Finite Group Databasebeta

← #14807248

Subgroups — #14807248

Order 2816.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069640C212yesmaximal, complemented
6#13069633C212yesmaximal, complemented
7#13069596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069017C212yesmaximal, complemented
9#13069012C212yesmaximal, complemented
10#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13#10623347C2211yescharacteristic
14C2×#67000C2212yes—
15#10623343C2211yescharacteristic
16#10623336C2211yescharacteristic
17C2×#66993C2212yes—
18#10623329C2211yescharacteristic
19C2×#66961C2212yes—
20#10623213—22no—
21#10623212—22no—
22#10623211—22no—
23#10623202—22no—
24#10623026—24no—
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C2×C11×#101C2212yes—
30C2×C11×#100C2212yes—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32C2×#66889C2212yes—
33#10622744C2212yes—
34#10622744C2212yes—
35#10622744C2212yes—
36#10622573—24no—
37#10622545C2211yescharacteristic
38#10622461—22no—
39#10622456—22no—
40#10622326—22no—
41#10622307—22no—
42#10622193C2212yes—
43#10622193C2212yes—
44#10622193C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—24no—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×D44—22no—
50C22×D44C2312yes—
51C2×C11×M16C2312yes—
52C2×C11×M16C2312yes—
53C11×#124—22no—
54C11×#124—21no—
55C11×#124—21no—
56C2×C11×C22⋊C4D414yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67006—22no—
59C2×C22⋊Dic11—22no—
60#67000—21no—
61#67000—24no—
62#67000—42no—
63#66999—22no—
64Q8×Dic11—22no—
65Q8×Dic11—22no—
66#66997—21no—
67#66993—21no—
68#66993—24no—
69#66993—42no—
70#66991—22no—
71#66989—21no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—22no—
74#66982—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
77#66979—22no—
78#66979C2311yescharacteristic
79#66979C2311yescharacteristic
80#66979C2311yescharacteristic
81#66977—22no—
82C2×C4×Dic11C2312yes—
83#66961—42no—
84#66961—42no—
85C2×D88—22no—
86C2×#4314—22no—
87#66939—24no—
88#66938—24no—
89#66936—24no—
90(C22⋊D11)⋊C4—24no—
91#66932—24no—
92#66932—24no—
93#66931—24no—
94#66930—24no—
95#66927—21no—
96#66927—21no—
97#66927—22no—
98C4×D44D412yescomplemented
99#66925—21no—
100C42×D11—21no—
101#66923D412yescomplemented
102#66922D412yescomplemented
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22D412yescomplemented
105C11×C4⋊C8—22no—
106C11×#101—42no—
107C11×#100—42no—
108C11×#97—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C11⋊#95—22no—
111#66889—24no—
112#66885—24no—
113#66885—24no—
114#66885—24no—
115#25595—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2×D412yes—
117C23×D11—22no—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C22×C4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—24no—
130C2×C22⋊D11—21no—
131C2×C22⋊D11—48no—
132C2×C22⋊D11—88no—
133C22×Dic11—24no—
134C22×Dic11—22no—
135#4339—22no—
136#4339—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—42no—
144C2×D44—42no—
145C2×D44—84no—
146C2×D44C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
151C11×M16—22no—
152C11×M16—22no—
153C11×M16—22no—
154C11×M16—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—22no—
157C11×C22⋊C4—24no—
158C11×C22⋊C4—24no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D412yes—
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—24no—
164C22⋊Dic11—21no—
165C22⋊Dic11—21no—
166C22⋊Dic11—21no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—48no—
170C4⋊Dic11—24no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173C4⋊Dic11C2×D412yes—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179C4×Dic11—24no—
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11—21no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11#4114yes—
186D88—44no—
187#4314—44no—
188#3510—111no—
189#3138—111no—
190#3038—111no—
191#2657—111no—
192#2003—112no—
193#2002—112no—
194#1995—111no—
195#1967D1111yescharacteristic, complemented
196#1888—112no—
197#1887—112no—
198#1759—111no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—24no—
201C23×C11—44no—
202C23×C11C22×D411yescharacteristic
203C22×D11—21no—
204C22×D11—48no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208Q8×C11—41no—
209Q8×C11—41no—
210Q8×C11—42no—
211D4×C11—41no—
212D4×C11—41no—
213D4×C11—42no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—24no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11#12012yes—
218C2×C4×C11#12012yes—
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×#4112yes—
222C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D11—42no—
224C22⋊D11—84no—
225C22⋊D11—816no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—24no—
231C2×Dic11—44no—
232C2×Dic11—84no—
233D44—21no—
234D44—21no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237D44—42no—
238D44—42no—
239D44—84no—
240D44—84no—
241C4×D11—42no—
242C4×D11—82no—
243Dic22—21no—
244Dic22—21no—
245Dic22—82no—
246C8×C11—42no—
247C8×C11—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
249#559—222no—
250#556—222no—
251#551—224no—
252#542—222no—
253#536—111no—
254#535—111no—
255#533—111no—
256C2×#127—112no—
257C2×#127—111no—
258#529—222no—
259C2×#124—112no—
260C2×#124C2×D1111yescharacteristic
261#519—111no—
262#518—111no—
263C4×#41—111no—
264#490—222no—
265#486—222no—
266#460—222no—
267#459—222no—
