Finite Group Databasebeta

← #14807242

Subgroups — #14807242

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078111C211yesmaximal, characteristic
4#13074726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069655C212yesmaximal, complemented
6#13069641C212yesmaximal
7#13069459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069018C212yesmaximal, complemented
9#13069008C212yesmaximal, complemented
10#13068427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66962C2211yescharacteristic
14C2×#66961C2211yescharacteristic
15#10623259—22no—
16#10623228—22no—
17#10623173—24no—
18#10623115—22no—
19#10623101—22no—
20#10623057C2212yes—
21#10623047C2212yes—
22C2×#66928C2211yescharacteristic
23C2×#66928C2212yes—
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2212yes—
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C11×#376C2211yescharacteristic
29C2×#66888C2212yes—
30C2×#66888C2212yes—
31#10622744C2211yescharacteristic
32#10622733C2211yescharacteristic
33#10622702—22no—
34#10622681—22no—
35#10622617C2212yes—
36#10622614C2212yes—
37C2×#66869C2212yes—
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622458—22no—
40#10622457—22no—
41#10622290—24no—
42C11×#339C2212yes—
43C11×#339C2212yes—
44#10622161C2212yes—
45C2×#4339C2311yescharacteristic
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×Dic22C2311yescharacteristic
48C22×Dic22C2312yes—
49C2×C11×M16C2311yescharacteristic
50C2×C11×M16C2311yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8D412yes—
52C11×#125D412yes—
53C11×C22⋊Q8—22no—
54C4×Q8×C11—22no—
55C11×#117C2312yes—
56C2×C42×C11C2312yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#66999—24no—
59Q8×Dic11—24no—
60C4×C22⋊D11—22no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
63#66979C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic11—24no—
65C2×C4⋊Dic11D414yes—
66C2×#4318C2312yes—
67#66962—42no—
68#66961—42no—
69C2×Dic44—21no—
70C2×D88—21no—
71C2×#4314—21no—
72C2×#4314—21no—
73#66951—28no—
74#66950—24no—
75#66945—24no—
76#66943—24no—
77#66943—28no—
78#66940—24no—
79#66939—24no—
80#66930—24no—
81#66928—22no—
82#66928—21no—
83#66928—21no—
84#66928—22no—
85#66928—24no—
86#66928—42no—
87C4×D44D412yes—
88#66925—21no—
89C42×D11—21no—
90#66922—22no—
91#66922—21no—
92#66922—22no—
93#66922—21no—
94#66922—24no—
95#66922—42no—
96C4×Dic22—24no—
97C4×Dic22D412yes—
98C11×C4⋊C8—22no—
99C11×#95—22no—
100#66888—42no—
101#66888—42no—
102#66885—22no—
103#66880—22no—
104#66874—24no—
105#66873—24no—
106#66869—24no—
107#66867—21no—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#25594—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—21no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—21no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11C2×D414yes—
118#4339—22no—
119#4339—22no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—21no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
138C11×M16—22no—
139C11×M16—22no—
140C2×C8×C11—21no—
141C2×C8×C11—21no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—24no—
144C11×C4⋊C4C2×D414yes—
145C11×C22⋊C4—22no—
146C42×C11—22no—
147C42×C11—22no—
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D412yes—
151C42×C11#4114yes—
152C22⋊Dic11—21no—
153(C2×D11)⋊C4—28no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4—48no—
156(C2×D11)⋊C4—42no—
157(C2×D11)⋊C4—42no—
158C4⋊Dic11—28no—
159C4⋊Dic11—24no—
160C4⋊Dic11—24no—
161C4⋊Dic11—48no—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163Dic11⋊C4—28no—
164Dic11⋊C4—22no—
165C4×Dic11—28no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—21no—
168#4318—22no—
169#4318—22no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171Dic44—42no—
172D88—42no—
173#4314—42no—
174#4314—42no—
175#3509—111no—
176#3140—111no—
177#3040—111no—
178#2658—111no—
179#2005—112no—
180#2003—112no—
181#1995D1111yescharacteristic, complemented
182#1966—111no—
183#1888—112no—
184#1886—112no—
185#1759—111no—
186C23×C11C22×D411yescharacteristic
187C22×D11—21no—
188C22×D11—44no—
189C22×D11—41no—
190C22×D11—42no—
191Q8×C11—44no—
192C2×C4×C11—24no—
193C2×C4×C11—24no—
194C2×C4×C11—42no—
195C2×C4×C11—44no—
196C2×C4×C11#12012yes—
197C2×C4×C11#12012yes—
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C2×#4112yes—
201C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
202C22⋊D11—42no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—21no—
205C2×Dic11—24no—
206C2×Dic11—24no—
207C2×Dic11—24no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—42no—
210D44—21no—
211D44—21no—
212D44—41no—
213D44—41no—
214D44—42no—
215C4×D11—44no—
216C4×D11—42no—
217Dic22—21no—
218Dic22—21no—
219Dic22—42no—
220Dic22—42no—
221Dic22—42no—
222Dic22—42no—
223Dic22—41no—
224Dic22—41no—
225Dic22—42no—
226C8×C11—41no—
227C8×C11—41no—
228C11⋊C8—42no—
229C2×#137—111no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
231#557—222no—
232#556—222no—
233#552—224no—
234#541—222no—
235#536—112no—
236#533—222no—
237#533C2×D1111yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—112no—
239C2×C4⋊Q8—111no—
240C2×#124—112no—
241C2×#124—111no—
242#519—112no—
243C4×#41—111no—
244#489—222no—
245#488—222no—
246#464—222no—
247#463—222no—
