Finite Group Databasebeta

← #14807249

Subgroups — #14807249

Order 2816.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069637C212yesmaximal, complemented
6#13069630C212yesmaximal, complemented
7#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069018C212yesmaximal, complemented
10#13069013C212yesmaximal, complemented
11C11×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623361C2211yescharacteristic
14#10623356C2211yescharacteristic
15C2×#67002C2212yes—
16#10623099—22no—
17#10623090—22no—
18#10623087—24no—
19#10623065—22no—
20#10623052C2211yescharacteristic
21#10623047C2211yescharacteristic
22#10623010—22no—
23C2×#66928C2211yescharacteristic
24C2×#66928C2212yes—
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C2×#66927C2212yes—
27#10623001C2211yescharacteristic
28C2×C11×#104C2212yes—
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C11×#376C2211yescharacteristic
31C2×#66888C2212yes—
32#10622744C2212yes—
33#10622744C2212yes—
34C2×#66887C2212yes—
35#10622640—22no—
36#10622628—22no—
37#10622614C2212yes—
38#10622537C2211yescharacteristic
39#10622326—22no—
40#10622307—22no—
41#10622284—24no—
42C11×#339C2212yes—
43#10622161C2212yes—
44#10622161C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×D44—24no—
47C22×D44—22no—
48C22×D44C2312yes—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×Dic22C2311yescharacteristic
51C2×C11×M16C2312yes—
52C4×Q8×C11D412yescomplemented
53C4×D4×C11—22no—
54C4×D4×C11D412yescomplemented
55C11×#117—21no—
56C11×#117C2311yescharacteristic
57C2×C42×C11—21no—
58C2×C42×C11C2312yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67002—42no—
61#67002—42no—
62#67000—21no—
63#66997—21no—
64C2×#4325—22no—
65#66993—21no—
66#66990—22no—
67#66989—21no—
68#66988—22no—
69C2×#4323—22no—
70#66983—22no—
71#66982—24no—
72C4×C22⋊D11—24no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
75#66979C2311yescharacteristic
76#66979C2311yescharacteristic
77#66977—22no—
78#66977—22no—
79C2×#4318C2312yes—
80#66951—24no—
81#66949—24no—
82#66946—22no—
83#66940—22no—
84#66938—24no—
85#66936—24no—
86C22⋊C4×D11—22no—
87#66930—22no—
88#66929—24no—
89#66928—21no—
90#66928—21no—
91#66928—22no—
92#66928—24no—
93#66928—42no—
94#66927—21no—
95#66927—21no—
96#66927—22no—
97#66927—24no—
98#66927—42no—
99C4×D44—22no—
100#66925—24no—
101#66923D412yescomplemented
102#66922D412yescomplemented
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22—22no—
105C11×#104—24no—
106C11×#97—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108C11×#95—22no—
109#66888—42no—
110#66887—42no—
111#66885—24no—
112#66885—24no—
113#66873—24no—
114C4⋊(C11⋊C8)—22no—
115#25595—111nomaximal, Sylow
116C23×D11—22no—
117C23×D11C2×D412yes—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—24no—
129C22×Dic11C2×D412yes—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—48no—
141C2×D44—42no—
142C2×D44—42no—
143C2×D44—84no—
144C2×D44—88no—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C11×M16—22no—
152C11×M16—22no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C22⋊C4—21no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11—21no—
160C42×C11—22no—
161C42×C11C2×D412yes—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11#4114yes—
165C22⋊Dic11—24no—
166C22⋊Dic11—21no—
167C22⋊Dic11—21no—
168#4325—44no—
169#4323—44no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—48no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182C4×Dic11—24no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—21no—
185#4318—22no—
186#4318—22no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188#3510—111no—
189#3138—111no—
190#3038—111no—
191#2657—111no—
192#2003—112no—
193#2002—112no—
194#1995—111no—
195#1967—111no—
196#1888—112no—
197#1887—112no—
198#1759D1111yescharacteristic, complemented
199C23×C11—21no—
200C23×C11C22×D411yescharacteristic
201C22×D11—22no—
202C22×D11—24no—
203C22×D11—44no—
204C22×D11—48no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208Q8×C11—21no—
209Q8×C11—21no—
210D4×C11—21no—
211D4×C11—21no—
212D4×C11—42no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—24no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—44no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—82no—
220C2×C4×C11#12012yes—
221C2×C4×C11#12012yes—
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×#4112yes—
225C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D11—84no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—24no—
231D44—41no—
232D44—42no—
233D44—41no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237D44—42no—
238D44—84no—
239D44—84no—
240D44—816no—
241C4×D11—84no—
242Dic22—41no—
243Dic22—41no—
244Dic22—42no—
245Dic22—82no—
246C8×C11—42no—
247C11⋊C8—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
249#559—222no—
250#556—222no—
251#551—224no—
252#542—222no—
253#536—111no—
254#535—111no—
255#533—111no—
256C2×#127—112no—
257C2×#127—111no—
258#529—222no—
259C2×#124—112no—
260C2×#124—111no—
261#519—111no—
262#518—111no—
263C4×#41C2×D1111yescharacteristic
264#490—222no—
265#486—222no—
266#460—222no—
267#459—222no—
268#423—111no—
269C2×#104C2×D1112yes—
270#418—112no—
271#418—112no—
272#418—112no—
273C2×#101—112no—
274C2×#100—112no—
275C4×M16C2×D1111yescharacteristic
276#392—224no—
277#376C2×D1111yescharacteristic
278#339—112no—
279#339—112no—
280#339C2×D1112yes—