268#423C2×D1111yescharacteristic
269C2×#104—112no—
270#418—112no—
271#418—112no—
272#418—112no—
273C2×#101C2×D1112yes—
274C2×#100C2×D1112yes—
275C4×M16C2×D1111yescharacteristic
276#392—224no—
277#376—111no—
278#339—112no—
279#339—112no—
280#339—112no—
281C22×C11—22no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—44no—
284C22×C11—84no—
285C22×C11C2×#12011yescharacteristic
286C22×C11#54612yes—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—84no—
290C2×D11—84no—
291C2×D11—82no—
292C2×D11—84no—
293C4×C11—22no—
294C4×C11—22no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11#53211yescharacteristic
297C4×C11#53511yescharacteristic
298C4×C11#55012yes—
299Dic11—44no—
300Dic11—41no—
301Dic11—42no—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304C2×#41—111no—
305C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
306C22×D4—112no—
307C22×D4—224no—
308C22×D4—222no—
309C22×D4C22×D1111yescharacteristic
310AGL(1,ℤ/8)—442no—
311AGL(1,ℤ/8)—442no—
312C2×SD16—222no—
313C2×D8—222no—
314C2×M16C22×D1112yes—
315C2×M16C22×D1112yes—
316C4⋊Q8—112no—
317C4⋊Q8—221no—
318#127—224no—
319#127—221no—
320#127—222no—
321#127—221no—
322#127—221no—
323#127—442no—
324#126—224no—
325#126—224no—
326#125—112no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—22no—
330#124—224no—
331#124—224no—
332#124—221no—
333#124—221no—
334#124—442no—
335#123—224no—
336#123—224no—
337#123—222no—
338C22⋊Q8—224no—
339C22⋊Q8—222no—
340C22⋊Q8—222no—
341#121—222no—
342#120—222no—
343C4×Q8—112no—
344C4×Q8—222no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—222no—
347C4×D4—112no—
348C4×D4—224no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352#117—111no—
353#117—111no—
354#117—111no—
355#117—224no—
356#117—222no—
357#117—221no—
358C2×C22⋊C4—222no—
359C2×C22⋊C4—224no—
360C2×C22⋊C4D4414yes—
361C2×C42—112no—
362C2×C42—221no—
363C2×C42C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊C8—22no—
365#104—224no—
366#102—224no—
367#102—224no—
368#102—224no—
369#101—42no—
370#100—42no—
371#97—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—222no—
374C2×C11—22no—
375C2×C11—82no—
376C2×C11#243111yescharacteristic
377C2×C11#302112yes—
378D11—81no—
379D11—162no—
380C24—222no—
381C24C2×D4412yes—
382#41—222no—
383#41—222no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—111no—
389C2×Q8—222no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—111no—
395C2×D4—221no—
396C2×D4—224no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—448no—
404C2×D4—442no—
405C2×D4—442no—
406C2×D4—884no—
407C2×D4—888no—
408C22×C4—222no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4C2×D4412yes—
413C22×C4C2×D4412yes—
414C22×C4C23×D1111yescharacteristic
415SD16—444no—
416D8—444no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C4⋊C4—112no—
424C4⋊C4—112no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—224no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—221no—
438C22⋊C4—221no—
439C22⋊C4—221no—
440C22⋊C4—222no—
441C22⋊C4—448no—
442C42—114no—
443C42—224no—
444C42—222no—
445C42—221no—
446C42—221no—
447C42—221no—
448C42—222no—
449C42D4×D1111yescharacteristic
450C42D4×D1111yescharacteristic
451C42D4×D1112yes—
452C11#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—221no—
457C23—448no—
458C23—442no—
459C23—442no—
460C23—442no—
461C23C22×D4411yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—221no—
466Q8—221no—
467Q8—882no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—221no—
472D4—221no—
473D4—442no—
474D4—442no—
475D4—442no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—884no—
479D4—884no—
480D4—884no—
481D4—8816no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—221no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—224no—
490C2×C4—444no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—882no—
493C2×C4—884no—
494C2×C4#6693512yes—
495C2×C4#6693512yes—
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C2×C4#6703712yes—
499C2×C4#41×D1112yes—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—84no—
506C22—441no—
507C22—442no—
508C22—884no—
509C22—884no—
510C22—882no—
511C22—884no—
512C22C2×#6693511yescharacteristic
513C22#1062308512yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—444no—
518C4—441no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C4—442no—
522C4#1062313012yes—
523C4#1062319911yescharacteristic
524C4#1062324611yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—881no—
528C2—1762no—
529C2#1307223411yescharacteristic
530C2#1307799012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1967C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1967D11
hypocenterC11#25595
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082510C2semidirect
2. #13078991C2semidirect
3. #13078097C2semidirect
4. #13074724C2semidirect
5. #13069640C2semidirect
6. #13069633C2semidirect
7. #13069596C2semidirect
8. #13069017C2semidirect
9. #13069012C2semidirect
10. #13068429C2semidirect
11. C11×#1967C2semidirect
98. C4×D44D4semidirect
101. #66923D4semidirect
102. #66922D4semidirect
104. C4×Dic22D4semidirect
195. #1967D11semidirect
452. C11#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825102
#130789912
#130780972
#130747242
#130696402
#130696332
#130695962
#130690172
#130690122
#130684292
C11×#19672
#2559511