Finite Group Databasebeta

← #14807250

Subgroups — #14807250

Order 2816.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C11×#536C2211yescharacteristic
18C2×C11×#124C2211yescharacteristic
19#10623361C2211yescharacteristic
20#41×Dic11C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2211yescharacteristic
22C2×#67000C2211yescharacteristic
23C2×#67000C2211yescharacteristic
24#10623343C2211yescharacteristic
25C2×#66993C2211yescharacteristic
26C2×#66993C2211yescharacteristic
27#10623263—22no—
28#10623212—22no—
29#10623189—24no—
30#10623174—22no—
31#10623155—22no—
32#10623052C2211yescharacteristic
33#10623048C2211yescharacteristic
34C2×#66927C2211yescharacteristic
35C2×C11×#104C2211yescharacteristic
36C11×#418C2211yescharacteristic
37C2×C11×#101C2211yescharacteristic
38C2×#66901C2211yescharacteristic
39C2×#66900C2211yescharacteristic
40#10622828C2211yescharacteristic
41#10622828C2211yescharacteristic
42#10622776—22no—
43#10622763—22no—
44#10622744C2211yescharacteristic
45#10622744C2211yescharacteristic
46C2×#66887C2211yescharacteristic
47C2×#66887C2211yescharacteristic
48#10622731C2211yescharacteristic
49M16×Dic11C2211yescharacteristic
50#10622614C2211yescharacteristic
51#10622573—24no—
52#10622545C2211yescharacteristic
53#10622377—22no—
54#10622373—22no—
55C11×#339C2211yescharacteristic
56#10622193C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622170C2211yescharacteristic
59#10622161C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D11—22no—
65C22×C22⋊D11—22no—
66C22×D44—22no—
67C22×D44C2311yescharacteristic
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124—22no—
78C11×#124—41no—
79C11×#123—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×#117C2311yescharacteristic
82C2×C11×C22⋊C4—22no—
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84#67002—41no—
85#67002—41no—
86#67000—21no—
87#67000—22no—
88#67000—21no—
89#67000—21no—
90#67000—22no—
91#67000—41no—
92Q8×Dic11—22no—
93Q8×Dic11—22no—
94Q8×Dic11D412yescomplemented
95C2×#4325—21no—
96#66993—21no—
97#66993—22no—
98#66993—21no—
99#66993—21no—
100#66993—22no—
101#66993—41no—
102#66990—22no—
103D4×Dic11—22no—
104D4×Dic11D412yescomplemented
105C2×#4323—21no—
106#66983—22no—
107C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
109#66979—22no—
110#66979—21no—
111#66979C2311yescharacteristic
112#66979C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic11—21no—
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118#66951—24no—
119#66951—24no—
120#66950—24no—
121#66946—22no—
122#66945—24no—
123#66943D412yescomplemented
124#66941D412yescomplemented
125#66939—24no—
126#66938—24no—
127#66936—24no—
128(C22⋊D11)⋊C4—24no—
129C22⋊C4×D11—22no—
130#66931—22no—
131#66927—22no—
132#66927—41no—
133C4×D44—22no—
134C4×Dic22—22no—
135C11×#104—22no—
136C11×#102—22no—
137C11×#101—41no—
138#66901—22no—
139#66900—41no—
140#66896—22no—
141#66896—22no—
142C11⋊#95—22no—
143#66887—41no—
144#66887—41no—
145#66885—22no—
146#66885—22no—
147#66879—21no—
148Dic11⋊C8—22no—
149C8×Dic11—21no—
150#66873—22no—
151#25595—111nomaximal, Sylow
152C24×C11—21no—
153C23×D11—21no—
154C23×D11C2×D412yes—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11C2×D412yes—
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D11—24no—
179C2×C22⋊D11—44no—
180C2×C22⋊D11—42no—
181C2×C22⋊D11—42no—
182C2×C22⋊D11—84no—
183C2×C22⋊D11—84no—
184C22×Dic11—22no—
185C22×Dic11—21no—
186C22×Dic11C2×D412yes—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—44no—
200C2×D44—84no—
201C2×C4×D11—24no—
202C2×Dic22—22no—
203C11×SD16—42no—
204C11×D8—42no—
205C11×M16—21no—
206C11×M16—21no—
207C11×M16—21no—
208C11×M16—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C11×C4⋊C4—24no—
212C11×C4⋊C4C2×D412yes—
213C11×C22⋊C4—24no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—44no—
216C42×C11—21no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11#4112yes—
219C22⋊Dic11—22no—
220C22⋊Dic11—21no—
221C22⋊Dic11—21no—
222#4325—42no—
223#4323—42no—
224(C2×D11)⋊C4—24no—
225(C2×D11)⋊C4—24no—
226(C2×D11)⋊C4—24no—
227(C2×D11)⋊C4—24no—
228(C2×D11)⋊C4—44no—
229C4⋊Dic11—24no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—22no—
232C4⋊Dic11C2×D412yes—
233C4⋊Dic11C2×D412yes—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236C4×Dic11—24no—
237C4×Dic11—22no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11—21no—
