Finite Group Databasebeta

← #14807246

Subgroups — #14807246

Order 2816.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069638C212yesmaximal, complemented
5#13069631C212yesmaximal, complemented
6#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069020C212yesmaximal, complemented
9#13069015C212yesmaximal, complemented
10#13068427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×C11×#127C2212yes—
14C2×C11×#124C2212yes—
15C2×C11×#124C2211yescharacteristic
16#10623347C2211yescharacteristic
17#10623343C2211yescharacteristic
18#10623336C2211yescharacteristic
19#10623329C2211yescharacteristic
20C2×#66985C2212yes—
21#10623213—22no—
22#10623212—22no—
23#10623211—22no—
24#10623202—22no—
25#10623026—24no—
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#392—24no—
29C11×#376C2211yescharacteristic
30C2×#66900C2212yes—
31C2×#66897C2212yes—
32#10622828C2212yes—
33#10622828C2212yes—
34#10622828C2212yes—
35#10622688—22no—
36#10622685—22no—
37#10622684—22no—
38#10622683—22no—
39C2×#66869C2212yes—
40#10622537C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622161C2212yes—
43#10622161C2212yes—
44#10622161C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11—24no—
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11C2312yes—
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C2×#4339C2311yescharacteristic
51C11×#127—21no—
52C11×#127—21no—
53C11×#127—22no—
54C11×#127—24no—
55C11×#127—42no—
56C11×#124—22no—
57C11×#124—21no—
58C11×#124—21no—
59C11×#124—24no—
60C11×#124—42no—
61C2×C11×C22⋊C4—24no—
62C2×C11×C22⋊C4D414yes—
63C2×C42×C11C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67006—22no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67#67000—21no—
68#66999—22no—
69Q8×Dic11—22no—
70Q8×Dic11—22no—
71#66997—21no—
72#66993—21no—
73#66991—22no—
74#66989—21no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—22no—
77C2×#4324—22no—
78#66985—42no—
79#66985—42no—
80C2×#4323—22no—
81#66982—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83#66979—22no—
84#66979C2311yescharacteristic
85#66979C2311yescharacteristic
86#66979C2311yescharacteristic
87#66977—22no—
88C2×#4318C2312yes—
89C2×#4318C2312yes—
90#66939—24no—
91#66938—24no—
92#66936—24no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94#66932—24no—
95#66932—24no—
96#66931—24no—
97#66930—24no—
98C4×D44D412yescomplemented
99#66925—21no—
100C42×D11—21no—
101#66923D412yescomplemented
102#66922D412yescomplemented
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22D412yescomplemented
105C11×#95—22no—
106#66900—42no—
107#66897—42no—
108#66896—24no—
109#66896—24no—
110#66896—24no—
111#66869—24no—
112C4⋊(C11⋊C8)—22no—
113#66867—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#25595—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—22no—
117C24×C11C2×D412yes—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—48no—
133C2×D4×C11—42no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—84no—
136C2×D4×C11—88no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—21no—
143C22×Dic11—24no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146C2×D44C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
151C11×C22⋊C4—24no—
152C11×C22⋊C4—24no—
153C11×C22⋊C4—48no—
154C42×C11—22no—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D412yes—
158C42×C11#4114yes—
159C22⋊Dic11—24no—
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—21no—
162C22⋊Dic11—21no—
163C22⋊Dic11—21no—
164#4324—44no—
165#4323—44no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic11—24no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177C4×Dic11—24no—
178C4×Dic11—22no—
179C4×Dic11—21no—
180C4×Dic11—21no—
181C4×Dic11—21no—
182#4318—22no—
183#4318—22no—
184#4318—22no—
185#4318—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188#3510—111no—
189#3138—111no—
190#3038—111no—
191#2657D1111yescharacteristic, complemented
192#2003—112no—
193#2002—112no—
194#1995—111no—
195#1967—111no—
196#1888—112no—
197#1887—112no—
198#1759—111no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—24no—
201C23×C11—44no—
202C23×C11—48no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11C22×D411yescharacteristic
207C22×D11—21no—
208Q8×C11—41no—
209Q8×C11—41no—
210Q8×C11—42no—
211D4×C11—41no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—41no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—84no—
219D4×C11—84no—
220D4×C11—816no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—24no—
223C2×C4×C11—24no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—44no—
226C2×C4×C11#12012yes—
227C2×C4×C11#12012yes—
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C2×#4112yes—
231C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D11—42no—
233C22⋊D11—84no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—84no—
239D44—21no—
240D44—21no—
241C4×D11—42no—
242C4×D11—82no—
243Dic22—21no—
244Dic22—21no—
245Dic22—82no—
246C11⋊C8—42no—
247C11⋊C8—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
249#559—222no—
250#556—222no—
251#551—224no—
252#542—222no—
253#536—111no—
254#535—111no—
255#533—111no—
256C2×#127C2×D1112yes—
257C2×#127C2×D1111yescharacteristic
258#529—222no—