281C22×C11—22no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11C2×#12011yescharacteristic
285C22×C11#54612yes—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—44no—
288C2×D11—84no—
289C2×D11—84no—
290C2×D11—84no—
291C2×D11—82no—
292C2×D11—84no—
293C4×C11—22no—
294C4×C11—22no—
295C4×C11—44no—
296C4×C11—41no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11#53211yescharacteristic
299C4×C11#53511yescharacteristic
300C4×C11#55012yes—
301Dic11—42no—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304C2×#41C22×D1111yescharacteristic
305C22×Q8—111no—
306C22×D4—111no—
307C22×D4—112no—
308C22×D4—224no—
309C22×D4—222no—
310AGL(1,ℤ/8)—442no—
311AGL(1,ℤ/8)—442no—
312C2×SD16—222no—
313C2×D8—222no—
314C2×M16—112no—
315C2×M16C22×D1112yes—
316C4⋊Q8—112no—
317C4⋊Q8—221no—
318#127—221no—
319#127—222no—
320#127—224no—
321#127—221no—
322#127—221no—
323#127—442no—
324#126—224no—
325#126—224no—
326#125—112no—
327#124—224no—
328#124—221no—
329#124—221no—
330#124—222no—
331#124—224no—
332#124—221no—
333#124—221no—
334#124—442no—
335#123—224no—
336#123—224no—
337#123—222no—
338C22⋊Q8—224no—
339C22⋊Q8—222no—
340C22⋊Q8—222no—
341#121—222no—
342#120—222no—
343C4×Q8—222no—
344C4×Q8—222no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8D4412yescomplemented
347C4×D4—22no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—224no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4D4412yescomplemented
352#117—21no—
353#117—111no—
354#117—111no—
355#117—224no—
356#117—222no—
357#117C22×D1111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—114no—
359C2×C22⋊C4—222no—
360C2×C22⋊C4—224no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C22×D1112yes—
363C2×C42C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊C8—222no—
365#104—24no—
366#102—224no—
367#102—224no—
368#102—224no—
369#101—442no—
370#100—442no—
371#97—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—22no—
374C2×C11—22no—
375C2×C11—81no—
376C2×C11#243111yescharacteristic
377C2×C11#302112yes—
378D11—82no—
379D11—162no—
380C24—112no—
381C24—222no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8—221no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—221no—
388C2×Q8—222no—
389C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—224no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4—222no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—448no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4—442no—
405C2×D4—884no—
406C2×D4—888no—
407C2×D4C2×D4411yescharacteristic
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—112no—
412C22×C4—224no—
413C22×C4D4×D1112yes—
414C22×C4C23×D1111yescharacteristic
415SD16—444no—
416D8—444no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—222no—
420M16—222no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—112no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—224no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4C2×D4412yes—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—221no—
438C22⋊C4—221no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—448no—
442C42—22no—
443C42—21no—
444C42—22no—
445C42—224no—
446C42—221no—
447C42—221no—
448C42C2×D4412yes—
449C42#433914yes—
450C42D4×D1111yescharacteristic
451C42D4×D1111yescharacteristic
452C11#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—21no—
454C23—222no—
455C23—224no—
456C23—444no—
457C23—448no—
458C23—442no—
459C23—442no—
460C23—442no—
461C23C2×D4×D1111yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—441no—
465Q8—441no—
466Q8—442no—
467Q8—882no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—441no—
472D4—442no—
473D4—441no—
474D4—442no—
475D4—442no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—884no—
479D4—884no—
480D4—8816no—
481D4—884no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—224no—
493C2×C4—884no—
494C2×C4#6693512yes—
495C2×C4#6693512yes—
496C2×C4C22×D4411yescharacteristic
497C2×C4C2×#433912yes—
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C2×C4#6704212yes—
500C8—42no—
501C8—442no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—442no—
506C22—444no—
507C22—884no—
508C22—884no—
509C22—884no—
510C22—882no—
511C22—884no—
512C22C2×#6693511yescharacteristic
513C22#1062308112yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C4—442no—
522C4#1062300811yescharacteristic
523C4#1062305611yescharacteristic
524C4#1062308412yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—882no—
528C2—1762no—
529C2#1307223511yescharacteristic
530C2#1307798912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1759C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1759D11
hypocenterC11#25595
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082512C2semidirect
2. #13078991C2semidirect
3. #13078096C2semidirect
4. #13074722C2semidirect
5. #13069637C2semidirect
6. #13069630C2semidirect
7. #13069597C2semidirect
8. #13069465C2semidirect
9. #13069018C2semidirect
10. #13069013C2semidirect
11. C11×#1759C2semidirect
52. C4×Q8×C11D4semidirect
54. C4×D4×C11D4semidirect
101. #66923D4semidirect
102. #66922D4semidirect
198. #1759D11semidirect
346. C4×Q8D44semidirect
351. C4×D4D44semidirect
452. C11#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825122
#130789912
#130780962
#130747222
#130696372
#130696302
#130695972
#130694652
#130690182
#130690132
C11×#17592
#2559511