241C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic11C2×D412yes—
243C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic11#4112yes—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251#3510—111no—
252#3138—111no—
253#3038—111no—
254#2657—111no—
255#2003—111no—
256#2003D1111yescharacteristic, complemented
257#2002—111no—
258#2002—111no—
259#1995—111no—
260#1967—111no—
261#1888—111no—
262#1888—111no—
263#1887—111no—
264#1887—111no—
265#1759—111no—
266C23×C11—21no—
267C23×C11—44no—
268C23×C11—41no—
269C23×C11—41no—
270C23×C11—41no—
271C23×C11C22×D411yescharacteristic
272C22×D11—22no—
273C22×D11—22no—
274C22×D11—22no—
275C22×D11—44no—
276C22×D11—44no—
277C22×D11—41no—
278C22×D11—41no—
279C22×D11—41no—
280Q8×C11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—41no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285Q8×C11—41no—
286D4×C11—21no—
287D4×C11—21no—
288D4×C11—41no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—41no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—42no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D11—84no—
310C22⋊D11—84no—
311C22⋊D11—84no—
312C22⋊D11—88no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11—82no—
319C2×Dic11#12012yes—
320C2×Dic11#12012yes—
321D44—41no—
322D44—41no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—41no—
329D44—88no—
330C4×D11—84no—
331Dic22—82no—
332C8×C11—41no—
333C8×C11—41no—
334C11⋊C8—41no—
335C11⋊C8—41no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
338#559—222no—
339#556—222no—
340#551—224no—
341#542—222no—
342#536C2×D1111yescharacteristic
343#535—111no—
344#533—111no—
345C2×#127—111no—
346C2×#127—111no—
347C2×#127—111no—
348#529—222no—
349C2×#124—111no—
350C2×#124—111no—
351C2×#124C2×D1111yescharacteristic
352#519—111no—
353#518—111no—
354C4×#41—111no—
355#490—222no—
356#486—222no—
357#460—222no—
358#459—222no—
359#423—111no—
360C2×#104—111no—
361C2×#104C2×D1111yescharacteristic
362#418—111no—
363#418—111no—
364#418—111no—
365#418—111no—
366#418—111no—
367#418C2×D1111yescharacteristic
368C2×#101—111no—
369C2×#101C2×D1111yescharacteristic
370C2×#100—111no—
371C2×#100—111no—
372C4×M16—111no—
373#392—224no—
374#376—111no—
375#339—111no—
376#339—111no—
377#339—111no—
378#339—111no—
379#339—111no—
380#339C2×D1111yescharacteristic
381C22×C11—22no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—82no—
385C22×C11—82no—
386C22×C11—81no—
387C22×C11—82no—
388C22×C11C2×#12011yescharacteristic
389C22×C11#54611yescharacteristic
390C22×C11#54611yescharacteristic
391C2×D11—42no—
392C2×D11—44no—
393C2×D11—82no—
394C2×D11—82no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—82no—
397C2×D11—81no—
398C2×D11—82no—
399C4×C11—42no—
400C4×C11—42no—
401C4×C11—41no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11#53211yescharacteristic
404C4×C11#53511yescharacteristic
405C4×C11#55011yescharacteristic
406C4×C11#55011yescharacteristic
407Dic11—22no—
408Dic11—22no—
409Dic11—42no—
410Dic11—42no—
411Dic11—42no—
412C2×#41C22×D1111yescharacteristic
413C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
414C22×D4—111no—
415C22×D4—111no—
416C22×D4—222no—
417C22×D4—222no—
418C22×D4—222no—
419C22×D4C22×D1111yescharacteristic
420AGL(1,ℤ/8)—41no—
421AGL(1,ℤ/8)—41no—
422AGL(1,ℤ/8)—441no—
423AGL(1,ℤ/8)—441no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—221no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—221no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16C22×D1111yescharacteristic
431C2×M16C22×D1111yescharacteristic
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—112no—
434#127—222no—
435#127—222no—
436#127—221no—
437#127—221no—
438#127—221no—
439#127—222no—
440#127—441no—
441#127—441no—
442#126—224no—
443#126—224no—
444#125—112no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—41no—
448#124—221no—
449#124—221no—
450#124—222no—
451#124—222no—
452#124—224no—
453#124—221no—
454#124—441no—
455#123—22no—
456#123—224no—
457#123—224no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—224no—
461#121—222no—
462#120—222no—
463C4×Q8—112no—
464C4×Q8—222no—
465C4×Q8—222no—
466C4×Q8—222no—
467C4×D4—112no—
468C4×D4—222no—
469C4×D4—224no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—222no—
472#117—111no—
473#117—111no—
474#117—221no—
475#117—224no—
476#117—222no—
477#117C22×D1111yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—114no—
480C2×C22⋊C4—222no—
