Finite Group Databasebeta

← #14807245

Subgroups — #14807245

Order 2816.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069636C212yesmaximal, complemented
5#13069629C212yesmaximal, complemented
6#13069598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069019C212yesmaximal, complemented
9#13069014C212yesmaximal, complemented
10#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#559—22no—
13C11×#556—22no—
14C11×#551—24no—
15C11×#542—22no—
16C11×#536C2211yescharacteristic
17C11×#535C2211yescharacteristic
18C11×#533C2211yescharacteristic
19C11×#529—22no—
20C2×C11×#124C2211yescharacteristic
21C11×#519C2211yescharacteristic
22C11×#518C2211yescharacteristic
23C4×C11×#41C2211yescharacteristic
24C2×#67002C2212yes—
25C2×#67000C2212yes—
26C2×#66993C2212yes—
27C2×#66927C2211yescharacteristic
28C2×#66901C2212yes—
29C2×#66900C2212yes—
30C2×#66897C2212yes—
31#10622701—22no—
32#10622680—22no—
33#10622640—22no—
34#10622628—22no—
35#10622614C2212yes—
36#10622614C2212yes—
37#10622614C2212yes—
38#10622573—24no—
39#10622545C2211yescharacteristic
40#10622537C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622170C2212yes—
43#10622170C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—24no—
49C22×D44—22no—
50C22×D44C2312yes—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
53C11×#127—21no—
54C11×#126—24no—
55C11×#126—24no—
56C11×#125D412yescomplemented
57C11×#124—24no—
58C11×#124—21no—
59C11×#124—21no—
60C11×#124—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#124—22no—
63C11×#123—24no—
64C11×#123—24no—
65C11×#123—22no—
66C11×C22⋊Q8—24no—
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×#121—22no—
70C11×#120—22no—
71C4×Q8×C11—22no—
72C4×Q8×C11—22no—
73C4×Q8×C11—22no—
74C4×Q8×C11D412yescomplemented
75C4×D4×C11—24no—
76C4×D4×C11—22no—
77C4×D4×C11—22no—
78C4×D4×C11—22no—
79C4×D4×C11D412yescomplemented
80C11×#117—24no—
81C11×#117—22no—
82C11×#117—21no—
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C11×#117C2311yescharacteristic
85C11×#117C2311yescharacteristic
86C2×C11×C22⋊C4—22no—
87C2×C11×C22⋊C4D414yes—
88C2×C42×C11—21no—
89C2×C42×C11C2311yescharacteristic
90#67002—42no—
91#67002—42no—
92#67000—24no—
93#67000—42no—
94C2×#4325—22no—
95#66993—24no—
96#66993—42no—
97C2×#4323—22no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
99C2×C4×Dic11C2312yes—
100C2×#4318C2312yes—
101C2×#4318C2312yes—
102#66927—22no—
103#66927—21no—
104#66927—21no—
105#66901—24no—
106#66900—42no—
107#66897—42no—
108C11⋊#95—22no—
109#66873—24no—
110#66873—24no—
111#66873—24no—
112C4⋊(C11⋊C8)—22no—
113#66867—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#25595—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2×D412yes—
117C23×D11—22no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—24no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11—24no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—48no—
140C2×C22⋊D11—88no—
141C22×Dic11—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—42no—
149C2×D44—42no—
150C2×D44—84no—
151C11×C4⋊C4—24no—
152C11×C4⋊C4—24no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4C2×D412yes—
158C11×C4⋊C4C2×D412yes—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—24no—
161C11×C22⋊C4—24no—
162C11×C22⋊C4—24no—
163C11×C22⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—24no—
167C11×C22⋊C4—24no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C42×C11—24no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D412yes—
177#4325—44no—
178#4323—44no—
179(C2×D11)⋊C4—48no—
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11#4114yes—
182#4318—22no—
183#4318—22no—
184#4318—22no—
185#4318—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188#3510D1111yescharacteristic, complemented
189#3138—111no—
190#3038—111no—
191#2657—111no—
192#2003—112no—
193#2002—112no—
194#1995—111no—
195#1967—111no—
196#1888—112no—
197#1887—112no—
198#1759—111no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11—24no—
202C23×C11—44no—
203C23×C11C22×D411yescharacteristic
204C22×D11—48no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208Q8×C11—21no—
209Q8×C11—21no—
210Q8×C11—41no—
211Q8×C11—41no—
212Q8×C11—42no—
213Q8×C11—82no—
214D4×C11—21no—
215D4×C11—21no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—84no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—24no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—82no—
230C2×C4×C11—84no—
231C2×C4×C11#12012yes—
232C2×C4×C11#12012yes—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×#4112yes—
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D11—816no—
238C2×Dic11—24no—
239C2×Dic11—44no—
240D44—42no—
241D44—42no—
242D44—42no—
243D44—42no—
244D44—84no—
245D44—84no—
246C11⋊C8—42no—
247C11⋊C8—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
249#559—22no—
250#556—22no—
251#551—24no—
252#542—22no—
253#536C2×D1111yescharacteristic
254#535C2×D1111yescharacteristic
255#533C2×D1111yescharacteristic
256C2×#127—112no—
257C2×#127—111no—
