no—
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—21no—
290C2×D8—21no—
291C2×M16—112no—
292C2×M16C22×D1111yescharacteristic
293C2×M16C22×D1111yescharacteristic
294C4⋊Q8—112no—
295C4⋊Q8—224no—
296C4⋊Q8—222no—
297C4⋊Q8—221no—
298C4⋊Q8—221no—
299C4⋊Q8—222no—
300C4⋊Q8—442no—
301#126—228no—
302#125—112no—
303#125—224no—
304#125—228no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—22no—
308#124—224no—
309#124—222no—
310#124—442no—
311#123—224no—
312C22⋊Q8—224no—
313C22⋊Q8—224no—
314C22⋊Q8—222no—
315C4×Q8—224no—
316C4×Q8—224no—
317C4×Q8—224no—
318C4×Q8—222no—
319C4×Q8C22⋊D1112yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4C22⋊D1112yes—
322#117—21no—
323#117—112no—
324#117—224no—
325#117—224no—
326#117C22×D1111yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—114no—
328C2×C4⋊C4—224no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—224no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—112no—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334C4⋊C8—22no—
335#104—224no—
336#103—22no—
337#103—224no—
338#102—22no—
339#102—224no—
340#101—442no—
341#101—442no—
342#97—221no—
343C4×C8—221no—
344#95—222no—
345C2×C11—22no—
346C2×C11—81no—
347C2×C11—161no—
348C2×C11#243111yescharacteristic
349C2×C11#302012yes—
350C24—21no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—222no—
358C2×Q8—222no—
359C2×Q8—222no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—222no—
362C2×Q8—222no—
363C2×Q8—222no—
364C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—114no—
375C22×C4—222no—
376C22×C4D4×D1112yes—
377C22×C4C23×D1111yescharacteristic
378Q16—42no—
379SD16—42no—
380SD16—42no—
381D8—42no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—222no—
385M16—222no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—222no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—114no—
391C4⋊C4—228no—
392C4⋊C4—228no—
393C4⋊C4—224no—
394C4⋊C4—224no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—224no—
397C4⋊C4—448no—
398C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—228no—
404C22⋊C4—222no—
405C22⋊C4—448no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—114no—
409C42—228no—
410C42—222no—
411C42—222no—
412C42D4×D1111yescharacteristic
413C42D4×D1111yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D1112yes—
415C11#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—21no—
417C23—44no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23C2×D4×D1111yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—42no—
426Q8—444no—
427Q8—442no—
428Q8—442no—
429Q8—442no—
430Q8—442no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—224no—
445C2×C4—224no—
446C2×C4—224no—
447C2×C4—224no—
448C2×C4—224no—
449C2×C4—444no—
450C2×C4#6699012yes—
451C2×C4#6699012yes—
452C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
453C2×C4#6703712yes—
454C2×C4#41×D1112yes—
455C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—442no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—84no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22#1062314312yes—
466C22C2×#6699011yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—444no—
473C4—444no—
474C4—444no—
475C4#1062313012yes—
476C4#1062333611yescharacteristic
477C4#1062336311yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—81no—
480C2—161no—
481C2#1307223611yescharacteristic
482C2#1307797812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3040C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#3040D11
hypocenterC11#25594
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082502C2semidirect
2. #13079002C2semidirect
3. #13074727C2semidirect
4. #13069649C2semidirect
6. #13069596C2semidirect
7. #13069459C2semidirect
8. #13069016C2semidirect
9. #13069006C2semidirect
10. #13068426C2semidirect
415. C11#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825022
#130790022
#130747272
#130696492
#130696352
#130695962
#130694592
#130690162
#130690062
#130684262
C11×#30402
#2559411