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C42—111no—
483C2×C42—111no—
484C2×C42—221no—
485C2×C42C22×D1111yescharacteristic
486C4⋊C8—222no—
487#104—22no—
488#104—222no—
489#102—22no—
490#102—222no—
491#102—222no—
492#102—222no—
493#102—222no—
494#102—222no—
495#101—41no—
496#101—441no—
497#100—441no—
498#100—441no—
499#97—221no—
500C4×C8—221no—
501#95—222no—
502C2×C11—21no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—81no—
505C2×C11—161no—
506C2×C11#243111yescharacteristic
507C2×C11#302112yes—
508D11—82no—
509D11—161no—
510C24—21no—
511C24—112no—
512C24—221no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—222no—
524C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—224no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—221no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—444no—
546C2×D4—442no—
547C2×D4—442no—
548C2×D4—444no—
549C2×D4—884no—
550C2×D4—884no—
551C2×D4—884no—
552C2×D4D4×D1111yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—112no—
556C22×C4—224no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4D4×D1112yes—
560C22×C4C23×D1111yescharacteristic
561SD16—42no—
562SD16—442no—
563D8—42no—
564D8—442no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—221no—
570M16—221no—
571M16—221no—
572M16—221no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—221no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—112no—
579C4⋊C4—112no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—224no—
585C4⋊C4D4×D1112yes—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—224no—
590C22⋊C4—224no—
591C22⋊C4—224no—
592C22⋊C4—224no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—221no—
595C22⋊C4—221no—
596C22⋊C4—444no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—111no—
600C42—111no—
601C42—112no—
602C42—112no—
603C42—222no—
604C42—224no—
605C42—221no—
606C42—221no—
607C42—221no—
608C42#434112yes—
609C11#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—44no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—222no—
616C23—222no—
617C23—222no—
618C23—444no—
619C23—444no—
620C23—441no—
621C23—441no—
622C23—441no—
623C23C2×D4×D1111yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—882no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—441no—
640D4—441no—
641D4—441no—
642D4—441no—
643D4—441no—
644D4—441no—
645D4—441no—
646D4—441no—
647D4—888no—
648D4—884no—
649D4—884no—
650D4—884no—
651D4—888no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—112no—
662C2×C4—112no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4—884no—
669C2×C4—882no—
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
672C2×C4C2×#434111yescharacteristic
673C2×C4#6703711yescharacteristic
674C2×C4#6703711yescharacteristic
675C2×C4#41×D1111yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—441no—
679C8—441no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—442no—
688C22—444no—
689C22—882no—
690C22—882no—
691C22—882no—
692C22—882no—
693C22—881no—
694C22—882no—
695C22D11×#12011yescharacteristic
696C22#1062312211yescharacteristic
697C22#1062314111yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—222no—
703C4—222no—
704C4—442no—
705C4—442no—
706C4—442no—
707C4#1062312311yescharacteristic
708C4#1062312711yescharacteristic
709C4#1062313011yescharacteristic
710C4#1062324911yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—161no—
715C2—882no—
716C2—1761no—
717C2#1307223011yescharacteristic
718C2#1307798612yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2003C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2003D11
hypocenterC11#25595
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082515C2semidirect
2. #13078988C2semidirect
3. #13078094C2semidirect
4. #13074724C2semidirect
5. #13069636C2semidirect
6. #13069630C2semidirect
7. #13069628C2semidirect
8. #13069595C2semidirect
9. #13069464C2semidirect
10. #13069020C2semidirect
11. #13069017C2semidirect
12. #13069013C2semidirect
13. #13069011C2semidirect
14. #13068428C2semidirect
15. C11×#2003C2semidirect
94. Q8×Dic11D4semidirect
104. D4×Dic11D4semidirect
123. #66943D4semidirect
124. #66941D4semidirect
256. #2003D11semidirect
609. C11#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825152
#130789882
#130780942
#130747242
#130696362
#130696302
#130696282
#130695952
#130694642
#130690202
#130690172
#130690132
#130690112
#130684282
C11×#20032
#2559511