258#529—22no—
259C2×#124—112no—
260C2×#124C2×D1111yescharacteristic
261#519C2×D1111yescharacteristic
262#518C2×D1111yescharacteristic
263C4×#41C2×D1111yescharacteristic
264#490—222no—
265#486—222no—
266#460—222no—
267#459—222no—
268#423—111no—
269C2×#104—112no—
270#418—112no—
271#418—112no—
272#418—112no—
273C2×#101—112no—
274C2×#100—112no—
275C4×M16—111no—
276#392—224no—
277#376—111no—
278#339—112no—
279#339—112no—
280#339—112no—
281C22×C11—22no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—44no—
286C22×C11—84no—
287C22×C11C2×#12011yescharacteristic
288C22×C11#54612yes—
289C2×D11—84no—
290C2×D11—84no—
291C2×D11—82no—
292C2×D11—84no—
293C4×C11—22no—
294C4×C11—22no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—41no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11#53211yescharacteristic
301C4×C11#53511yescharacteristic
302C4×C11#55012yes—
303Dic11—44no—
304C2×#41C22×D1111yescharacteristic
305C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
306C22×D4—112no—
307C22×D4—224no—
308C22×D4—222no—
309C22×D4C22×D1111yescharacteristic
310AGL(1,ℤ/8)—442no—
311AGL(1,ℤ/8)—442no—
312C2×SD16—222no—
313C2×D8—222no—
314C2×M16—112no—
315C2×M16—112no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
318#127—21no—
319#127—224no—
320#127—222no—
321#127—221no—
322#127—221no—
323#127—442no—
324#126—24no—
325#126—24no—
326#125C22⋊D1112yescomplemented
327#124—24no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—22no—
333#124—224no—
334#124—442no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—22no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341#121—22no—
342#120—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8C22⋊D1112yescomplemented
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4C22⋊D1112yescomplemented
352#117—24no—
353#117—22no—
354#117—21no—
355#117C22×D1111yescharacteristic
356#117C22×D1111yescharacteristic
357#117C22×D1111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—224no—
360C2×C22⋊C4C22⋊D1114yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—112no—
363C2×C42C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊C8—222no—
365#104—224no—
366#102—224no—
367#102—224no—
368#102—224no—
369#101—442no—
370#100—442no—
371#97—221no—
372C4×C8—221no—
373#95—222no—
374C2×C11—22no—
375C2×C11—81no—
376C2×C11—82no—
377C2×C11#243111yescharacteristic
378C2×C11#302112yes—
379D11—162no—
380C24—222no—
381C24C2×C22⋊D1112yes—
382#41—22no—
383#41—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—448no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4—442no—
405C2×D4—884no—
406C2×D4—888no—
407C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
413C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
414C22×C4C23×D1111yescharacteristic
415SD16—444no—
416D8—444no—
417M16—222no—
418M16—222no—
419M16—222no—
420M16—222no—
421C2×C8—222no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—448no—
442C42—24no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—114no—
448C42—222no—
449C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1112yes—
452C11#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—24no—
456C23—44no—
457C23—448no—
458C23—442no—
459C23—442no—
460C23—442no—
461C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—84no—
475D4—442no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—884no—
480D4—884no—
481D4—8816no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—224no—
493C2×C4—444no—
494C2×C4#6700612yes—
495C2×C4#6700612yes—
496C2×C4#41×D1112yes—
497C2×C4#6704212yes—
498C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
500C8—442no—
501C8—442no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—884no—
509C22—884no—
510C22—882no—
511C22—884no—
512C22#1062336012yes—
513C22C2×#6700611yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—444no—
522C4#1062336111yescharacteristic
523C4#1062336311yescharacteristic
524C4#1062336512yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—81no—
528C2—1762no—
529C2#1307223111yescharacteristic
530C2#1307798812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3510C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3510D11
hypocenterC11#25595
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078992C2semidirect
2. #13078096C2semidirect
3. #13074724C2semidirect
4. #13069636C2semidirect
5. #13069629C2semidirect
6. #13069598C2semidirect
7. #13069466C2semidirect
8. #13069019C2semidirect
9. #13069014C2semidirect
10. #13068426C2semidirect
11. C11×#3510C2semidirect
52. C11×C4⋊Q8D4semidirect
56. C11×#125D4semidirect
74. C4×Q8×C11D4semidirect
79. C4×D4×C11D4semidirect
188. #3510D11semidirect
317. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
326. #125C22⋊D11semidirect
346. C4×Q8C22⋊D11semidirect
351. C4×D4C22⋊D11semidirect
452. C11#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789922
#130780962
#130747242
#130696362
#130696292
#130695982
#130694662
#130690192
#130690142
#130684262
C11×#35102
#2559511