259C2×#124C2×D1112yes—
260C2×#124C2×D1111yescharacteristic
261#519—111no—
262#518—111no—
263C4×#41—111no—
264#490—222no—
265#486—222no—
266#460—222no—
267#459—222no—
268#423—111no—
269C2×#104—112no—
270#418—112no—
271#418—112no—
272#418—112no—
273C2×#101—112no—
274C2×#100—112no—
275C4×M16—111no—
276#392—24no—
277#376C2×D1111yescharacteristic
278#339—112no—
279#339—112no—
280#339—112no—
281C22×C11—22no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—44no—
284C22×C11—84no—
285C22×C11—84no—
286C22×C11—84no—
287C22×C11—82no—
288C22×C11—84no—
289C22×C11C2×#12011yescharacteristic
290C22×C11#54612yes—
291C2×D11—41no—
292C2×D11—42no—
293C4×C11—22no—
294C4×C11—22no—
295C4×C11—44no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11#53211yescharacteristic
298C4×C11#53511yescharacteristic
299C4×C11#55012yes—
300Dic11—41no—
301Dic11—42no—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304C2×#41—111no—
305C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
306C22×D4—24no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4C22×D1112yes—
309C22×D4C22×D1111yescharacteristic
310AGL(1,ℤ/8)—442no—
311AGL(1,ℤ/8)—442no—
312C2×SD16—222no—
313C2×D8—222no—
314C2×M16—112no—
315C2×M16—112no—
316C4⋊Q8—112no—
317C4⋊Q8—221no—
318#127—22no—
319#127—21no—
320#127—21no—
321#127—24no—
322#127—42no—
323#127—221no—
324#126—224no—
325#126—224no—
326#125—112no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—22no—
330#124—24no—
331#124—42no—
332#124—224no—
333#124—221no—
334#124—221no—
335#123—224no—
336#123—224no—
337#123—222no—
338C22⋊Q8—224no—
339C22⋊Q8—222no—
340C22⋊Q8—222no—
341#121—222no—
342#120—222no—
343C4×Q8—112no—
344C4×Q8—222no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—222no—
347C4×D4—112no—
348C4×D4—224no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352#117—111no—
353#117—111no—
354#117—111no—
355#117—224no—
356#117—222no—
357#117—221no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—222no—
360C2×C22⋊C4C22⋊D1114yes—
361C2×C42—221no—
362C2×C42C22×D1112yes—
363C2×C42C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊C8—222no—
365#104—224no—
366#102—224no—
367#102—224no—
368#102—224no—
369#101—442no—
370#100—442no—
371#97—221no—
372C4×C8—221no—
373#95—22no—
374C2×C11—22no—
375C2×C11—82no—
376C2×C11—162no—
377C2×C11#243111yescharacteristic
378C2×C11#302112yes—
379D11—81no—
380C24—22no—
381C24C2×C22⋊D1112yes—
382#41—222no—
383#41—222no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—111no—
389C2×Q8—222no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—111no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—224no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
413C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
414C22×C4C23×D1111yescharacteristic
415SD16—444no—
416D8—444no—
417M16—222no—
418M16—222no—
419M16—222no—
420M16—222no—
421C2×C8—222no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—112no—
424C4⋊C4—112no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—224no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—221no—
439C22⋊C4—221no—
440C22⋊C4—221no—
441C22⋊C4—222no—
442C42—22no—
443C42—224no—
444C42—222no—
445C42—221no—
446C42—221no—
447C42—221no—
448C42D4×D1111yescharacteristic
449C42D4×D1111yescharacteristic
450C42D4×D1112yes—
451C42#434114yes—
452C11#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—48no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—221no—
461C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—221no—
466Q8—221no—
467Q8—882no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—816no—
478D4—221no—
479D4—221no—
480D4—442no—
481D4—884no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—221no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—882no—
493C2×C4—884no—
494C2×C4#6699012yes—
495C2×C4#6699012yes—
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C2×C4C2×#434112yes—
499C2×C4#6703712yes—
500C8—442no—
501C8—442no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—441no—
511C22—442no—
512C22C2×#6699011yescharacteristic
513C22#1062333712yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—441no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C4—442no—
522C4#1062324611yescharacteristic
523C4#1062324711yescharacteristic
524C4#1062324912yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—162no—
528C2—881no—
529C2#1307223211yescharacteristic
530C2#1307798712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2657C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2657D11
hypocenterC11#25595
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082510C2semidirect
2. #13078990C2semidirect
3. #13078092C2semidirect
4. #13069638C2semidirect
5. #13069631C2semidirect
6. #13069597C2semidirect
7. #13069466C2semidirect
8. #13069020C2semidirect
9. #13069015C2semidirect
10. #13068427C2semidirect
11. C11×#2657C2semidirect
98. C4×D44D4semidirect
101. #66923D4semidirect
102. #66922D4semidirect
104. C4×Dic22D4semidirect
191. #2657D11semidirect
452. C11#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825102
#130789902
#130780922
#130696382
#130696312
#130695972
#130694662
#130690202
#130690152
#130684272
C11×#26572
#2559511