Finite Group Databasebeta

← #14807243

Subgroups — #14807243

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078106C211yesmaximal, characteristic
3#13074727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069653C212yesmaximal, complemented
5#13069639C212yesmaximal
6#13069598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069016C212yesmaximal, complemented
9#13069006C212yesmaximal, complemented
10#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14C2×#66997C2212yes—
15C2×#66995C2211yescharacteristic
16C2×#66989C2212yes—
17C2×#66985C2211yescharacteristic
18#10623259—22no—
19#10623228—22no—
20#10623173—24no—
21#10623115—22no—
22#10623101—22no—
23#10623057C2212yes—
24#10623047C2212yes—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#489—22no—
28C11×#488—22no—
29C11×#419C2212yes—
30C11×#418C2212yes—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622838C2211yescharacteristic
33#10622828C2211yescharacteristic
34C2×#66889C2212yes—
35C2×#66888C2212yes—
36C2×#66888C2212yes—
37#10622670—22no—
38#10622667—22no—
39#10622562—24no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622537C2211yescharacteristic
42#10622193C2212yes—
43#10622170C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C22×Dic22C2312yes—
49C2×C11×M16C2312yes—
50C11×C4⋊Q8D412yes—
51C11×#125D412yes—
52C11×#124—21no—
53C11×#124—22no—
54C11×#124—21no—
55C11×C22⋊Q8—22no—
56C4×Q8×C11—22no—
57C11×#117C2312yes—
58C2×C11×C22⋊C4—22no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11—24no—
61#66999—24no—
62Q8×Dic11—24no—
63#66997—24no—
64#66997—42no—
65C2×#4326—21no—
66#66995—42no—
67C2×#4325—21no—
68#66989—24no—
69#66989—42no—
70C2×#4324—21no—
71#66985—42no—
72C2×#4323—21no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74#66979C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11D414yes—
76C2×Dic11⋊C4—24no—
77C2×C4×Dic11C2312yes—
78C2×#4318C2311yescharacteristic
79C2×#4318C2311yescharacteristic
80#66951—28no—
81#66950—24no—
82#66945—24no—
83#66943—24no—
84#66943—28no—
85#66940—24no—
86#66939—24no—
87#66930—24no—
88#66928—22no—
89C4×D44D412yes—
90#66925—21no—
91C42×D11—21no—
92#66922—22no—
93#66922—21no—
94#66922—22no—
95#66922—21no—
96C4×Dic22—24no—
97C4×Dic22D412yes—
98C11×#103—24no—
99C11×#102—24no—
100C11×#97—21no—
101C4×C8×C11—21no—
102#66899—22no—
103#66896—22no—
104C11⋊#95—22no—
105#66889—24no—
106#66888—42no—
107#66888—42no—
108C4⋊(C11⋊C8)—22no—
109#25594—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—21no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—21no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11C2×D414yes—
126#4339—22no—
127#4339—22no—
128C2×D44C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D11—22no—
130C2×C4×D11—21no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
138C11×M16—22no—
139C11×M16—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—24no—
143C11×C4⋊C4C2×D414yes—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C11×C22⋊C4—42no—
146C11×C22⋊C4—42no—
147C42×C11—22no—
148C42×C11C2×D412yes—
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic11—21no—
152C22⋊Dic11—48no—
153#4326—42no—
154#4325—42no—
155#4324—42no—
156#4323—42no—
157(C2×D11)⋊C4—28no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic11—28no—
160C4⋊Dic11—24no—
161C4⋊Dic11—24no—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163Dic11⋊C4—28no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—48no—
166C4×Dic11—28no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11—21no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11#4114yes—
171#4318—22no—
172#4318—22no—
173C2×C11⋊C8—21no—
174C2×C11⋊C8—21no—
175#3509—111no—
176#3140D1111yescharacteristic, complemented
177#3040—111no—
178#2658—111no—
179#2005—112no—
180#2003—112no—
181#1995—111no—
182#1966—111no—
183#1888—112no—
184#1886—112no—
185#1759—111no—
186C23×C11—44no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—42no—
189C23×C11C22×D411yescharacteristic
190C22×D11—21no—
191Q8×C11—44no—
192Q8×C11—41no—
193Q8×C11—41no—
194Q8×C11—42no—
195D4×C11—41no—
196D4×C11—41no—
197D4×C11—42no—
198C2×C4×C11—24no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—42no—
202C2×C4×C11#12012yes—
203C2×C4×C11#12012yes—
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×#4112yes—
207C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D11—42no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—21no—
211C2×Dic11—24no—
212C2×Dic11—24no—
213C2×Dic11—24no—
214C2×Dic11—24no—
215C2×Dic11—44no—
216D44—21no—
217D44—21no—
218C4×D11—44no—
219C4×D11—42no—
220Dic22—21no—
221Dic22—21no—
222Dic22—42no—
223Dic22—42no—
224Dic22—42no—
225Dic22—42no—
226C8×C11—42no—
227C11⋊C8—41no—
228C11⋊C8—41no—
229C2×#137—111no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
231#557—222no—
232#556—222no—
233#552—224no—
234#541—222no—
235#536—112no—
236#533—222no—
237#533C2×D1111yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—112no—
239C2×C4⋊Q8—111no—
240C2×#124—112no—
241C2×#124C2×D1111yescharacteristic
242#519—112no—
243C4×#41—111no—
244#489—22no—
245#488—22no—
246#464—222no—
247#463—222no—