248#423C2×D1111yescharacteristic
249C2×#104—112no—
250#419—111no—
251#419—112no—
252#418—111no—
253#418—112no—
254C2×#101—112no—
255C2×#101—112no—
256C4×M16—111no—
257#399—224no—
258#376C2×D1111yescharacteristic
259#339—112no—
260#339C2×D1112yes—
261#339C2×D1112yes—
262C22×C11—22no—
263C22×C11C2×#12011yescharacteristic
264C22×C11#54612yes—
265C2×D11—41no—
266C2×D11—42no—
267C2×D11—84no—
268C2×D11—81no—
269C2×D11—82no—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—22no—
272C4×C11—44no—
273C4×C11—44no—
274C4×C11#53211yescharacteristic
275C4×C11#53511yescharacteristic
276C4×C11#55012yes—
277Dic11—41no—
278Dic11—44no—
279Dic11—42no—
280Dic11—81no—
281C2×#41—111no—
282C22×Q8—112no—
283C22×Q8—111no—
284C22×D4—111no—
285#137—442no—
286AGL(1,ℤ/8)—442no—
287C2×Q16—221no—
288C2×SD16—221no—
289C2×SD16—221no—
290C2×D8—221no—
291C2×M16—112no—
292C2×M16C22×D1111yescharacteristic
293C2×M16C22×D1111yescharacteristic
294C4⋊Q8—222no—
295C4⋊Q8—221no—
296C4⋊Q8—221no—
297C4⋊Q8—222no—
298C4⋊Q8—224no—
299C4⋊Q8—442no—
300C4⋊Q8D4412yes—
301#126—228no—
302#125—224no—
303#125—228no—
304#125D4412yes—
305#124—222no—
306#124—221no—
307#124—221no—
308#124—222no—
309#124—224no—
310#124—442no—
311#123—224no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—224no—
314C22⋊Q8—224no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—112no—
317C4×Q8—224no—
318C4×Q8—224no—
319C4×Q8—224no—
320C4×D4—112no—
321C4×D4—222no—
322#117—111no—
323#117—224no—
324#117—224no—
325#117—221no—
326#117C22×D1112yes—
327C2×C4⋊C4—114no—
328C2×C4⋊C4—224no—
329C2×C22⋊C4—224no—
330C2×C22⋊C4—222no—
331C2×C42—221no—
332C2×C42C22×D1112yes—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334C4⋊C8—22no—
335#104—224no—
336#103—222no—
337#103—224no—
338#102—222no—
339#102—224no—
340#101—442no—
341#101—442no—
342#97—221no—
343C4×C8—221no—
344#95—22no—
345C2×C11—22no—
346C2×C11#243111yescharacteristic
347C2×C11#302012yes—
348D11—81no—
349D11—161no—
350C24—221no—
351#41—222no—
352#41—222no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—111no—
355C2×Q8—222no—
356C2×Q8—222no—
357C2×Q8—222no—
358C2×Q8—222no—
359C2×Q8—222no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—221no—
362C2×Q8—221no—
363C2×Q8—222no—
364C2×Q8—222no—
365C2×D4—111no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—221no—
368C2×D4—221no—
369C2×D4—222no—
370C2×D4—222no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—114no—
373C22×C4—222no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4D4×D1112yes—
377C22×C4C23×D1111yescharacteristic
378Q16—442no—
379SD16—442no—
380SD16—442no—
381D8—442no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—222no—
385M16—222no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—222no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—112no—
392C4⋊C4—228no—
393C4⋊C4—228no—
394C4⋊C4—224no—
395C4⋊C4—224no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—448no—
398C4⋊C4C2×D4414yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—228no—
401C22⋊C4—221no—
402C22⋊C4—222no—
403C22⋊C4—448no—
404C22⋊C4—442no—
405C22⋊C4—442no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—228no—
409C42—222no—
410C42—221no—
411C42C2×D4411yescharacteristic
412C42C2×D4411yescharacteristic
413C42D4×D1112yes—
414C42#434314yes—
415C11#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—221no—
417C23—444no—
418C23—441no—
419C23—442no—
420C23C2×D4×D1111yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—221no—
423Q8—221no—
424Q8—442no—
425Q8—442no—
426Q8—442no—
427Q8—442no—
428Q8—441no—
429Q8—442no—
430Q8—441no—
431D4—221no—
432D4—221no—
433D4—442no—
434D4—441no—
435D4—442no—
436D4—441no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—222no—
442C2×C4—224no—
443C2×C4—221no—
444C2×C4—224no—
445C2×C4—224no—
446C2×C4—444no—
447C2×C4—442no—
448C2×C4—441no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4#6693512yes—
451C2×C4#6693512yes—
452C2×C4C22×D4411yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
454C2×C4C2×#434312yes—
455C2×C4#6704212yes—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—442no—
459C22—22no—
460C22—441no—
461C22—442no—
462C22—884no—
463C22—881no—
464C22—882no—
465C22C2×#6693511yescharacteristic
466C22#1062316112yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—44no—
471C4—444no—
472C4—441no—
473C4—442no—
474C4—881no—
475C4#1062310812yes—
476C4#1062320511yescharacteristic
477C4#1062325611yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—881no—
480C2—1761no—
481C2#1307223711yescharacteristic
482C2#1307798212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1995C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66961C22
hypercenter#1995D11
hypocenterC11#25594
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082503C2semidirect
2. #13079005C2semidirect
4. #13074726C2semidirect
5. #13069655C2semidirect
7. #13069459C2semidirect
8. #13069018C2semidirect
9. #13069008C2semidirect
10. #13068427C2semidirect
11. C11×#1995C2semidirect
181. #1995D11semidirect
415. C11#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825032
#130790052
#130781112
#130747262
#130696552
#130696412
#130694592
#130690182
#130690082
#130684272
C11×#19952
#2559411