248#423—111no—
249C2×#104—112no—
250#419—111no—
251#419C2×D1112yes—
252#418—111no—
253#418C2×D1112yes—
254C2×#101—112no—
255C2×#101—112no—
256C4×M16C2×D1111yescharacteristic
257#399—224no—
258#376—111no—
259#339—112no—
260#339—112no—
261#339—112no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—84no—
264C22×C11—81no—
265C22×C11—82no—
266C22×C11C2×#12011yescharacteristic
267C22×C11#54612yes—
268C2×D11—41no—
269C2×D11—42no—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—22no—
272C4×C11—44no—
273C4×C11—81no—
274C4×C11#53211yescharacteristic
275C4×C11#53511yescharacteristic
276C4×C11#55012yes—
277Dic11—44no—
278Dic11—41no—
279Dic11—44no—
280Dic11—42no—
281C2×#41—111no—
282C22×Q8—112no—
283C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
284C22×D4C22×D1111yescharacteristic
285#137—442no—
286AGL(1,ℤ/8)—442no—
287C2×Q16—221no—
288C2×SD16—221no—
289C2×SD16—221no—
290C2×D8—221no—
291C2×M16—111no—
292C2×M16—111no—
293C2×M16C22×D1112yes—
294C4⋊Q8—222no—
295C4⋊Q8—224no—
296C4⋊Q8—222no—
297C4⋊Q8—221no—
298C4⋊Q8—221no—
299C4⋊Q8—442no—
300C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
301#126—228no—
302#125—224no—
303#125—228no—
304#125C22⋊D1112yes—
305#124—22no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—222no—
309#124—224no—
310#124—442no—
311#123—224no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—224no—
314C22⋊Q8—224no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—112no—
317C4×Q8—224no—
318C4×Q8—224no—
319C4×Q8—224no—
320C4×D4—112no—
321C4×D4—222no—
322#117—111no—
323#117—224no—
324#117—224no—
325#117—221no—
326#117C22×D1112yes—
327C2×C4⋊C4—114no—
328C2×C4⋊C4—224no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—224no—
331C2×C42—112no—
332C2×C42—221no—
333C2×C42C22×D1111yescharacteristic
334C4⋊C8—222no—
335#104—224no—
336#103—24no—
337#103—222no—
338#102—24no—
339#102—222no—
340#101—442no—
341#101—442no—
342#97—21no—
343C4×C8—21no—
344#95—222no—
345C2×C11—22no—
346C2×C11—161no—
347C2×C11#243111yescharacteristic
348C2×C11#302012yes—
349D11—81no—
350C24—21no—
351#41—222no—
352#41—222no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—111no—
359C2×Q8—222no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—222no—
362C2×Q8—222no—
363C2×Q8—222no—
364C2×Q8—222no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—111no—
370C2×D4—221no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—114no—
373C22×C4—222no—
374C22×C4—222no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4D4×D1112yes—
377C22×C4C23×D1111yescharacteristic
378Q16—442no—
379SD16—442no—
380SD16—442no—
381D8—442no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—222no—
385M16—222no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—221no—
388C2×C8—221no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—112no—
392C4⋊C4—228no—
393C4⋊C4—228no—
394C4⋊C4—224no—
395C4⋊C4—224no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—448no—
398C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—228no—
403C22⋊C4—221no—
404C22⋊C4—222no—
405C22⋊C4—448no—
406C42—22no—
407C42—114no—
408C42—228no—
409C42—222no—
410C42—222no—
411C42—221no—
412C42D4×D1112yes—
413C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
415C11#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—44no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—221no—
420C23C2×D4×D1111yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—221no—
426Q8—221no—
427Q8—442no—
428Q8—442no—
429Q8—442no—
430Q8—442no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—221no—
435D4—221no—
436D4—442no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—222no—
442C2×C4—224no—
443C2×C4—221no—
444C2×C4—224no—
445C2×C4—224no—
446C2×C4—224no—
447C2×C4—444no—
448C2×C4—444no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4#6699012yes—
451C2×C4#6699012yes—
452C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
453C2×C4#41×D1112yes—
454C2×C4#6704212yes—
455C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—441no—
458C8—441no—
459C22—22no—
460C22—84no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—441no—
464C22—442no—
465C22#1062320712yes—
466C22C2×#6699011yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—444no—
472C4—444no—
473C4—441no—
474C4—442no—
475C4#1062319911yescharacteristic
476C4#1062320511yescharacteristic
477C4#1062336512yes—
478C2—22no—
479C2—161no—
480C2—881no—
481C2#1307223811yescharacteristic
482C2#1307797812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3140C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#66985C22
hypercenter#3140D11
hypocenterC11#25594
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082503C2semidirect
3. #13074727C2semidirect
4. #13069653C2semidirect
6. #13069598C2semidirect
7. #13069460C2semidirect
8. #13069016C2semidirect
9. #13069006C2semidirect
10. #13068429C2semidirect
11. C11×#3140C2semidirect
176. #3140D11semidirect
415. C11#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825032
#130781062
#130747272
#130696532
#130696392
#130695982
#130694602
#130690162
#130690062
#130684292
C11×#31402
#2559411